高一數(shù)學(xué)人教A版教案5-5-1兩角和與差的正弦余弦和正切公式（第一課時(shí)）

第五章三角函數(shù)兩角和與差的正弦、余弦和正切公式第一課時(shí)兩角差的余弦公式教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能掌握兩角差的余弦公式，明確推導(dǎo)過(guò)程，能進(jìn)行相關(guān)計(jì)算；過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)過(guò)程，培養(yǎng)運(yùn)算和邏輯推理能力，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力；情感態(tài)度與價(jià)值觀掌握尋找數(shù)學(xué)規(guī)律的方法，培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)魅力.教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)掌握兩角差的余弦公式.教學(xué)難點(diǎn)公式的推導(dǎo)過(guò)程.教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖新課導(dǎo)入1.我們已經(jīng)學(xué)過(guò)幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值，求出、、的值.2.那么，像這樣的三角函數(shù)，我們?cè)趺辞竽?？能否用熟悉的、、的正弦、余弦去表示呢？得出?3.思考：是否等于？容易得出：，，所以不相等.4.那如何計(jì)算？下面一起學(xué)習(xí).教師帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)，學(xué)生回答.學(xué)生討論、探究，教師引導(dǎo)學(xué)生得出結(jié)論.學(xué)生猜想，有些學(xué)生會(huì)認(rèn)為二者相等，教師隨后給出證明，解決疑惑.學(xué)生帶著問(wèn)題學(xué)習(xí)新課.復(fù)習(xí)，來(lái)引入新課.提升學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力.解決學(xué)生容易出錯(cuò)的問(wèn)題，通過(guò)證明，使學(xué)生明白不相等的原因.探索新知探究與角α，β的正弦、余弦之間的關(guān)系.在前面的學(xué)習(xí)中，我們利用單位圓探究了三角函數(shù)的概念，設(shè)角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)為P，等于點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，等于點(diǎn)P的橫坐標(biāo).那么我們能否利用單元圓求呢？令.試著在坐標(biāo)系中畫(huà)出單位圓及角α，β，α?β.如圖，設(shè)單位圓與x軸的正半軸相交于點(diǎn)，以x軸非負(fù)半軸為始邊作角α，β，α?β，它們的終邊分別與單位圓相交于點(diǎn)，，.連接，.若把扇形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)β角，則點(diǎn)A，P分別與點(diǎn)，重合.根據(jù)圓的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性可知，與重合，從而，所以.問(wèn)：根據(jù)，能得到什么？答：得到在本上化簡(jiǎn).由原式得，，即.思考：當(dāng)時(shí)，上式是否成立？代入，證明上式成立.所以，對(duì)于任意角α，β有.稱為差角的余弦公式，簡(jiǎn)記作.例1（課本P216）例2（課本P216）學(xué)生思考.學(xué)生討論，在本上作圖，教師給出適當(dāng)提示，最后教師在黑板作圖.學(xué)生聽(tīng)講，跟隨教師回答問(wèn)題.教師引導(dǎo)學(xué)生利用兩點(diǎn)間的距離公式得到等式.學(xué)生在本上化簡(jiǎn)，最后教師在黑板上帶領(lǐng)學(xué)生一起化簡(jiǎn).學(xué)生分小組討論，每組選出代表回答，教師最后補(bǔ)充并總結(jié).教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)該公式，學(xué)生掌握.教師講解例題，學(xué)生掌握差角的余弦公式的運(yùn)用.類比學(xué)過(guò)的探究方法，靈活運(yùn)用，探究新知.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手作圖能力.集中注意力.通過(guò)自主探究，滲透對(duì)知識(shí)的理解.培養(yǎng)自主解決問(wèn)題的能力.活躍課堂氛圍，使每個(gè)學(xué)生都能參與進(jìn)來(lái)，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力及語(yǔ)言表達(dá)能力.加強(qiáng)對(duì)知識(shí)的運(yùn)用.課堂練習(xí)課本P217練習(xí)1、2、3、4、5題.學(xué)生板演，其他學(xué)生在本上做，教師檢查并指導(dǎo)學(xué)生改正.檢測(cè)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)掌握情況，學(xué)生鞏固知識(shí).小結(jié)作業(yè)小結(jié)：1.差角的余弦公式；2.公式的推導(dǎo)過(guò)程；3.利用公式進(jìn)行計(jì)算的方法.作業(yè)：學(xué)生思考總結(jié)本課所學(xué)