2022年安徽省安慶市古坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022年安徽省安慶市古坊中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所示，其頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的內(nèi)接正方體的表面積為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由已知中底面是正三角形的三棱柱的正視圖，求出三棱柱的底面邊長(zhǎng)和高，從而求出它外接球的半徑，再求球內(nèi)接正方體的棱長(zhǎng)，即可求出其表面積．【解答】解：由已知中的三棱柱正視圖可得：三棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，高為1則三棱柱的底面外接圓半徑為r=，球心到底面的距離為d=；則球的半徑為R==；∴該球的內(nèi)接正方體對(duì)角線長(zhǎng)是2R=2=a，∴a=2=；∴內(nèi)接正方體的表面積為：S=6a2=6×=．故選：D．2.已知橢圓+=1（0＜m＜9），左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若|AF2|+|BF2|的最大值為10，則m的值為（）A．3 B．2 C．1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】題意可知橢圓是焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|，再由過(guò)橢圓焦點(diǎn)的弦中通徑的長(zhǎng)最短，可知當(dāng)AB垂直于x軸時(shí)|AB|最小，把|AB|的最小值代入|BF2|+|AF2|12﹣|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于10列式求b的值．【解答】解：由0＜m＜9可知，焦點(diǎn)在x軸上，∵過(guò)F1的直線l交橢圓于A，B兩點(diǎn)，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a=12∴|BF2|+|AF2|=12﹣|AB|．當(dāng)AB垂直x軸時(shí)|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，此時(shí)|AB|=，∴10=12﹣，解得m=3故選A3.四名同學(xué)報(bào)名參加乒乓球、籃球、足球運(yùn)動(dòng)隊(duì)，每人限報(bào)一項(xiàng)，不同的報(bào)名方法的種數(shù)是

（

）A.64

B.81

C.24

D.12

參考答案：B略4.若函數(shù)處有極值，則函數(shù)處的切線的斜率為(

) A．1 B．—3 C．—5 D．—12參考答案：C5.已知集合，，則（

）A．{0,1,2}

B．{－2,－1,0}

C．{1,2}

D．{1}參考答案：B由已知，，∴，故選B.

6.已知數(shù)列{an}滿足，，，設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之和，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】由可知數(shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，然后利用等差數(shù)列求和公式代入計(jì)算即可?！驹斀狻坑煽芍獢?shù)列為等差數(shù)列且公差為－1，所以故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的概念及求和公式，屬基礎(chǔ)題。

7.某機(jī)械零件由2道工序組成，第一道工序的廢品率為a，第二道工序的廢品率為b，假設(shè)這兩道工序出廢品是彼此無(wú)關(guān)的，那么產(chǎn)品的合格率為

(

)A．a(chǎn)b-a-b+1

B．1-a-b

C．1-ab

D．1-2ab

參考答案：A略8.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，則此棱錐的全面積是（）A

B

C

D

都不對(duì)參考答案：A9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t=0.01，則輸出的n=（）A．5 B．6 C．7 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【專(zhuān)題】算法和程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量n的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：第一次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=1，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=2，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=3，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=4，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=5，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=6，不滿足退出循環(huán)的條件；再次執(zhí)行循環(huán)體后，S=，m=，n=7，滿足退出循環(huán)的條件；故輸出的n值為7，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，當(dāng)循環(huán)的次數(shù)不多，或有規(guī)律時(shí)，常采用模擬循環(huán)的方法解答．10.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為圓心，且過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程為(

)A．x2+y2+2x=0 B．x2+y2+x=0 C．x2+y2﹣x=0 D．x2+y2﹣2x=0參考答案：D【考點(diǎn)】圓的一般方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先求拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的圓的方程【解答】解：因?yàn)橐阎獟佄锞€的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），即所求圓的圓心，又圓過(guò)原點(diǎn)，所以圓的半徑為r=1，故所求圓的方程為（x﹣1）2+y2=1，即x2﹣2x+y2=0，故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的幾何性質(zhì)以及圓的方程的求法，屬基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.斜率為2的直線l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交，則雙曲線的離心率e的取值范圍． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)． 【專(zhuān)題】計(jì)算題． 【分析】根據(jù)已知直線的斜率，求出漸近線的斜率范圍，推出a，b的關(guān)系，然后求出離心率的范圍． 【解答】解：依題意，斜率為2的直線l過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且與雙曲線的左右兩支分別相交 結(jié)合圖形分析可知，雙曲線的一條漸近線的斜率必大于2，即＞2， 因此該雙曲線的離心率e==＞ 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，雙曲線的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題． 12.已知半徑為R的球的球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，且經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)的小圓周長(zhǎng)為4π，則R=______.參考答案：【分析】根據(jù)題意，得出AB＝BC＝CA＝R，利用其周長(zhǎng)得到正三角形ABC的外接圓半徑r，故可以得到高，設(shè)D是BC的中點(diǎn)，在△OBC中，又可以得到角以及邊與R的關(guān)系，在Rt△ABD中，再利用直角三角形的勾股定理，即可解出R．【詳解】∵球面上三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)間的球面距離都等于，∴∠ABC＝∠BCA＝∠CAB，∴AB＝BC＝CA＝R，設(shè)球心為O，因?yàn)檎切蜛BC的外徑r＝2，故高ADr＝3，D是BC的中點(diǎn)．在△OBC中，BO＝CO＝R，∠BOC，所以BC＝BO＝R，BDBCR．在Rt△ABD中，AB＝BC＝R，所以由AB2＝BD2+AD2，得R2R2+9，所以R＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了球的基本概念及性質(zhì)應(yīng)用，考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．13.數(shù)列中，則通項(xiàng)公式為

．參考答案：14.已知橢圓C：=1，斜率為1的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=，則直線l的方程為．參考答案：y=x±1【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程y=x+m，代入x2+3y2=3，結(jié)合題設(shè)條件利用橢圓的弦長(zhǎng)公式能求出m，得到直線方程．【解答】解：橢圓：=1，即：x2+3y2=3l：y=x+m，代入x2+3y2=3，整理得4x2+6mx+3m2﹣3=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣，x1x2=，|AB|=?|x1﹣x2|=?==，．解得：m=±1．直線l：y=x±1．故答案為：y=x±1．15..有以下四個(gè)命題：

①設(shè)均為直線，為平面，其中則“”是“”的充要條件;

②若;

③不等式上恒成立;

④設(shè)有四個(gè)函數(shù)，其中在R上是增函數(shù)的函數(shù)有3個(gè).其中真命題的序號(hào)是

.（漏填、多填或錯(cuò)填均不得分）參考答案：②③16.一組數(shù)據(jù)中共有7個(gè)整數(shù)：m，2，2，2，10，5，4，且，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)依次成等差數(shù)列，則m的值為

.參考答案：3略17.求頂點(diǎn)在原點(diǎn)，通過(guò)點(diǎn)且以坐標(biāo)軸為軸的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及相應(yīng)的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。參考答案：解：（略）想見(jiàn)課本75頁(yè)例5?；蛉⒔獯痤}：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，點(diǎn)為斜三棱柱的側(cè)棱上一點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn).(1)求證：；(2)在任意中有余弦定理：.拓展到空間，類(lèi)比三角形的余弦定理，寫(xiě)出斜三棱柱的三個(gè)側(cè)面面積與其中兩個(gè)側(cè)面所成的二面角之間的關(guān)系式，并予以證明參考答案：(1)證：；（4分）(2)解：在斜三棱柱中，有，其中為平面與平面所組成的二面角.

上述的二面角為,在中，，由于，∴有（12分）19.已知橢圓，以及橢圓內(nèi)一點(diǎn)P(4,2),則以P為中點(diǎn)的弦所在的直線斜率為A．

B．

C．2

D．-2

參考答案：B略20.已知直線l：x+my﹣3=0，圓C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直線l與圓相切，求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，求△EOF的面積．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；綜合法；直線與圓．【分析】（1）通過(guò)直線l與圓相切，利用圓心到直線的距離等于半徑，即可求m的值；（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l與圓C交于點(diǎn)E、F，O為原點(diǎn)，利用垂徑定理，求出弦長(zhǎng)，然后求△EOF的面積．【解答】解圓C的圓心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）當(dāng)m=﹣2時(shí)，直線l：x﹣2