2024春七年級數(shù)學(xué)下冊第四章三角形3探索三角形全等的條件第3課時用“邊角邊”判定三角形全等課件新版北師大版

北師版七年級下第四章三角形探索三角形全等的條件4.3第3課時用“邊角邊”判定三角形全等答案呈現(xiàn)溫馨提示：點擊進入講評習(xí)題鏈接1234567810119DCBD應(yīng)用“SAS”判定兩個三角形全等的兩點注意事項：1.對應(yīng)：“SAS”包含“邊”“角”兩種元素，一定要注意

元素的“對應(yīng)”關(guān)系.2.順序：在應(yīng)用時一定要按邊→角→邊的順序排列條件，絕

不能出現(xiàn)邊→邊→角(或角→邊→邊)的錯誤，因為“邊邊

角”(或“角邊邊”)不能保證兩個三角形全等.知識點1判定三角形全等的基本事實“邊角邊”1.下列條件中，能判定△ABC≌△A'B'C'的是(

D

)A.AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'B.AB＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'C.AC＝A'C'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'D.AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'D【點撥】當AB＝A'B'，AC＝A'C'，∠C＝∠C'時，∠C與∠C'不

是已知兩邊的夾角，不能判定△ABC和△A'B'C'全等；當AB

＝A'B'，∠A＝∠A'，BC＝B'C'時，∠A與∠A'不是已知兩邊

的夾角，不能判定△ABC和△A'B'C'全等；當AC＝A'C'，

∠A＝∠A'，BC＝B'C'時，∠A與∠A'不是已知兩邊的夾

角，不能判定△ABC和△A'B'C'全等；當AC＝A'C'，∠C＝∠C'，BC＝B'C'時，能判定△ABC和△A'B'C'全等，依據(jù)是“SAS”.故選D.2.(母題：教材P103隨堂練習(xí)T1)如圖，AB＝AD，AC＝AE.若

要用“SAS”證明△ABC≌△ADE，則還需的條件是

(

C

)A.∠B＝∠DB.∠C＝∠EC.∠1＝∠2D.∠3＝∠4C3.[2022·成都]如圖，在△ABC和△DEF中，點A，E，B，D

在同一直線上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一個條件，就

能判定△ABC≌△DEF的是(

B

)A.BC＝DEB.AE＝DBC.∠A＝∠DEFD.∠ABC＝∠DB【點撥】因為AC∥DF，所以∠A＝∠D.又因為AC＝DF，所以當

添加AE＝DB時，即AB＝DE，可根據(jù)“SAS”判定

△ABC≌△DEF.知識點2

用“邊角邊”證明三角形全等4.[2023·涼山州]如圖，點E，F(xiàn)在BC上，BE＝CF，∠B＝

∠C，添加一個條件，不能證明△ABF≌△DCE的是

(

D

)DA.∠A＝∠DB.∠AFB＝∠DECC.AB＝DCD.AF＝DE【點撥】因為BE＝CF，所以BE＋EF＝CF＋EF，即BF＝CE，

所以當∠A＝∠D時，利用AAS可得△ABF≌△DCE，故A不

符合題意；當∠AFB＝∠DEC時，利用ASA可得△ABF≌

△DCE，故B不符合題意；當AB＝DC時，利用SAS可得△ABF≌△DCE，故C不符合題意；當AF＝DE時，無法證明△ABF≌△DCE，故D符合題意.故選D.5.[2023·江西]如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD.試說明：

△ABC≌△ADC.

6.[2022·淮安]如圖，點A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，且AD＝

CF，AB＝DE，∠BAC＝∠EDF.試說明：∠B＝∠E.

易錯點

因不能正確理解“邊角邊”應(yīng)具備的條件而出錯7.[2022·牡丹江

母題·教材P111復(fù)習(xí)題T9]如圖，CA＝CD，

∠ACD＝∠BCE，請?zhí)砑右粋€條件

?

，使△ABC≌△DEC.CB＝CE(答案不唯

一)

【點撥】因為∠ACD＝∠BCE，所以∠ACD＋∠ACE＝∠BCE＋

∠ACE，所以∠DCE＝∠ACB.又因為CA＝CD，CB＝CE，

所以△ABC≌△DEC(SAS).思維發(fā)散練1利用“邊角邊”補充三角形全等的條件8.[新視角條件開放題]如圖，在△ABC和△DEF中，如果

AB＝DE，BC＝EF，只要確定∠

＝∠

?

或

∥

，那么根據(jù)“SAS”即可判定

△ABC≌△DEF.分別寫出三角形全等的推理過程.B

DEF

AB

DE

思維發(fā)散練2利用“邊角邊”說明角相等9.[2023·宜賓]已知：如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.試

說明：∠B＝∠E.

思維發(fā)散練3

利用“邊角邊”說明線段相等10.[2023·大連]如圖，在△ABC和△ADE中，延長BC交DE于

F.BC＝DE，AC＝AE，∠ACF＋∠AED＝180°.

試說明：

AB＝AD.

命題新趨勢利用全等三角形的性質(zhì)探究兩線段關(guān)系11.[新考法等角代換法]如圖，已知AE⊥AB，

AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，AB與EC交于點D，

FB與EC交于點M.(1)EC與BF有什么數(shù)量關(guān)系？并說明理由；【解】(1)EC＝BF.理由：因為AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠BAE＝∠CAF＝90°.所以∠BAE＋∠BAC＝∠CAF＋∠BAC，即∠EAC＝∠BAF.

(2)試判斷EC與BF的位置關(guān)系，并說明理由.【解】EC⊥BF.理由：根據(jù)(1)可得△AEC≌△ABF，所以∠AEC＝∠AB