人教版七年級數(shù)學(xué)下冊同步練習(xí) 第17課 二元一次方程組的解法（原卷版+解析版）

第17課二元一次方程組的解法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解消元的思想；2.會用代入法解二元一次方程組.3.掌握加減消元法解二元一次方程組的方法；4.能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；5．會對一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解．知識精講知識精講知識點(diǎn)01消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.知識點(diǎn)02代入消元法通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做消元法，簡稱代入法．注意：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為的形式，再代入另一個方程中達(dá)到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡便；(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對值較小的方程變形比較簡便．代入消元法的一般步驟：(1)轉(zhuǎn)化：從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.(2)代入：把(1)中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).(3)求解：解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.(4)回代、寫解：把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.(5)檢驗(yàn):把方程組的解代回方程組檢驗(yàn)，當(dāng)滿足每個方程時才是方程組的解。知識點(diǎn)03加減消元法解二元一次方程組兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做消元法，簡稱加減法．注意：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；(4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．知識點(diǎn)04選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M解二元一次方程組的基本思想(一般思路)是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元．能力拓展能力拓展考法01用代入法解二元一次方程組【典例1】用代入法解方程組：【即學(xué)即練】m取什么數(shù)值時，方程組的解(1)是正數(shù)；(2)當(dāng)m取什么整數(shù)時，方程組的解是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解.【典例2】對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程組的解為請用同樣的方法解方程組：．【即學(xué)即練】解方程組(1)(2)考法02方程組解的應(yīng)用【典例3】如果方程組的解是方程3x+my=8的一個解，則m=()A．1 B．2 C．3 D．4【典例4】已知和方程組的解相同，求的值．【即學(xué)即練】小明和小文解一個二元一次組小明正確解得小文因抄錯了c，解得已知小文除抄錯了c外沒有發(fā)生其他錯誤，求a+b+c的值．考法03加減法解二元一次方程組【典例5】用加減消元法解方程組【即學(xué)即練】方程組的解為：.【典例6】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x、y的方程組的解．【即學(xué)即練】三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是：．考法04用適當(dāng)方法解二元一次方程組【典例7】解方程組【即學(xué)即練】【典例8】試求方程組的解．【即學(xué)即練】若二元一次方程組和y=kx+9有相同解，求(k+1)2的值．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．用加減法解方程組下列解法錯誤的是()A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y2．用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是()A．①×2﹣② B．②×(﹣3)﹣① C．①×(﹣2)+② D．①﹣②×33．解方程組，用加減法消去y，需要()A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×24．用加減法將方程組中的未知數(shù)消去后，得到的方程是()．A． B． C． D．5．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是()A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×(-5)＋②×26．用代入消元法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是()A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得y＝2x－57．已知a，b滿足方程組則a+b的值為()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．28．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為()A．±2 B． C．2 D．49．若，則x，y的值為()A． B． C． D．10．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為()A．﹣1 B．1 C．0 D．無法確定12．在解方程組時，甲同學(xué)正確解得乙同學(xué)把看錯了，而得到那么，，的值為()A．，， B．，，C．，， D．不能確定題組B能力提升練13．已知，用含的代數(shù)式表示=________．14．已知、滿足方程組，則的值為___．15．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為______．16．若方程組，則的值是_____．17．已知關(guān)于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．18．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．19．若單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項(xiàng)，則m-7n的算術(shù)平方根是_________.20．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．21．若方程組的解是則方程組的解為________題組C培優(yōu)拔尖練22．解下列方程組(1)(2)23．(1)用代入法解方程組：(2)用加減法解方程組：24．甲、乙兩名同學(xué)在解方程組時，甲解題時看錯了m，解得；乙解題時看錯了n，解得．請你以上兩種結(jié)果，求出原方程組的正確解．25．閱讀探索解方程組解：設(shè)a1x，b2y，原方程組可變?yōu)榻夥匠探M得，即，所以．此種解方程組的方法叫換元法．(1)拓展提高運(yùn)用上述方法解下列方程組：(2)能力運(yùn)用已知關(guān)于x，y的方程組的解為，直接寫出關(guān)于m、n的方程組的解為_______．第17課二元一次方程組的解法目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解消元的思想；2.會用代入法解二元一次方程組.3.掌握加減消元法解二元一次方程組的方法；4.能熟練、正確、靈活掌握代入法和加減法解二元一次方程組；5．會對一些特殊的方程組進(jìn)行特殊的求解．知識精講知識精講知識點(diǎn)01消元法1.消元思想：二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程，我們就可以先求出一個未知數(shù)，然后再求出另一個未知數(shù).這種將未知數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想.2.消元的基本思路：未知數(shù)由多變少.3.消元的基本方法：把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程.知識點(diǎn)02代入消元法通過“代入”消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程，這種解法叫做代入消元法，簡稱代入法．注意：(1)代入消元法的關(guān)鍵是先把系數(shù)較簡單的方程變形為用含一個未知數(shù)的式子表示另一個未知數(shù)的形式，再代入另一個方程中達(dá)到消元的目的．(2)代入消元法的技巧是：①當(dāng)方程組中含有一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的代數(shù)式時，可以直接利用代入法求解；②若方程組中有未知數(shù)的系數(shù)為1(或-1)的方程．則選擇系數(shù)為1(或-1)的方程進(jìn)行變形比較簡便；(3)若方程組中所有方程里的未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，選系數(shù)的絕對值較小的方程變形比較簡便．代入消元法的一般步驟：(1)轉(zhuǎn)化：從方程組中選取一個系數(shù)比較簡單的方程，把其中的某一個未知數(shù)用含另一個未知數(shù)的式子表示出來.(2)代入：把(1)中所得的方程代入另一個方程，消去一個未知數(shù).(3)求解：解所得到的一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值.(4)回代、寫解：把所求得的一個未知數(shù)的值代入(1)中求得的方程，求出另一個未知數(shù)的值，從而確定方程組的解.(5)檢驗(yàn):把方程組的解代回方程組檢驗(yàn)，當(dāng)滿足每個方程時才是方程組的解。知識點(diǎn)03加減消元法解二元一次方程組兩個二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時，將兩個方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡稱加減法．注意：用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟：(1)方程組的兩個方程中，如果同一個未知數(shù)的系數(shù)既不互為相反數(shù)，又不相等，那么就用適當(dāng)?shù)臄?shù)乘方程的兩邊，使同一個未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)或相等；(2)把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；(3)解這個一元一次方程，求得一個未知數(shù)的值；(4)將這個求得的未知數(shù)的值代入原方程組中的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值，并把求得的兩個未知數(shù)的值用“大括號”聯(lián)立起來，就是方程組的解．知識點(diǎn)04選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń舛淮畏匠探M解二元一次方程組的基本思想(一般思路)是消元，消元的方法有兩種：代入消元和加減消元，通過適當(dāng)練習(xí)做到巧妙選擇，快速消元．能力拓展能力拓展考法01用代入法解二元一次方程組【典例1】用代入法解方程組：【分析】比較兩個方程未知數(shù)的系數(shù)，發(fā)現(xiàn)①中x的系數(shù)較小，所以先把方程①中x用y表示出來，代入②，這樣會使計算比較簡便．【答案與解析】解：由①得③將③代入②，解得．將代入③，得x＝3所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】代入法是解二元一次方程組的一種重要方法，也是同學(xué)們最先學(xué)習(xí)到的解二元一次方程組的方法，用代入法解二元一次方程組的步驟可概括為：一“變”、二“消”、三“解”、四“代”、五“寫”．【即學(xué)即練】m取什么數(shù)值時，方程組的解(1)是正數(shù)；(2)當(dāng)m取什么整數(shù)時，方程組的解是正整數(shù)？并求它的所有正整數(shù)解.【答案】(1)m是大于-4的數(shù)時，原方程組的解為正數(shù)；(2)m=-3，-2，0，.【典例2】對于某些數(shù)學(xué)問題，靈活運(yùn)用整體思想，可以化難為易．在解二元一次方程組時，就可以運(yùn)用整體代入法：如解方程組：解：把②代入①得，x+2×1=3，解得x=1．把x=1代入②得，y=0．所以方程組的解為請用同樣的方法解方程組：．【分析】仿照已知整體代入法求出方程組的解即可．【答案與解析】解：由①得，2x﹣y=2③，把③代入②得，1+2y=9，解得：y=4，把y=4代入③得，x=3，則方程組的解為【點(diǎn)睛】本題體現(xiàn)了整體思想在解二元一次方程組時的優(yōu)越性，利用整體思想可簡化計算．【即學(xué)即練】解方程組(1)(2)【答案】解：將①代入②：，得y=4，將y=4代入①：2x－12=2得x=7，∴原方程組的解是.(2)解：由②，設(shè)x=4，y=3代入①：4－4·3=54－12=5－8=5∴，，∴原方程組的解為.考法02方程組解的應(yīng)用【典例3】如果方程組的解是方程3x+my=8的一個解，則m=()A．1 B．2 C．3 D．4【分析】求出方程組的解得到x與y的值，代入已知方程即可求出m的值．【答案】B．【解析】解：，由①得y=3-x③將③代入②得：6x=12，解得：x=2，將x=2代入②得：10﹣y=9，解得：y=1，將x=2，y=1代入3x+my=8中得：6+m=8，解得：m=2．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．【典例4】已知和方程組的解相同，求的值．【分析】兩個方程組有相同的解，這個解是2x+5y＝-6和3x-5y＝16的解．由于這兩個方程的系數(shù)都已知，故可聯(lián)立在一起，求出x、y的值．再將x、y的值代入ax-by＝-4，bx+ay＝-8中建立關(guān)于a、b的方程組即可求出a、b的值．【答案與解析】解：依題意聯(lián)立方程組①+③得5x＝10，解得x＝2．把x＝2代入①得：2×2+5y＝-6，解得y＝-2，所以，又聯(lián)立方程組，則有，解得．所以(2a+b)2011＝-1．【點(diǎn)睛】求方程(組)中的系數(shù)，需建立關(guān)于系數(shù)的方程(組)來求解，本例中利用解相同，將方程組重新組合換位聯(lián)立是解答本題的關(guān)鍵.【即學(xué)即練】小明和小文解一個二元一次組小明正確解得小文因抄錯了c，解得已知小文除抄錯了c外沒有發(fā)生其他錯誤，求a+b+c的值．【答案】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把與分別代入ax+by=2，得，解得：，則a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．考法03加減法解二元一次方程組【典例5】用加減消元法解方程組【分析】先將原方程寫成方程組的形式后，再求解.【答案與解析】解：此式可化為：由(1)：3x+4y=18(1)由(2)：6x+5y=27(2)(1)×2：6x+8y=36(3)(3)－(2)：3y=9y=3代入(1)：3x+12=183x=6x=2∴【點(diǎn)睛】先將每個式子化至最簡，即形如ax+by=c的形式再消元.【即學(xué)即練】方程組的解為：.【答案】【典例6】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，求關(guān)于x、y的方程組的解．【分析】如果用一般方法來解答此題，很難達(dá)到目標(biāo)，觀察發(fā)現(xiàn)，兩方程的系數(shù)相同，只是未知數(shù)的呈現(xiàn)方式不同，如果我們把2x+y，x-y看作一個整體，則兩個方程同解．【答案與解析】解：方程組的解僅僅與未知數(shù)的系數(shù)有關(guān)，與未知數(shù)選用什么字母無關(guān)，因此把(2x+y)與(x-y)分別看成一個整體當(dāng)作未知數(shù)，可得解得：【點(diǎn)睛】本例采用了類比的方法，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．【即學(xué)即練】三個同學(xué)對問題“若方程組的解是，求方程組的解．”提出各自的想法．甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替代的方法來解決”．參考他們的討論，你認(rèn)為這個題目的解應(yīng)該是：．【答案】解：由方程組的解是，得，上式可寫成，與比較，可得：．考法04用適當(dāng)方法解二元一次方程組【典例7】解方程組【分析】解決本題有多種方法：加減法或代入法，或整體代入法，整體代入法最簡單.【答案與解析】解：設(shè)，則原方程組可化為解得即，所以解得所以原方程組的解為．【點(diǎn)睛】解一個方程組的方法一般有多種方法，我們要根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇最簡便的求解方法.【即學(xué)即練】【答案】解：去分母，整理化簡得，，②×3－①×2得，，即，將代入①得，，即，所以原方程組的解為.【典例8】試求方程組的解．【答案與解析】解：①－②，整理得③∵，∴13－y≥0，即y≤13，當(dāng)時，③可化為，解得；當(dāng)時，③可化為，無解.將代入②，得，解得.綜上可得，原方程組的解為：或.【點(diǎn)睛】解含有絕對值的方程組，一般先轉(zhuǎn)化為含絕對值的一元一次方程，再分類討論求出解.【即學(xué)即練】若二元一次方程組和y=kx+9有相同解，求(k+1)2的值．【答案】解：方程組，①×3+②得：11x=22，解得：x=2，將x=2代入①得：6﹣y=7，解得：y=﹣1，∴方程組的解為，將代入y=kx+9得：k=﹣5，則當(dāng)k=﹣5時，(k+1)2=16．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．用加減法解方程組下列解法錯誤的是()A．①×3－②×2，消去x B．①×2－②×3，消去yC．①×(－3)＋②×2，消去x D．①×2－②×(－3)，消去y【答案】D【解析】【詳解】本題考查了加減法解二元一次方程組用加減法解二元一次方程組時，必須使同一未知數(shù)的系數(shù)相等或者互為相反數(shù)．如果系數(shù)相等，那么相減消元；如果系數(shù)互為相反數(shù)，那么相加消元．A、，可消去x，故不合題意；B、，可消去y，故不合題意；C、，可消去x，故不合題意；D、，得，不能消去y，符合題意．故選D．2．用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是()A．①×2﹣② B．②×(﹣3)﹣① C．①×(﹣2)+② D．①﹣②×3【答案】D【解析】【分析】根據(jù)各選項(xiàng)分別計算，即可解答．【詳解】方程組利用加減消元法變形即可．解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合題意；B、②×(﹣3)﹣①可以消元y，不符合題意；C、①×(﹣2)+②可以消元x，不符合題意；D、①﹣②×3無法消元，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元法解二元一次方程組，只有當(dāng)兩個二元一次方程未知數(shù)的系數(shù)相同或相反時才可以用加減法消元，系數(shù)相同相減消元，系數(shù)相反相加消元．3．解方程組，用加減法消去y，需要()A．①×2﹣② B．①×3﹣②×2 C．①×2+② D．①×3+②×2【答案】C【解析】【分析】先把的系數(shù)化成絕對值相等的方程，再相加即可．【詳解】解：①×2得：4x+6y=2③，③+②得：7x=9，即用減法消去y，需要①×2+②，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力．4．用加減法將方程組中的未知數(shù)消去后，得到的方程是()．A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】方程組兩方程相減消去x即可得到結(jié)果．【詳解】解：②-①得：8y=-16，即-8y=16，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．5．利用加減消元法解方程組，下列做法正確的是()A．要消去y，可以將①×5＋②×2B．要消去x，可以將①×3＋②×(－5)C．要消去y，可以將①×5＋②×3D．要消去x，可以將①×(-5)＋②×2【答案】D【解析】【詳解】由已知可得，消元的方法有兩種，分別為：(1)要消去y，可以將①×3＋②×5；(2)要消去x，可以將①×(-5)＋②×2．故選D6．用代入消元法解方程組使得代入后化簡比較容易的變形是()A．由①得 B．由①得C．由②得 D．由②得y＝2x－5【答案】D【解析】【分析】根據(jù)代入消元法解二元一次方程組的步驟可知變形②更簡單.【詳解】解：觀察方程①②可知，②中的系數(shù)為-1，比其它未知數(shù)的系數(shù)更為簡單，所只要將②變形為y＝2x－5③，再把③代入①即可求出方程組的解.故應(yīng)選D.【點(diǎn)睛】本題考查了用代入消元法解二元一次方程組，理解代入消元法解方程組時化簡系數(shù)較簡單的方程是解題的關(guān)鍵.7．已知a，b滿足方程組則a+b的值為()A．﹣4 B．4 C．﹣2 D．2【答案】B【解析】【詳解】試題解析：，①+②：4a+4b=16則a+b=4，故選B．考點(diǎn)：解二元一次方程組．8．已知是二元一次方程組的解，則的算術(shù)平方根為()A．±2 B． C．2 D．4【答案】C【解析】【詳解】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術(shù)平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術(shù)平方根為2．故選C．9．若，則x，y的值為()A． B． C． D．【答案】D【解析】【詳解】分析：先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于x、y的二元一次方程組，再利用加減消元法求出x的值，利用代入消元法求出y的值即可．詳解：∵，∴將方程組變形為，①+②×2得，5x=5，解得x=1，把x=1代入①得，3-2y=1，解得y=1，∴方程組的解為．故選D．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程組，熟知解二元一次方程組的加減消元法和代入消元法是解答此題的關(guān)鍵．10．以方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)(x，y)在平面直角坐標(biāo)系中的位置是()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解析】【分析】先求出方程組的解，然后即可判斷點(diǎn)的位置．【詳解】解：解方程組，得，∴點(diǎn)(1.5，0.5)在第一象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法和坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，屬于基本題型，熟練掌握上述基礎(chǔ)知識是解題關(guān)鍵．11．若方程組的解滿足x+y＝0，則a的值為()A．﹣1 B．1 C．0 D．無法確定【答案】A【解析】【詳解】試題解析：方程組兩方程相加得：4(x+y)=2+2a，即x+y=(1+a)，由x+y=0，得到(1+a)=0，解得：a=-1．故選A．12．在解方程組時，甲同學(xué)正確解得乙同學(xué)把看錯了，而得到那么，，的值為()A．，， B．，，C．，， D．不能確定【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：由甲同學(xué)的解正確，可知3c+2×7=8，解得且①，由于乙看錯c，所以②，解由①②構(gòu)成的方程組可得：故選B．題組B能力提升練13．已知，用含的代數(shù)式表示=________．【答案】y=3-2x【解析】【詳解】移項(xiàng)得：y=3-2x.故答案是：y=3-2x．14．已知、滿足方程組，則的值為___．【答案】1【解析】【分析】首先根據(jù)方程組的解的定義正確求出方程組的解，然后計算出x-y或直接讓兩個方程相減求解．【詳解】方法一：解方程組，解得：，∴x-y=1；方法二：兩個方程相減，得.x-y=1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握解二元一次方程組的基本方法是解題的關(guān)鍵，同時注意此題中的整體思想．15．如果方程組的解與方程組的解相同，則a+b的值為______．【答案】1【解析】【分析】根據(jù)題意，把代入方程組，得到一個關(guān)于a，b的方程組，將方程組的兩個方程左右兩邊分別相加，整理即可得出a+b的值．【詳解】解：根據(jù)題意把代入方程組，得，①+②，得：7(a+b)=7，則a+b=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的解的定義以及加減消元法解方程組．一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．注意兩個方程組有相同的解時，往往需要將兩個方程組進(jìn)行重組解題．16．若方程組，則的值是_____．【答案】24．【解析】【分析】把分別看作一個整體，代入進(jìn)行計算即可得解．【詳解】解：∵，∴．故答案為：24．17．已知關(guān)于x、y的方程的解滿足，則a的值為__________________．【答案】5【解析】【分析】①+②可得x+y=2-a，然后列出關(guān)于a的方程求解即可．【詳解】解：，①+②，得3x+3y=6-3a，∴x+y=2-a，∵，∴2-a=-3，∴a=5．故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的特殊解法，在求二元一次方程組中兩個未知數(shù)的和或差的時候，有時可以采用把兩個方程直接相加或相減的方法，而不必求出兩個未知數(shù)的具體值．18．已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為．【答案】2【解析】【詳解】把代入方程組，得：，解得，∴，∴，故答案為2.19．若單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項(xiàng)，則m-7n的算術(shù)平方根是_________.【答案】4【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)同類項(xiàng)定義由單項(xiàng)式﹣5x4y2m+n與2017xm﹣ny2是同類項(xiàng)，可以得到關(guān)于m、n的二元一次方程4=m﹣n，2m+n=2，解得：m=2，n=﹣2，因此可求得m﹣7n=16，即m﹣7n的算術(shù)平方根==4，故答案為4．考點(diǎn)：1、算術(shù)平方根；2、同類項(xiàng)；3、解二元一次方程組20．若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，則關(guān)于a、b的二元一次方程組的解是_______．【答案】【解析】【分析】方法一：利用關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是可得m、n的數(shù)值，代入關(guān)于a、b的方程組即可求解；方法二：根據(jù)方程組的特點(diǎn)可得方程組的解是，再利用加減消元法即可求出a,b．【詳解】詳解：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是，∴將解代入方程組可得m=﹣1，n=2∴關(guān)于a、b的二元一次方程組整理為：解得：方法二：∵關(guān)于x、y的二元一次方程組的解是∴方程組的解是解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的求解，重點(diǎn)是整體考慮的數(shù)學(xué)思想的理解運(yùn)用在此題體現(xiàn)明顯．21．若方程組的解是則方程組的解為________【答案】【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)整體思想，可設(shè)a=x+2，b=y-1，可發(fā)現(xiàn)兩個方程組相同，因此可知x+2=8.3，y-1=1.2，解得x=6.3，y=