河北省大名縣第一中學(xué)20182019高二下學(xué)期第九周考試數(shù)學(xué)（理）試卷

高二理數(shù)第九周周考試卷選修22/23一．選擇題（每題6分）1．已知復(fù)數(shù)z滿足，i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)A． B． C． D．2．用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)的小前提是（）A．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 B．增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則3．利用定積分的的幾何意義，可得()A．B．C．D．4．在的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)等于264，則等于A．B．C．D．5．若函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A． B．C． D．6．將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排兩名學(xué)生，那么互不相同的安排方法共有（）A．252種B．112種C．70種D．56種7．已知隨機(jī)事件和互斥，且，，則（）A．0.5B．0.1C．0.7D．0.88．某醫(yī)院擬派2名內(nèi)科醫(yī)生、3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士共8人組成兩個(gè)醫(yī)療分隊(duì)，平均分到甲、乙兩個(gè)村進(jìn)行義務(wù)巡診，其中每個(gè)分隊(duì)都必須有內(nèi)科醫(yī)生、外科醫(yī)生和護(hù)士，則不同的分配方案有A．72種B．36種C．24種D．18種9．某學(xué)生參加一次選拔考試,有5道題,每題10分.已知他解題的正確率為,若40分為最低分?jǐn)?shù)線,則該生被選中的概率是()A．B．C．D．10．用數(shù)學(xué)歸納法證明“能被3整除”的第二步中，當(dāng)時(shí)，為了使用假設(shè)，應(yīng)將變形為()A．B．C．D．11．已知函數(shù)，且），若，則（）A． B． C． D．12．將多項(xiàng)式分解因式得，則（）A． B． C． D．13．已知奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，若，，，則，，的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．二、填空題（每題6分）14．已知,設(shè)，則_____.15．下列說(shuō)法：①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上或減去同一個(gè)常數(shù)后，方差恒不變；②設(shè)有一個(gè)回歸方程，若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均增加5個(gè)單位；③線性回歸方程所在直線必過(guò)；④曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間具有相關(guān)關(guān)系；⑤在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，則其兩個(gè)變量之間有關(guān)系的可能性是.其中錯(cuò)誤的是________．16．已知某次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，則114分以上的成績(jī)所占的百分比為_____________（附：，，）17．已知函數(shù)，若，但不是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的值為___________.三、解答題（每題12分）18．5名師生站成一排照相留念，其中教師1人，男生2人，女生2人.（1）求兩名女生相鄰而站的概率；（2）求教師不站中間且女生不站兩端的概率.19．如圖，直三棱柱中，，，分別為、的中點(diǎn).（1）證明：平面；（2）已知與平面所成的角為，求二面角的余弦值.20．已知橢圓的離心率為，點(diǎn)在橢圓上.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過(guò)軸上一點(diǎn)且斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，設(shè)直線，（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率分別為，，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，是曲線上任意一點(diǎn)，求點(diǎn)到曲線的距離的最大值.參考答案1．D【解析】【分析】把已知等式變形，再利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．【詳解】解：由，得．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)題．2．A【解析】【分析】大前提提供了一個(gè)一般性的原理，小前提提出了一個(gè)特殊的對(duì)象，兩者聯(lián)系，即可得出結(jié)果.【詳解】證明函數(shù)是增函數(shù)，依據(jù)的原理是增函數(shù)的定義，因此，用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時(shí)，大前提是：增函數(shù)的定義；小前提是函數(shù)滿足增函數(shù)的定義.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查演繹推理，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.3．B【解析】【分析】函數(shù)表示單位圓位于軸上方的部分，結(jié)合定積分的幾何意義可得答案.【詳解】解：函數(shù)表示單位圓位于軸上方的部分，結(jié)合定積分的幾何意義可得：.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查定積分的計(jì)算與幾何意義，相對(duì)簡(jiǎn)單.4．B【解析】【分析】寫出二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，由x的指數(shù)為5求得r,則可求得a值，再求解定積分得答案．【詳解】（a）12的展開式的通項(xiàng)為．由，得r＝10．∴，解得a＝﹣2（舍）或a＝2．∴（2x）dx（lnx+x2）ln2+4﹣ln1﹣1＝ln2+3．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查定積法的求法，是基礎(chǔ)題．5．A【解析】【分析】先求得切點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用導(dǎo)數(shù)求得斜率，由此求得切線方程.【詳解】依題意，，由點(diǎn)斜式得，即切線方程為，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查切線方程的求法，考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6．B【解析】【分析】因?yàn)?名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，所以可以考慮先把7名學(xué)生分成2組，再把兩組學(xué)生安排到兩間不同的宿舍，分組時(shí)考慮到每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生，所以可按一組2人，另一組5人分，也可按照一組3人，令一組4人分，再把分好組的學(xué)生安排到兩間宿舍，就是兩組的全排列．【詳解】分兩步去做：第一步，先把學(xué)生分成兩組，有兩種分組方法，一種是：一組2人，另一組5人，有C72＝21中分法；另一種是：一組3人，另一組4人，有C73＝35中分法，∴共有21+35＝56種分組法．第二步，把兩組學(xué)生分到甲、乙兩間宿舍，共有A22＝2種分配方法，最后，把兩步方法數(shù)相乘，共有（C72+C73）A22＝（21+35）×2＝112種方法，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列與組合相結(jié)合的排列問(wèn)題，做題時(shí)要分清是分步還是分類，屬于中檔題．7．A【解析】【分析】由，可求出，進(jìn)而可求出.【詳解】因?yàn)槭录突コ?，所?則，故.故答案為A.【點(diǎn)睛】本題考查了互斥事件概率加法公式，考查了對(duì)立事件的概率求法，考查了計(jì)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題。8．B【解析】【分析】根據(jù)條件2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，根據(jù)排列組合進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】2名內(nèi)科醫(yī)生，每個(gè)村一名，有2種方法，3名外科醫(yī)生和3名護(hù)士，平均分成兩組，要求外科醫(yī)生和護(hù)士都有，則分1名外科，2名護(hù)士和2名外科醫(yī)生和1名護(hù)士，若甲村有1外科,2名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，若甲村有2外科,1名護(hù)士,則有，其余的分到乙村，則總共的分配方案為2×(9+9)=2×18=36種，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分組分配問(wèn)題，解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵是先分組再分配，屬于?？碱}型.9．C【解析】【分析】學(xué)生被選上，分?jǐn)?shù)為分或者分，也即要答對(duì)個(gè)題或者個(gè)題，根據(jù)二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式，得出正確選項(xiàng).【詳解】依題意可知，學(xué)生做題正確題目數(shù)列滿足二項(xiàng)分布，學(xué)生必須答對(duì)個(gè)題或者個(gè)題才能夠被選上，答對(duì)個(gè)題的概率為，答對(duì)個(gè)題的概率為，故該生被選中的概率是.故選C.【點(diǎn)睛】本小題主要考查二項(xiàng)分布的識(shí)別以及二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，考查分析和解決問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.識(shí)別二項(xiàng)分布主要看題目所給條件是否(1)每次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率是相同的．(2)各次試驗(yàn)中的事件是相互獨(dú)立的．(3)每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果：事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生．(4)隨機(jī)變量是這次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生的次數(shù)10．B【解析】【分析】由=·5－·2進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為含有的式子并使其它項(xiàng)是3的倍數(shù).【詳解】＝·5－·2＝【點(diǎn)睛】數(shù)學(xué)歸納法中式子變形時(shí)必須要使用假設(shè)結(jié)論推導(dǎo).11．B【解析】【分析】求出，將代入即可得結(jié)果.【詳解】函數(shù)且，，，，，，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的求導(dǎo)公式，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握情況，屬于中檔題.12．A【解析】【分析】首先將題中的條件轉(zhuǎn)化為，從而能夠準(zhǔn)確的判斷出5次項(xiàng)出現(xiàn)的情況，之后用二項(xiàng)式定理求解，從而求得結(jié)果.【詳解】，所以展開式中的三次項(xiàng)系數(shù)為，所以，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題目.13．D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）＝xf（x），求導(dǎo)得，g（x）為增函數(shù)，利用單調(diào)性和奇偶性可比較出大?。驹斀狻苛頶（x）＝xf（x），x∈（0，+∞），則g′（x）＝f（x）+xf′（x）＞0在（0，+∞）上恒成立，所以g（x）為（0，+∞）上的遞增函數(shù)，又g（x）＝xf（x）=xf（x）=g（x）,所以g（x）為偶函數(shù).因?yàn)閑＞1，∴g（e）＞g（1）＞g（），∴ef（e）＞f（1）f（），又g（x）為偶函數(shù)，所以﹣ef（﹣e）＝ef（e），∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，構(gòu)造函數(shù)，準(zhǔn)確構(gòu)造函數(shù)并判斷奇偶性是關(guān)鍵，屬難題．14．8【解析】【分析】對(duì)所給等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，再令，可得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)椋瑑蛇呁瑫r(shí)求導(dǎo)得，令，可得。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，注意分析所給代數(shù)式的特點(diǎn)，即為已知等式求導(dǎo)所得，再對(duì)x進(jìn)行賦值，即可求各項(xiàng)系數(shù)和，屬中檔題。15．②④⑤【解析】分析：根據(jù)方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義確定命題真假.詳解：由方差的性質(zhì)知①正確；由線性回歸方程的特點(diǎn)知③正確；回歸方程若變量增加一個(gè)單位時(shí)，則平均減少5個(gè)單位；曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間不一定具有相關(guān)關(guān)系；在一個(gè)列聯(lián)表中，由計(jì)算得，只能確定兩個(gè)變量之間有相關(guān)關(guān)系的可能性，所以②④⑤均錯(cuò)誤．點(diǎn)睛：本題考查方程性質(zhì)、回歸方程性質(zhì)及其含義、卡方含義，考查對(duì)基本概念理解與簡(jiǎn)單應(yīng)用能力.16．【解析】【分析】本題可以通過(guò)變量在內(nèi)取值的概率約為得到成績(jī)?cè)趦?nèi)的考生所占的百分比約為，即可求出分以上的考生所占的百分比。【詳解】因?yàn)閿?shù)學(xué)考試的成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，因?yàn)樽兞吭趦?nèi)取值的概率約為，所以成績(jī)?cè)趦?nèi)的考生所占的百分比約為，所以成績(jī)?cè)?14分以上的考生所占的百分比為?！军c(diǎn)睛】本題考查了正態(tài)分布的相關(guān)性質(zhì)，考查了正態(tài)分布中值的確定以及正態(tài)分布的實(shí)際應(yīng)用，提高了學(xué)生對(duì)于正態(tài)分布的理解，是簡(jiǎn)單題。17．9【解析】【分析】由題意可得，，且有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，據(jù)此可得實(shí)數(shù)a,b,c的值，然后求解其乘積即可.【詳解】，①，又②，由不是的極值點(diǎn)，得有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，③，由①②③解得：，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算，導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18．（1）.（2）.【解析】分析：（1）兩名女生站在一起有種站法，視為一個(gè)元素與其余個(gè)全排，有種排法，共有不同站法種，根據(jù)古典概型概率公式可得結(jié)果（2）教師站兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有種站法；兩側(cè)全由男生站，教師站除兩側(cè)和正中外的另外個(gè)位置之一，有種站法，共有種不同站法，利用古典概型概率公式可得結(jié)果.詳解：5名師生站成一排照相留念共有種站法，（1）記“兩名女生相鄰而站”為事件，兩名女生站在一起有種站法，視為一個(gè)元素與其余3個(gè)全排，有種排法，所以事件有不同站法種，則，答：兩名女生相鄰而站的概率為.（2）記“教師不站中間且女生不站兩端”為事件，事件分兩類：①教師站兩側(cè)之一，另一側(cè)由男生站，有種站法；②兩側(cè)全由男生站，教師站除兩側(cè)和正中外的另外2個(gè)位置之一，有種站法，所以，事件有種不同站法，則.答：教師不站中間且女生不站兩端的概率為.點(diǎn)睛：本題主要考查元素有限制的排列問(wèn)題，以及古典概型概率公式的應(yīng)用，常見(jiàn)排列數(shù)的求法為：（1）相鄰問(wèn)題采取“捆綁法”；（2）不相鄰問(wèn)題采取“插空法”；（3）有限制元素采取“優(yōu)先法”；（4）特殊順序問(wèn)題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素的全排列數(shù).19．（1）見(jiàn)證明（2）【解析】【分析】解法1：（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用直線的向量和平面法向量平行證明線面垂直；（2）設(shè)，利用與平面所成的角為得到的值，再求出兩個(gè)面的法向量之間的夾角余弦值，得到二面角的余弦值.解法2：（1）取中點(diǎn)，連接、，易證平面，再證明,可得平面（2）設(shè)，利用與平面所成的角為得到的值，再求出兩個(gè)面的法向量之間的夾角余弦值，得到二面角的余弦值.解法3：（1）同解法2（2）設(shè)，利用三棱錐等體積轉(zhuǎn)化，得到到面的距離，利用與平面所成的角為得到與的關(guān)系，解出，在兩個(gè)平面分別找出垂直于交線，得到二面角，求出其余弦值.【詳解】解法1：（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，則，，，，，，，，．因?yàn)?，，所以，，面，面，于是平面．?）設(shè)平面的法向量，則，，又，，故，取，得．因?yàn)榕c平面所成的角為，，所以，，解得，．由（1）知平面的法向量，，所以二面角的余弦值為．解法2：（1）取中點(diǎn)，連接、,，平面，平面，而平面,平面,平面．為中點(diǎn)，，，，，四邊形為平行四邊形，．平面．（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，射線為軸的正半軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系．設(shè)，，，則，，．設(shè)平面的法向量，則，，又，，故，取，得．因?yàn)榕c平面所成的角為，，所以，，解得，．由（1）知平面的法向量，所以二面角的余弦值為．解法3：（1）同解法2．（2）設(shè)，，則，,，，，到平面距離，設(shè)到面距離為，由得，即．因?yàn)榕c平面所成的角為，所以，而在直角三角形中，所以，解得．因?yàn)槠矫?，平?所以，平面，平面所以，所以平面，平面,平面所以為二面角的平面角，而,可得四邊形是正方形，所以，所以二面角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明，利用幾何關(guān)系構(gòu)造方程求出邊的大小，利用空間向量證明線面垂