2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2024年山東省濟寧市曲阜市夫子學(xué)校中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.1．2024的倒數(shù)是（）A． B． C．2024 D．﹣20242．如圖是幾個相同的小正方體搭成的幾何體的俯視圖，則該幾何體是（）A． B． C． D．3．下列計算正確的是（）A． B． C．分解因式：a3﹣a＝a（a2﹣1） D．2a2?4a3＝8a54．不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．如圖，⊙O中，，連接AB，AC，BC，OB，OC，若∠ACB＝65°，則∠BOC的度數(shù)為（）A．100° B．115° C．130° D．150°6．2023年全國教育工作會議于1月12日在北京召開，會議重點談到了要重視學(xué)生的“讀書問題”，為落實會議精神，某中學(xué)開展“讀書伴我成長”活動，為了解八年級學(xué)生四月份的讀書冊數(shù)，對從中隨機抽取的20名學(xué)生的讀書冊數(shù)進行調(diào)查，結(jié)果如表：冊數(shù)12345人數(shù)25742根據(jù)統(tǒng)計表中的數(shù)據(jù)，這20名同學(xué)讀書冊數(shù)的眾數(shù)，中位數(shù)分別是（）A．3，3 B．3，7 C．2，7 D．7，37．某工廠計劃生產(chǎn)1000套防護服，由于工人提高了生產(chǎn)效率，實際每天比原計劃多生產(chǎn)20%，結(jié)果比原計劃提前2天完成任務(wù)．設(shè)原計劃每天生產(chǎn)x套防護服，則可列方程為（）A． B． C． D．8．如圖，在7×7網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，△ABC的頂點都在格點上，則sin∠ABC的值為（）A． B． C． D．9．函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點（2，0），頂點坐標(biāo)為（﹣1，n），其中n＜0．以下結(jié)論正確的是（）①abc＞0；②點（x1，y1），（x2，y2）在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1＜0＜x2時，y1＜y2；③一元二次方程ax2+bx+c＝0必有一個解是﹣4；④3a+c＜0．A．①③ B．①② C．③④ D．②④10．在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△AOB如圖放置，點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），每一次將△AOB繞著點O順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，同時每邊擴大為原來的2倍，第一次旋轉(zhuǎn)后得到△A1OB1，第二次旋轉(zhuǎn)后得到△A2OB2，?，依次類推，則點A2023的坐標(biāo)為（）A．（﹣22023，0） B．（22022，0） C．（﹣22022，22022） D．（﹣22023，﹣22023）二、填空題：本大題共5小題，每小題3分，共15分.11．石墨烯目前是世界上最薄卻也是最堅硬的納米材料，同時還是導(dǎo)電性最好的材料，其理論厚度僅0.00000000034米，0.00000000034用科學(xué)記數(shù)法可表示為．12．化簡分式的結(jié)果是．13．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，分別以A，C為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點D，點E，直線DE與交AB交于點F，交AC于點G，CF與BG交于點H，若BC＝2，則HG的長為．14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象與菱形OABC的邊OC，AB分別交于點M，N，且OM＝2MC，OA＝6，∠COA＝60°，則N的橫坐標(biāo)為．15．如圖，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半徑OA＝2．將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在上點D處，折痕交OA于點C，點E為OB的中點，點P為線段CB上一個動點，連接OP，PE，DP，過點D作DF⊥BC于點F，下列說法：①當(dāng)點P運動到CB的中點時，四邊形COPD為菱形，②，③OP+PE的最小值為，④陰影部分面積為，正確的是（填序號）．三、解答題：本大題共7題，滿分55分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演過程.16．（1）計算：+（2023﹣π）0﹣+2sin60°．（2）先化簡，再求值：（x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣（x+3）（x+1），其中x為方程x2﹣6x﹣2023＝0的解．17．為喜迎中國共產(chǎn)黨第二十次全國代表大會的召開，紅星中學(xué)舉行黨史知識競賽．團委隨機抽取了部分學(xué)生的成績作為樣本，把成績按達標(biāo)、良好、優(yōu)秀、優(yōu)異四個等級分別進行統(tǒng)計，并將所得數(shù)據(jù)繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，圓心角β＝度；并補全條形統(tǒng)計圖；（2）已知紅星中學(xué)共有1200名學(xué)生，估計此次競賽該校獲優(yōu)異等級的學(xué)生人數(shù)為多少？（3）若在這次競賽中有A，B，C，D四人成績均為滿分，現(xiàn)從中抽取2人代表學(xué)校參加縣級比賽．請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到A，C兩人同時參賽的概率．18．某景區(qū)研發(fā)一款紀念品，每件成本30元，投放景區(qū)內(nèi)進行銷售，銷售一段時間發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分圖象如圖．（1）若紀念品在成本價的基礎(chǔ)上經(jīng)過兩次漲價，售價為67.5元，求這兩次平均增長率為多少？（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，每天的獲利最大，最大利潤是多少？（3）物價部門規(guī)定該紀念品銷售單價不能超過m元，在日銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）保持（1）中函數(shù)關(guān)系不變的情況下，若要求該紀念品的日銷售最大利潤是1200元，求m的值．19．如圖，△ABC中∠ACB＝90°，CD是中線，以CD為直徑的⊙O交BC于點E，作EF⊥AB于點F．（1）求證：EF是⊙O的切線；（2）若CD＝9，sin∠DCB＝，求EF的長．20．閱讀新知一般地，如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個非零常數(shù)，這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列．這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．即：在數(shù)列a1，a2，a3，?，an.（n為正整數(shù)）中，若，，…，則數(shù)列a1，a2，a3，?，an.（n為正整數(shù)）叫做等比數(shù)列．其中a1叫數(shù)列的首項，a2叫第二項，?，an叫第n項，q叫做數(shù)列的公比．例如：數(shù)列1，2，4，8，16，?是等比數(shù)列，公比q＝2．計算：求等比數(shù)列1，3，32，33，?，3100的和．解：令S＝1+3+32+33+?+3100，則3S＝3+32+33+34+?+3100+3101．因此3S﹣S＝3101﹣1．所以．即1+3+32+33+?+3100＝．學(xué)以致用（1）選擇題：下列數(shù)列屬于等比數(shù)列的是A.1，2，3，4，5B.2，6，18，21，63C.56，28，14，7，3.5D．﹣11，22，﹣33，44，﹣55（2）填空題：已知數(shù)列a1，a2，a3，?，an是公比為4的等比數(shù)列，若它的首項a1＝3，則它的第n項an等于．（3）解答題：求等比數(shù)列1，5，52，53，?前2024項的和．21．如圖1，在正方形ABCD中，AE平分∠CAB，交BC于點E，過點C作CF⊥AE，交AE的延長線于點G，交AB的延長線于點F．（1）求證：BE＝BF；（2）如圖2，連接BG、BD，求證：BG平分∠DBF；（3）如圖3，連接DG交AC于點M，求的值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝mx2﹣4mx+4m+6（m＜0）與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，頂點為點D．（1）當(dāng)m＝﹣6時，直接寫出點A，C，D的坐標(biāo)；（2）如圖1，直線DC交x軸于點E，若，①求m的值．②將直線CD向上平移n個單位得