人教版八年級數(shù)學(xué)下第17章《勾股定理》單元測試卷（含答案）

勾股定理檢測題

（總分：120分，時間：90分鐘）

一、認(rèn)真選一選，你一定很棒?。款}3分，共30分）

1,分別以下列五組數(shù)為一個三角形的邊長：①6,8,10；②13,5,12③1,2,3；④9,40,

41；⑤3,，4,，5，.其中能構(gòu)成直角三角形的有（）組

222

A.2B.3C.4D.5

2,已知△A8C中，ZA=-ZB=-ZC,則它的三條邊之比為（）

23

A.1：1：V2B,1：73：2C.1：0：百D.1：4：1

3,已知直角三角形一個銳角60。，斜邊長為1,那么此直角三角形的周長是（）

5/r-73+3

A.-B.3C.J3+2D.------

22

4,如果梯子的底端離建筑物5米，13米長的梯子可以達(dá)到建筑物的高度是（）

A.12米B.13米.C.14米D.15米

5,放學(xué)以后，萍萍和曉曉從學(xué)校分手，分別沿東南方向和西南方向回家，若萍萍和曉曉行走的

速度都是40米/分，萍萍用15分鐘到家，曉曉用20分鐘到家，萍萍家和曉曉家的距離為（）

A.600米B.,800米C.1000米D.不能確定

6,如圖1所示，要在離地面5?米處引拉線固定電線桿，使拉線和地面成60。角，若要考慮既要

符合設(shè)計(jì)要求，又要節(jié)省材料，則在庫存的心=5.2米.，心=6.2米，上=7.8米，44=10米四種備

用拉線材料中，拉線AC最好選用（）

A.LiB.Z，2C.Z,3D.Z,4

A

C

B圖3

圖1圖2

7,如圖2,分別以直角△4BC的三邊AB,BC,CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線AB左邊陰影部分

的面積為多，右邊陰影部分的面積和為S2,則（）

A.SI=S2B.S1VS2C.5I>S2D.無法確定

8,在△ABC中，NC=90。，周長為60,斜邊與一直角邊比是13：5,則這個三角形三邊長分

別是（）

A.5,4,3B.13,12,5C.10,8,6D.26,24,10

9,如圖3所示，AB^BC=CD=DE=1,ABLBC,AC1.CD,ADLDE,則4E=（）

A.lB.V2C.6D,2

10,直角三角形有一條直角邊長為13,另外兩條邊長都是自然數(shù)，則周長為（）

A.182B.183C.184D.185

二、仔細(xì)填一填，你一定很準(zhǔn)?。款}3分，共24分）

11.根據(jù)下圖中的數(shù)據(jù)，確定A=,B=,x=.

圖5

圖4

12,直角三角形兩直角邊長分別為5和12,則它斜邊上的高為.

13,直角三角形的三邊長為連續(xù)偶數(shù)，則這三個數(shù)分別為.

14,如圖5,一根樹在離地面9米處斷裂，樹的頂部落在離底部12米處.樹折斷之前有

米.

15,如果一個三角形的三個內(nèi)角之比是1：2：3,且最小邊的長度是8,最長邊的長度是.

16,在△4BC中，AB=8cm,8C=15cm,要使N8=90°,則AC的長必為.cm.

17,如圖是我國古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個全等的直角三角形圍成的.若

AC=6,BC=5,將四個直角三角形中邊長為6的直角邊分別向外延長一倍，得到圖2所示的''數(shù)

學(xué)風(fēng)車”，則這個風(fēng)車的外圍周長是.

18,甲、乙兩只輪船同時從港口出發(fā)，甲以16海里/時的速度向北偏東75。的方向航行，乙以12

海里/時的速度向南偏東15。的方向航行，若他們出發(fā)1.5小時后，?兩船相距海里.

三、細(xì)心做一做，你一定會成功?。ü?6分）

19,古埃及人用下面方法畫直角：把一根長繩打上等距離的13個結(jié)，然后用樁釘成如圖所示的

.一個三角形，其中一個角便是直角，請說明這種做法的根據(jù).

圖6

20,從旗桿的頂端系一條繩子，垂到地面還多2米，小敏拉起繩子下端繃緊，剛好接觸地面,

發(fā)現(xiàn)繩子下端距離旗桿底部8米，小敏馬上計(jì)算出旗桿的高度，,你知道她是如何解的嗎？

21,如圖7,一個牧童在小河的南4km的A處牧馬，而他正位于他的小屋8的西8km北7km

處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水,?

北

牧童A,

東

to..小屋

圖7

22,（1）四年一度的國際數(shù)學(xué)家大會于8月20日在北京召開，大會會標(biāo)如圖8,它是由四個相

同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個大正方形.若大正方形的面積為13,每個直角三角形兩

直角邊的和是5,求中間小正方形的面積.

（2）現(xiàn)有一張長為6.5cm,寬為2cm的紙片，如圖9,請你將它分割成6塊，再拼合成一個正

方形.（要求：先在圖9中畫出分割線，再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)）

圖8

圖9

23,清朝康熙皇帝是我國歷史上對數(shù)學(xué)很有興趣的帝王近日，西安發(fā)現(xiàn)了.他的數(shù)學(xué)專著，其中

有一文《積求勾股法》，它對“三邊長為3、4、5的整數(shù)倍的直角三角形，己知面積求邊長”這一

問題提出了解法：“若所設(shè)者為積數(shù)(面積)，以積率六除之，平方開之得數(shù)，再以勾股弦各率乘之，

即一得勾股弦之?dāng)?shù)”.用現(xiàn)在的數(shù)學(xué)語言表述是：“若直角三.角形的三邊長分別為3、4、5的整數(shù)倍，

設(shè)其面積為S,則第一步：-=/?；第二步：標(biāo)=代第三步：分別用3、4、5乘以k,得三邊長”.

6

(1)當(dāng)面積S等于150時，請用康熙的“積求勾股法”求出這個直角三角形的三邊長；

(2)你能證明”.積求勾股法”的正確性嗎？請寫出.證明過程.

24,學(xué)?？萍夹〗M研制了一套信號發(fā)射、接收系統(tǒng).在對系統(tǒng)進(jìn)行測試中，如圖10,小明從路口

A處出發(fā)，沿東南方向筆直公路行進(jìn)，并發(fā)射信號，小華同時從A處出發(fā)，沿.西南方向筆直公路行

進(jìn)，并接收信號.若小明步行速度為39米/分，小華步行速度為52米/分，恰好在出發(fā)后30分時

信號開始不清晰.

(1)你能求出他們研制的信號收發(fā)系統(tǒng)的信號傳送半徑嗎？(以信號清晰為界限)

(2)通過計(jì)算，你能找到題中數(shù)據(jù)與勾股數(shù)3、4、5的聯(lián)系嗎？試從中尋找求解決問題的簡便

算法.

圖10

參考答案:

一、1,B；2,B；3,。；4,A；5,C.點(diǎn)撥：畫出圖形，東南方向與西南方向成直角；6,B.

點(diǎn)撥：在RtZSACD中，4C=2A。，設(shè)AO=x,由AD2+CD2=AC2,即X2+52=(2X)2,X=J—==2.8868,

所以2x=5.7736；7,4；8,D點(diǎn)撥：設(shè)斜邊為13x,則一直角邊長為5x,另一直角邊為J(13x>—(5x>

=12x,所以13x+5x+12x=60,x=2,即三角形分別為10、24、26；9,D點(diǎn)撥：AE=\IDE2+AD2

=VI+CD2+AC2=A/1+1+BC2+AB2=,2+1+1=2；10,A.

二、11,15、144、40；12,—；13,6、8、10；14,24；15,16；16,17；17,,：76

13

；18,30.

三、19,設(shè)相鄰兩個結(jié)點(diǎn)的距離為小則此三角形三邊的長分別為3，小4m,5m,有(3峭2+(4㈤2

=(5巾)2,所以以3打、4〃?、5機(jī)為邊長的三角形是直角三角形.

20,15m.

21,如圖，作出4點(diǎn)關(guān)于MN的對稱點(diǎn)4,連接4B交于點(diǎn)P,則A'B就是最短路線.在Rt^A'DB

中，由勾股定理求得48=17km.

a+b=5

22,(1)設(shè)直角三角形的兩條邊分別為人6(“>，)，則依題意有!，，由此得。。=6,