山東省濱州市皂戶李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山東省濱州市皂戶李中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（

）A.①、③

B.①、④

C.②、③

D.②、④參考答案：B2.圓的半徑（

）． A． B． C． D．參考答案：B圓，，半徑．故選．3.已知雙曲線的離心率為2，則橢圓的離心率為

（

）A．

B．

C．

D． 參考答案：C4.當(dāng)∈[0，2]時(shí)，函數(shù)在時(shí)取得最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A．[

B．[

C．[

D．[參考答案：D5.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略6.已知兩點(diǎn)，，點(diǎn)為坐標(biāo)平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，滿足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是 A． B． C． D．參考答案：B略7.已知a＞1，且，則之間的大小關(guān)系是（

）。 A．x＞y

B．x=y C．x＜y

D．與a的大小有關(guān)參考答案：C8.下列選項(xiàng)中，是的必要不充分條件的是

A．：在上單調(diào)遞增

：B.：

：C.：是純虛數(shù)

：

D.：

：且參考答案：D略9.已知橢圓C：+=1，M，N是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)，且M與C的焦點(diǎn)不重合．若M關(guān)于C的焦點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別為A，B，線段MN的中點(diǎn)在C上，則|AN|+|BN|=（）A．4 B．8 C．12 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知條件，作出圖形，MN的中點(diǎn)連接橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，便會(huì)得到三角形的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)及橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離和為2a即可求出|AN|+|BN|．【解答】解：設(shè)MN的中點(diǎn)為D，橢圓C的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，如圖，連接DF1，DF2，∵F1是MA的中點(diǎn)，D是MN的中點(diǎn)，∴F1D是△MAN的中位線；∴，同理；∴|AN|+|BN|=2（|DF1|+|DF2|），∵D在橢圓上，∴根據(jù)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及橢圓的定義知：|DF1|+|DF2|=4，∴|AN|+|BN|=8．故選：B．10.已知過兩點(diǎn)P（－2，m），Q（m，4）的直線的傾斜角為，則實(shí)數(shù)m的值為（

）A．2

B．10

C．－8

D．0參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______________．參考答案：略12.已知一個(gè)正方體的所有頂點(diǎn)在一個(gè)球面上，若球的體積為，則正方體的棱長(zhǎng)為________．參考答案：13.與雙曲線有共同的漸近線，且經(jīng)過點(diǎn)M(-3，2)的雙曲線的方程為

.參考答案：14.曲線y＝sinx在[0，π]上與x軸所圍成的平面圖形的面積為.參考答案：2略15.如圖，將菱形沿對(duì)角線折起，使得C點(diǎn)至，點(diǎn)在線段上，若二面角與二面角的大小分別為30°和45°，則=___▲_；參考答案：略16.已知兩點(diǎn)A(–2,0),B(0,2),點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是______________.參考答案：17.NBA某籃球運(yùn)動(dòng)員在一個(gè)賽季的40場(chǎng)比賽中的得分的莖葉圖如右圖所示：則中位數(shù)與眾數(shù)分別為

▲

和

▲

．

參考答案：23,23略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對(duì)邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，19.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，為底面中心，平面，．（1）求證：直線∥平面；（2）求證：平面⊥平面。（3）求直線PB與平面ABM所成角的正弦值。參考答案：（1）分別取線段AB、PA的中點(diǎn)E、F，則FM//AD，EO//AD，所以FM//EO，又==，所以四邊形FMOE為平行四邊形，所以MO//FE，又，所以直線∥平面

5分（2），則，又，所以，

所以，又，所以，又，所以平面⊥平面

10分（3）由（2）知，，，所以，所以為直線PB與平面ABM所成角令,則=，=所以==

15分思路（2）：向量法（略）

略20.(本題滿分12分)如圖所示，在四棱錐P—中，四邊形ABCD為菱形，，，為正三角形，且平面平面，分別為的中點(diǎn)．(1)求證：面；(2)求二面角的余弦值；(3)求四棱錐P-ABCD被截面MNC分成的上下兩部分體積之比.

參考答案：解：(1)取AD中點(diǎn)，連接，由分別為的中點(diǎn)，有，有ON//面PAB又四邊形ABCD為平行四邊形，有OM//AB，則OM//面PAB則面面PAB，則MN//面PAB;

--------------3分

(2)建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則有,，B，，由N為PD中點(diǎn)，∴

-----------------------4分令平面的法向量，由，令，則．同理可知平面的法向量可取

----------6分則，則所求二面角的余弦值為．----8分（3）點(diǎn)P到平面MNC的距離d=，設(shè)PA中點(diǎn)為E，則直角梯形ENCB的面積為，所以從而，故-------------12分略21.如圖1，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1．現(xiàn)以AD為一邊向梯形外作正方形ADEF，然后沿邊AD將正方形ADEF翻折，使平面ADEF與平面ABCD垂直，M為ED的中點(diǎn)，如圖2．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求點(diǎn)D到平面BEC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】（1）欲證AM∥平面BEC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證AM與平面BEC內(nèi)一直線平行，取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN，根據(jù)中位線定理和條件可知MN∥AB，且MN=AB，從而得到四邊形ABNM為平行四邊形，則BN∥AM，BN?平面BEC，且AM?平面BEC，滿足定理所需條件；（2）欲證BC⊥平面BDE，根據(jù)直線與平面垂直的判定定理可知只需證BC與平面BDE內(nèi)兩相交直線垂直，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)可知ED⊥平面ABCD，則ED⊥BC，根據(jù)勾股定理可知BC⊥BD，滿足定理所需條件；（3）過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC，從而點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長(zhǎng)度，在直角三角形BDE中，利用等面積法即可求出DG，從而求出點(diǎn)D到平面BEC的距離．【解答】解：（1）證明：取EC中點(diǎn)N，連接MN，BN．在△EDC中，M，N分別為EC，ED的中點(diǎn)，所以MN∥CD，且．由已知AB∥CD，，所以MN∥AB，且MN=AB．所以四邊形ABNM為平行四邊形．所以BN∥AM．又因?yàn)锽N?平面BEC，且AM?平面BEC，所以AM∥平面BEC．（2）在正方形ADEF中，ED⊥AD．又因?yàn)槠矫鍭DEF⊥平面ABCD，且平面ADEF∩平面ABCD=AD，所以ED⊥平面ABCD．所以ED⊥BC．在直角梯形ABCD中，AB=AD=1，CD=2，可得．在△BCD中，，所以BD2+BC2=CD2．所以BC⊥BD．所以BC⊥平面BDE．（3）由（2）知，BC⊥平面BDE又因?yàn)锽C?平面BCE，所以平面BDE⊥平面BEC．過點(diǎn)D作EB的垂線交EB于點(diǎn)G，則DG⊥平面BEC所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于線段DG的長(zhǎng)度在直角三角形BDE中，所以所以點(diǎn)D到平面BEC的距離等于．22.等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，b2+S2=10，a5﹣2b2=a3．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令cn=+bn，設(shè)數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn，求T2n．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（Ⅱ）求出cn，運(yùn)用等比數(shù)列的求和公式和裂