2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)二模試卷（附答案）

2023年廣西桂林市中考數(shù)學(xué)二模試卷

1.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是（）

E

-30

A.2B.1.5C.-1.5D.-2

2.剪紙是我國具有獨(dú)特藝術(shù)風(fēng)格的民間藝術(shù)，反映了勞動(dòng)人民對現(xiàn)實(shí)生活的深刻感悟.下列

四個(gè)剪紙圖形中，屬于中心對稱圖形的個(gè)數(shù)有（）

3.要判斷甲、乙兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高哪隊(duì)比較整齊，通常需要比較這兩隊(duì)舞蹈隊(duì)身高的（）

A.方差B.中位數(shù)C.眾數(shù)D.平均數(shù)

4.方程組的解是（）

（%—y=1

X=1x=4

D.

ty=3ly=2?=4.y=i

5.我國古代數(shù)學(xué)家祖沖之推算出兀的近似值為舞，它與兀的誤差小于0.0000003.將

0.0000003用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）

A.3x10-7B,0.3x10-6C.3x10-6D,3x107

6.請你估算E的大小，大致范圍是（）

A.1<<2B.2<AHJ<3C.3<<4D.4<<5

7.在數(shù)軸上表示不等式％-320的解集，正確的是（）

8.下列說法中，正確的是（）

A.調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查

B.“太陽東升西落”是不可能事件

C.為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是條形統(tǒng)計(jì)圖

D.任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)一定是13次

9.一元二次方程2產(chǎn)-5》+6=0的根的情況為（）

A.無實(shí)數(shù)根B.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根

10.如圖，四邊形ABCO是。。的內(nèi)接四邊形，若/C=120。，則4A的度數(shù)是（）

C.70°D.80°

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的直角頂點(diǎn)8的坐標(biāo)為

（3,0）,484c=30。，BC=2,當(dāng)頂點(diǎn)A落在y軸上時(shí)，反比例函

數(shù)y=：的圖象恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C,則％的值為（）

A.3/7B.4cC.D.5V~3

12.如圖，把一張矩形紙片A8CD按如下方法進(jìn)行兩次折疊：第一次將D4邊折疊到OC邊

上得到ZM',折痕為￡>M,連接AM,CM,第二次將△MBC沿著MC折疊，用8恰好落在MQ

邊上.則該矩形紙片A8C。的長寬比黑的值為（）

13.式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是.

14.若My與一/ya是同類項(xiàng)，則a的值為.

15.小明參加“強(qiáng)國有我”主題演講比賽，其演講形象、內(nèi)容、效果三項(xiàng)的成績分別是70

分、90分、80分.若將三項(xiàng)得分依次按2：4：4的比例確定最終成績，則小明的最終比賽成績

為分.

16.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)P(l,2)沿x軸方向向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)為

17.如圖，在Rt△ABC中，NC=90°,AB=10,BC=6,

半徑為1的。。在Rt△ABC內(nèi)移動(dòng)，當(dāng)。。與乙4的兩邊都相

切時(shí)，圓心。到點(diǎn)B的距離為.

18.如圖，在RMABC中，NC=90。，從左到右依次擺放三個(gè)正方形：CDFE,EGKM,MPQN,

已知頂點(diǎn)F,K,。在AB邊上，頂點(diǎn)E,M,N在CB邊上，CE=9,MN=4,則的長

為.

19.計(jì)算：+(7T-2023)°-(i)-1+I-2|.

20.先化簡，再求值：(2x+l)(2x-l)-x(4x-3),其中x=2.

21.中華文化源遠(yuǎn)流長，《西游記》、《三國演義》、《水滸傳》、《紅樓夢》是我國古代

長篇小說中的典型代表，被稱為“四大古典名著”.某中學(xué)布置學(xué)生利用假期閱讀“四大古典

名著”.為了了解學(xué)生的閱讀情況，就“四大古典名著你讀了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行

了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如圖尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題:

(1)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為度；

(3)沒有讀過四大古典名著的兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各自隨機(jī)選擇一部來閱讀，請用列表或畫樹狀

圖的方法求他們恰好選中同一名著的概率.

22.某學(xué)校要在甲、乙兩家印刷廠中選擇一家印制一批《學(xué)生手冊》，甲印刷廠提出：每本

收2元印刷費(fèi)，另收600元制版費(fèi)；乙印刷廠提出：每本收3元印刷費(fèi)，不收制版費(fèi).

(1)分別寫出在甲、乙兩廠印制《學(xué)生手冊》的費(fèi)用、中(元)，y乙(元)與印制數(shù)量x(本)之間的

關(guān)系式；

(2)問該學(xué)校如何選擇印刷廠印制《學(xué)生手冊》比較合算？請通過計(jì)算說明理由.

23.某水庫大壩的橫截面是如圖所示的四邊形ABCD,壩頂CO與壩底54平行，已知壩高

24米，背水坡的坡度i=l：0.5,為提高大壩防洪能力，現(xiàn)需要在大壩的背水坡填筑土石

方加固，加固后壩頂加寬6米(即0尸=6米)，背水坡FE的坡度變?yōu)閕=1：0.75.

(1)求壩底加寬的寬度AE是多少？

(2)據(jù)相關(guān)部門估計(jì)，該工程需填筑土石方45000立方米，某施工隊(duì)承包了這項(xiàng)工程，施工12

天后，為盡快完成加固任務(wù)，施工隊(duì)增加了機(jī)械設(shè)備，工作效率提高到原來的1.5倍，結(jié)果比

原計(jì)劃提前20天完成加固任務(wù)，求施工隊(duì)原計(jì)劃平均每天填筑土石方多少立方米？

24.如圖，點(diǎn)C在以A8為直徑的。。上，平分乙4cB交。。于點(diǎn)。，連結(jié)0D

(1)求證：0DJLA8；

(2)過點(diǎn)力作。0的切線交C。的延長線于點(diǎn)E,若4。=4口，BC=2/-5，求。E.

25.探索與發(fā)現(xiàn).

小張同學(xué)在用作圖軟件探索圖形性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，進(jìn)行如下操作：如圖，在邊長為6的正

方形A8CD的AB邊上取定點(diǎn)E,使4E=2,在AD邊上設(shè)置動(dòng)點(diǎn)P,連接PE,以PE為邊在

AB的上方作正方形PEFG,連接AF,BF.

(1)小張同學(xué)通過觀察發(fā)現(xiàn)圖中乙4PE=乙FEB,請給出證明；

(2)探索過程中發(fā)現(xiàn)，在點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)過程中，△4FB的面積是個(gè)定值，請證明并求出這個(gè)定值；

(3)進(jìn)一步探索后發(fā)現(xiàn)，隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，A/IFB的周長會隨著點(diǎn)尸位置的變化而變化，但存

在一個(gè)最小值，請你求出AylFB周長的最小值.

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線丫=。/+故+4經(jīng)過點(diǎn)4(一2,0),5(6,0),

與y軸交于點(diǎn)C.

(1)直接寫出該拋物線的表達(dá)式：

(2)設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為P,連接8C,PC,PB,求APCB的面積;

(3)如圖2,拋物線的對稱軸/交x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)。為x軸上方、對稱軸/右側(cè)拋物線上的一

動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)。作直線A。，8Q分別交對稱軸/于點(diǎn)M,N,當(dāng)=時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo).

答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：由圖得，點(diǎn)E是在-3和-1之間的整數(shù)，

???點(diǎn)E表示的數(shù)是—2.

故選：D.

根據(jù)數(shù)軸直接判斷即可.

本題考查了數(shù)軸表示點(diǎn)的應(yīng)用，數(shù)軸的概念的掌握是解題關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：圖形②④不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，

所以不是中心對稱圖形，

圖形①③能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后和原圖形完全重合，所以是中心對

稱圖形，

故選：B.

根據(jù)中心對稱圖形的定義進(jìn)行判斷，即可得出答案.把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后

的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對稱中心.

此題主要考查了中心對稱圖形的概念.中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重

合.

3.【答案】A

【解析】解：由于方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，故判斷兩隊(duì)舞蹈隊(duì)的身高較整齊通常

需要比較兩個(gè)隊(duì)身高的方差.

故選A

根據(jù)方差的定義判斷，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平

均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.

4.【答案】B

【解析】解:產(chǎn),=及

x-y=l@

①+②得：2x=6,

解得：x=3,

①-②得：2y=4,

解得：y=2,

則方程組的解為｛;二;，

故選B

方程組利用加減消元法求出解即可.

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.

5.【答案】4

【解析】解：用科學(xué)記數(shù)法可以表示0.0000003得：3X10-7；

故選：A.

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-%與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為ax10-",其中1<|?|<10,"為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

6.【答案】C

【解析】解：

3<y/~13<4,

故選：C.

求出Q3的范圍即可.

本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定廳的范圍.

7.【答案】B

【解析】解：依題意得：%>3,所以不等式的解集在數(shù)軸上的表示為8.

本題要求在數(shù)軸上表示不等式的解集，可先對不等式進(jìn)行化簡，得出x的取值.數(shù)軸上的箭頭方

向表示數(shù)字的遞增，若不等式的取值含有等號，則在該點(diǎn)的表示是實(shí)心的，若取不到，則在該點(diǎn)

的表示是空心的.

本題考查的是數(shù)軸的表示方法.學(xué)生容易把從C兩個(gè)答案混淆.要注意本題x可取到3,因此在

數(shù)軸上表示3的點(diǎn)是實(shí)心的.

8.【答案】A

【解析】

【分析】

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件，統(tǒng)計(jì)圖，概率等相關(guān)知識逐一判斷即可解答.

【解答】

解：A：調(diào)查某班45名學(xué)生的身高情況宜采用全面調(diào)查，故A符合題意；

“太陽東升西落”是必然事件，故8不符合題意；

C：為了直觀地介紹空氣各成分的百分比，最適合使用的統(tǒng)計(jì)圖是扇形統(tǒng)計(jì)圖，故C不符合題意；

￡)：任意投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣26次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)可能是13次，故。不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評】

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，隨機(jī)事件，統(tǒng)計(jì)圖，概率等知識，熟練掌握相關(guān)的概念是解題

的關(guān)鍵.

9.【答案】A

［解析］解:2x2—5x+6=0,

b2-4ac=(-5)2-4x2x6=-23<0,

二原方程沒有實(shí)數(shù)根.

故選：A.

由一元二次方程根的判別式可得川一4ac<0,從而可得答案.

本題考查的是一元二次方程的根的判別式，掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】B

【解析】解：?.?四邊形ABC。是。。的內(nèi)接四邊形，

乙4+4C=180",

???乙C=120°,

Z-A=60°,

故選：B.

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出乙4+4C=180。，再求出乙4即可.

本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，能熟記圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解此題的關(guān)鍵.

11.【答案】B

【解析】解：作CDlx軸于。，

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3,0),LBAC=30",BC=2,

.??OB=3,

vtanZ-BAC=/

AB

BC<3an2<3

AB3AB3

???AB=3?

???OA=VAB2-OB2=V12-9=R，

???/.ABO+乙CBD=90°=乙OAB+乙ABO,

:.Z-CBD=乙OAB,

???Z.AOB=乙BDC,

AOBs〉BDC,

.?.皿=絲=叱即四=絲=0，

OAOBAByT333

???BD=1,CD=C，

??OD=4>

???C(4,C).

???反比例函數(shù)y=：的圖象恰好經(jīng)過頂點(diǎn)C,

???k=4xC=4c.

故選：B.

作軸于。，解直角三角形求得g=?，AB=2"利用勾股定理求得。4=，？，通過

證得4人。8sABOC,求得8。=1,CD=C，進(jìn)而得到C點(diǎn)坐標(biāo)，代入y=§利用待定系數(shù)

法求出k.

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形相似的判定和性質(zhì)，求出C點(diǎn)坐標(biāo)是解題的

關(guān)鍵.

12.【答案】D

【解析】解：?.?四邊形ABC。為矩形，

/.ADC=/.BAD=90°,AB//CD,AB=CD,AD=BC,

由第一次折疊可知，^DA'M=/.DAM=90°,DA'=DA,

???四邊4M4D為正方形，

：.AM=A'M=AD,

???DM=VAD2+AM2=0AD，

由第二次折疊可知，乙BMC=LB'MC,

vBM//CD,

4DCM=4BMC,

4B'MC=Z.DCM,

：.CD=DM=\T2AD，

AAB=CD=CAD，

ABy[~2AD「

-'-AD=~AD-=yr

故選：D.

由第一次折疊可知4nAM=Z.DAM=90。,。4=DA,則四邊AM4D為正方形,AM=A'M=AD,

DM=—AD,由第二次折疊可知/BMC=NB'MC,利用平行線的性質(zhì)得4>CM=NBMC,于是

可得NB'MC=NCCM,由等邊對等角得CO=OM=?L10，以此即可求解.

本題主要考查矩形的性質(zhì)、正方形的判定與性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練

掌握折疊的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

13.【答案】m>2

【解析】解：式子后=2在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

則小一220,

解得：m>2.

故答案為：m>2.

直接利用二次根式的概念.形如廣(a>0)的式子叫做二次根式，進(jìn)而判斷得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確掌握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

14.【答案】1

【解析】解：7/y與—/ya是同類項(xiàng)，

a=1,

故答案為：1.

根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同的兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，即可求解.

本題考查了同類項(xiàng)，掌握同類項(xiàng)的定義是關(guān)鍵.

15.【答案】82

【解析】解：小明的最終比賽成績?yōu)?0x尢￡+90xdn+80x二^=82(分).

故答案為：82.

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算，即可求解.

本題主要考查了求加權(quán)平均數(shù)，熟練掌握加權(quán)平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】(2,2)

【解析】解：點(diǎn)P(l,2)沿x軸方向向右平移1個(gè)單位，得到點(diǎn)P'的坐標(biāo)為(1+1,2),

即(2,2),

故答案為：(2,2).

點(diǎn)平移坐標(biāo)變化的規(guī)律：左減右加橫坐標(biāo)，上加下減縱坐標(biāo)，依此計(jì)算即可.

本題考查了平移與坐標(biāo)，掌握點(diǎn)平移中坐標(biāo)變化的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

17.【答案］5<2

【解析】解：在RtA4BC中，ZC=90°,AB=10,BC=6,

???AC=VAB2-BC2=8，

設(shè)。。與A8相切于M,與AC相切于N,連接OM,ON,OB,

過。作0”1BC于H,

：.4BMO=乙CNO=ZC=Z.CHO=90°,

四邊形CWCM是矩形,

CH=ON=1,OH=CN,BH=6-1=5,

設(shè)AM=AN=x,

BM=10-x,OH=CN=8-x,

?:OB2=BM2+OM2=BH2+OH2,

：.(10-x)2+I2=52+(8-x)2,

解得％=3,

?■AM=3,

BM=7,

???OB=VBM2+OM2=V72+l2=

故答案為：5/2

根據(jù)勾股定理得到/C=7AB2-BC2=8,設(shè)。。與A8相切于M,與AC相切于M連接OM,

ON,OB,過。作?！?BC于H,求得CH=ON=1,OH=CN,BH=6—1=5,設(shè)4M=AN=%,

根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】6

【解析】解：?四邊形CDFE,四邊形EGKM,四邊形MPQN都是正方形,

???EF=CE=9,GE=GK=EM=MK,PM=PQ=MN=4,EF//MK,乙FGK=KKPQ=90",

???AGFK=Z.PKQ,

???△FGKSRKPQ,

_FG__GK_

‘'而"所’

.9-GK_GK

"GK-4一

???GK=6(負(fù)值舍去)，

EM=6,

故答案為：6.

通過證明△FGKs^KPQ,由相似三角形的性質(zhì)可求解.

本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：＜4+(TT-2023)°一?)T+|-2|

=2+1—3+2

=2.

【解析】根據(jù)算術(shù)平方根、絕對值、零指數(shù)基、負(fù)指數(shù)塞的性質(zhì)計(jì)算即可.

本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合算術(shù)平方根、零指數(shù)募、負(fù)指數(shù)塞和絕對值的性

質(zhì)計(jì)算.

20.【答案】解：原式=4/—1—4/+3x=3x—1,

當(dāng)x=2時(shí)，原式=3x2—1=5.

【解析】利用平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先去掉括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代值計(jì)算

即可.

此題主要考查了整式的化簡求值，熟練利用公式去括號并進(jìn)行合并同類項(xiàng)是解題關(guān)鍵.

21.【答案】72

【解析】解：(1)本次調(diào)查的人數(shù)為：10+25%=40(人),

讀2部的學(xué)生有：40-2-14-10-8=6(人).

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示.

(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角為：

360。，2=72。,

40

故答案為：72；

(3)《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》

分別用字母A、B、C、D表示,

樹狀圖如圖所示：

開始

一共有16種可能性，其中他們恰好選中同一名著的可能性有4種,

故他們恰好選中同一名著的概率是白=p

164

即他們恰好選中同一名著的概率是

4

(1)根據(jù)(1)中讀2部的人數(shù)，可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以得到扇形統(tǒng)計(jì)圖中“4部”所在扇形的圓心角的度數(shù)；

(3)根據(jù)題意，可以畫出相應(yīng)的樹狀圖，從而可以得到相應(yīng)的概率.

本題考查列表法與樹狀圖法、條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、中位數(shù)和眾數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確

題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

22.【答案】解：(1)依題意，y0=2x+600,y=3x.

(2)當(dāng)丫尹>、乙時(shí)，即2x+600>3x,貝阮<600,

當(dāng)丫聲=丫4時(shí)，即2x+600=3x,貝卜=600,

當(dāng)y/<yz時(shí)，即2x+600<3x,則x>600,

二該學(xué)校印制學(xué)生手冊數(shù)量小于600本時(shí)應(yīng)選擇乙廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊數(shù)量大于600本時(shí)應(yīng)選

擇甲廠合算，當(dāng)印制學(xué)生手冊數(shù)量等于600本時(shí)選擇兩廠費(fèi)用都一樣.

【解析】(1)利用題目中提供的收費(fèi)方式列出函數(shù)關(guān)系式即可；

(2)求出當(dāng)兩種收費(fèi)方式費(fèi)用相同的值，并以此為界作出正確的方案即可.

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題意，正確列出函數(shù)解析式，合理進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)過點(diǎn)尸作FH〃4D交BE于點(diǎn)”，作FG_L4B于點(diǎn)G,則四邊形QFHA為平行

四邊形，且FG=24,

Z.FHA=Z.DAB,DF=AH=6,

-11A

由題顯得，tanziF/M=tan/-DAB=—=2,tanzE=

在RtAFGH中，GH=-^--=12,

tanz.FHG

在RMFGE中，GE=-^7=18,

tanz.F

???HE*=18-12=6,AE=HA+HE=12,

???壩底加寬的寬度AE是12米；

(2)設(shè)原計(jì)劃平均每天填x立方米，由題意得，12x+(竺羅-12-20)義1.5x=45000,

解得，x=625,

經(jīng)檢驗(yàn)x=625是原分式方程的解.

答：原計(jì)劃平均每天填筑土石方625立方米.

【解析】⑴過點(diǎn)F作FH〃人。交BE于點(diǎn)、H,作FG1AB于點(diǎn)G,則四邊形DFHA為平行四邊形，

且FG=24,結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)及正切函數(shù)求解即可；

(2)設(shè)原計(jì)劃平均每天填x立方米，根據(jù)題意列出方程求解即可得.

本題考查的是解直角三角形和分式方程的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的概念和解直角三角形的一般

步驟、根據(jù)題意正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵，注意分式方程解出未知數(shù)后要驗(yàn)根.

24.【答案】⑴證明：為。。的直徑,

???4ACB=90°,

CD平分乙4cB交。。于點(diǎn)D,

Z.ACD=乙BCD=45°,

???Z.AOD=90°,

???OD1AB；

(2)解：過點(diǎn)C作CH于點(diǎn)H.

v是直徑，

???AACB=90°,

???BC=2門，AC=4仁，

???AB=VAC2+BC2=10,

■■S^ABC=\-ACBC=\-AB-CH,

RU2<5X4/T.

'CH=I。=4,

???BH=VBC2-CH2=2,

???OH=OB-BH=5-2=3,

vDE是。。的切線，

???OD1DE,

???DEIIAB.

???Z-COH=乙E,

???Z.CHO=乙ODE=90°,

??.△CHOs〉ODE,

...—CH=—OH.

ODDE

43

:.———,

5DE

15

DE=V

【解析】(1)根據(jù)圓周角定理得到44cB=90。，根據(jù)角平分線的定義得到NAC。=eBCD=45。,

根據(jù)圓周角定理得到乙40。=90。，于是得到OD1AB-,

(2)過點(diǎn)C作CH14B于點(diǎn)從根據(jù)圓周角定理得到N/1CB=90。，根據(jù)勾股定理得到4B=

VAC2+BC2=10,根據(jù)三角形的面積公式得到C”=等產(chǎn)=4,求得BH=VBC2-CH^=

2,根據(jù)切線的性質(zhì)得到。。IDE,根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，垂徑定理，圓周角定理，平行線的判定，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾

股定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問題.

25.【答案】(1)證明：?.?四邊形ABC。、PEFG均為正方形，

4BAD=4PEF=90°,

???Z.APE+Z.AEP=90°,(FEB+Z.AEP=90°,

???Z-APE=乙FEB；

(2)解：如圖，過點(diǎn)尸作尸48于點(diǎn)從

D.-----------------1c

AEHB

???四邊形ABCD是邊長為6的正方形，

???4B4D=90°,AB=6,

:.Z.PAE=Z.EHF=90°,

由(1)知，乙APE=LFEB,

???Z,APE=乙HEF,

???四邊形ABCQ為正方形，

???PE=EF,

在△力。后和4HE尸中，

^PAE=Z.EHF

/.APE=乙HEF,

PE=EF

^^APE^^HEF(AAS),

???AE=FH=2,

：?S^AFB—-F//=1x6x2=6；

(3)解：如圖，過點(diǎn)、F作FN〃AB交BC于點(diǎn)N,作點(diǎn)B關(guān)于FN的對稱點(diǎn)M,連接AM,

則四邊形H8N尸為矩形,

/.FH=BN=2,

由（2）可知，F(xiàn)H=2,

，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)F在直線硒上運(yùn)動(dòng)，

根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知，F(xiàn)N垂直平分3M,且M在3C上，

BN=MN=2,BF=MF,

???AFBF=AF+MF,BM=MN+MN=4,

vAF+MF>AM,

.?.當(dāng)A、F、M三點(diǎn)共線時(shí)，4F+MF取得最小值為AM,

即此時(shí)，ATIFB的周長取得最小值，最小值為4B+4F+BF=4B+4F+MF=AB+4M,

在Rt△ABM中，AM=VAB2+BM2=V62+42=2V-13.

???△4FB周長的最小值為AB+AM=6+2Hl

【解析】（1）利用正方形的性質(zhì)可得/BAD=乙PEF=90。，再利用同角的余角相等即可證明；

（2）過點(diǎn)F作FH_L4B于點(diǎn)H,易通過A4S證明△4PE彩△得到4E=FH=2,再利用三角

形的面積公式即可得到結(jié)論；

⑶過/F作FN〃AB交BC于點(diǎn)N,作點(diǎn)B關(guān)于FN的對稱點(diǎn)M,連接AM,易得四邊形48NF為

矩形，則FH=8N=2,根據(jù)=2可知當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)尸在直線尸N上運(yùn)動(dòng)，根據(jù)對稱的性

質(zhì)可知，F(xiàn)N垂直平分BM,得到BN=MN=2,BF=MF,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得當(dāng)A、F、

M三點(diǎn)共線時(shí)，△4FB的周長取得最小值，最小值為力B+AM,根據(jù)勾股定理求出AM,以此即

可求解.

本題主要考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱最短路線問題、勾股定理，解題

關(guān)鍵是：（2）正確作出輔助線，構(gòu)造合適的全等三角形；（3）利用軸對稱的性質(zhì)將線段8尸轉(zhuǎn)化為

MF,進(jìn)而得出當(dāng)4