遼寧省鞍山市洪家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市洪家中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)平面向量、、的和，如果向量、、，滿足，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D2.將編號為1，2，3，4，5的五個(gè)球放入編號為1，2，3，4，5的五個(gè)盒子里，每個(gè)盒子內(nèi)放一個(gè)球，若恰好有三個(gè)球的編號與盒子編號相同，則不同投放方法的種數(shù)為（

）A.6

B.10

C.20

D.30參考答案：B3.函數(shù)y＝(x>1)的最小值為()A．－4

B．－3

C．3

D．4參考答案：C4.在△ABC中,角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則（

）（A）

（B）

（C）3

（D）參考答案：C5.設(shè)，當(dāng)時(shí)，（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略6.(文)直線a與平面α所成的角為30o，直線b在平面α內(nèi)，若直線a與b所成的角為，則

(

)A、0o<≤30o

B、0o<≤90o

C、30o≤≤90o

D、30o≤≤180o參考答案：C略7.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線上，其中，則的最小值為（

）.A.16

B.24

C.25

D.50參考答案：C8.設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）

A

B．

C．24 D．48參考答案：C略9.已知方程和(其中,)，它們所表示的曲線可能是（

）

參考答案：B略10.點(diǎn)P是雙曲線(a＞0，b＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且,若△F1PF2的面積是18，則a+b的值等于（

）A.7

B.

9

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上的點(diǎn)，,則,解得,則的值等于,故選C.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)G是斜△ABC的重心，且AG⊥BG，+=，則實(shí)數(shù)λ的值為．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【專題】三角函數(shù)的求值．【分析】首先根據(jù)三角形的重心性質(zhì)及直角三角形的斜邊的中線等于斜邊的一半，得到CD=AB，再應(yīng)用余弦定理推出AC2+BC2=5AB2，將+=應(yīng)用三角恒等變換公式化簡得λ=，然后運(yùn)用正弦定理和余弦定理，結(jié)合前面的結(jié)論，即可求出實(shí)數(shù)λ的值．【解答】解：如圖，連接CG，延長交AB于D，由于G為重心，故D為中點(diǎn)，∵AG⊥BG，∴DG=AB，由重心的性質(zhì)得，CD=3DG，即CD=AB，由余弦定理得，AC2=AD2+CD2﹣2AD?CD?cos∠ADC，BC2=BD2+CD2﹣2BD?CD?cos∠BDC，∵∠ADC+∠BDC=π，AD=BD，∴AC2+BC2=2AD2+2CD2，∴AC2+BC2=AB2+AB2=5AB2，又∵+=，∴+=，則λ=======．故答案為：【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的重心性質(zhì)，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．12.展開式中各項(xiàng)的系數(shù)的和為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C略13.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M到直線的最長距離是

參考答案：略14.若圓上恰有相異的兩點(diǎn)到直線的距離等于，則的取值范圍是

．參考答案：15.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積是

。參考答案：試題分析：由三視圖判斷幾何體為半個(gè)圓錐，且圓錐的高為2，底面圓的半徑為1，∴幾何體的體積V=.考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．

16.設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，有恒成立，則不等式的解集是

．參考答案：（﹣∞，﹣2）∪（0，2）17.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)滿足，.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.參考答案：解：（1）設(shè),由得……………3分得；………………8分（2），………………12分

19.（本小題滿分15分）已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點(diǎn)P在直線l上，過P點(diǎn)作圓M的切線PA、PB，切點(diǎn)為A、B．

（1）若∠APB＝60°，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，1)，過P作直線與圓M交于C、D兩點(diǎn)，當(dāng)CD＝時(shí)，求直線CD的方程；（3）經(jīng)過A、P、M三點(diǎn)的圓是否經(jīng)過異于點(diǎn)M的定點(diǎn)，若經(jīng)過，請求出此定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．參考答案：(1)設(shè)P(2m，m)，由題可知MP＝2，所以(2m)2＋(m－2)2＝4，20.觀察下列等式：；；；；，…………(1)猜想第個(gè)等式；(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想.參考答案：(1).(2)證明：(i)當(dāng)時(shí)，等式顯然成立.(ii)假設(shè)時(shí)等式成立，即，即.那么當(dāng)時(shí)，左邊，右邊.所以當(dāng)時(shí)，等式也成立.綜上所述，等式對任意都成立.21.（12分）已知（1）解關(guān)于的不等式（2）若不等式的解集為求實(shí)數(shù)的值參考答案：22.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A（2，0），離心率為．直線y=x﹣1與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)M，N．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）求線段MN的長度．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，離心率列出方程組，解得b的值，則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可求；（2）聯(lián)立直線方程和橢