三角形的外角（教學(xué)設(shè)計(jì)）-八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)同步備課系列（人教版）

PAGEPAGE411.2.2三角形的外角教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)：1.理解并掌握三角形的外角的概念,并能夠在復(fù)雜圖形中找出外角.2.掌握三角形的外角的性質(zhì)和三角形外角和．3.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.二、教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：掌握三角形的外角的性質(zhì)和三角形外角和.難點(diǎn)：會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題.三、教學(xué)準(zhǔn)備：課件、三角尺、鉛畫紙、小剪刀。。四、教學(xué)過(guò)程：情境引入在綠茵場(chǎng)上，某足球隊(duì)員在O處受到阻擋需要傳球.請(qǐng)幫助作出選擇，應(yīng)傳給在A處的球員還是B處的球員，其射門不易射偏，請(qǐng)說(shuō)明理由.(不考慮其他因素)【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)創(chuàng)設(shè)足球射門情境，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，為新知學(xué)習(xí)做好鋪墊。知識(shí)精講三角形的內(nèi)角是三角形內(nèi)部的驕子.那三角形的外部呢？什么都沒(méi)有呀，讓人感到很無(wú)奈!只要你添上一筆就精彩了!把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD.像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.畫一個(gè)△ABC，你能畫出它的所有外角來(lái)嗎？請(qǐng)動(dòng)手試一試.同時(shí)想一想外角與相鄰內(nèi)角有什么特殊關(guān)系？歸納：1.每個(gè)外角是相鄰內(nèi)角的鄰補(bǔ)角；2.每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有２個(gè)；3.每一個(gè)三角形都有６個(gè)外角.【針對(duì)練習(xí)】如圖,∠ADC是哪個(gè)三角形的外角？∠BDC是哪個(gè)三角形的外角？∠DFE是哪個(gè)三角形的外角？思考：如圖，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°.∠ACD是的一個(gè)外角.能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？解：在△ABC中，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-70°-60°=50°，∴∠ACD=180°-50°=130°，∠ACD=∠A+∠B.思考：任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角是否都有這種關(guān)系？已知：如圖，△ABC，求證：∠ACD=∠A+∠B.證明：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，

∠ACB+∠ACD=180°，∴∠A+∠B=180°-∠ACB，∠ACD=180°-∠ACB，∴∠ACD=∠A+∠B.推論1：一般地，由三角形內(nèi)角和定理可以推出下面的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.幾何語(yǔ)言：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD=∠A+∠B.推論2：如圖，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.(∠ACD=∠A+∠B)完成下列填空：∠ACD___∠A(填＜、＞)∠ACD___∠B(填＜、＞)因此，我們還可以得出這樣的結(jié)論：三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角.幾何語(yǔ)言：∵∠ACD是△ABC的外角，

∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.∵∵∠DBC是△ABC的外角，

∴∠DBC＞∠A，

故，傳給B處的球員.典例解析例1.如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？

解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和，得

∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3，∠ACD=∠1+∠2，

所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)，

由∠1+∠2+∠3=180°，得∠BAE+∠CBF+∠ACD=2×180°=360°.你還有其它解法嗎？解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.結(jié)論：三角形的外角和等于360°.【針對(duì)練習(xí)】說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù).例2.如圖，在△ABC中,∠BAC=80°,∠B=60°,AD是△ABC的高,點(diǎn)E在BC邊上,且AE是∠DAC的角平分線,EF//AC,求∠AEC和∠AFE的度數(shù)．解：∵AD是△ABC的高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠B＋∠BAD＝90°，∵∠B＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝80°，∴∠DAC＝∠BAC－∠BAD＝50°，又∵AE是∠DAC的角平分線，∴∠DAE＝1/2∠DAC＝25°，∵∠AEC是△ADE的外角，∴∠AEC＝∠ADC+∠DAE＝90°+25°=115°，∵∠BAC＝80°，∠B＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝40°，∵EF∥AC，∴∠DEF＝∠C＝40°，∵∠AFE是△DEF的外角，∴∠AFE＝∠ADC+∠DEF＝90°+40°=130°．【針對(duì)練習(xí)】如圖，點(diǎn)O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接BO，CO，CO恰好平分∠ACB，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)E．已知∠A=50°，∠BCO=35°，∠BEC=65°，求∠ABO和∠OBC的度數(shù)．解：∵∠A=50°，∠BCO=35°，∴∠ABO=∠BEC-∠A=65°-50°=15°，∵CO平分∠ACB，∠BCO=35°，∴∠BCA=2∠BCO=70°，∴∠ABO=180°-∠A-∠BCA=180°-50°-70°=60°，∴∠OBC=∠ABC-∠ABO=60°-15°=45°．例3.如圖，已知AD是△ABD和△ACD的公共邊.求證:∠BDC=∠BAC+∠B+∠C.證明:延長(zhǎng)AD.∵∠BDE與∠CDE分別是△ABD與△ACD的外角，∴BDE=∠1+∠B，∠CDE=∠2+∠C，∵∠BAC=∠1+∠2，∠BDC=∠BDE+∠CDE，∴∠BDC=∠1+∠B+∠2+∠C=∠BAC+∠B+∠C.方法總結(jié)：利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來(lái)是計(jì)算角的度數(shù)的方法．【針對(duì)練習(xí)】如圖，∠A=51°，∠B=20°，∠C=30°，求∠BDC的度數(shù).思路點(diǎn)撥：添加適當(dāng)?shù)妮o助線將四邊形問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題.解法一：連接AD并延長(zhǎng)于點(diǎn)E.在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.因?yàn)椤螧DC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.解法二：延長(zhǎng)BD交AC于點(diǎn)E.在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD=51°+20°+30°=101°.解法三:連接延長(zhǎng)CD交AB于點(diǎn)F（解題過(guò)程同解法二）.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造三角形，利用三角形外角的性質(zhì)及轉(zhuǎn)化的思想，把未知角與已知角聯(lián)系起來(lái)求解.課堂小結(jié)1.本節(jié)課你有哪些收獲？2.還有沒(méi)解決的問(wèn)題嗎？【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生概括的能力。使知識(shí)形成體系，并滲透數(shù)學(xué)思想方法。達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.三角形的三個(gè)內(nèi)角之比分別是1:2:3，則此三角形的最大外角為______度.2.三角形的三個(gè)外角(各頂點(diǎn)取一個(gè))中，最多有____個(gè)銳角;3.等腰三角形的一個(gè)外角為150°，則它的底角為_____________.4.如圖，∠1=_____.5.如圖，CE⊥AF于E，若∠F=40°，∠C=50°，則∠DBC=_____.6.如圖，AB//CD，∠A=38°，∠C=80°，則∠M=_____.7.求出圖中的x的值.8.如圖，在五角星的圖中，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù).9.己知:如圖，在△ABC中，AD平分外角∠EAC，∠B=∠C.求證:AD//BC.10.如圖，BD是∠ABC的角平分線，CD是△ABC的外角平分線,BD、CD交于D，試探索∠A與∠D的關(guān)系.【參考答案】1.1502.13.30°或75°4.120°5.80°6.42°7.解:由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，列方程得x+x+10=x+70，解得x=60.因此，x的值為60.8.解:∵∠1是△BDF的一個(gè)外角∴∠1=∠B+∠D，∵∠2是△EHC的一個(gè)外角∴∠2=∠C+∠E，∵∠A+∠1+∠2=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.9.證明:∵∠EAC=∠B+∠C且∠B=∠C，∴∠B=12∠EAC∵AD平分∠EAC，∴∠DAE=12∠EAC∴∠DAE=∠B，∴AD//BC.10.解:∵∠ACE是△ABC的外角∴∠ACE=∠A+∠ABC，∵BD平分∠ABC，CD平分∠ACE∴∠DBC=12∠ABC，∠DCE=12∠∴∠DCE=12

∠A+∠∵∠DCE是△DBC的外角∴∠DCE=∠D+∠DBC，∴∠D+∠DBC=12∠A+∠DBC即∠D=12∠A五、教學(xué)反思：本節(jié)的知識(shí)內(nèi)容很突出，要讓學(xué)生了解三角