安徽省阜陽(yáng)市潁河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

安徽省阜陽(yáng)市潁河中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)均為2，且側(cè)棱AA1⊥平面A1B1C1，主視圖是邊長(zhǎng)為2的正方形，則該三棱柱的左視圖周長(zhǎng)為（）A．8 B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意知，求出底面三角形的高，由于棱柱的高已知，由矩形的周長(zhǎng)公式求出左視圖周長(zhǎng)【解答】解：由題意，此三棱柱是一個(gè)直三棱柱，底面是一個(gè)正三角形，由直觀圖與主視圖、俯視圖可以得出，其左視圖是一個(gè)矩形，其一邊長(zhǎng)為2，另一邊長(zhǎng)為底面三角形的高由于底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為2的正三角形，故其高為所以左視圖的周長(zhǎng)為2+2++=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握住三視圖的作法規(guī)則及三視圖的定義，由此得出左視圖的形狀及其度量．根據(jù)其形狀選擇公式求周長(zhǎng)．2.若函數(shù)在(1,+∞)上單調(diào)遞減，則k的最小值是（

）A.1 B.－1 C.2 D.－2參考答案：A【分析】對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，則函數(shù)在上單調(diào)遞減等價(jià)于在上恒成立，分離參數(shù)，即可求出的最小值。【詳解】由，又在上單調(diào)遞減，則在上恒成立，即在上恒成立.又當(dāng)時(shí)，，故，所以的最小值為.故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性、最值問(wèn)題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬于中檔題。

3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則隨機(jī)變量落在區(qū)間（60,76）的概率是：(

)A

0.3413

B．0.4772

C．0.4987

D．

0.6826參考答案：B略4.中，角所對(duì)的邊分別是，若，則為（

）

A、等邊三角形

B、銳角三角形

C、直角三角形

D、鈍角三角形參考答案：D5.如圖所示，直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)F1和一個(gè)頂點(diǎn)B，該橢圓的離心率為（

）． A． B． C． D．參考答案：D直線的斜率為，則，即，解得．6.運(yùn)行如圖框圖輸出的S是254，則①應(yīng)為(

)A．n≤5 B．n≤6 C．n≤7 D．n≤8參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】圖表型．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．【解答】解：分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加S=2+22+…+2n的值，并輸出滿足循環(huán)的條件．∵S=2+22+…+26+27=254，故①中應(yīng)填n≤7．故選C．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．7.已知，則的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式即可得出．【解答】解：∵，∴==﹣=﹣．故選B．8.用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.如圖，O是半徑為l的球心，點(diǎn)A、B、C在球面上，OA、OB、OC兩兩垂直，E、F分別是大圓弧AB與AC的中點(diǎn)，則點(diǎn)E、F在該球面上的球面距離是

(

)

A

B

C

D

參考答案：B略10.如圖甲所示，三棱錐的高，，，M、N分別在和上，且，，圖乙中的四個(gè)圖像大致描繪了三棱錐的體積V與的變化關(guān)系，其中正確的是（

）參考答案：A,

,

是拋物線的一部分．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平行六面體的所有棱長(zhǎng)均為2，,那么二面角的余弦值為_(kāi)___________.參考答案：12.設(shè)有四個(gè)條件：①平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等；②直線a∥b，a⊥平面α，b⊥平面β；③a，b是異面直線，a?平面α，b?平面β，a∥β，b∥α；④平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，則其中能推出α∥β的條件有__________．（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有條件的序號(hào)）參考答案：②③考點(diǎn)：二面角的平面角及求法；平面與平面平行的判定．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)平面與平面夾角的幾何特征要，可判斷①；根據(jù)線面垂直的幾何特征及性質(zhì)結(jié)合面面平行的判定方法，可判斷②；根據(jù)線面平行的性質(zhì)，結(jié)合面面平行的判定定理，可判斷③；令平面a與β相交且兩條平行線垂直交線，可判斷④．解答： 解：平面γ與平面α，β所成的銳二面角相等，則平面α，β可能平行與可能相交，故①不滿足要求；直線a∥b，a⊥平面α，則b⊥平面α，又由b⊥平面β，故α∥β，故②滿足要求；若a∥β，則存在a′?β，使a∥a′，由a，b是異面直線，則a′與b相交，由面面平行的判定定理可得α∥β，故③滿足要求；當(dāng)平面a與β相交且兩條平行線垂直交線時(shí)滿足平面α內(nèi)距離為d的兩條平行直線在平面β內(nèi)的射影仍為兩條距離為d的平行直線，故④不滿足要求；故能推出α∥β的條件有②③故答案為：②③點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面平行的判定，熟練掌握空間面面平行的幾何特征，判定方法是解答的關(guān)鍵13.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，則以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不等式為

。參考答案：3x≥300－6014.函數(shù)在［，3］上的最大值為_(kāi)_______參考答案：11略15.=（2x，1，3），=（1，﹣2y，9），如果與為共線向量，則x+y=．參考答案：【考點(diǎn)】共線向量與共面向量．【分析】利用向量共線的充要條件即可求出．【解答】解：∵與為共線向量，∴存在實(shí)數(shù)λ使得，∴解得，∴．故答案為．16.由六個(gè)面圍成的幾何體，每個(gè)面都是矩形的幾何體的名稱．參考答案：長(zhǎng)方體17.已知圓與圓（a>0）的公共弦的長(zhǎng)為，則

。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)a是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：p：空間兩點(diǎn)A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）的距離||＜3．q：拋物線y2=4x上的點(diǎn)M（，a）到其焦點(diǎn)F的距離|MF|＞2．已知“￢p”和“p∧q”都為假命題，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【分析】先由“￢p”和“p∧q”都為假命題，得出p為真命題，q為假命題，然后分別求解，取交集．【解答】解：∵?p和p∧q都是假命題，∴p為真命題，q為假命題，命題p為真：將A（﹣2，﹣2a，7）與B（a+1，a+4，2）代入||＜3化簡(jiǎn)得，（a+3）2+（3a+4）2+（﹣5）2＜90，即a2+3a﹣4＜0，解得﹣4＜a＜1，命題q：拋物線y2=4x上的準(zhǔn)線為x=﹣1，q為假命題，則|MF|=+1≤2，解得﹣2≤a≤2，故所求a的取值范圍為（﹣4，1）∩[﹣2，2]=[﹣2，1）．19.如圖所示，四邊形ABCD是菱形，O是AC與BD的交點(diǎn)，SA⊥平面ABCD（Ⅰ）求證：平面SAC⊥平面SBD；（Ⅱ）若∠DAB=120°，DS⊥BS，AB=2，求SO的長(zhǎng)及點(diǎn)A到平面SBD的距離．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）證明SA⊥BD．AC⊥BD，推出BD⊥面SAC，然后證明面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）在菱形ABCD中，求出A0=AB=1，BO=AB=，求出SO=，連接SO，過(guò)A作AG⊥SO于G，說(shuō)明AG是A到平面SBD的距離．然后求解A到平面SBD的距離．【解答】（本小題滿分12分）（Ⅰ）證明：因?yàn)镾A⊥面ABCD，BD?面ABCD，所以SA⊥BD．又因?yàn)锳BCD是菱形，所以AC⊥BD，又SA∩AC=A，所以BD⊥面SAC，又BD?面SBD，面SBD⊥面SAC．（Ⅱ）解：在菱形ABCD中，∠DAB=120°，所以∠CAB=60°，A0=AB=1

BO=AB=，因?yàn)镈S⊥BS，O是DB中點(diǎn)，SO=BD=．連接SO，過(guò)A作AG⊥SO于G．由（1）知面SBD⊥面SAC，且面SBD∩面SAC=SO，AG?面SAC，所以AG⊥面SBD，即AG是A到平面SBD的距離．SA=，，，即A到平面SBD的距離為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面與平面垂直，點(diǎn)到平面的距離的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，空間想象能力以及計(jì)算能力．20.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD．（1）證明：平面PBD⊥平面PAC；（2）設(shè)，，，求異面直線PD與AB所成角的余弦值．參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）【分析】（1）由底面為菱形，得，又由平面，得，利用線面垂直的判定定理，得平面，再由面面垂直的判定定理，即可證得結(jié)論；（2）由，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，再中，由余弦定理，即可求解．【詳解】（1）由題意，四棱錐中，底面為菱形，所以，因?yàn)槠矫?，面，所以，因?yàn)?，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以平面平面．?）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，則異面直線與所成角的余弦值，即為直線與所成角的余弦值，即求，由平面，面ABCD，所以，在直角中，，，則，由底面為菱形，，所以，因?yàn)槠矫鍭BCD，面，所以，所以在直角中，，在中，由余弦定理得，即異面直線與所成角的余弦值為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了面面垂直的判定與證明，以及異面直線所成角的求解，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理和性質(zhì)定理，以及異面直線的求法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．21.如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠DAC=45°，∠ADC=60°，DC=，AB=3．（1）求AC的長(zhǎng)；（2）求∠ABC的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）由已知利用正弦定理即可計(jì)算得解．（2）由題意可求∠ACB=45°，進(jìn)而利用正弦定理可求sin∠ABC=，利用小邊對(duì)小角，特殊角的三角函數(shù)值即可得解．【解答】（本題滿分為