專題22獨(dú)立性檢驗(yàn)4種常見考法歸類

專題22獨(dú)立性檢驗(yàn)4種常見考法歸類思維導(dǎo)圖核心考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)一、用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系考點(diǎn)二、用等高堆積條形圖分析兩類變量間的關(guān)系考點(diǎn)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及辨析考點(diǎn)四、獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算1．分類變量這里所說的變量和值不一定是具體的數(shù)值，例如：性別變量，其取值為男和女兩種我們經(jīng)常會(huì)使用一種特殊的隨機(jī)變量，以區(qū)別不同的現(xiàn)象或性質(zhì)，這類隨機(jī)變量稱為分類變量，分類變量的取值可以用實(shí)數(shù)表示．2．2×2列聯(lián)表在實(shí)踐中，由于保存原始數(shù)據(jù)的成本較高，人們經(jīng)常按研究問題的需要，將數(shù)據(jù)分類統(tǒng)計(jì)，并做成表格加以保存，我們將這類數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表稱為2×2列聯(lián)表，2×2列聯(lián)表給出了成對(duì)分類變量數(shù)據(jù)的交叉分類頻數(shù)．一般地，假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d3.等高堆積條形圖等高條形圖和表格相比，更能直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，常用等高條形圖展示列聯(lián)表數(shù)據(jù)的頻率特征，依據(jù)頻率穩(wěn)定于概率的原理，我們可以推斷結(jié)果．4.臨界值χ2統(tǒng)計(jì)量也可以用來作相關(guān)性的度量．χ2越小說明變量之間越獨(dú)立，χ2越大說明變量之間越相關(guān)χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）).忽略χ2的實(shí)際分布與該近似分布的誤差后，對(duì)于任何小概率值α，可以找到相應(yīng)的正實(shí)數(shù)xα，使得P(χ2≥xα)＝α成立．我們稱xα為α的臨界值，這個(gè)臨界值就可作為判斷χ2大小的標(biāo)準(zhǔn)．5．獨(dú)立性檢驗(yàn)基于小概率值α的檢驗(yàn)規(guī)則是：當(dāng)χ2≥xα?xí)r，我們就推斷H0不成立，即認(rèn)為X和Y不獨(dú)立，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過α；當(dāng)χ2＜xα?xí)r，我們沒有充分證據(jù)推斷H0不成立，可以認(rèn)為X和Y獨(dú)立．這種利用χ2的取值推斷分類變量X和Y是否獨(dú)立的方法稱為χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)，讀作“卡方獨(dú)立性檢驗(yàn)”，簡(jiǎn)稱獨(dú)立性檢驗(yàn)．下表給出了χ2獨(dú)立性檢驗(yàn)中幾個(gè)常用的小概率值和相應(yīng)的臨界值α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.8286.應(yīng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決實(shí)際問題的大致步驟(1)提出零假設(shè)H0：X和Y相互獨(dú)立，并給出在問題中的解釋；(2)根據(jù)抽樣數(shù)據(jù)整理出2×2列聯(lián)表，計(jì)算χ2的值，并與臨界值xα比較；(3)根據(jù)檢驗(yàn)規(guī)則得出推斷結(jié)論；(4)在X和Y不獨(dú)立的情況下，根據(jù)需要，通過比較相應(yīng)的頻率，分析X和Y間的影響規(guī)律．1、(1)作2×2列聯(lián)表時(shí)，關(guān)鍵是對(duì)涉及的變量分清類別．計(jì)算時(shí)要準(zhǔn)確無誤．(2)利用2×2列聯(lián)表分析兩個(gè)分類變量間的關(guān)系時(shí)，首先要根據(jù)題中數(shù)據(jù)獲得2×2列聯(lián)表，然后根據(jù)頻率特征，即將eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a＋b)與\f(d,c＋d)))的值相比，直觀地反映出兩個(gè)分類變量間是否相互影響，但方法較粗劣．2、利用等高堆積條形圖判斷兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的步驟：3、獨(dú)立性檢驗(yàn)的一般步驟(1)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表；(2)計(jì)算隨機(jī)變量的觀測(cè)值k，查下表確定臨界值k0：(3)如果，就推斷“X與Y有關(guān)系”，這種推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過；否則，就認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下不能推斷“X與Y有關(guān)系”．【注意】(1)通常認(rèn)為時(shí)，樣本數(shù)據(jù)就沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”．(2)獨(dú)立性檢驗(yàn)得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個(gè)結(jié)論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時(shí)一定要注意這點(diǎn)，不可對(duì)某個(gè)問題下確定性結(jié)論，否則就可能對(duì)統(tǒng)計(jì)計(jì)算的結(jié)果作出錯(cuò)誤的解釋．(3)獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量有關(guān)系的可信程度的判斷，而不是對(duì)其是否有關(guān)系的判斷．考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一、用2×2列聯(lián)表分析兩分類變量間的關(guān)系1．（2023下·陜西寶雞·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）不可以判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)系的是（

）A．散點(diǎn)圖 B．列聯(lián)表C．等高條形圖 D．頻率分布直方圖【答案】D【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)的圖、表，結(jié)合其統(tǒng)計(jì)意義，即可得答案．【詳解】解：對(duì)于，根據(jù)散點(diǎn)圖可以判斷兩個(gè)變量間相關(guān)性的強(qiáng)弱，故A正確；對(duì)于，對(duì)于列聯(lián)表，計(jì)算的值，可以判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)系，故B正確；對(duì)于，用等高條形圖可以粗略地判斷兩個(gè)變量是否有關(guān)，故C正確；對(duì)于，頻率分布直方圖是反映樣本的頻率分布規(guī)律，不能反映是否相關(guān)，故D錯(cuò)誤．故選：．2．（2023·云南昆明·校聯(lián)考一模）考查棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如表數(shù)據(jù)：項(xiàng)目種子處理種子未處理總計(jì)得病32101133不得病192213405總計(jì)224314538根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則（

）A．種子是否經(jīng)過處理決定是否生病B．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)D．以上都是錯(cuò)誤的【答案】C【分析】根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)作出判斷.【詳解】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可知，種子經(jīng)過處理，得病的比例明顯降低，種子未經(jīng)過處理，得病的比例要高些，所以可得結(jié)論：種子是否經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān).故選：C3．（2023下·青海西寧·高二統(tǒng)考期末）第31屆世界大學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)將于2023年7月28日至8月8日在成都舉行，組委會(huì)安排100名志愿者擔(dān)任對(duì)外翻譯工作，在下面“性別與會(huì)法語”的列聯(lián)表中，.會(huì)法語不會(huì)法語總計(jì)男ab40女12d總計(jì)36100【答案】【分析】根據(jù)題意，利用志愿者的總?cè)藬?shù)為100，列出方程，即可求解.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，因?yàn)橹驹刚叩目側(cè)藬?shù)為100，所以，解得.故答案為：.4．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲的人數(shù)占女生人數(shù)的.若根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且此推斷犯錯(cuò)誤的概率超過0.01但不超過0.05，則被調(diào)查的學(xué)生中男生可能有人.（請(qǐng)將所有可能的結(jié)果都填在橫線上）附表：，其中.0.0500.0103.8416.635【答案】45，50，55，60，65【分析】利用獨(dú)立性檢驗(yàn)表達(dá)列聯(lián)表及觀測(cè)值可解得答案.【詳解】設(shè)男生有x人，由題意可得列聯(lián)表如下，喜歡不喜歡合計(jì)男生x女生x合計(jì)若認(rèn)為喜歡網(wǎng)絡(luò)游戲和性別有關(guān)，且該推斷犯錯(cuò)誤的概率超過0.01但不超過0.05，則.∵，∴，解得，又x為5的整數(shù)倍，∴被調(diào)查的學(xué)生中男生可能人數(shù)為45，50，55，60，65.故答案為：45，50，55，60，65.5．（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）下表是兩所中學(xué)的學(xué)生對(duì)報(bào)考某類大學(xué)的意愿的列聯(lián)表：愿意報(bào)考某類大學(xué)不愿意報(bào)考某類大學(xué)總計(jì)中學(xué)中學(xué)總計(jì)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)回答：兩所中學(xué)的學(xué)生對(duì)報(bào)考某類大學(xué)的態(tài)度是否有顯著差異？【答案】有顯著差異，且中學(xué)更愿意報(bào)考【分析】分別計(jì)算中學(xué)報(bào)考某類大學(xué)的比例，對(duì)比即可得到結(jié)論.【詳解】中學(xué)愿意報(bào)考某類大學(xué)的比率為；中學(xué)愿意報(bào)考某類大學(xué)的比例為；，即中學(xué)愿意報(bào)考某類大學(xué)的比例比中學(xué)高了，兩所中學(xué)的學(xué)生對(duì)報(bào)考某類大學(xué)的態(tài)度有顯著差異，且中學(xué)更愿意報(bào)考.考點(diǎn)二、用等高堆積條形圖分析兩類變量間的關(guān)系6．（2023下·河北張家口·高二河北省尚義縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）觀察下圖的等高條形圖，其中最有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量，之間沒有關(guān)系的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，由等高條形圖的意義分析可得答案．【詳解】根據(jù)題意，在等高的條形圖中，當(dāng)，所占比例相差越大時(shí)，越有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量，之間有關(guān)系，由選項(xiàng)可得：B選項(xiàng)中，，所占比例相差無幾，所以最有把握認(rèn)為兩個(gè)分類變量，之間沒有關(guān)系，故選：B7．（2023·貴州·校聯(lián)考二模）為了發(fā)展學(xué)生的興趣和個(gè)性特長(zhǎng)，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才．某學(xué)校在不加重學(xué)生負(fù)擔(dān)的前提下．提供個(gè)性、全面的選修課程．為了解學(xué)生對(duì)于選修課《學(xué)生領(lǐng)導(dǎo)力的開發(fā)》的選擇意愿情況，對(duì)部分高二學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如圖所示的兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中不愿意選該門課的人數(shù)較多B．樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)C．樣本中女生人數(shù)多于男生人數(shù)D．該等高條形圖無法確定樣本中男生人數(shù)是否多于女生人數(shù)【答案】B【分析】根據(jù)等高條形圖直接判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，由圖乙可知，樣本中男生，女生都大部分愿意選擇該門課，則樣本中愿意選該門課的人數(shù)較多，A錯(cuò)誤；對(duì)于BCD，由圖甲可知，在愿意和不愿意的人中，都是男生占比較大，所以可以確定，樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，B正確，CD錯(cuò)誤.故選：B．8．（2023·四川達(dá)州·統(tǒng)考一模）四川省將從2022年秋季入學(xué)的高一年級(jí)學(xué)生開始實(shí)行高考綜合改革，高考采用“3+1+2”模式，其中“1”為首選科目，即物理與歷史二選一.某校為了解學(xué)生的首選意愿，對(duì)部分高一學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查，制作出如下兩個(gè)等高條形圖，根據(jù)條形圖信息，下列結(jié)論正確的是（

）A．樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)少于選擇歷史意愿的女生人數(shù)B．樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)C．樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多D．樣本中男生人數(shù)少于女生人數(shù)【答案】C【分析】根據(jù)等高條形圖的概念結(jié)合條件逐項(xiàng)分析即得.【詳解】根據(jù)等高條形圖圖1可知樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)較多，故C正確；根據(jù)等高條形圖圖2可知樣本中男生人數(shù)多于女生人數(shù)，故D錯(cuò)誤；樣本中選擇物理學(xué)科的人數(shù)多于選擇歷史意愿的人數(shù)，而選擇物理意愿的男生比例高，選擇歷史意愿的女生比例低，所以樣本中選擇物理意愿的男生人數(shù)多于選擇歷史意愿的女生人數(shù)，故A錯(cuò)誤；樣本中女生選擇歷史意愿的人數(shù)不一定多于男生選擇歷史意愿的人數(shù)，故B錯(cuò)誤.故選：C.9．（2022下·吉林·高二吉林省實(shí)驗(yàn)?？茧A段練習(xí)）為了解戶籍性別對(duì)生育二胎選擇傾向的影響，某地從育齡人群中隨機(jī)抽取了容量為100的調(diào)查樣本，其中城鎮(zhèn)戶籍與農(nóng)村戶籍各50人，男性40人，女性60人，繪制不同群體中傾向選擇生育二胎與選擇不生育二胎的人數(shù)比例圖（如圖所示），其中陰影部分表示傾向選擇生育二胎的對(duì)應(yīng)比例，則關(guān)于樣本下列敘述中正確的是（

）A．是否傾向選擇生育二胎與戶籍無關(guān)B．是否傾向選擇生育二胎與性別有關(guān)C．傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)相同D．傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)【答案】D【分析】結(jié)合所給比例圖，依次分析判斷4個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】對(duì)于A，城鎮(zhèn)戶籍中選擇生育二胎，農(nóng)村戶籍中選擇生育二胎，相差較大，則是否傾向選擇生育二胎與戶籍有關(guān)，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，男性和女性中均有選擇生育二胎，則是否傾向選擇生育二胎與性別無關(guān)，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，由于男性和女性中均有選擇生育二胎，但樣本中男性40人，女性60人，則傾向選擇生育二胎的人員中，男性人數(shù)與女性人數(shù)不同，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，傾向選擇不生育二胎的人員中，農(nóng)村戶籍有人，城鎮(zhèn)戶籍有人，農(nóng)村戶籍人數(shù)少于城鎮(zhèn)戶籍人數(shù)，D正確.故選：D.考點(diǎn)三、獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念及辨析10．（2024上·天津紅橋·高三統(tǒng)考期末）下列命題中①散點(diǎn)圖可以直觀地判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系；②回歸直線就是散點(diǎn)圖中經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)最多的那條直線；③回歸分析和獨(dú)立性檢驗(yàn)沒有什么區(qū)別；④回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn).其中正確的命題個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】利用散點(diǎn)圖、回歸直線、獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)分析判斷各個(gè)命題即得.【詳解】散點(diǎn)圖可以直觀地判斷兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系，①正確；回歸直線可以不經(jīng)過散點(diǎn)圖中的任何一個(gè)點(diǎn)，②錯(cuò)誤；回歸分析是對(duì)具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的一種方法，獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有某種關(guān)系的分析，③錯(cuò)誤；回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，④正確，所以正確的命題個(gè)數(shù)為2.故選：B11．（2022下·山東煙臺(tái)·高二統(tǒng)考期中）下列關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說法正確的是（）A．獨(dú)立性檢驗(yàn)是對(duì)兩個(gè)變量是否具有線性相關(guān)關(guān)系的一種檢驗(yàn)B．獨(dú)立性檢驗(yàn)可以確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系C．利用獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷吸煙與患肺病的關(guān)聯(lián)中，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為吸煙與患肺病有關(guān)系時(shí)，則我們可以說在個(gè)吸煙的人中，有人患肺病D．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，隨機(jī)變量的值越小，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯(cuò)誤的概率越大【答案】D【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的意義分別判斷各選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，獨(dú)立性檢驗(yàn)是通過卡方計(jì)算來判斷兩個(gè)變量存在關(guān)聯(lián)的可能性的一種方法，并非檢驗(yàn)二者是否是線性相關(guān)，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，獨(dú)立性檢驗(yàn)并不能確定兩個(gè)變量相關(guān)，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，是指“抽煙”和“患肺病”存在關(guān)聯(lián)的可能性，并非抽煙人中患肺病的發(fā)病率，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，根據(jù)卡方計(jì)算的定義可知該選項(xiàng)正確；故選:D.12．（2022下·山東濱州·高二統(tǒng)考期末）針對(duì)時(shí)下的“短視頻熱”，某高校團(tuán)委對(duì)學(xué)生性別和喜歡短視頻是否有關(guān)聯(lián)進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男生?女生人數(shù)均為人，男生中喜歡短視頻的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生中喜歡短視頻的人數(shù)占女生人數(shù)的.零假設(shè)為：喜歡短視頻和性別相互獨(dú)立.若依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，則的最小值為（）附：，附表：0.050.013.8416.635A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】由已知數(shù)據(jù)計(jì)算，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論，列不等式求的取值范圍，得最小值.【詳解】根據(jù)題意，不妨設(shè)，于是，由于依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為喜歡短視頻和性別不獨(dú)立，根據(jù)表格可知，解得，于是最小值為.故選：C13．（2023·全國·高二專題練習(xí)）在一項(xiàng)中學(xué)生近視情況的調(diào)查中，某校150名男生中有80名近視，140名女生中有70名近視，在檢驗(yàn)這些中學(xué)生眼睛近視是否與性別有關(guān)時(shí)最有說服力的方法是（）A．平均數(shù)與方差 B．回歸分析C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．概率【答案】C【分析】近視與性別是兩個(gè)分類變量，根據(jù)分類變量的研究方法確定答案.【詳解】近視與性別是兩個(gè)分類變量，在檢驗(yàn)兩個(gè)隨機(jī)事件是否有關(guān)時(shí)，最有說服力的方法是獨(dú)立性檢驗(yàn)，故選：C.14．（2022上·廣東東莞·高三?？茧A段練習(xí)）根據(jù)分類變量與的觀測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算得到.依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（

）A．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過B．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過C．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過D．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過【答案】B【分析】根據(jù)找出對(duì)應(yīng)的的值，并比較與卡方值得大小,進(jìn)而由卡法的定義推出相應(yīng)結(jié)論即可.【詳解】因?yàn)闀r(shí)，所以，所以變量與不獨(dú)立，且這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過.故選:B.15．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）某校為了研究“學(xué)生的性別”和“對(duì)待某一活動(dòng)的態(tài)度”是否有關(guān)，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算，則認(rèn)為“學(xué)生性別與支持某項(xiàng)活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過（

）A．0.1% B．1%C．99% D．99.9%【答案】B【分析】根據(jù)，即可判斷結(jié)果.【詳解】,認(rèn)為“學(xué)生性別與支持某項(xiàng)活動(dòng)有關(guān)系”的犯錯(cuò)誤的概率不超過1%.故選：B16．（2023·全國·高二專題練習(xí)）為了研究高中學(xué)生中性別與對(duì)鄉(xiāng)村音樂態(tài)度（喜歡和不喜歡兩種態(tài)度）的關(guān)系，運(yùn)用2×2列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算χ2＝8.01，則所得到的統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論是認(rèn)為“性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系”的把握約為（）附：A．0.1% B．0.5%C．99.5% D．99.9%【答案】C【分析】根據(jù)題意結(jié)合臨界值表判斷即可【詳解】因?yàn)?，所以認(rèn)為性別與喜歡鄉(xiāng)村音樂有關(guān)系的把握有99.5%.故選：C17．（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）在吸煙與患肺癌是否相關(guān)的研究中，下列說法正確的是（

）A．若，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，則在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)人患肺癌B．由獨(dú)立性檢驗(yàn)可知，當(dāng)有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)時(shí)，若某人吸煙，則他有99%的可能患有肺癌C．通過計(jì)算得到，是指有95%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)系D．以上三種說法都不正確【答案】C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想即可求解.【詳解】若，我們有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，而不是在100個(gè)吸煙的人中必有99個(gè)人患肺癌，故A不正確；99%是指吸煙與患肺癌有關(guān)的概率，而不是吸煙的人有99%的可能患有肺癌，故B不正確，C正確，D不正確．故選：C考點(diǎn)四、獨(dú)立性檢驗(yàn)的卡方計(jì)算18．（2024上·吉林·高二長(zhǎng)春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）李連貴熏肉大餅是吉林省四平市極具傳統(tǒng)特色的美味小吃，有著悠久的歷史，創(chuàng)始于1908年，距今已經(jīng)有著一百多年的歷史了.李連貴熏肉大餅的制作方法十分考究，選用豬肉和面粉為主要原料，將豬肉制作成熏肉，在加上公丁香，肉?，沙仁等幾十種配料謷煮，最后加入調(diào)料抹在餅內(nèi)，夾肉而食，吃起來外酥里軟，美味可口，是一道集美味和藥膳于一體的美味佳肴，很多外地游客慕名前往四平品嘗.某調(diào)查機(jī)構(gòu)從年齡在歲的游客中隨機(jī)抽取100人，對(duì)是否有意向購買熏肉大餅進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下表：年齡/歲抽取人數(shù)有意向購買熏肉大餅的人數(shù)(1)若以年齡40歲為分界線，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面的列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)?年齡低于歲的人數(shù)年齡不低于歲的人數(shù)總計(jì)有意向購買熏肉大餅的人數(shù)無意向購買熏肉大餅的人數(shù)總計(jì)(2)用樣本估計(jì)總體，用頻率估計(jì)概率，從年齡在的所有游客中隨機(jī)抽取3人，設(shè)這3人中打算購買熏肉大餅的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.【參考數(shù)據(jù)及公式】，其中.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）根據(jù)所給列表，寫出列聯(lián)表，計(jì)算，利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，判斷即購買熏肉大餅與人的年齡是否有關(guān)；（2）根據(jù)二項(xiàng)分布的計(jì)算公式，寫出它的分布列，計(jì)算期望值(可直接用二項(xiàng)分布的期望值公式計(jì)算）.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：年齡低于歲的人數(shù)年齡不低于歲的人數(shù)總計(jì)有意向購買熏肉大餅的人數(shù)無意向購買熏肉大餅的人數(shù)總計(jì)零假設(shè)為購買熏肉大餅與人的年齡無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得：，所以依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即購買熏肉大餅與人的年齡有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不超過.（2）由已知得，，，，，，.所以隨機(jī)變量的分布列為:所以.19．（2023下·黑龍江大興安嶺地·高二大興安嶺實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谥校榱擞嗅槍?duì)性地提高學(xué)生體育鍛煉的積極性，某中學(xué)隨機(jī)抽取了80名學(xué)生，按照性別和體育鍛煉情況整理為如下列聯(lián)表：性別鍛煉合計(jì)不經(jīng)常經(jīng)常男生202040女生241640合計(jì)443680(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為性別因素會(huì)影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性；(2)若列聯(lián)表中的所有樣本觀測(cè)數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼?0倍，再做第（1）問，得到的結(jié)論還一樣嗎？請(qǐng)說明理由；附：①，其中.②臨界值表0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)不能(2)不一樣，理由見解析【分析】（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，求得，再與臨界值表對(duì)照下結(jié)論；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)，求得，再與臨界值表對(duì)照即可.【詳解】（1）解：零假設(shè)為性別與鍛煉的經(jīng)常性無關(guān)，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即不能認(rèn)為性別因素會(huì)影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性.（2）由題意得，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，因此可以認(rèn)為性別因素會(huì)影響學(xué)生鍛煉的經(jīng)常性，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.05，得到的結(jié)論不一樣.20．（2024上·江蘇無錫·高三統(tǒng)考期末）為考察藥物對(duì)預(yù)防疾病以及藥物對(duì)治療疾病的效果，科研團(tuán)隊(duì)進(jìn)行了大量動(dòng)物對(duì)照試驗(yàn).根據(jù)100個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：（單位：只）藥物疾病未患病患病合計(jì)未服用301545服用451055合計(jì)7525100(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物對(duì)預(yù)防疾病的有效性；(2)用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從患病的動(dòng)物中用隨機(jī)抽樣的方法每次選取1只，用藥物進(jìn)行治療.已知藥物的治愈率如下：對(duì)未服用過藥物的動(dòng)物治愈率為，對(duì)服用過藥物的動(dòng)物治愈率為.若共選取3次，每次選取的結(jié)果是相互獨(dú)立的.記選取的3只動(dòng)物中被治愈的動(dòng)物個(gè)數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.附：，0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828【答案】(1)藥物對(duì)預(yù)防疾病有效果.(2)答案見解析.【分析】（1）根據(jù)公式算出卡方，與表格中的數(shù)據(jù)比較即可.（2）結(jié)合全概率公式先求概率，每名志愿者用藥互不影響，且實(shí)驗(yàn)成功概率相同，X服從二項(xiàng)分布求分布列和數(shù)學(xué)期望即可．【詳解】（1）零假設(shè)為:藥物對(duì)預(yù)防疾病無效果，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到,根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為藥物對(duì)預(yù)防疾病有效果.（2）設(shè)A表示藥物的治愈率，表示對(duì)未服用過藥物,表示服用過藥物由題，，，且，，.藥物的治愈率，則，所以，，，，X的分布列如下表所示X0123P．21．（2024上·湖北黃岡·高三浠水縣第一中學(xué)?？计谀┗@球是一項(xiàng)風(fēng)靡世界的運(yùn)動(dòng)，是深受大眾喜歡的一項(xiàng)運(yùn)動(dòng).喜愛籃球運(yùn)動(dòng)不喜愛籃球運(yùn)動(dòng)合計(jì)男性6040100女性2080100合計(jì)80120200(1)為了解喜愛籃球運(yùn)動(dòng)是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了男性和女性各100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，得到如上列聯(lián)表，判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)；(2)校籃球隊(duì)中的甲、乙、丙三名球員將進(jìn)行傳球訓(xùn)練，第1次由甲將球傳出，每次傳球時(shí)，傳球者都等可能的將球傳給另外兩個(gè)人中的任何一人，如此不停地傳下去，且假定每次傳球都能被接到.記開始傳球的人為第1次觸球者，第次觸球者是甲的概率記為，即.①求（直接寫出結(jié)果即可）；②證明：數(shù)列為等比數(shù)列，并比較第9次與第10次觸球者是甲的概率的大小.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828附：，.【答案】(1)有99.9%的把握認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).(2)①；②證明見解析，第次觸球者是甲的概率大.【分析】（1）直接帶公式即可.（2）①根據(jù)題義寫即可；通過分析與的概率關(guān)系式，再利用數(shù)列知識(shí)計(jì)算結(jié)果.【詳解】（1）（1）根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得,根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)：即有的把握認(rèn)為喜愛籃球運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān).（2）①由題意得：第二次觸球者為乙，丙中的一個(gè)，第二次觸球者傳給包括甲的二人中的一人，故傳給甲的概率為，故.②第次觸球者是甲的概率記為，則當(dāng)時(shí)，第次觸球者是甲的概率為，第次觸球者不是甲的概率為，則從而，又，所以是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列，故第次觸球者是甲的概率大.22．（2024上·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)之一，具備較好的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)一般體現(xiàn)為在運(yùn)算中算法合理、計(jì)算準(zhǔn)確、過程規(guī)范、細(xì)節(jié)到位，為了診斷學(xué)情、培養(yǎng)習(xí)慣、發(fā)展素養(yǎng)，某老師計(jì)劃調(diào)研準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度之間是否有關(guān)，他記錄了一段時(shí)間的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：項(xiàng)目速度快速度慢合計(jì)準(zhǔn)確率高102232準(zhǔn)確率低111728合計(jì)213960(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為數(shù)學(xué)考試中準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度相關(guān)？(2)為鼓勵(lì)學(xué)生全面發(fā)展，現(xiàn)隨機(jī)將準(zhǔn)確率高且速度快的10名同學(xué)分成人數(shù)分別為3，3，4的三個(gè)小組進(jìn)行小組才藝展示，若甲、乙兩人在這10人中，求甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率.附：0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828其中.【答案】(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，數(shù)學(xué)考試中準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度無關(guān)(2)【分析】（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)知識(shí)直接計(jì)算判斷即可；（2）記“甲在3人一組”為事件，記“甲在3人一組，且乙在4人一組”為事件，根據(jù)題意分別求出兩事件概率，結(jié)合條件概率公式求解甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率即可.【詳解】（1）零假設(shè)數(shù)學(xué)考試中準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度無關(guān)，，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充分證據(jù)推斷不成立，因此可以認(rèn)為成立，即數(shù)學(xué)考試中準(zhǔn)確率與運(yùn)算速度無關(guān)（2）記“甲在3人一組”為事件，則需從除甲以外的9人中任選2人與甲形成一組，再從剩下7人中任選3人形成一組，最后4人形成一組，所以，記“甲在3人一組，且乙在4人一組”為事件，則需從除甲、乙以外的8人中任選2人與甲形成一組，再從剩下6人中任選3人與乙形成一組，最后3人形成一組，所以，由條件概率公式，則，即甲在3人一組的前提下乙在4人一組的概率為23．（2023下·寧夏石嘴山·高二石嘴山市第三中學(xué)校考期末）微信已成為人們常用的社交軟件，“微信運(yùn)動(dòng)”是微信里由騰訊開發(fā)的一個(gè)類似計(jì)步數(shù)據(jù)庫的公眾號(hào)．用戶可以通過關(guān)注“微信運(yùn)動(dòng)”公眾號(hào)查看自己每天行走的步數(shù)，同時(shí)也可以和好友進(jìn)行運(yùn)動(dòng)量的PK或點(diǎn)贊．現(xiàn)從小明的微信好友中隨機(jī)選取40人（男、女各20人），記錄他們某一天行走的步數(shù)，并將數(shù)據(jù)整理如下表：步數(shù)性別0~20002001~50005001~80008001~10000>10000男12476女03962若某人一天行走的步數(shù)超過8000步被評(píng)定為“積極型”，否則被評(píng)定為“懈怠型”，(1)根據(jù)題意完成下面的列聯(lián)表；積極型懈怠型總計(jì)男女總計(jì)(2)計(jì)算的值，并據(jù)此判斷能否有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)？本題參考：獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式：，其中．相關(guān)關(guān)系的可信度臨界值表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】(1)表格見解析(2)2.506，有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)．【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表即可；（2）計(jì)算出根據(jù)所給數(shù)據(jù)做出判斷即可.【詳解】（1）列聯(lián)表如下：積極型懈怠型總計(jì)男13720女81220總計(jì)211940（2），因?yàn)?，而觀測(cè)值2.506對(duì)應(yīng)的兩組分類變量的無關(guān)概率超過0.1，則相關(guān)概率小于0.9，所以沒有90%的把握認(rèn)為“評(píng)定類型”與“性別”有關(guān)．過關(guān)檢測(cè)一、單選題1．（2023下·甘肅酒泉·高二統(tǒng)考期末）某學(xué)校食堂對(duì)高三學(xué)生偏愛蔬菜還是肉類與性別的關(guān)系進(jìn)行了一次調(diào)查，根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，處理所得數(shù)據(jù)之后發(fā)現(xiàn)，有的把握但沒有的把握認(rèn)為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān)，則的觀測(cè)值可能為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)已知條件可得的取值范圍為，即可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)橛械陌盐盏珱]有的把握認(rèn)為偏愛蔬菜還是肉類與性別有關(guān)，所以的取值范圍為，因此的值可能為．故選：C．2．（2023下·吉林白山·高二校聯(lián)考期末）根據(jù)分類變量與的成對(duì)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算得到，依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，結(jié)論為（

）A．變量與不獨(dú)立B．變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率超過0.01C．變量與獨(dú)立D．變量與獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01【答案】A【分析】直接利用獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)求解.【詳解】按照獨(dú)立性檢驗(yàn)的知識(shí)及比對(duì)參數(shù)值，當(dāng)，我們可以得到變量與不獨(dú)立，故排除選項(xiàng)C，D；依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，，所以變量與不獨(dú)立，這個(gè)結(jié)論犯錯(cuò)誤的概率不超過，故A正確，B錯(cuò)誤.故選：A3．（2023下·江蘇南京·高二統(tǒng)考期末）為了考查某種營養(yǎng)液對(duì)有機(jī)蔬菜的增產(chǎn)效果，某研究所進(jìn)行試驗(yàn)、獲得數(shù)據(jù)、經(jīng)過計(jì)算后得到，那么可以認(rèn)為該營養(yǎng)液為有機(jī)蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為（

）附：臨界值表（部分）A．以上 B．以上 C．以上 D．以下【答案】C【分析】根據(jù)獨(dú)性檢驗(yàn)的相關(guān)概念可得答案.【詳解】因?yàn)椋栽摖I養(yǎng)液為有機(jī)蔬菜的增產(chǎn)效果的把握為以上.故選：C.4．（2023下·甘肅慶陽·高二?？计谀┩ㄟ^隨機(jī)詢問鹽城市110名性別不同的高中生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由公式計(jì)算得：．參照附表，得到的正確結(jié)論是（

）附表：α0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)”【答案】C【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際運(yùn)用判斷即可.【詳解】因?yàn)?，所以?9%以上的把握（或犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下）認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”故選：C5．（2023下·福建漳州·高二統(tǒng)考期末）根據(jù)分類變量和的樣本觀察數(shù)據(jù)的計(jì)算結(jié)果，有不少于的把握認(rèn)為和有關(guān)，則的一個(gè)可能取值為（

）0.100.050.0250.0100.0052.7063.8415.0246.6357.879A．3.971 B．5.872 C．6.775 D．9.698【答案】D【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)卡方與列表比較即可；【詳解】因?yàn)橛胁簧儆诘陌盐照J(rèn)為和有關(guān)，所以，，滿足題意，故選：D.6．（2023下·河南鄭州·高二統(tǒng)考期末）下列四個(gè)命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（

）①甲乙兩組數(shù)據(jù)分別為：甲：28，31，39，42，45，55，57，58，66；；乙：，29，34，35，48，42，46，55，53，55，67．則甲乙的中位數(shù)分別為45和44．②相關(guān)系數(shù)，表明兩個(gè)變量的相關(guān)性較弱．③若由一個(gè)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得的觀測(cè)值，那么有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)．④用最小二乘法求出一組數(shù)據(jù)，的回歸直線方程后要進(jìn)行殘差分析，相應(yīng)于數(shù)據(jù)，的殘差是指．

0.100.050.0250.0100.0050.001

2.7063.8415.0246.6357.87910.828A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】求出兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)判斷①；利用相關(guān)系數(shù)的意義判斷②；利用的觀測(cè)值與要求的臨界值對(duì)判斷③；利用殘差的意義判斷④作答.【詳解】對(duì)于①，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為45，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，①錯(cuò)誤；對(duì)于②，相關(guān)系數(shù)時(shí)，兩個(gè)變量有很強(qiáng)的相關(guān)性，②錯(cuò)誤；對(duì)于③，的觀測(cè)值約為，那么有99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量有關(guān)，③正確；對(duì)于④，殘差分析中，相應(yīng)數(shù)據(jù)的殘差，④正確，所以命題正確的序號(hào)是③④.故選：B.7．（2023下·江蘇蘇州·高一江蘇省昆山中學(xué)校考期末）為了解喜愛足球是否與性別有關(guān)，隨機(jī)抽取了若干人進(jìn)行調(diào)查，抽取女性人數(shù)是男性的2倍，男性喜愛足球的人數(shù)占男性人數(shù)的，女性喜愛足球的人數(shù)占女性人數(shù)的，若本次調(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，則被調(diào)查的男性至少有（

）人0.100.050.010.0050.0012.7063.8415.6357.87910.828A．11 B．12 C．13 D．14【答案】B【分析】設(shè)出男性人數(shù)，列出列聯(lián)表，算出的觀測(cè)值表達(dá)式，列出不等式求解作答.【詳解】設(shè)男性人數(shù)為，依題意，得列聯(lián)表如下：喜愛足球不喜愛足球合計(jì)男性女性合計(jì)則的觀測(cè)值為，因?yàn)楸敬握{(diào)查得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛足球與性別有關(guān)”的結(jié)論，于是，即，解得，而，因此故選：B二、多選題8．（2023上·全國·高三專題練習(xí)）為考察一種新型藥物預(yù)防疾病的效果，某科研小組進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，收集整理數(shù)據(jù)后將所得結(jié)果填入相應(yīng)的列聯(lián)表中，由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得.參照附表，下列結(jié)論正確的是（）附表：A．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”B．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”【答案】BC【分析】根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的概念直接判斷.【詳解】因?yàn)椋?，所以根?jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物無效”；根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析認(rèn)為“藥物有效”；故選：BC.9．（2023上·廣東深圳·高三?？计谀┥钲谀持袑W(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)繪出滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，得到如表所示的列聯(lián)表，經(jīng)計(jì)算，則下列結(jié)論正確的是（

）滿意不滿意男3020女40100.1000.0500.010k2.7063.8416.535A．該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為；B．調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意：C．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異；D．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異.【答案】AC【分析】根據(jù)列聯(lián)表計(jì)算男、女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值，即可判斷A，B；根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的原則，結(jié)合，與臨界值表比較，可判斷C，D.【詳解】對(duì)于A，由列聯(lián)表可知該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為，正確；對(duì)于B，該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為，即該學(xué)校女生比男生對(duì)食堂服務(wù)更滿意，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，由于，故根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異；根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，C正確，D錯(cuò)誤，故選：AC10．（2024上·山東德州·高三統(tǒng)考期末）下列四個(gè)表述中，正確的是（

）A．設(shè)有一個(gè)回歸直線方程，變量增加1個(gè)單位時(shí)，平均增加5個(gè)單位B．在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明模型的擬合精度越高C．在一個(gè)列聯(lián)表中，根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得到的觀測(cè)值，若的值越大，則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大D．具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為，那么越接近于0，則之間的線性相關(guān)程度越高【答案】BC【分析】由線性回歸方程的含義即可判斷A，由殘差的含義即可判斷B，由卡方的性質(zhì)即可判斷C，由相關(guān)系數(shù)的定義即可判斷D.【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)椋?－5x，所以變量x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的水平帶狀區(qū)域越窄，說明波動(dòng)越小，即模型的擬合精度越高，故B正確；C選項(xiàng)，觀測(cè)值越大則認(rèn)為兩個(gè)變量間有關(guān)的把握就越大，故C正確；D選項(xiàng)，越接近于1，則之間的線性相關(guān)程度越高，故D錯(cuò)誤.故選：BC.11．（2023下·安徽合肥·高二統(tǒng)考期末）某制藥公司為了研究某種治療高血壓的藥物在飯前和飯后服用的藥效差異，隨機(jī)抽取了200名高血壓患者開展試驗(yàn)，其中100名患者飯前服藥，另外100名患者飯后服藥，隨后觀察藥效，將試驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的等高條形圖，已知，且，則下列說法正確的是（

）A．飯前服藥的患者中，藥效強(qiáng)的頻率為B．藥效弱的患者中，飯后服藥的頻率為C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，可以認(rèn)為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，不能認(rèn)為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異【答案】AC【分析】根據(jù)等高條形圖即可得飯前飯后藥效強(qiáng)和弱的人數(shù)，即可判斷AB，計(jì)算卡方與臨界值比較即可判斷CD.【詳解】對(duì)于A，飯前服藥的100名患者中，藥效強(qiáng)的有80人，所以頻率為，故A正確；對(duì)于B，飯前服藥的有20人藥效弱，飯后服藥的有70人藥效弱，所以藥效弱的有90名患者，飯后服藥的頻率為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，D，因?yàn)?，故在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的條件下，可以認(rèn)為這種藥物飯前和飯后服用的藥效有差異，故C正確，D錯(cuò)誤．故選：AC12．（2023下·吉林·高二校聯(lián)考期末）某課外興趣小組通過隨機(jī)調(diào)查，利用列聯(lián)表和統(tǒng)計(jì)量研究數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀是否與性別有關(guān)．計(jì)算得，經(jīng)查閱臨界值表知，則下列判斷錯(cuò)誤的是（

）A．每100個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中就會(huì)有1名是女生B．若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，那么他為男生的概率是0.010C．有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別無關(guān)”【答案】ABD【分析】根據(jù)題意，由的意義即可得到結(jié)果.【詳解】每100個(gè)數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀的人中可能沒有女生，也有可能有多名女生，已知數(shù)據(jù)不能確定結(jié)論，故A錯(cuò)誤；若某人數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，已知數(shù)據(jù)不能判斷他為男生的概率，故B錯(cuò)誤；由以及可知，有的把握認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)，即在犯錯(cuò)誤率不超過的前提下認(rèn)為“數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀與性別有關(guān)”，故C正確，D錯(cuò)誤.故選：ABD13．（2023·全國·模擬預(yù)測(cè)）某校有在校學(xué)生900人，其中男生400人，女生500人，為了解該校學(xué)生對(duì)學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生．每位被調(diào)查的學(xué)生都對(duì)學(xué)校的課后延時(shí)服務(wù)給出了滿意或不滿意的評(píng)價(jià)，統(tǒng)計(jì)過程中發(fā)現(xiàn)隨機(jī)從這90人中抽取一人，此人評(píng)價(jià)為滿意的概率為．在制定列聯(lián)表時(shí)，由于某些因素缺失了部分?jǐn)?shù)據(jù)，而獲得如下列聯(lián)表，下列結(jié)論正確的是（

）滿意不滿意合計(jì)男10女合計(jì)90參考公式與臨界值表，其中．0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.828A．滿意度的調(diào)查過程采用了分層抽樣的抽樣方法B．50名女生中對(duì)課后延時(shí)服務(wù)滿意的人數(shù)為20C．的觀測(cè)值為9D．根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不可以認(rèn)為“對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”【答案】AD【分析】根據(jù)題意計(jì)算男女比例，即可判斷A選項(xiàng)；計(jì)算滿意的總?cè)藬?shù)人數(shù)，根據(jù)男生滿意人數(shù)即可得女生滿意人數(shù)判斷B選項(xiàng)；由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)計(jì)算的值即可判斷C、D選項(xiàng).【詳解】A選項(xiàng)，因?yàn)樵谛W(xué)生中有400名男生，500名女生，隨機(jī)調(diào)查了40名男生和50名女生，男女比例始終是4：5，所以采用了分層抽樣的方法，故A正確；B選項(xiàng)，調(diào)查的90人中，對(duì)學(xué)校課后延時(shí)服務(wù)滿意的人數(shù)為，其中男生滿意的人數(shù)為，所以女生滿意的人數(shù)為30，女生不滿意的人數(shù)為20，故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，由B選項(xiàng)的分析，補(bǔ)全列聯(lián)表如下：滿意不滿意合計(jì)男301040女302050合計(jì)603090由列聯(lián)表可得，故C錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，：對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度與性別無關(guān)，由，根據(jù)小概率的獨(dú)立性檢驗(yàn)，沒有充足的證據(jù)推斷不成立，即不能認(rèn)為“對(duì)課后延時(shí)服務(wù)的滿意度與性別有關(guān)系”，故D正確．故選：AD．三、填空題14．（2023下·重慶·高二校聯(lián)考期末）某市政府調(diào)查市民收入增減與旅游需求的關(guān)系時(shí)，采用獨(dú)立性檢驗(yàn)法抽查了5000人，計(jì)算發(fā)現(xiàn)，根據(jù)這一數(shù)據(jù)，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游需求有關(guān)的可信度是%.附：常用小概率值和臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0012.0722.7063.8415.0246.63510.828【答案】【分析】由，對(duì)照數(shù)表即可得出結(jié)論.【詳解】由，對(duì)照數(shù)表知，市政府?dāng)嘌允忻袷杖朐鰷p與旅游變有關(guān)系的可信程度是.故答案為：15．（2023下·北京東城·高二統(tǒng)考期末）幸福感是個(gè)體的一種主觀情感體驗(yàn)，生活中的多種因素都會(huì)影響人的幸福感受．為研究男生與女生的幸福感是否有差異，一位老師在某大學(xué)進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：幸福不幸?？傆?jì)男生638128766女生37246418總計(jì)10101741184由此計(jì)算得到，已知，．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，（填“可以”或“不能”）認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異；根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，（填“可以”或“不能”）認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異．【答案】可以不能【分析】根據(jù)假設(shè)性檢驗(yàn)中的值對(duì)比小概率值進(jìn)行判斷即可.【詳解】由于，則根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異由于，根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，不能認(rèn)為男生與女生的幸福感有差異．故答案為：可以；不能.16．（2023下·海南·高二統(tǒng)考期末）某制藥公司為了驗(yàn)證一種藥物對(duì)治療“抑郁癥”是否有效，隨機(jī)選取了100名抑郁癥患者進(jìn)行試驗(yàn)，并根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)得到下列2×2列聯(lián)表：用藥未用藥癥狀明顯減輕3733癥狀沒有減輕822根據(jù)表中數(shù)據(jù)，計(jì)算可得（結(jié)果精確到0.001），依據(jù)小概率值（填臨界值表中符合條件的最小值）的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為該藥物對(duì)治療“抑郁癥”是有效的.附：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】5.8200.05【分析】根據(jù)給定數(shù)表，求出的觀測(cè)值，再結(jié)合臨界值表，求出符合條件的作答.【詳解】由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得：，因?yàn)椋?故答案為：；17．（2022下·福建福州·高二福州三中?？计谀榱丝疾炷撤N藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病服用a50未服用50合計(jì)8020100若在本次考察中得出“在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的前提下認(rèn)為藥物有效”的結(jié)論，則a的最小值為．（其中且）（參考數(shù)據(jù)：，）附：，α0.10.050.010.0050.001xα2.7063.8416.6357.87910.828【答案】46【分析】根據(jù)公式列不等式求解．【詳解】由題意可得，整理得，所以或，解得或，又因?yàn)榍?，所以，所以a的最小值為46.故答案為：46.18．（2023下·四川遂寧·高二?？计谀┠硢挝粸榱苏{(diào)查性別與對(duì)工作的滿意程度是否具有相關(guān)性，隨機(jī)抽取了若干名員工，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中，且，若有的把握可以認(rèn)為性別與對(duì)工作的滿意程度具有相關(guān)性，則的所有可能取值個(gè)數(shù)是個(gè)對(duì)工作滿意對(duì)工作不滿意男女附：，其中.0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828【答案】6【分析】由列聯(lián)表及卡方公式列不等式求范圍，結(jié)合題設(shè)即可確定值的可能個(gè)數(shù).【詳解】，解得，因?yàn)榍?，所以或或或或?故答案為：6四、解答題19．（2024上·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）某公司男女職工人數(shù)相等，該公司為了解職工是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差，進(jìn)行了如下調(diào)查：在男女職工中各隨機(jī)抽取了100人，經(jīng)調(diào)查，男職工和女職工接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的人數(shù)分別為40和20．(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別有關(guān)聯(lián)？單位：人性別接受不接受合計(jì)男女合計(jì)(2)若將頻率視為概率，用樣本估計(jì)總體，從該公司中隨機(jī)抽取5人，記其中接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望，附表：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828附：，其中．【答案】(1)填表見解析；認(rèn)為是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別有關(guān)聯(lián)(2)【分析】（1）數(shù)據(jù)分析填寫列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，與比較后得到答案；（2）得到，利用期望公式求出答案.【詳解】（1）依題意，列出列聯(lián)表如下：?jiǎn)挝唬喝诵詣e接受不接受合計(jì)男4060100女2080100合計(jì)60140200零假設(shè)為：是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別相互獨(dú)立，即是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別無關(guān)，所以．根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷不成立，即認(rèn)為是否接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差與性別有關(guān)聯(lián)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.005．（2）由題意，接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的頻率為，所以接受去外地長(zhǎng)時(shí)間出差的概率為．隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，3，4，5，由題意，得，所以的數(shù)學(xué)期望．20．（2024上·內(nèi)蒙古呼和浩特·高三統(tǒng)考期末）2023年秋末冬初，某市發(fā)生了一次流感疾病，某醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究本地的流感疾病與當(dāng)?shù)鼐用裆盍?xí)慣（良好、不夠良好）的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為病例組），同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人（稱為對(duì)照組），得到如下數(shù)據(jù)：良好不夠良好病例組2575對(duì)照組4555(1)分別估計(jì)病例組和對(duì)照組中生活習(xí)慣為良好的概率；(2)能否有99%的把握認(rèn)為感染此次流感疾病與生活習(xí)慣有關(guān)？附：0.0500.0100.0013.8416.63510.828【答案】(1)0.45(2)有【分析】（1）根據(jù)病例組生活習(xí)慣為良好的頻率，對(duì)照組為生活習(xí)慣為良好的頻率，然后估計(jì)生活習(xí)慣為良好的概率從而可求解.（2）根據(jù)題意分別可知，，，從而求出，從而求解.【詳解】（1）由調(diào)查數(shù)據(jù)，病例組為生活習(xí)慣為良好的頻率，因此病例組為生活習(xí)慣為良好的概率的估計(jì)值為，對(duì)照組為生活習(xí)慣為良好的頻率，因此對(duì)照組為生活習(xí)慣為良好的概率的估計(jì)值為.（2）由題意可知，所以，因?yàn)?，所以有的把我說患有該疾病與生活習(xí)慣有關(guān).21．（2024上·廣東深圳·高三深圳外國語學(xué)校校聯(lián)考期末）杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)，中國代表團(tuán)共獲得201金111銀71銅，共383枚獎(jiǎng)牌，金牌數(shù)超越2010年廣州亞運(yùn)會(huì)的199枚，標(biāo)志著我國體育運(yùn)動(dòng)又有了新的突破.某大學(xué)從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取了130名學(xué)生，對(duì)其日常參加體育運(yùn)動(dòng)情況做了調(diào)查，其中是否經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：經(jīng)常參加不經(jīng)常參加男生6020女生4010(1)利用頻率估計(jì)概率，現(xiàn)從全校女生中隨機(jī)抽取5人，求其中恰有2人不經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)的概率；(2)依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為是否經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)聯(lián).參考公式：.0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)；(2)經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)與性別沒有關(guān)聯(lián).【分析】（1）由題設(shè)知抽取到不經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)的女生人數(shù)服從，應(yīng)用二項(xiàng)分布概率求法求概率；（2）寫出列聯(lián)表，應(yīng)用卡方公式求卡方值，根據(jù)獨(dú)立檢驗(yàn)基本思想得到結(jié)論.【詳解】（1）由表格知：經(jīng)常參加與不經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)的女生比例為，所以，抽取到不經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)的女生人數(shù)服從，故恰有2人不經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)的概率.（2）由題設(shè)得列聯(lián)表如下：經(jīng)常參加不經(jīng)常參加男生602080女生40105010030130故，所以，依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為經(jīng)常參加體育運(yùn)動(dòng)與性別沒有關(guān)聯(lián).22．（2024·四川綿陽·統(tǒng)考二模）綿陽市37家A級(jí)旅游景區(qū)，在2023年國慶中秋雙節(jié)期間，接待人數(shù)和門票收入大幅增長(zhǎng)．綿陽某旅行社隨機(jī)調(diào)查了市區(qū)100位市民平時(shí)外出旅游情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：喜歡旅游不喜歡旅游總計(jì)男性203050女性302050總計(jì)5050100(1)能否有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)？(2)將頻率視為概率，從全市男性市民中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行訪談，記這2人中喜歡旅游的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望．附：0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【答案】(1)有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān)(2)分布列見解析，【分析】（1）將表中數(shù)據(jù)代入的計(jì)算公式并將計(jì)算結(jié)果與比較大小，由此可知結(jié)果；（2）根據(jù)條件判斷出，然后計(jì)算出在不同取值下的概率，由此可求分布列，根據(jù)分布列可求.【詳解】（1）因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為喜歡旅游與性別有關(guān).（2）由表中數(shù)據(jù)可知：從全市男性市名中隨機(jī)抽取一人，該人喜歡旅游的概率為，由題意可知：，的可能取值為0,1,2.所以，，，所以的分布列為：所以（或者）.23．（2023上·江西·高三吉安一中校聯(lián)考期末）為進(jìn)一步保護(hù)環(huán)境，加強(qiáng)治理空氣污染，某市環(huán)保監(jiān)測(cè)部門對(duì)市區(qū)空