2022-2023學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷附答案解析

2022-2023學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共16個小題：1-10題每題3分，11-16題每題2分.共42分.在每小題給出的四個黃項中，只有一個選項符合題意)津市”的地鐵標(biāo)志.其中是中心對稱圖形的是()2.(3分)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是A.x>-1B.x<-1C.x≤2D.3.(3分)小明為了計算ABCD的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示□ABCD的高的是()A.BFB.GHC.DED.BD4.(3分)則M可以是()5.(3分)如圖，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是()A.AD=CBB.∠A=∠C6.(3分)對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形，表述正確的是()7.(3分)如圖，EF過=ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F.下列結(jié)論：①OE=OF;其中正確的有()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.(3分)在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，張老師給出以下兩個說法：①不等式a>2a一定不成立，因為不等式兩邊同時除以a,會出現(xiàn)1>2的錯誤結(jié)論；②如果a>b,c>d,那么一定會得到a-c>b-d;下列判斷正確的是()A.①√,②×B.①×,②×C.①√,②√D.①×,②√9.(3分)嘉琪在分式化簡運算中每一步運算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯誤的是()=3…④約分10.(3分)如圖給出了四邊形ABCD的部分數(shù)據(jù)，若使得四邊形ABCD為平行四邊形，還需要添加的條件可以是()A.BC=3B.CD=2C.BD=5D.BD=3A.110°B.120°C.140°12.(2分)如圖，直線yi=kix+a與yz=k2x+b的交點坐標(biāo)為(1,2),則使不等式klx+a<k?x+b成立的x取值范圍是()A.x>1B.x>2C.x<213.(2分)在正方形網(wǎng)格中，M,N,P,Q均是格點，∠AOB的位置如圖所示，則到∠AOB的兩邊距離相等的格點是()A.點MB.點NC.點PD.點Q14.(2分)在4×4的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C均為小正方形的頂點，老師要求同學(xué)們作邊AC上的高.現(xiàn)有的工具只有無刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，對于方案I,Ⅱ,下列說法正確的是()方案I方案ICHDAB①以點B為圓心適當(dāng)長為半于點F;方案Ⅱ點Q.CCPQABA.I可行、Ⅱ不可行B.I不可15.(2分)嘉嘉和琪琪相約去看電影，他們的家分別距離電影院1800米和2400米，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知嘉嘉和琪琪的速度比是2:3,結(jié)果嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達電影院.設(shè)嘉嘉的速度為v米/每分鐘，則根據(jù)題意所列方程正確的是()16.(2分)老師設(shè)計了“誰是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：丁說：過點O作OF⊥CB,可以求出BF=10.二、填空題(本大題共3個小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.17.(3分)因式分解；4a2b-b=19.(4分)如圖①,有若干個邊長為1的正方形和頂角為α(0°<α<90°)且腰長為1三、解答題(本大題共7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算20.(8分)已知實數(shù)x與3的差的一半小于x的2倍與1的和；(1)列出不等式(2)解該不等式，求x的非正整數(shù)值.21.(8分)已知分式A:解答下列問題：(1)化簡分式A;(2)分式A的值能等于-2嗎?請說明理由.22.(8分)發(fā)現(xiàn)：差為2的兩個正整數(shù)的積與1的和總是一個正整數(shù)的平方.驗證：(1)9×7+1的結(jié)果是哪個正整數(shù)的平方?(2)差為2的兩個正整數(shù)中，設(shè)較小的一個為n,寫出這兩個正整數(shù)的積與1的和，并說明和是一個正整數(shù)的平方.延伸：(3)差為4的兩個正偶數(shù)，它們的積與常數(shù)a的和是一個正整數(shù)的平方，求a.23.(8分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知O是AC的中點，AE=(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A(-1,1),B(-4,2),C(-(1)平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△A?B?C1.(2)將△ABC以點(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A?B?Cz.(3)已知將△AuBtC?繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A?B2C2,則旋轉(zhuǎn)中心是(4)若將△A2B?C?繼續(xù)平移5個單位得到△A3B?C3,點P,Q分別是A2C2,B3C3的中25.(12分)為增強學(xué)生的環(huán)保意識，維護校園環(huán)境.某學(xué)校購進綠色和藍色兩種分類垃圾桶，購買綠色垃圾桶花費了1800元，購買藍色垃圾桶花費了1500元，且購買綠色垃圾桶數(shù)量是購買藍色垃圾桶數(shù)量的2倍，已知購買一個藍色垃圾桶比購買一個綠色垃圾桶多花12元.(2)學(xué)校打算按(1)中單價再次購買綠色和藍色兩種垃圾桶共50個，且購買藍色垃圾桶的數(shù)量不低于綠色垃圾桶的一半，則學(xué)校應(yīng)如何購買兩種垃圾桶總費用最低?最低費用是多少?26.(14分)八年級同學(xué)在數(shù)學(xué)老師的指導(dǎo)下，以“等腰三角形的旋轉(zhuǎn)”為主題，開展了如下數(shù)學(xué)探究活動：將兩個全等的等腰三角形△ABC(AB=AC)和△ADE(AD=AE)按圖1所示方式擺放，其中點C和點D重合.圖2圖3圖4(1)當(dāng)∠BAC=∠DAE=60°時.①△ABC固定不動，將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°,連接BE.過點A作AF⊥BE于點F,如圖2所示，則∠EBC=。,AF與BE的數(shù)量關(guān)系②△ABC固定不動，將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)30°,連接BE,過點A作AF⊥BE于點F,如圖3所示，求此時∠EBC的度數(shù)及AF與BE的數(shù)量關(guān)系.(2)當(dāng)時∠BAC=∠DAE=90°時，△ABC固定不動，如圖4所示方式擺放.將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，連接BE.過點A作AF⊥BE于點F.在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠EBC=15°時，直接寫出AF與BE的數(shù)量關(guān)系.2022-2023學(xué)年河北省保定市競秀區(qū)八年級下期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(本大題共16個小題：1-10題每題3分，11-16題每題2分.共42分.在每小題給出的四個黃項中，只有一個選項符合題意)津市”的地鐵標(biāo)志.其中是中心對稱圖形的是()2.(3分)關(guān)于x的一元一次不等式組的解集在數(shù)軸上的表示如圖，則該不等式組的解集是A.x>-1B.x<-1C.x≤2【解答】解：由數(shù)軸知該不等式組的解集為x<-1.3.(3分)小明為了計算ABCD的面積，畫出一些垂線段，如圖所示，這些線段不能表示□ABCD的高的是()A.BFB.GHC.DED.BD【解答】解：從平行四邊形一條邊上任意一點向?qū)呉粭l垂線，這點到垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，由圖可知，BD并不垂直于B點的對邊CD,故B不符合題意；D.5.(3分)如圖，已知AB⊥BD,CD⊥BD,若用“HL”判定Rt△ABD和Rt△CDB全等，則需要添加的條件是()A.AD=CBB.∠A=∠C【解答】解：∵AB⊥BD,CD⊥BD,A.AD=CB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理HL,能推出Rt△ABD和Rt△CDB全等，故本選項符合題意；B.∠A=∠C,∠ABD=∠CDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理AAS,不是兩直角三角形全等的判定定理HL,故本選項不符合D.AB=CD,∠ABD=∠CDB,BD=DB,符合兩直角三角形全等的判定定理SAS,不6.(3分)對于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,從左到右的變形，表述正確的是()②(x+3)(x-1)=x2+2x-3,所以①是因式分解，②是乘法運算.7.(3分)如圖，EF過=ABCD對角線的交點O,交AD于點E,交BC于點F.下列結(jié)論：④SABFE=S△ABC,其中正確的有()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8.(3分)在復(fù)習(xí)不等式的性質(zhì)時，張老師給出以下兩個說法：①不等式a>2a一定不成立，因為不等式兩邊同時除以a,會出現(xiàn)1>2的錯誤結(jié)論；②如果a>b,c>d,那么一定會得到a-c>b-d;下列判斷正確的是()A.①√,②×B.①×,②×C.①√,②√D②例如3>2,5>1,則3-5<2-1,故②錯誤，9.(3分)嘉琪在分式化簡運算中每一步運算都在后面列出了依據(jù)，所列依據(jù)錯誤的是()=3…④約分=3…④約分10.(3分)如圖給出了四邊形ABCD的部分數(shù)據(jù)，若使得四邊形ABCD為平行四邊形，還需要添加的條件可以是()A.BC=3B.CD=2C.BD=5D.BD=3由BD=DB=5,∠ADB=∠CBD或BD=DB=3,11.(2分)如圖，平移圖形①,與圖形A.110°B.120°12.(2分)如圖，直線yi=klx+a與yz=kzx+b的交點坐標(biāo)為(1,2),則使不等式kix+a<k?x+b成立的x取值范圍是()A.x>1B.x>2C.x<2【解答】解：∵直線yi=kix+a與yz=k2x+b的交點坐標(biāo)為(1,2),13.(2分)在正方形網(wǎng)格中，M,N,P,Q均是格點，∠AOB的位置如圖所示，則到∠AOB的兩邊距離相等的格點是()014.(2分)在4×4的正方形網(wǎng)格中，點A,B,C均為小正方形的頂點，老師要求同學(xué)們作邊AC上的高.現(xiàn)有的工具只有無刻度的直尺和圓規(guī)，兩同學(xué)提供了如下兩種方案，對于方案I,Ⅱ,下列說法正確的是()方案I方案ICHGAB徑畫弧，交AC于點D,E; E長為半徑畫弧，兩弧交于點F;③鏈接BF,變邊AC于點G.方案Ⅱ①按如圖方式取點P,點Q.CCPQABA.I可行、Ⅱ不可行B.I不可行、Ⅱ可行【解答】解：方案I是過直線外一點作已知直線的垂線的基本作法，故方案I可行；方案Ⅱ是根據(jù)網(wǎng)格線的特征作圖，故方案Ⅱ可行；15.(2分)嘉嘉和琪琪相約去看電影，他們的家分別距離電影院1800米和2400米，兩人分別從家中同時出發(fā)，已知嘉嘉和琪琪的速度比是2:3,結(jié)果嘉嘉比琪琪晚4分鐘到達電影院.設(shè)嘉嘉的速度為v米/每分鐘，則根據(jù)題意所列方程正確的是()【解答】解：∵嘉嘉的速度為v米/每分鐘，嘉嘉和琪琪的速度比是2:3,16.(2分)老師設(shè)計了“誰是臥底”游戲，用合作的方式描述下面的題目：ED上，OA=OB,OD=2,OE=4”,丙說：△AOB為等邊三角形；丁說：過點O作OF⊥CB,可以求出BF=10.若四個描述中，只有“臥底”的描述是錯誤的.則“臥底”是()由勾股定理可得CD=6V3,),CM=√3BM=10V3,在Rt△ABM中，所以D選項說法正確，二、填空題(本大題共3個小題；第17、18小題各3分，第19小題每空2分，共10分.17.(3分)因式分解：4a2b-b=._.18.(3分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將折線ABC向右平移得到折線DEF,則折線∴折線ABC在平移過程中掃過的面積=SABED+S=BCFE=AO·BE+CO·BE=BE(AO+CO)=BE·AC=[3-(-1)]×[2-(-1)]=12.故答案為：12.19.(4分)如圖①,有若干個邊長為1的正方形和頂角為α(0°<α<90°)且腰長為1的等腰三角形，將它們按照圖②的方式拼接在一起，圍成一圈且中間能形成一個正n邊形.若n=5,則α=72°;設(shè)所圍成的正多邊形的周長為c,請寫出c與α之間的關(guān)系式為兩個正方形【解答】解：∵當(dāng)n=5時，正多邊形的每個內(nèi)角都兩個正方形的兩個直角內(nèi)角、多邊形的1個內(nèi)角與α形成一個周角，∴當(dāng)n=5時，α=360°-90°-90°-108°=72°,∵正多邊形的周長為c,邊長為1,∴正多邊形是正c邊形，∴正c邊形的每個內(nèi)角為：360°-90°-90°-α=180°-α,三、解答題(本大題共7個小題，共68分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.)20.(8分)已知實數(shù)x與3的差的一半小于x的2倍與1的和；(1)列出不等式(2)解該不等式，求x的非正整數(shù)值.【解答】解：(1)根據(jù)題意得，∴x的非正整數(shù)值為-1.21.(8分)已知分式A:解答下列問題：(1)化簡分式A;(2)分式A的值能等于-2嗎?請說明理由.(2)分式A的值不能等于-2,理由：令x-4=-2,解得x=2,當(dāng)x=2時，原分式無意義，∴分式A的值不能等于-2.22.(8分)發(fā)現(xiàn)：差為2的兩個正整數(shù)的積與1的和總是一個正整數(shù)的平方.驗證：(1)9×7+1的結(jié)果是哪個正整數(shù)的平方?(2)差為2的兩個正整數(shù)中，設(shè)較小的一個為n,寫出這兩個正整數(shù)的積與1的和，并說明和是一個正整數(shù)的平方.延伸：(3)差為4的兩個正偶數(shù)，它們的積與常數(shù)a的和是一個正整數(shù)的平方，求a.【解答】解：(1)∵9×7+1=64=82,∴9×7+1是8的平方；(2)和為(n+2)×n+1,∴原式為正整數(shù)(n+1)的平方；(3)設(shè)較小的正偶數(shù)為2k,由配方法可知a=4,23.(8分)如圖，四邊形ABCD的對角線AC,BD交于點O,已知O是AC的中點，AE=(2)求證：四邊形ABCD是平行四邊形.【解答】(1)證明：∵點O是AC中點，(2)證明：∵OA=OC,OD=OB,∴四邊形ABCD是平行四邊形.24.(10分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點A(-1,1),B(-4,2),C(-3,3).(1)平移△ABC,若點A的對應(yīng)點A1的坐標(biāo)為(3,-1),畫出平移后的△A1B?C1.(2)將△ABC以點(0,2)為旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180°畫出旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的△A?B?C?.(3)已知將△A1BIC1繞某一點旋轉(zhuǎn)可以得到△A2B2C2,則旋轉(zhuǎn)中心是(2,1).(4)若將△A2B?C?繼續(xù)平移5個單位得到△A3B?C3,點P,Q分別是A2C?,B?C3的中【解答】解：(1)如圖，△A?B?Cl即為所求；(2)如圖，△A?B?C?即為所求；(3)如圖，旋轉(zhuǎn)中心是D(2,1);故答案為：(2,1);(4)如圖，取A3C3的中點P′,則P'為P的對應(yīng)點，∵將△A?B?C?繼續(xù)平移5個單位得到△A?B?C?,∵PQ≤PP′+P′Q(當(dāng)且僅當(dāng)P、P′、Q共線時25.(12分)為增強學(xué)生的環(huán)保意識，維護校園環(huán)境.某學(xué)校購