2022年遼寧省沈陽(yáng)市沈東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年遼寧省沈陽(yáng)市沈東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在ΔABC中,角A、B、C的對(duì)邊分別為、、,已知A=,,，則(

)A．1

B．2

C．－1

D．參考答案：B略2.已知均為單位向量，且，那么向量與的夾角為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：B略3.已知為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若，則=（

）A.2

B.4

C.6

D.8參考答案：D略4.在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）中，已知，，則異面直線和所成角的正弦值為(

)A.

B.

C. D.1參考答案：D略5.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入，那么輸出的的值為（

）A.3

B.4

C.5

D.6參考答案：A略6.5個(gè)男生，2個(gè)女生排成一排，若女生不能排在兩端，但又必須相鄰，則不同的排法有（）種．A．480 B．720 C．960 D．1440參考答案：C【考點(diǎn)】D3：計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】捆綁法：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，去掉其中女生在兩端的情形，可得總的方法種數(shù)為：﹣，計(jì)算可得．【解答】解：把2名女生看成1個(gè)元素，和5個(gè)男生可作6個(gè)元素的全排列，又2名女生的順序可調(diào)整，共有種方法，去掉其中女生在兩端的情形共種，故總的方法種數(shù)為：﹣=（6×2﹣2×2）=120×8=960故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，涉及捆綁法和間接法的應(yīng)用，屬中檔題．7.在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，已知A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），若S1，S2，S3分別表示三棱錐D﹣ABC在xOy，yOz，zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則（）A．S1=S2=S3 B．S2=S1且S2≠S3 C．S3=S1且S3≠S2 D．S3=S2且S3≠S1參考答案：D【考點(diǎn)】空間直角坐標(biāo)系．【分析】分別求出三棱錐在各個(gè)面上的投影坐標(biāo)即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），D（1，1，），則各個(gè)面上的射影分別為A'，B'，C'，D'，在xOy坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，2，0），C'（0，2，0），D'（1，1，0），S1=．在yOz坐標(biāo)平面上的正投影A'（0，0，0），B'（0，2，0），C'（0，2，0），D'（0，1，），S2=.在zOx坐標(biāo)平面上的正投影A'（2，0，0），B'（2，0，0），C'（0，0，0），D'（0，1，），S3=，則S3=S2且S3≠S1，故選：D．8.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面參考答案：B【考點(diǎn)】平面的基本性質(zhì)及推論；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】通過(guò)兩條直線垂直的充要條件兩條線所成的角為90°；判斷出B對(duì)；通過(guò)舉常見(jiàn)的圖形中的邊、面的關(guān)系說(shuō)明命題錯(cuò)誤．【解答】解：對(duì)于A，通過(guò)常見(jiàn)的圖形正方體，從同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，A錯(cuò)；對(duì)于B，∵l1⊥l2，∴l(xiāng)1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l(xiāng)1，l3所成的角是90°∴l(xiāng)1⊥l3，B對(duì)；對(duì)于C，例如三棱柱中的三側(cè)棱平行，但不共面，故C錯(cuò)；對(duì)于D，例如三棱錐的三側(cè)棱共點(diǎn)，但不共面，故D錯(cuò)．故選B．9.已知R上可導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象如圖所示，則不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0的解集為（）A．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（1，2）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象求出f′（x）＞0的解集與f′（x）＜0的解集，因此對(duì)原不等式進(jìn)行化簡(jiǎn)與轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到原不等式的答案．【解答】解：由圖象可得：當(dāng)f′（x）＞0時(shí)，函數(shù)f（x）是增函數(shù)，所以f′（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣1），（1，+∞），當(dāng)f′（x）＜0時(shí)，函數(shù)f（x）是減函數(shù)，所以f′（x）＜0的解集為（﹣1，1）．所以不等式f′（x）＜0即與不等式（x﹣1）（x+1）＜0的解集相等．由題意可得：不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0等價(jià)于不等式（x﹣3）（x+1）（x+1）（x﹣1）＞0，所以原不等式的解集為（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，1）∪（3，+∞），故選D．10.在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)．若AC=BD=a，且AC與BD所成的角為60°，則四邊形EFGH的面積為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角．【分析】先證明四邊形EFGH為菱形，然后說(shuō)明∠EFG=60°，最后根據(jù)三角形的面積公式即可求出所求．【解答】解：連接EH，因?yàn)镋H是△ABD的中位線，所以EH∥BD，且EH=BD．同理，F(xiàn)G∥BD，EF∥AC，且FG=BD，EF=AC．所以EH∥FG，且EH=FG．所以四邊形EFGH為平行四邊形．因?yàn)锳C=BD=a，AC與BD所成的角為60°所以EF=EH．所以四邊形EFGH為菱形，∠EFG=60°．∴四邊形EFGH的面積是2××（）2=a2．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)，則x2017=．參考答案：【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式；3T：函數(shù)的值．【分析】根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系，構(gòu)造數(shù)列{}，得到數(shù)列{}是等差數(shù)列，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵，∴xn+1=，則==+，即﹣=，則數(shù)列{}是公差d=的等差數(shù)列，首項(xiàng)為1，則=1+（n﹣1），則=1+=1+504=505，則x2017=，故答案為：12.直線y=2x關(guān)于x軸對(duì)稱的直線方程是_______________.參考答案：略13.若“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≥2考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的定義，結(jié)合數(shù)軸判斷解答：解：∵“1≤x≤2”是“0≤x≤m”的充分不必要條件，結(jié)合數(shù)軸判斷∴根據(jù)充分必要條件的定義可得出：m≥2，故答案為：m≥2點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)軸，充分必要條件的定義，屬于容易題．14.中國(guó)乒乓球隊(duì)甲、乙兩名隊(duì)員參加奧運(yùn)會(huì)乒乓球女子單打比賽，甲奪得冠軍的概率為，乙?jiàn)Z得冠軍的概率為，那么中國(guó)隊(duì)奪得女子乒乓球單打冠軍的概率為

．參考答案：15.函數(shù)過(guò)原點(diǎn)的切線方程為_(kāi)___________________．參考答案：【分析】假設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)，利用斜率等于導(dǎo)數(shù)值，并利用原點(diǎn)和切點(diǎn)表示出斜率，從而構(gòu)造出方程，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，從而求得斜率，最終得到切線方程.【詳解】設(shè)切點(diǎn)，可得所以切線斜率整理得，解得，（舍）切線的斜率為：所以函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線方程為本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，解題關(guān)鍵是求解過(guò)非切點(diǎn)的切線時(shí)，首先假設(shè)切點(diǎn)，利用切線斜率構(gòu)造出方程，從而求解出切線斜率，得到結(jié)果.16.已知命題，，若命題是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．（用區(qū)間表示）參考答案：17.觀察式子：，，，，則可歸納出式子為_(kāi)_________________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若在處取得極值，求的值；（2）討論的單調(diào)性；（3）證明：（）為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）參考答案：解：

（1）是的一個(gè)極值點(diǎn)，則

，驗(yàn)證知=0符合條件.

（2）.

1）若=0時(shí)，

單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；2）若

上單調(diào)遞減.

3）若.

.

再令.

在.

綜上所述，若上單調(diào)遞減若

.

若時(shí)，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

（3）由（2）知，當(dāng)當(dāng).

略19.如圖，直角梯形BCDE所在平面與以AB為直徑的圓所在平面垂直，點(diǎn)C在圓上，且，，，.（1）證明：BE⊥平面ACE；（2）求平面ABE與平面ACD所成銳二面角的余弦值.參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用面面垂直性質(zhì)定理可證得面，由線面垂直性質(zhì)定理可知；利用勾股定理可證得，根據(jù)線面垂直判定定理證得結(jié)論；（2）以為原點(diǎn)可建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，又平面軸，可取其法向量為，根據(jù)二面角是銳角可得，從而求得結(jié)果.【詳解】（1）面面，且面面又面，

面

，，

，

面（2）以點(diǎn)為原點(diǎn)，，，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系

，，設(shè)面的法向量為，則令，，

又面的法向量為二面角為銳角，設(shè)所求二面角為【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明、空間向量法求解二面角的問(wèn)題，涉及到面面垂直性質(zhì)定理、線面垂直性質(zhì)定理、線面垂直判定定理、向量夾角求解的知識(shí)的應(yīng)用，屬于常規(guī)題型.20.已知函數(shù)，其中為常數(shù)，且.

（1）若曲線在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，求的值；

（2）若函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值為，求的值.參考答案：解：()…2分

（1）因?yàn)榍€在點(diǎn)（1，）處的切線與直線垂直，，所以，即……4分 (2)當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立，

這時(shí)在[1，2]上為增函數(shù)

……6分

當(dāng)時(shí)，由得， 對(duì)于有在[1，a]上為減函數(shù)，

對(duì)于有在[a，2]上為增函數(shù)，…8分當(dāng)時(shí)，在（1，2）上恒成立， 這時(shí)在[1，2]上為減函數(shù)，

.………10分 于是，①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，，令，得…11分 ③當(dāng)時(shí)，…12分綜上，

……………14分

略21.將一顆正方體的骰子先后拋擲2次（每個(gè)面朝上等可能），記下向上的點(diǎn)數(shù)，求：（1）求兩點(diǎn)數(shù)之和為5的概率；（2）以第一次向上點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓的內(nèi)部的概率．參考答案：將一顆骰子先后拋擲2次，此問(wèn)題中含有36個(gè)等可能基本事件（1）記“兩數(shù)之和為5”為事件A，則事件A中含有4個(gè)基本事件，所以P（A）=；

答：兩數(shù)之和為5的概率為．(2)點(diǎn)（x，y）在圓x2+y2=15的內(nèi)部記為事件C，則C包含8個(gè)事件

所以P（C）=．

答：點(diǎn)(x,y)在圓x2+y2=15的內(nèi)部的概率．22.五名大學(xué)生被隨機(jī)地分到甲、乙、丙、丁四所學(xué)校實(shí)習(xí)，每所學(xué)校至少負(fù)責(zé)安排一名實(shí)習(xí)生.（1）求兩人同時(shí)去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；（2）求兩人不去同一所學(xué)校實(shí)習(xí)的概率；（3）設(shè)隨機(jī)變量為這五名學(xué)生中去甲學(xué)校實(shí)習(xí)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)；(2)；(3