專題22獨立性檢驗4種常見考法歸類

專題22獨立性檢驗4種常見考法歸類思維導圖核心考點聚焦考點一、用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系考點二、用等高堆積條形圖分析兩類變量間的關(guān)系考點三、獨立性檢驗的概念及辨析考點四、獨立性檢驗的卡方計算1．分類變量這里所說的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種我們經(jīng)常會使用一種特殊的隨機變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實數(shù)表示．2．2×2列聯(lián)表在實踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計，并做成表格加以保存，我們將這類數(shù)據(jù)統(tǒng)計表稱為2×2列聯(lián)表，2×2列聯(lián)表給出了成對分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．一般地，假設有兩個分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d3.等高堆積條形圖等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結(jié)果．4.臨界值χ2統(tǒng)計量也可以用來作相關(guān)性的度量．χ2越小說明變量之間越獨立，χ2越大說明變量之間越相關(guān)χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).忽略χ2的實際分布與該近似分布的誤差后，對于任何小概率值α，可以找到相應的正實數(shù)xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立．我們稱xα為α的臨界值，這個臨界值就可作為判斷χ2大小的標準．5．獨立性檢驗基于小概率值α的檢驗規(guī)則是：當χ2≥xα時，我們就推斷H0不成立，即認為X和Y不獨立，該推斷犯錯誤的概率不超過α；當χ2＜xα時，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認為X和Y獨立．這種利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨立的方法稱為χ2獨立性檢驗，讀作“卡方獨立性檢驗”，簡稱獨立性檢驗．下表給出了χ2獨立性檢驗中幾個常用的小概率值和相應的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8286.應用獨立性檢驗解決實際問題的大致步驟(1)提出零假設H0：X和Y相互獨立，并給出在問題中的解釋；(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計算χ2的值，并與臨界值xα比較；(3)根據(jù)檢驗規(guī)則得出推斷結(jié)論；(4)在X和Y不獨立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．1、(1)作2×2列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別．計算時要準確無誤．(2)利用2×2列聯(lián)表分析兩個分類變量間的關(guān)系時，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣．2、利用等高堆積條形圖判斷兩個分類變量是否相關(guān)的步驟：3、獨立性檢驗的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；(2)計算隨機變量的觀測值k，查下表確定臨界值k0：(3)如果，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．【注意】(1)通常認為時，樣本數(shù)據(jù)就沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．(2)獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋．(3)獨立性檢驗是對兩個變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對其是否有關(guān)系的判斷．考點剖析考點一、用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系1．（2023下·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習）不可以判斷兩個變量是否有關(guān)系的是（

）A．散點圖 B．列聯(lián)表C．等高條形圖 D．頻率分布直方圖【答案】D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項的圖、表，結(jié)合其統(tǒng)計意義，即可得答案．【詳解】解：對于，根據(jù)散點圖可以判斷兩個變量間相關(guān)性的強弱，故A正確；對于，對于列聯(lián)表，計算的值，可以判斷兩個變量是否有關(guān)系，故B正確；對于，用等高條形圖可以粗略地判斷兩個變量是否有關(guān)，故C正確；對于，頻率分布直方圖是反映樣本的頻率分布規(guī)律，不能反映是否相關(guān)，故D錯誤．故選：．2．（2023·云南昆明·校聯(lián)考一模）考查棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：項目種子處理種子未處理總計得病32101133不得病192213405總計224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（

）A．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)D．以上都是錯誤的【答案】C【分析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)作出判斷.【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，種子經(jīng)過處理，得病的比例明顯降低，種子未經(jīng)過處理，得病的比例要高些，所以可得結(jié)論：種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān).故選：C3．（2023下·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）第31屆世界大學生運動會將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，組委會安排100名志愿者擔任對外翻譯工作，在下面“性別與會法語”的列聯(lián)表中，.會法語不會法語總計男ab40女12d總計36100【答案】【分析】根據(jù)題意，利用志愿者的總?cè)藬?shù)為100，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，因為志愿者的總?cè)藬?shù)為100，所以，解得.故答案為：.4．（2023·高三課時練習）某校團委對“學生性別和喜歡網(wǎng)絡游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨立性檢驗認為喜歡網(wǎng)絡游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學生中男生可能有人.（請將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）附表：，其中.0.0500.0103.8416.635【答案】45，50，55，60，65【分析】利用獨立性檢驗表達列聯(lián)表及觀測值可解得答案.【詳解】設男生有x人，由題意可得列聯(lián)表如下，喜歡不喜歡合計男生x女生x合計若認為喜歡網(wǎng)絡游戲和性別有關(guān)，且該推斷犯錯誤的概率超過0.01但不超過0.05，則.∵，∴，解得，又x為5的整數(shù)倍，∴被調(diào)查的學生中男生可能人數(shù)為45，50，55，60，65.故答案為：45，50，55，60，65.5．（2023上·高二課時練習）下表是兩所中學的學生對報考某類大學的意愿的列聯(lián)表：愿意報考某類大學不愿意報考某類大學總計中學中學總計根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答：兩所中學的學生對報考某類大學的態(tài)度是否有顯著差異？【答案】有顯著差異，且中學更愿意報考【分析】分別計算中學報考某類大學的比例，對比即可得到結(jié)論.【詳解】中學愿意報考某類大學的比率為；中學愿意報考某類大學的比例為；，即中學愿意報考某類大學的比例比中學高了，兩所中學的學生對報考某類大學的態(tài)度有顯著差異，且中學更愿意報考.考點二、用等高堆積條形圖分析兩類變量間的關(guān)系6．（2023下·河北張家口·高二河北省尚義縣第一中學校考階段練習）觀察下圖的等高條形圖，其中最有把握認為兩個分類變量，之間沒有關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，由等高條形圖的意義分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在等高的條形圖中，當，所占比例相差越大時，越有把握認為兩個分類變量，之間有關(guān)系，由選項可得：B選項中，，所占比例相差無幾，所以最有把握認為兩個分類變量，之間沒有關(guān)系，故選：B7．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）為了發(fā)展學生的興趣和個性特長，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才．某學校在不加重學生負擔的前提下．提供個性、全面的選修課程．為了解學生對于選修課《學生領(lǐng)導力的開發(fā)》的選擇意愿情況，對部分高二學生進行了抽樣調(diào)查，制作出如圖所示的兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中不愿意選該門課的人數(shù)較多B．樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)C．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)D．該等高條形圖無法確定樣本中男生人數(shù)是否多于女生人數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)等高條形圖直接判斷各個選項即可.【詳解】對于A，由圖乙可知，樣本中男生，女生都大部分愿意選擇該門課，則樣本中愿意選該門課的人數(shù)較多，A錯誤；對于BCD，由圖甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比較大，所以可以確定，樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，B正確，CD錯誤.故選：B．8．（2023·四川達州·統(tǒng)考一模）四川省將從2022年秋季入學的高一年級學生開始實行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學生的首選意愿，對部分高一學生進行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項分析即得.【詳解】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯誤；樣本中選擇物理學科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯誤.故選：C.9．（2022下·吉林·高二吉林省實驗?？茧A段練習）為了解戶籍性別對生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性40人，女性60人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對應比例，則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】D【分析】結(jié)合所給比例圖，依次分析判斷4個選項即可.【詳解】對于A，城鎮(zhèn)戶籍中選擇生育二胎，農(nóng)村戶籍中選擇生育二胎，相差較大，則是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，A錯誤；對于B，男性和女性中均有選擇生育二胎，則是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，B錯誤；對于C，由于男性和女性中均有選擇生育二胎，但樣本中男性40人，女性60人，則傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不同，C錯誤；對于D，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍有人，城鎮(zhèn)戶籍有人，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，D正確.故選：D.考點三、獨立性檢驗的概念及辨析10．（2024上·天津紅橋·高三統(tǒng)考期末）下列命題中①散點圖可以直觀地判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線就是散點圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點最多的那條直線；③回歸分析和獨立性檢驗沒有什么區(qū)別；④回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點.其中正確的命題個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用散點圖、回歸直線、獨立性檢驗的知識分析判斷各個命題即得.【詳解】散點圖可以直觀地判斷兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，①正確；回歸直線可以不經(jīng)過散點圖中的任何一個點，②錯誤；回歸分析是對具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量進行統(tǒng)計分析的一種方法，獨立性檢驗是對兩個變量是否具有某種關(guān)系的分析，③錯誤；回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點，④正確，所以正確的命題個數(shù)為2.故選：B11．（2022下·山東煙臺·高二統(tǒng)考期中）下列關(guān)于獨立性檢驗的說法正確的是（）A．獨立性檢驗是對兩個變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗B．獨立性檢驗可以確定兩個變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用獨立性檢驗推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為吸煙與患肺病有關(guān)系時，則我們可以說在個吸煙的人中，有人患肺病D．對于獨立性檢驗，隨機變量的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大【答案】D【分析】根據(jù)獨立性檢驗的意義分別判斷各選項.【詳解】對于A，獨立性檢驗是通過卡方計算來判斷兩個變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗二者是否是線性相關(guān)，故錯誤；對于B，獨立性檢驗并不能確定兩個變量相關(guān)，故錯誤；對于C，是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故錯誤；對于D，根據(jù)卡方計算的定義可知該選項正確；故選:D.12．（2022下·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）針對時下的“短視頻熱”，某高校團委對學生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設為：喜歡短視頻和性別相互獨立.若依據(jù)的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，則的最小值為（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】由已知數(shù)據(jù)計算，根據(jù)獨立性檢驗的結(jié)論，列不等式求的取值范圍，得最小值.【詳解】根據(jù)題意，不妨設，于是，由于依據(jù)的獨立性檢驗認為喜歡短視頻和性別不獨立，根據(jù)表格可知，解得，于是最小值為.故選：C13．（2023·全國·高二專題練習）在一項中學生近視情況的調(diào)查中，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗這些中學生眼睛近視是否與性別有關(guān)時最有說服力的方法是（）A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析C．獨立性檢驗 D．概率【答案】C【分析】近視與性別是兩個分類變量，根據(jù)分類變量的研究方法確定答案.【詳解】近視與性別是兩個分類變量，在檢驗兩個隨機事件是否有關(guān)時，最有說服力的方法是獨立性檢驗，故選：C.14．（2022上·廣東東莞·高三?？茧A段練習）根據(jù)分類變量與的觀測數(shù)據(jù)，計算得到.依據(jù)的獨立性檢驗，結(jié)論為（

）A．變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過B．變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過C．變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過D．變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過【答案】B【分析】根據(jù)找出對應的的值，并比較與卡方值得大小,進而由卡法的定義推出相應結(jié)論即可.【詳解】因為時，所以，所以變量與不獨立，且這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過.故選:B.15．（2023下·高二課時練習）某校為了研究“學生的性別”和“對待某一活動的態(tài)度”是否有關(guān)，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算，則認為“學生性別與支持某項活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過（

）A．0.1% B．1%C．99% D．99.9%【答案】B【分析】根據(jù)，即可判斷結(jié)果.【詳解】,認為“學生性別與支持某項活動有關(guān)系”的犯錯誤的概率不超過1%.故選：B16．（2023·全國·高二專題練習）為了研究高中學生中性別與對鄉(xiāng)村音樂態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）的關(guān)系，運用2×2列聯(lián)表進行獨立性檢驗，經(jīng)計算χ2＝8.01，則所得到的統(tǒng)計學結(jié)論是認為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”的把握約為（）附：A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合臨界值表判斷即可【詳解】因為，所以認為性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系的把握有99.5%.故選：C17．（2023下·高二課時練習）在吸煙與患肺癌是否相關(guān)的研究中，下列說法正確的是（

）A．若，我們有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)，則在100個吸煙的人中必有99個人患肺癌B．由獨立性檢驗可知，當有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)時，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺癌C．通過計算得到，是指有95%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)系D．以上三種說法都不正確【答案】C【分析】根據(jù)獨立性檢驗的思想即可求解.【詳解】若，我們有99%的把握認為吸煙與患肺癌有關(guān)，而不是在100個吸煙的人中必有99個人患肺癌，故A不正確；99%是指吸煙與患肺癌有關(guān)的概率，而不是吸煙的人有99%的可能患有肺癌，故B不正確，C正確，D不正確．故選：C考點四、獨立性檢驗的卡方計算18．（2024上·吉林·高二長春市第二實驗中學校聯(lián)考期末）李連貴熏肉大餅是吉林省四平市極具傳統(tǒng)特色的美味小吃，有著悠久的歷史，創(chuàng)始于1908年，距今已經(jīng)有著一百多年的歷史了.李連貴熏肉大餅的制作方法十分考究，選用豬肉和面粉為主要原料，將豬肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉?，沙仁等幾十種配料謷煮，最后加入調(diào)料抹在餅內(nèi)，夾肉而食，吃起來外酥里軟，美味可口，是一道集美味和藥膳于一體的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品嘗.某調(diào)查機構(gòu)從年齡在歲的游客中隨機抽取100人，對是否有意向購買熏肉大餅進行調(diào)查，結(jié)果如下表：年齡/歲抽取人數(shù)有意向購買熏肉大餅的人數(shù)(1)若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)?年齡低于歲的人數(shù)年齡不低于歲的人數(shù)總計有意向購買熏肉大餅的人數(shù)無意向購買熏肉大餅的人數(shù)總計(2)用樣本估計總體，用頻率估計概率，從年齡在的所有游客中隨機抽取3人，設這3人中打算購買熏肉大餅的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.【參考數(shù)據(jù)及公式】，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)所給列表，寫出列聯(lián)表，計算，利用獨立性檢驗的基本思想，判斷即購買熏肉大餅與人的年齡是否有關(guān)；（2）根據(jù)二項分布的計算公式，寫出它的分布列，計算期望值(可直接用二項分布的期望值公式計算）.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：年齡低于歲的人數(shù)年齡不低于歲的人數(shù)總計有意向購買熏肉大餅的人數(shù)無意向購買熏肉大餅的人數(shù)總計零假設為購買熏肉大餅與人的年齡無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得：，所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)，該推斷犯錯誤的概率不超過.（2）由已知得，，，，，，.所以隨機變量的分布列為:所以.19．（2023下·黑龍江大興安嶺地·高二大興安嶺實驗中學?？计谥校榱擞嗅槍π缘靥岣邔W生體育鍛煉的積極性，某中學隨機抽取了80名學生，按照性別和體育鍛煉情況整理為如下列聯(lián)表：性別鍛煉合計不經(jīng)常經(jīng)常男生202040女生241640合計443680(1)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為性別因素會影響學生鍛煉的經(jīng)常性；(2)若列聯(lián)表中的所有樣本觀測數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?0倍，再做第（1）問，得到的結(jié)論還一樣嗎？請說明理由；附：①，其中.②臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)不能(2)不一樣，理由見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得，再與臨界值表對照下結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，求得，再與臨界值表對照即可.【詳解】（1）解：零假設為性別與鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即不能認為性別因素會影響學生鍛煉的經(jīng)常性.（2）由題意得，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，因此可以認為性別因素會影響學生鍛煉的經(jīng)常性，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05，得到的結(jié)論不一樣.20．（2024上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）為考察藥物對預防疾病以及藥物對治療疾病的效果，科研團隊進行了大量動物對照試驗.根據(jù)100個簡單隨機樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）藥物疾病未患病患病合計未服用301545服用451055合計7525100(1)依據(jù)的獨立性檢驗，分析藥物對預防疾病的有效性；(2)用頻率估計概率，現(xiàn)從患病的動物中用隨機抽樣的方法每次選取1只，用藥物進行治療.已知藥物的治愈率如下：對未服用過藥物的動物治愈率為，對服用過藥物的動物治愈率為.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨立的.記選取的3只動物中被治愈的動物個數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)藥物對預防疾病有效果.(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)公式算出卡方，與表格中的數(shù)據(jù)比較即可.（2）結(jié)合全概率公式先求概率，每名志愿者用藥互不影響，且實驗成功概率相同，X服從二項分布求分布列和數(shù)學期望即可．【詳解】（1）零假設為:藥物對預防疾病無效果，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得到,根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷零假設不成立，即認為藥物對預防疾病有效果.（2）設A表示藥物的治愈率，表示對未服用過藥物,表示服用過藥物由題，，，且，，.藥物的治愈率，則，所以，，，，X的分布列如下表所示X0123P．21．（2024上·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學?？计谀┗@球是一項風靡世界的運動，是深受大眾喜歡的一項運動.喜愛籃球運動不喜愛籃球運動合計男性6040100女性2080100合計80120200(1)為了解喜愛籃球運動是否與性別有關(guān)，隨機抽取了男性和女性各100名觀眾進行調(diào)查，得到如上列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認為喜愛籃球運動與性別有關(guān)；(2)校籃球隊中的甲、乙、丙三名球員將進行傳球訓練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時，傳球者都等可能的將球傳給另外兩個人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為，即.①求（直接寫出結(jié)果即可）；②證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并比較第9次與第10次觸球者是甲的概率的大小.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：，.【答案】(1)有99.9%的把握認為喜愛籃球運動與性別有關(guān).(2)①；②證明見解析，第次觸球者是甲的概率大.【分析】（1）直接帶公式即可.（2）①根據(jù)題義寫即可；通過分析與的概率關(guān)系式，再利用數(shù)列知識計算結(jié)果.【詳解】（1）（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計算得,根據(jù)獨立性檢驗：即有的把握認為喜愛籃球運動與性別有關(guān).（2）①由題意得：第二次觸球者為乙，丙中的一個，第二次觸球者傳給包括甲的二人中的一人，故傳給甲的概率為，故.②第次觸球者是甲的概率記為，則當時，第次觸球者是甲的概率為，第次觸球者不是甲的概率為，則從而，又，所以是以為首項，公比為的等比數(shù)列，故第次觸球者是甲的概率大.22．（2024上·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）數(shù)學運算是數(shù)學學科的核心素養(yǎng)之一，具備較好的數(shù)學運算素養(yǎng)一般體現(xiàn)為在運算中算法合理、計算準確、過程規(guī)范、細節(jié)到位，為了診斷學情、培養(yǎng)習慣、發(fā)展素養(yǎng)，某老師計劃調(diào)研準確率與運算速度之間是否有關(guān)，他記錄了一段時間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：項目速度快速度慢合計準確率高102232準確率低111728合計213960(1)依據(jù)的獨立性檢驗，能否認為數(shù)學考試中準確率與運算速度相關(guān)？(2)為鼓勵學生全面發(fā)展，現(xiàn)隨機將準確率高且速度快的10名同學分成人數(shù)分別為3，3，4的三個小組進行小組才藝展示，若甲、乙兩人在這10人中，求甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828其中.【答案】(1)依據(jù)的獨立性檢驗，數(shù)學考試中準確率與運算速度無關(guān)(2)【分析】（1）根據(jù)獨立性檢驗相關(guān)知識直接計算判斷即可；（2）記“甲在3人一組”為事件，記“甲在3人一組，且乙在4人一組”為事件，根據(jù)題意分別求出兩事件概率，結(jié)合條件概率公式求解甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率即可.【詳解】（1）零假設數(shù)學考試中準確率與運算速度無關(guān)，，依據(jù)的獨立性檢驗，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認為成立，即數(shù)學考試中準確率與運算速度無關(guān)（2）記“甲在3人一組”為事件，則需從除甲以外的9人中任選2人與甲形成一組，再從剩下7人中任選3人形成一組，最后4人形成一組，所以，記“甲在3人一組，且乙在4人一組”為事件，則需從除甲、乙以外的8人中任選2人與甲形成一組，再從剩下6人中任選3人與乙形成一組，最后3人形成一組，所以，由條件概率公式，則，即甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率為23．（2023下·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學?？计谀┪⑿乓殉蔀槿藗兂Ｓ玫纳缃卉浖?，“微信運動”是微信里由騰訊開發(fā)的一個類似計步數(shù)據(jù)庫的公眾號．用戶可以通過關(guān)注“微信運動”公眾號查看自己每天行走的步數(shù)，同時也可以和好友進行運動量的PK或點贊．現(xiàn)從小明的微信好友中隨機選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：步數(shù)性別0~20002001~50005001~80008001~10000>10000男12476女03962若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評定為“積極型”，否則被評定為“懈怠型”，(1)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表；積極型懈怠型總計男女總計(2)計算的值，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)？本題參考：獨立性檢驗計算公式：，其中．相關(guān)關(guān)系的可信度臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析(2)2.506，有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表即可；（2）計算出根據(jù)所給數(shù)據(jù)做出判斷即可.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計男13720女81220總計211940（2），因為，而觀測值2.506對應的兩組分類變量的無關(guān)概率超過0.1，則相關(guān)概率小于0.9，所以沒有90%的把握認為“評定類型”與“性別”有關(guān)．過關(guān)檢測一、單選題1．（2023下·甘肅酒泉·高二統(tǒng)考期末）某學校食堂對高三學生偏愛蔬菜還是肉類與性別的關(guān)系進行了一次調(diào)查，根據(jù)獨立性檢驗原理，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，有的把握但沒有的把握認為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān)，則的觀測值可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件可得的取值范圍為，即可得正確選項.【詳解】因為有的把握但沒有的把握認為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān)，所以的取值范圍為，因此的值可能為．故選：C．2．（2023下·吉林白山·高二校聯(lián)考期末）根據(jù)分類變量與的成對樣本數(shù)據(jù)，計算得到，依據(jù)的獨立性檢驗，結(jié)論為（

）A．變量與不獨立B．變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率超過0.01C．變量與獨立D．變量與獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過0.01【答案】A【分析】直接利用獨立性檢驗的知識求解.【詳解】按照獨立性檢驗的知識及比對參數(shù)值，當，我們可以得到變量與不獨立，故排除選項C，D；依據(jù)的獨立性檢驗，，所以變量與不獨立，這個結(jié)論犯錯誤的概率不超過，故A正確，B錯誤.故選：A3．（2023下·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）為了考查某種營養(yǎng)液對有機蔬菜的增產(chǎn)效果，某研究所進行試驗、獲得數(shù)據(jù)、經(jīng)過計算后得到，那么可以認為該營養(yǎng)液為有機蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為（

）附：臨界值表（部分）A．以上 B．以上 C．以上 D．以下【答案】C【分析】根據(jù)獨性檢驗的相關(guān)概念可得答案.【詳解】因為，所以該營養(yǎng)液為有機蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為以上.故選：C.4．（2023下·甘肅慶陽·高二校考期末）通過隨機詢問鹽城市110名性別不同的高中生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由公式計算得：．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）附表：α0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”【答案】C【分析】根據(jù)獨立性檢驗的實際運用判斷即可.【詳解】因為，所以有99%以上的把握（或犯錯誤的概率不超過1%的前提下）認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”故選：C5．（2023下·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）根據(jù)分類變量和的樣本觀察數(shù)據(jù)的計算結(jié)果，有不少于的把握認為和有關(guān)，則的一個可能取值為（

）0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879A．3.971 B．5.872 C．6.775 D．9.698【答案】D【分析】根據(jù)獨立性檢驗卡方與列表比較即可；【詳解】因為有不少于的把握認為和有關(guān)，所以，，滿足題意，故選：D.6．（2023下·河南鄭州·高二統(tǒng)考期末）下列四個命題中，正確命題的個數(shù)為（

）①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．則甲乙的中位數(shù)分別為45和44．②相關(guān)系數(shù)，表明兩個變量的相關(guān)性較弱．③若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得的觀測值，那么有99%的把握認為兩個變量有關(guān)．④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)，的回歸直線方程后要進行殘差分析，相應于數(shù)據(jù)，的殘差是指．

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)判斷①；利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷②；利用的觀測值與要求的臨界值對判斷③；利用殘差的意義判斷④作答.【詳解】對于①，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，①錯誤；對于②，相關(guān)系數(shù)時，兩個變量有很強的相關(guān)性，②錯誤；對于③，的觀測值約為，那么有99%的把握認為兩個變量有關(guān)，③正確；對于④，殘差分析中，相應數(shù)據(jù)的殘差，④正確，所以命題正確的序號是③④.故選：B.7．（2023下·江蘇蘇州·高一江蘇省昆山中學?？计谀榱私庀矏圩闱蚴欠衽c性別有關(guān)，隨機抽取了若干人進行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的，若本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有（

）人0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】設出男性人數(shù)，列出列聯(lián)表，算出的觀測值表達式，列出不等式求解作答.【詳解】設男性人數(shù)為，依題意，得列聯(lián)表如下：喜愛足球不喜愛足球合計男性女性合計則的觀測值為，因為本次調(diào)查得出“在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，于是，即，解得，而，因此故選：B二、多選題8．（2023上·全國·高三專題練習）為考察一種新型藥物預防疾病的效果，某科研小組進行動物實驗，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（）附表：A．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析認為“藥物有效”B．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析認為“藥物無效”C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析認為“藥物有效”D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析認為“藥物無效”【答案】BC【分析】根據(jù)獨立性檢驗的概念直接判斷.【詳解】因為，所以，所以根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析認為“藥物無效”；根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析認為“藥物有效”；故選：BC.9．（2023上·廣東深圳·高三?？计谀┥钲谀持袑W為了解學生對學校食堂服務的滿意度，隨機調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學生對食堂的服務繪出滿意或不滿意的評價，得到如表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計算，則下列結(jié)論正確的是（

）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.010k2.7063.8416.535A．該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為；B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學校男生比女生對食堂服務更滿意：C．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為男、女生對該食堂服務的評價有差異；D．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為男、女生對該食堂服務的評價有差異.【答案】AC【分析】根據(jù)列聯(lián)表計算男、女生對食堂服務滿意的概率的估計值，即可判斷A，B；根據(jù)獨立性檢驗的原則，結(jié)合，與臨界值表比較，可判斷C，D.【詳解】對于A，由列聯(lián)表可知該學校男生對食堂服務滿意的概率的估計值為，正確；對于B，該學校女生對食堂服務滿意的概率的估計值為，即該學校女生比男生對食堂服務更滿意，B錯誤；對于C，D，由于，故根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，認為男、女生對該食堂服務的評價有差異；根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，不能認為男、女生對該食堂服務的評價有差異，C正確，D錯誤，故選：AC10．（2024上·山東德州·高三統(tǒng)考期末）下列四個表述中，正確的是（

）A．設有一個回歸直線方程，變量增加1個單位時，平均增加5個單位B．在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高C．在一個列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到的觀測值，若的值越大，則認為兩個變量間有關(guān)的把握就越大D．具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，則之間的線性相關(guān)程度越高【答案】BC【分析】由線性回歸方程的含義即可判斷A，由殘差的含義即可判斷B，由卡方的性質(zhì)即可判斷C，由相關(guān)系數(shù)的定義即可判斷D.【詳解】A選項，因為＝3－5x，所以變量x增加一個單位時，y平均減少5個單位，故A錯誤；B選項，在殘差圖中，殘差點分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動越小，即模型的擬合精度越高，故B正確；C選項，觀測值越大則認為兩個變量間有關(guān)的把握就越大，故C正確；D選項，越接近于1，則之間的線性相關(guān)程度越高，故D錯誤.故選：BC.11．（2023下·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）某制藥公司為了研究某種治療高血壓的藥物在飯前和飯后服用的藥效差異，隨機抽取了200名高血壓患者開展試驗，其中100名患者飯前服藥，另外100名患者飯后服藥，隨后觀察藥效，將試驗數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，已知，且，則下列說法正確的是（

）A．飯前服藥的患者中，藥效強的頻率為B．藥效弱的患者中，飯后服藥的頻率為C．在犯錯誤的概率不超過0.01的條件下，可以認為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異D．在犯錯誤的概率不超過0.01的條件下，不能認為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異【答案】AC【分析】根據(jù)等高條形圖即可得飯前飯后藥效強和弱的人數(shù)，即可判斷AB，計算卡方與臨界值比較即可判斷CD.【詳解】對于A，飯前服藥的100名患者中，藥效強的有80人，所以頻率為，故A正確；對于B，飯前服藥的有20人藥效弱，飯后服藥的有70人藥效弱，所以藥效弱的有90名患者，飯后服藥的頻率為，故B錯誤；對于C，D，因為，故在犯錯誤的概率不超過0.01的條件下，可以認為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異，故C正確，D錯誤．故選：AC12．（2023下·吉林·高二校聯(lián)考期末）某課外興趣小組通過隨機調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究數(shù)學成績優(yōu)秀是否與性別有關(guān)．計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷錯誤的是（

）A．每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中就會有1名是女生B．若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)D．在犯錯誤的概率不超過的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別無關(guān)”【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，由的意義即可得到結(jié)果.【詳解】每100個數(shù)學成績優(yōu)秀的人中可能沒有女生，也有可能有多名女生，已知數(shù)據(jù)不能確定結(jié)論，故A錯誤；若某人數(shù)學成績優(yōu)秀，已知數(shù)據(jù)不能判斷他為男生的概率，故B錯誤；由以及可知，有的把握認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)，即在犯錯誤率不超過的前提下認為“數(shù)學成績優(yōu)秀與性別有關(guān)”，故C正確，D錯誤.故選：ABD13．（2023·全國·模擬預測）某校有在校學生900人，其中男生400人，女生500人，為了解該校學生對學校課后延時服務的滿意度，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生．每位被調(diào)查的學生都對學校的課后延時服務給出了滿意或不滿意的評價，統(tǒng)計過程中發(fā)現(xiàn)隨機從這90人中抽取一人，此人評價為滿意的概率為．在制定列聯(lián)表時，由于某些因素缺失了部分數(shù)據(jù)，而獲得如下列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（

）滿意不滿意合計男10女合計90參考公式與臨界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．50名女生中對課后延時服務滿意的人數(shù)為20C．的觀測值為9D．根據(jù)小概率的獨立性檢驗，不可以認為“對課后延時服務的滿意度與性別有關(guān)系”【答案】AD【分析】根據(jù)題意計算男女比例，即可判斷A選項；計算滿意的總?cè)藬?shù)人數(shù)，根據(jù)男生滿意人數(shù)即可得女生滿意人數(shù)判斷B選項；由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計算的值即可判斷C、D選項.【詳解】A選項，因為在校學生中有400名男生，500名女生，隨機調(diào)查了40名男生和50名女生，男女比例始終是4：5，所以采用了分層抽樣的方法，故A正確；B選項，調(diào)查的90人中，對學校課后延時服務滿意的人數(shù)為，其中男生滿意的人數(shù)為，所以女生滿意的人數(shù)為30，女生不滿意的人數(shù)為20，故B錯誤；C選項，由B選項的分析，補全列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計男301040女302050合計603090由列聯(lián)表可得，故C錯誤；D選項，：對課后延時服務的滿意度與性別無關(guān)，由，根據(jù)小概率的獨立性檢驗，沒有充足的證據(jù)推斷不成立，即不能認為“對課后延時服務的滿意度與性別有關(guān)系”，故D正確．故選：AD．三、填空題14．（2023下·重慶·高二校聯(lián)考期末）某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時，采用獨立性檢驗法抽查了5000人，計算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府斷言市民收入增減與旅游需求有關(guān)的可信度是%.附：常用小概率值和臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】【分析】由，對照數(shù)表即可得出結(jié)論.【詳解】由，對照數(shù)表知，市政府斷言市民收入增減與旅游變有關(guān)系的可信程度是.故答案為：15．（2023下·北京東城·高二統(tǒng)考期末）幸福感是個體的一種主觀情感體驗，生活中的多種因素都會影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學進行了隨機抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：幸福不幸?？傆嬆猩?38128766女生37246418總計10101741184由此計算得到，已知，．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，（填“可以”或“不能”）認為男生與女生的幸福感有差異；根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，（填“可以”或“不能”）認為男生與女生的幸福感有差異．【答案】可以不能【分析】根據(jù)假設性檢驗中的值對比小概率值進行判斷即可.【詳解】由于，則根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，可以認為男生與女生的幸福感有差異由于，根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，不能認為男生與女生的幸福感有差異．故答案為：可以；不能.16．（2023下·海南·高二統(tǒng)考期末）某制藥公司為了驗證一種藥物對治療“抑郁癥”是否有效，隨機選取了100名抑郁癥患者進行試驗，并根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到下列2×2列聯(lián)表：用藥未用藥癥狀明顯減輕3733癥狀沒有減輕822根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計算可得（結(jié)果精確到0.001），依據(jù)小概率值（填臨界值表中符合條件的最小值）的獨立性檢驗，可以認為該藥物對治療“抑郁癥”是有效的.附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】5.8200.05【分析】根據(jù)給定數(shù)表，求出的觀測值，再結(jié)合臨界值表，求出符合條件的作答.【詳解】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：，因為，所以.故答案為：；17．（2022下·福建福州·高二福州三中?？计谀榱丝疾炷撤N藥物預防疾病的效果，進行動物試驗，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計未患病患病服用a50未服用50合計8020100若在本次考察中得出“在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為．（其中且）（參考數(shù)據(jù)：，）附：，α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【答案】46【分析】根據(jù)公式列不等式求解．【詳解】由題意可得，整理得，所以或，解得或，又因為且，所以，所以a的最小值為46.故答案為：46.18．（2023下·四川遂寧·高二?？计谀┠硢挝粸榱苏{(diào)查性別與對工作的滿意程度是否具有相關(guān)性，隨機抽取了若干名員工，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示，其中，且，若有的把握可以認為性別與對工作的滿意程度具有相關(guān)性，則的所有可能取值個數(shù)是個對工作滿意對工作不滿意男女附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】6【分析】由列聯(lián)表及卡方公式列不等式求范圍，結(jié)合題設即可確定值的可能個數(shù).【詳解】，解得，因為且，所以或或或或或.故答案為：6四、解答題19．（2024上·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）某公司男女職工人數(shù)相等，該公司為了解職工是否接受去外地長時間出差，進行了如下調(diào)查：在男女職工中各隨機抽取了100人，經(jīng)調(diào)查，男職工和女職工接受去外地長時間出差的人數(shù)分別為40和20．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否接受去外地長時間出差與性別有關(guān)聯(lián)？單位：人性別接受不接受合計男女合計(2)若將頻率視為概率，用樣本估計總體，從該公司中隨機抽取5人，記其中接受去外地長時間出差的人數(shù)為X，求X的數(shù)學期望，附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．【答案】(1)填表見解析；認為是否接受去外地長時間出差與性別有關(guān)聯(lián)(2)【分析】（1）數(shù)據(jù)分析填寫列聯(lián)表，計算出卡方，與比較后得到答案；（2）得到，利用期望公式求出答案.【詳解】（1）依題意，列出列聯(lián)表如下：單位：人性別接受不接受合計男4060100女2080100合計60140200零假設為：是否接受去外地長時間出差與性別相互獨立，即是否接受去外地長時間出差與性別無關(guān)，所以．根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認為是否接受去外地長時間出差與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.005．（2）由題意，接受去外地長時間出差的頻率為，所以接受去外地長時間出差的概率為．隨機變量的可能取值為0，1，2，3，4，5，由題意，得，所以的數(shù)學期望．20．（2024上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）2023年秋末冬初，某市發(fā)生了一次流感疾病，某醫(yī)療團隊為研究本地的流感疾病與當?shù)鼐用裆盍晳T（良好、不夠良好）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機調(diào)查了100人（稱為病例組），同時在未患該疾病的人群中隨機調(diào)查了100人（稱為對照組），得到如下數(shù)據(jù)：良好不夠良好病例組2575對照組4555(1)分別估計病例組和對照組中生活習慣為良好的概率；(2)能否有99%的把握認為感染此次流感疾病與生活習慣有關(guān)？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)0.45(2)有【分析】（1）根據(jù)病例組生活習慣為良好的頻率，對照組為生活習慣為良好的頻率，然后估計生活習慣為良好的概率從而可求解.（2）根據(jù)題意分別可知，，，從而求出，從而求解.【詳解】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，病例組為生活習慣為良好的頻率，因此病例組為生活習慣為良好的概率的估計值為，對照組為生活習慣為良好的頻率，因此對照組為生活習慣為良好的概率的估計值為.（2）由題意可知，所以，因為，所以有的把我說患有該疾病與生活習慣有關(guān).21．（2024上·廣東深圳·高三深圳外國語學校校聯(lián)考期末）杭州第19屆亞運會，中國代表團共獲得201金111銀71銅，共383枚獎牌，金牌數(shù)超越2010年廣州亞運會的199枚，標志著我國體育運動又有了新的突破.某大學從全校學生中隨機抽取了130名學生，對其日常參加體育運動情況做了調(diào)查，其中是否經(jīng)常參加體育運動的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：經(jīng)常參加不經(jīng)常參加男生6020女生4010(1)利用頻率估計概率，現(xiàn)從全校女生中隨機抽取5人，求其中恰有2人不經(jīng)常參加體育運動的概率；(2)依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認為是否經(jīng)常參加體育運動與性別有關(guān)聯(lián).參考公式：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)；(2)經(jīng)常參加體育運動與性別沒有關(guān)聯(lián).【分析】（1）由題設知抽取到不經(jīng)常參加體育運動的女生人數(shù)服從，應用二項分布概率求法求概率；（2）寫出列聯(lián)表，應用卡方公式求卡方值，根據(jù)獨立檢驗基本思想得到結(jié)論.【詳解】（1）由表格知：經(jīng)常參加與不經(jīng)常參加體育運動的女生比例為，所以，抽取到不經(jīng)常參加體育運動的女生人數(shù)服從，故恰有2人不經(jīng)常參加體育運動的概率.（2）由題設得列聯(lián)表如下：經(jīng)常參加不經(jīng)常參加男生602080女生40105010030130故，所以，依據(jù)小概率值的獨立性檢驗認為經(jīng)常參加體育運動與性別沒有關(guān)聯(lián).22．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）綿陽市37家A級旅游景區(qū)，在2023年國慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長．綿陽某旅行社隨機調(diào)查了市區(qū)100位市民平時外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計男性203050女性302050總計5050100(1)能否有的把握認為喜歡旅游與性別有關(guān)？(2)將頻率視為概率，從全市男性市民中隨機抽取2人進行訪談，記這2人中喜歡旅游的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)有的把握認為喜歡旅游與性別有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）將表中數(shù)據(jù)代入的計算公式并將計算結(jié)果與比較大小，由此可知結(jié)果；（2）根據(jù)條件判斷出，然后計算出在不同取值下的概率，由此可求分布列，根據(jù)分布列可求.【詳解】（1）因為，所以有的把握認為喜歡旅游與性別有關(guān).（2）由表中數(shù)據(jù)可知：從全市男性市名中隨機抽取一人，該人喜歡旅游的概率為，由題意可知：，的可能取值為0,1,2.所以，，，所以的分布列為：所以（或者）.23．（2023上·江西·高三吉安一中校聯(lián)考期末）為進一步保護環(huán)境，加強治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測部門對市區(qū)空