湖北省恩施市利川民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

湖北省恩施市利川民族實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.△ABC中，關(guān)于x的方程(1+有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則A為

（

）A．銳角

B．直角

C．鈍角

D．不存在參考答案：A2.設(shè)集合U＝M∪N={1,2,3,4,5}，M∩CUN＝{2,4}，則集合N=()．A．{1,2,3}

B．{1,3,5}

C．{1,4,5}

D．{2,3,4}參考答案：B3.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.下列結(jié)論正確的是()A．當(dāng)x>0且x≠1時(shí)，

B．當(dāng)x≥2時(shí)，的最小值為2C．當(dāng)x>0時(shí)，≥2

D．當(dāng)0<x≤2時(shí)，無最大值．參考答案：C5.已知拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，若雙曲線一條漸近線與直線垂直，則實(shí)數(shù)(

)

A． B．2

C．

D．參考答案：D6.設(shè)f（x）=，則f（f（﹣2））=（） A．﹣1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的值． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解． 【解答】解：∵， ∴f（﹣2）=2﹣2=， f（f（﹣2））=f（）=1﹣=． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用． 7.一個(gè)三位自然數(shù)的百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字依次為a，b，c，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”．若a，b，c∈{4，5，6，7，8}，且a，b，c互不相同，任取一個(gè)三位數(shù)，則它為“凹數(shù)”的概率是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【分析】根據(jù)題意，分析“凹數(shù)”的定義，根據(jù)十位數(shù)分類討論即可求出凹數(shù)的個(gè)數(shù)，再利用古典概型概率計(jì)算公式即可得到所求概率．【解答】解：根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)a＞b且c＞b時(shí)稱為“凹數(shù)”，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)組成三位數(shù)，有A53=60種取法，在{4，5，6，7，8}的5個(gè)整數(shù)中任取3個(gè)不同的數(shù)，將4放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A42=12種情況，將5放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A32=6種情況，將6放在十位上，再排2個(gè)數(shù)排在百、個(gè)位上，有A22=2種情況，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理可得12+6+2=20種，故它為“凹數(shù)”的概率是=．故選：C．8.在上可導(dǎo)的函數(shù)的圖形如圖所示，則關(guān)于的不等式的解集為（

）.A、

B、C、

D、參考答案：A略9.已知是等差數(shù)列，則（

）

A．20 B．18 C．16 D．10參考答案：D略10.已知拋物線y＝x2上有一定點(diǎn)A(－1,1)和兩動(dòng)點(diǎn)P、Q，當(dāng)PA⊥PQ時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)取值范圍是()A.(－∞，－3] B.[1，＋∞)C.[－3,1] D.(－∞，－3]∪[1，＋∞)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線㏑x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

。參考答案：略12.某城市缺水問題比較突出，為了制定節(jié)水管理辦法，對全市居民某年的月均用水量進(jìn)行了抽樣調(diào)查，其中4位居民的月均用水量分別為x1，x2，x3，x4(單位：噸)．根據(jù)圖中所示的流程圖，若x1，x2，x3，x4分別為1,1.5,1.5,2，則輸出的結(jié)果為________．參考答案：1.5無13.已知三點(diǎn)不共線，對平面外一點(diǎn)，給出下列表達(dá)式：其中是實(shí)數(shù)，若點(diǎn)四點(diǎn)共面，則_____________參考答案：14.已知直線x+2y-3=0和直線ax+y+2=0（）垂直，則a=________．參考答案：-215.命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是

．參考答案：?x∈R，lgx≠x﹣2【考點(diǎn)】命題的否定．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；簡易邏輯．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題，所以命題“?x∈R，lgx=x﹣2”的否定是：?x∈R，lgx≠x﹣2．故答案為：?x∈R，lgx≠x﹣2．【點(diǎn)評】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，考查計(jì)算能力．16.下圖給出的是計(jì)算的一個(gè)流程圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是________．

參考答案：略17.若△ABC的三邊之比a∶b∶c＝2∶3∶4，則△ABC的最大角的余弦值等于

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)正有理數(shù)是的一個(gè)近似值，令．(1)若，求證:；(2)求證：比更接近于．參考答案：證明：（1），而，（2）即比更接近于

19.（本題滿分12分）甲與乙兩人擲硬幣，甲用一枚硬幣擲3次，記正面朝上的次數(shù)為；乙用這枚硬幣擲2次，記正面朝上的次數(shù)為。（1）分別求與的期望；（2）規(guī)定：若，則甲獲勝；若，則乙獲勝，分別求出甲和乙獲勝的概率.參考答案：解：（1）依題意，，，所以

，

…………4分（2）

，

，

，

…………8分甲獲勝的情況有：；；乙獲勝的情況有：；

…………12分20.某校從名男教師和名女教師中任選人參加全縣教育系統(tǒng)舉行的“我的教育故事”演講比賽．如果設(shè)隨機(jī)變量表示所選人中女教師的人數(shù)．求：(1)的分布列；(2)的數(shù)學(xué)期望；(3)“所選3人中女教師的人數(shù)≥”的概率．參考答案：解：(1)易知可能的取值為0,1,2.．……………2分所以得分布列為011

…6分(2)的數(shù)學(xué)期望為：；…10分(3)“所選3人中女教師的人數(shù)≥”的概率為：+．…………14分21.已知的面積為，且滿足，設(shè)和的夾角為．(1）求的取值范圍；(2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）設(shè)中角的對邊分別為，則由，，可得，．(2），，所以，當(dāng)，即時(shí)，22.△ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，asinAsinB+bcos2A=a．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若c2=b2+a2，求B．參考答案：【考點(diǎn)】解三角形．【分析】（Ⅰ）先由正弦定理把題設(shè)等式中邊轉(zhuǎn)化成角的正弦，化簡整理求得sinB和sinA的關(guān)系式，進(jìn)而求得a和b的關(guān)系．（Ⅱ）把題設(shè)等式代入余弦定理中求得cosB的表達(dá)式，把（Ⅰ）中a和b的關(guān)系代入求得cosB的值，進(jìn)而求得B