2025屆煙臺市、東營市高考診斷性測試（高三一模）數(shù)學(xué)試題

2025年高考診斷性測試數(shù)學(xué)注意事項：1.本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2.答卷前，務(wù)必將姓名和準(zhǔn)考證號填涂在答題紙上.3.使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色簽字筆書寫，要字跡工整，筆跡清晰，超出答題區(qū)書寫的答案無效，在草稿紙，試題卷上答題無效.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.已知等比數(shù)列的前項和為，則（）A. B. C.5 D.153.已知，則（）A. B. C. D.24.已知復(fù)數(shù)，其中，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.在中，，則（）A. B. C. D.6.已知變量線性相關(guān)，其一組樣本數(shù)據(jù)，滿足，用最小二乘法得到的經(jīng)驗回歸方程為.若增加一個數(shù)據(jù)后，得到修正后的回歸直線的斜率為2.1，則數(shù)據(jù)的殘差的絕對值為（）A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.47.已知為拋物線上一點，若過點且與該拋物線相切的直線交軸于點，則的值為（）A.1 B.2 C.4 D.88.已知定義在上的函數(shù)滿足：為奇函數(shù)，且，若，則正整數(shù)的最小值為（）A.17 B.19 C.21 D.23二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.的圖象關(guān)于直線對稱C.在區(qū)間上的取值范圍為D.的圖象可由的圖象向右平移個單位長度得到10.如圖，三棱柱的底面是邊長為2的正三角形，，下列說法正確的有（）A.若，則B.直線與底面所成角的正弦值為C.若點在底面內(nèi)的射影為的中心，則D.若三棱錐的體積為2，則三棱柱的體積為611.在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點到點與到軸的距離之積為常數(shù)，設(shè)點的軌跡在軸右側(cè)的部分為曲線，下列說法正確的有（）A.曲線關(guān)于直線對稱B若，則曲線與直線有三個公共點C.當(dāng)時，曲線上的點到點距離的最小值為D.無論為何值，曲線均為一條連續(xù)曲線三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.第九屆亞洲冬季運動會于2025年2月在哈爾濱成功舉行.4名大學(xué)生到冰球、速滑以及體育中心三個場館做志愿者，每名大學(xué)生只去1個場館，每個場館至少安排1人，則所有不同安排種數(shù)為__________.（用數(shù)字作答）13.設(shè)為雙曲線的左、右焦點，過且傾斜角為的直線與在第一象限的部分交于點，若為等腰三角形，則的離心率為__________.14.已知正數(shù)滿足，則的最小值為__________：當(dāng)取得最小值時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)在處有極大值.（1）求實數(shù)的值；（2）若函數(shù)有三個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍.16.如圖，點在以為直徑的半圓的圓周上，，且平面，（1）求證：；（2）當(dāng)為何值時，平面與平面夾角的余弦值為？17.為加強中小學(xué)科學(xué)教育，某市科協(xié)，市教育局?jǐn)M于2025年4月聯(lián)合舉辦第四屆全市中小學(xué)機器人挑戰(zhàn)賽.比賽共設(shè)置穿越障礙、搬運物品兩個項目.每支參賽隊先挑戰(zhàn)穿越障礙項目，挑戰(zhàn)成功后，方可挑戰(zhàn)且必須挑戰(zhàn)搬運物品項目.每支參賽隊每個項目至多挑戰(zhàn)兩次，若第一次挑戰(zhàn)成功，則獲得獎金2000元，該項目不再挑戰(zhàn)：若第一次挑戰(zhàn)失敗，則必須第二次挑戰(zhàn)該項目，若第二次挑戰(zhàn)成功，則獲得獎金1000元，否則，不獲得獎金.假設(shè)甲參賽隊在每個項目中，第一次挑戰(zhàn)成功的概率為，第一次挑戰(zhàn)失敗但第二次挑戰(zhàn)該項目成功的概率為；兩個項目是否挑戰(zhàn)成功相互獨立.（1）設(shè)事件“甲參賽隊兩個項目均挑戰(zhàn)成功”，求；（2）設(shè)比賽結(jié)束時，甲參賽隊獲得獎金數(shù)為隨機變量，求的分布列；（3）假設(shè)本屆比賽共有36支參賽隊，且根據(jù)往屆比賽成績，甲參賽隊獲得獎金數(shù)近似為各參賽隊獲得獎金數(shù)的平均水平.某贊助商計劃提供全部獎金，試估計其需提供的獎金總額.18.已知橢圓的焦距為，離心率為.（1）求橢圓方程；（2）設(shè)坐標(biāo)原點，為上兩個動點，且，作，垂足為.（i）線段長度是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由；（ii）設(shè)點的軌跡為，過點作的切線交于點（異于），求面積的最小值.19.設(shè)是一個項數(shù)為的數(shù)列，其中每一項均為集合中的元素.定義數(shù)列如下