2023年浙江臺(tái)州中考數(shù)學(xué)試卷試題答案解析版（打印版）

2023年浙江省初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試（臺(tái)州卷）

數(shù)學(xué)試題卷

親愛的考生：

歡迎參加考試！請你認(rèn)真審題，仔細(xì)答題，發(fā)揮最佳水平.答題時(shí)，請注意以下幾點(diǎn)：

1.全卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

2.答案必須寫在答題紙相應(yīng)的位置上，寫在試題卷、草稿紙上無效.

3.答題前，請認(rèn)真閱讀答題紙上的“注意事項(xiàng)”，按規(guī)定答題.

4.本次考試不得使用計(jì)算器.

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.請選出各題中一個(gè)符合題意的正確選項(xiàng),

不選、多選、錯(cuò)選，均不給分）

1.下列各數(shù)中，最小的是（）.

A.2B.1C.-1D.-2

2.如圖是由5個(gè)相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）.

C.

3.下列無理數(shù)中，大小在3與4之間的是（）.

A.不B.272C.713D.V17

4.下列運(yùn)算正確的是（）.

A.2（a-l）=2a-2B.（a+Z?）2-a2+b2

（而從

C.3a+2a=5a2D.y=°

5.不等式x+122的解集在數(shù)軸上表示為（）.

6.如圖是中國象棋棋盤的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“隼”所在位置的坐標(biāo)為（-2,2）,

則"炮''所在位置的坐標(biāo)為（）.

F八

A

X

A.（3,1）B.（1,3）C.（4,1）D.（3,2）

7.以下調(diào)查中，適合全面調(diào)查的是（）.

A.了解全國中學(xué)生的視力情況B.檢測“神舟十六號(hào)”飛船的零部件

C.檢測臺(tái)州的城市空氣質(zhì)量D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量

8.如圖，0的圓心。與正方形的中心重合，己知。的半徑和正方形的邊長都為4,則圓上任意一點(diǎn)到

正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值為（).

C.4+2五D.4-2后

9.如圖，銳角三角形A8C中，AB=AC,點(diǎn)。，E分別在邊AB,AC上，連接BE,CD.下列命題中,

假命掣是（）.

A.若CD=BE,貝ijN￡)C8=N￡BCB.若NDCB=NEBC,則CD=BE

C.若BD=CE,則NDC3=NE8CD.若NDCB=NEBC,則=

io.拋物線,=以2-4（。片0）與直線y=收交于A&,*）,8（孫力）兩點(diǎn)，若X+工2<0,則直線卜=以+々一

試卷第2頁，共6頁

定經(jīng)過（）.

A.第一、二象限B.第二、三象限C.第三、四象限D(zhuǎn).第一、四象限

二、填空題（本題有6小題，每小題5分，共30分）

11.因式分解：x2-3x=.

12.一個(gè)不透明的口袋中有5個(gè)除顏色外完全相同的小球，其中2個(gè)紅球，3個(gè)白球.隨機(jī)摸出一個(gè)小球,

摸出紅球的概率是.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若/1=20。，則N2的度數(shù)為.

14.如圖，矩形ABCD中，AB=4,AD=6.在邊AQ上取一點(diǎn)E,使BE=BC,過點(diǎn)C作CFLBE,垂

足為點(diǎn)F,則8尸的長為.

15.3月12日植樹節(jié)期間，某校環(huán)保小衛(wèi)士組織植樹活動(dòng).第一組植樹12棵；第二組比第一組多6人，植

樹36棵；結(jié)果兩組平均每人植樹的棵數(shù)相等，則第一組有人.

16.如圖，點(diǎn)C,。在線段AB上（點(diǎn)C在點(diǎn)A,。之間），分別以ADBC為邊向同側(cè)作等邊三角形ADE與

等邊三角形C8尸，邊長分別為a,b.CF與DE交于點(diǎn)H,延長AE,BF交于點(diǎn)G,AG長為c.

（1）若四邊形尸G的周長與△CD"的周長相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

（2）若四邊形的面積與△CD"的面積相等，則a,b,c之間的等量關(guān)系為.

三、解答題（本題有8小題，第17~20題每題8分，第21題10分，第22,23題每題12分,

第24題14分，共80分）

17.計(jì)算：2'+1—3|—>/25.

18.解方程組：.“

\_Zx-y-2.

19.教室里的投影儀投影時(shí)，可以把投影光線C4,C8及在黑板上的投影圖像高度AB抽象成如圖所示的

ABC,ZBAC=90°.黑板上投影圖像的高度A3=120cm,CB與A8的夾角々=33.7。，求AC的長.(結(jié)

果精確到1cm.參考數(shù)據(jù)：sin33.7°?0.55,cos33.7°?0.83,tan33.7。20.67)

20.科學(xué)課上，同學(xué)用自制密度計(jì)測量液體的密度.密度計(jì)懸浮在不同的液體中時(shí).，浸在液體中的高度〃

(單位：cm)是液體的密度。(單位：g/cm')的反比例函數(shù)，當(dāng)密度計(jì)懸浮在密度為lg/cn?的水中時(shí),

h=20cm.

■■■■■■■1一■—一

三三毫三三

(1)求力關(guān)于。的函數(shù)解析式.

(2)當(dāng)密度計(jì)懸浮在另一種液體中時(shí)，/?=25cm,求該液體的密度。.

21.如圖，四邊形48CD中，AD//BC,ZA=ZC,8。為對角線.

(1)證明：四邊形ABC。是平行四邊形.

(2)已知請用無刻度的直尺和圓規(guī)作菱形BEDF,頂點(diǎn)￡尸分別在邊8C,AO上(保留作圖痕

跡，不要求寫作法).

22.為了改進(jìn)幾何教學(xué)，張老師選擇A,8兩班進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)研究，在實(shí)驗(yàn)班B實(shí)施新的教學(xué)方法，在控制

試卷第4頁，共6頁

班A采用原來的教學(xué)方法.在實(shí)驗(yàn)開始前，進(jìn)行一次幾何能力測試(前測，總分25分)，經(jīng)過一段時(shí)間的

教學(xué)后，再用難度、題型、總分相同的試卷進(jìn)行測試(后測)，得到前測和后測數(shù)據(jù)并整理成表1和表2.

表1：前測數(shù)據(jù)

測試分?jǐn)?shù)X0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<25

控制班4289931

實(shí)驗(yàn)班82510821

表2：后測數(shù)據(jù)

測試分?jǐn)?shù)X0<x<55<x<1010<x<1515<x<2020<x<25

控制班414161262

實(shí)驗(yàn)班B6811183

(1)4,8兩班的學(xué)生人數(shù)分別是多少？

(2)請選擇一種適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，分析比較A,B兩班的后測數(shù)據(jù).

(3)通過分析前測、后測數(shù)據(jù)，請對張老師的教學(xué)實(shí)驗(yàn)效果進(jìn)行評價(jià).

23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點(diǎn)與直線上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，用直線上點(diǎn)的位置刻畫圓上點(diǎn)的

位置，如圖，AB是。的直徑，直線/是,。的切線，B為切點(diǎn).P,。是圓上兩點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合，且在

直徑48的同側(cè))，分別作射線”，AQ交直線/于點(diǎn)C,點(diǎn)。.

圖1圖2圖3

(1)如圖1,當(dāng)43=6,命的長為兀時(shí)，求8C的長.

(2)如圖2,當(dāng)黑=1,3P=PQ時(shí)，求舞的值.

AD4CD

(3)如圖3,當(dāng)sinN8AQ=",8C=CD時(shí)，連接BP,PQ,直接寫出堂的值.

24.【問題背景】

“刻漏”是我國古代的一種利用水流計(jì)時(shí)的工具.綜合實(shí)踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個(gè)透明的豎直放置的容器和一

根帶節(jié)流閥（控制水的流速大?。┑能浌苤谱骱喴子?jì)時(shí)裝置.

【實(shí)驗(yàn)操作】

綜合實(shí)踐小組設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)：先在甲容器里加滿水，此時(shí)水面高度為30cm,開始放水后每隔lOmin觀

察一次甲容器中的水面高度，獲得的數(shù)據(jù)如下表：

流水時(shí)間〃min010203040

水面高度加cm（觀察值）302928.12725.8

任務(wù)1分別計(jì)算表中每隔lOmin水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】

小組討論發(fā)現(xiàn)：“/=0,/?=30”是初始狀態(tài)下的準(zhǔn)確數(shù)據(jù)，水面高度值的變化不均勻，但可以用一次函數(shù)近

似地刻畫水面高度〃與流水時(shí)間，的關(guān)系.

任務(wù)2利用r=0時(shí)，/z=30;r=10時(shí)，〃=29這兩組數(shù)據(jù)求水面高度與流水時(shí)間r的函數(shù)解析式.

【反思優(yōu)化】

經(jīng)檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)有兩組表中觀察值不滿足任務(wù)2中求出的函數(shù)解析式，存在偏差.小組決定優(yōu)化函數(shù)解析式，

減少偏差.通過查閱資料后知道：f為表中數(shù)據(jù)時(shí)，根據(jù)解析式求出所對應(yīng)的函數(shù)值，計(jì)算這些函數(shù)值與對

應(yīng)人的觀察值之差的平方和，記為卬；w越小，偏差越小.

任務(wù)3（1）計(jì)算任務(wù)2得到的函數(shù)解析式的w值.

（2）請確定經(jīng)過（0,30）的一次函數(shù)解析式，使得w的值最小.

【設(shè)計(jì)刻度】

得到優(yōu)化的函數(shù)解析式后，綜合實(shí)踐小組決定在甲容器外壁設(shè)計(jì)刻度，通過刻度直接讀取時(shí)間.

任務(wù)4請你簡要寫出時(shí)間刻度的設(shè)計(jì)方案.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小判斷即可.

【詳解】解：:Z,1是正數(shù)，T,—2是負(fù)數(shù)，

二最小數(shù)的是在-1,-2里，

X|-l|=l,|-2|=2,且1<2,

??一2<—1,

，最小數(shù)的是-2.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)大小比較，解答此題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)大小比較法則.

2.C

【分析】根據(jù)主視圖是從該組合體的正面觀察得到的圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：由圖可知，其主視圖如圖所示：

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查簡單組合體的主視圖，理解主視圖是從物體正面觀察所得到的圖形是解題

的關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的估算可得答案.

【詳解】解：??？：囪,4=>/16,而2&=般，9<13<16,

大小在3與4之間的是,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)去括號(hào)法則判斷A；根據(jù)完全平方公式判斷B；根據(jù)合并同類項(xiàng)法則判斷C；

根據(jù)積的乘方法則判斷D即可.

【詳解】解：A.2（?-1）=2?-2,計(jì)算正確，符合題意；

B.（a+b^=a*234*B.+2ab+b2^a2+b2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

答案第1頁，共15頁

C.3a+2a=5a^5a2,,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

D.(ab)2=a2b2^ab2,計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了去括號(hào)法則，合并同類項(xiàng)法則，積的乘方法則，完全平方公式等知識(shí)，

熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

5.B

【分析】根據(jù)一元一次不等式的性質(zhì)解出未知數(shù)的取值范圍，在數(shù)軸上表示即可求出答案.

【詳解】解：x+1>2,

在數(shù)軸上表示如圖所示：

A?

012

故選:B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的解法即在數(shù)軸上表示不等式的解集，解題的關(guān)鍵在于

熟練掌握一元一次不等式的性質(zhì).

6.A

【分析】根據(jù)已知條件，確定平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，最后即可求出答案.

【詳解】解：“窠’所在位留的坐標(biāo)為(-2,2),

二確定點(diǎn)。即是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，且每一格的單位長度是1,

???“炮”所在位置的坐標(biāo)為(3,1).

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)已知條件確定原點(diǎn).

7.B

【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得

到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A.了解全國中學(xué)生的視力情況，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

B.檢測“神舟十六號(hào)”飛船的零部件，適合采用全面調(diào)查方式，故本選項(xiàng)符合題意；

C.檢測臺(tái)州的城市空氣質(zhì)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

D.調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，適合抽樣調(diào)查，故本選項(xiàng)不合題意；

答案第2頁，共15頁

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，關(guān)鍵是根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)

人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進(jìn)行判斷.

8.D

【分析】設(shè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B、C、D,連接04并延長，交：。于點(diǎn)E,由題意

可得，E4的長度為圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值，求解即可.

【詳解】解：設(shè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)分別為4B、C、D,連接04并延長，交。于點(diǎn)E,過

點(diǎn)。作如下圖：

則EA的長度為圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值，

由題意可得：0E=AB=4,AF=0F=-AB=2

2

由勾股定理可得：0A=d0F、AF，=20，

AE=4-2&，

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查了圓與正多邊形的性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握圓與正多邊形

的性質(zhì)，確定出圓上任意一點(diǎn)到正方形邊上任意一點(diǎn)距離的最小值的位置.

9.A

【分析】由4?=HC,可得=再由C￡)=8E,8C=C8,由SS4無法證明上88

與，CBE全等,從而無法得到N￡>CB=NEBC；證明VABE@VACD可得CD=BE；證明

NABE(^ACD,可得=即可證明；證明,ECB(ASA),即可得出結(jié)

論.

【詳解】解：：A8=AC,

,NABC=ZACB,

;若CD=BE,

又BC=CB,

答案第3頁，共15頁

，BCD與CBE滿足“SSA”的關(guān)系，無法證明全等，

因此無法得出Z.DCB=Z.EBC,故A是假命題，

:若NDCB=NEBC,

：.ZACD=ZABE,

在.ABE和ACD中，

ZACD=4ABE

，AB=AC,

NA=ZA

：.ABE^^ACD(ASA),

：.CD=BE,故B是真命題；

若BD=CE,則A￡>=A￡,

在二ABE和AC￡)中，

AB=AC

,N4=NA,

AE^AD

ACD(MS),

，ZACD=ZABE,

'：ZABC=ZACB,

：.ZDCB=ZEBC,故C是真命題；

若ZDCB=NEBC,則在△￡)8c和EC8中，

ZABC=ZACB

■BC=BC,

ZDCB=NEBC

DBC^ECB(ASA),

；.BD=CE,故D是真命題；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，命題的真假判斷,

正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫假命題，判斷命題的真假關(guān)鍵是掌握相關(guān)性質(zhì)定理.

10.D

【分析】根據(jù)已知條件可得出這2-丘-〃=0,再利用根與系數(shù)的關(guān)系，分情況討論即可求

答案第4頁，共15頁

出答案.

【詳解】解：拋物線y=&-a(aHO)與直線丫=丘交于A(x,，x),雙々,必)兩點(diǎn)，

kx=ax1-a，

ax1-kx-a=O.

k

X]+/=一，

a

X1+X?<0,

k.

—<0.

a

當(dāng)a>0,k<0時(shí)，直線y=or+々經(jīng)過第一、三、四象限，

當(dāng)a<0,k>0時(shí)，直線y=〃x+上經(jīng)過第一、二、四象限，

綜上所述，丫=6+k一定經(jīng)過一、四象限.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握根與系數(shù)關(guān)系

公式.

11.x(x-3)

【詳解】試題分析：提取公因式x即可，即X2-3X=X(x-3).

考點(diǎn)：因式分解.

【分析】根據(jù)概率的公式即可求出答案.

【詳解】解：由題意得摸出紅球的情況有兩種，總共有5個(gè)球，

二摸出紅球的概率：-^-=7.

2+35

2

故答案為：—.

【點(diǎn)睛】本題考查了概率的求法，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握概率的簡單計(jì)算公式：概率=事

件發(fā)生的可能情況+事件總情況.

13.140°##140度

【分析】如圖，先標(biāo)注點(diǎn)與角，由對折可得：Zl=Z4=20°,求解N3=18(r-2x20o=140。，

利用A3〃CO,從而可得答案.

答案第5頁，共15頁

由對折可得：Nl=N4=20。，

，Z3=180°-2x20°=140°,

,/AB//CD,

,Z2=Z3=14O°；

故答案為：140。

【點(diǎn)睛】本題考查的是折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟記兩直線平行，同位角相等是解本題

的關(guān)鍵.

14.2百

【分析】利用矩形的性質(zhì)、勾股定理求出AE,利用AAS證明aABE絲根據(jù)全等三

角形的性質(zhì)求解即可.

【詳解】解：???矩形A3C。中，AB=4,AD=6,

：.BC=AD=6,ZA=ZA8C=90°,

又BE=BC,

：.BE=6,

,AE=yjBE2-AB2=275,

VCFLBE,ZABC=90°,

：.ZBFC=90°,ZABE=90°-ZEBC=ZBCF,

：.ZA=^BFC,

在".ABE和.尸C8中

.NA=NBFC

<ZABE=NFCB,

BE=BC

尸CB(AAS),

，BF=AE=2-B.

答案第6頁，共15頁

故答案為：2石.

【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，

難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵.

15.3

【分析】審題確定等量關(guān)系：第一組平均每人植樹棵數(shù)=第二組平均每人植樹棵數(shù)，列方程

求解，注意檢驗(yàn).

【詳解】設(shè)第一組有x人，則第二組有(x+6)人，根據(jù)題意，得

12=J6

xx+6

去分母,得12(x+6)=36x

解得，x=3

經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的根.

故答案為：3

【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，審題明確等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意分式方程的驗(yàn)根.

16.5a+5b=lca2+b2=c2

【分析】由題意可得：為等邊三角形，四邊形為平行四邊形，AB^AG=c,

(1)分別求得四邊形EHFG的周長與△CM的周長，根據(jù)題意，求解即可；(2)分別求得

四邊形EHFG的面積與△8”的面積，根據(jù)題意，求解即可.

【詳解】解：等邊三角形ADE與等邊三角形CB尸中，ZA=ZB=ZEDA=ZHCD=60°,

/.4CDH和,ABG為等邊三角形，CF//AG,ED//BG

：.AB=AG=BG=c,四邊形E7*G為平行四邊形，

又?:等邊三角形ADE與等邊三角形CBF

:.GF=c-b,EG=c-a,AC=c-b,

：.CD=AD-AC^a+b-c,

(1)平行四邊形的周長為：2(FG+EG')^2(c-b+c-a)=4c-2a-2b,

△C￡)H的周長為：3CD=3a+3b-3c

由題意可得：3a+3b—3c=4c—2a—2b

即：5a+5b=lc；

(2)過點(diǎn)F作尸MLEG,過點(diǎn)H作HNLCD,如下圖：

答案第7頁，共15頁

G

M/\

一

ACNDB

在RfEWG中，GF=c-b,NGMF=90°,NG=60。，

MF=GFxsin60°=鳳。一'

2

則平行四邊形EHFG的面積為EGxMF=叫

2

在RtCNH中,CH=a+b-c,NCNH=90°,^HCN=60°,

.y/3(a+b-c)

??HN=CHxsin60o=—^------L

2

則△CD"的面積為：LXCDXHNN("叱C)

24

由題意可得：，(a+b-c)2=G(c-G(c-3

42

化簡可得：a2+b2=c2

故答案為：5a+5b=7c；a2+b2=c2

【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形,

解題的關(guān)鍵是熟練掌握并靈活利用等邊三角形的性質(zhì)求得對應(yīng)線段的長度.

17.2

【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)和算術(shù)平方根分別進(jìn)行化簡，再按照有理數(shù)加減混合運(yùn)算即可求

出答案.

【詳解】解：22+|-3|-5/25

=4+3-5

=2.

【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握絕對值的性質(zhì)、算術(shù)平方根，乘

方的相關(guān)運(yùn)算.

答案第8頁，共15頁

【分析】把兩個(gè)方程相加消去y,求解x,再把x的值代入第1個(gè)方程求解y即可.

【詳解】解：[『=7*

[2x-y=2②

①+②，得3x=9.

x=3.

把x=3代入①，得y=4.

（x=3

這個(gè)方程組的解是

【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程組的解法，熟練的利用加減消元法解方程組是解本題的

關(guān)鍵.

19.AC的長約為80。"

【分析】在Rt^ABC中，由AC=鉆?tan33.7。，再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】解：在RtZiA8C中，AB=\20,ZBAC=90。，ZB=33.7°,

AC=AB-tan33.7。

?120x0.67

=80.4

~80（cm）.

AC的長約為80c777.

【點(diǎn)睛】本題考查的是解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，熟練的利用銳角的正切求解直角三角形的

邊長是解本題的關(guān)鍵.

,20

20.（1）/2=—.

P

（2）該液體的密度P為0.8g/cm3.

【分析】（1）由題意可得，設(shè)/?=&,把。=1,〃=20代入解析式，求解即可；

P

（2）把/z=25cm代入（1）中的解析式，求解即可.

【詳解】（1）解：設(shè)人關(guān)于。的函數(shù)解析式為刀=K,

P

把0=1,力=20代入解析式，得4=1x20=20.

答案第9頁，共15頁

???//關(guān)于。的函數(shù)解析式為〃=一.

P

2020

(2)解：把力=25代入〃=一，得25=一.

PP

解得：0=0.8.

答：該液體的密度皆為0.8g/cn?.

【點(diǎn)睛】此題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)犍是理

解題意，靈活利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.

21.⑴見解析

(2)見解析

【分析】(1)先證明=再證明180。一(ZA￡>B+NA)=18O?！?NCBD+NC),

即ZABr>=/CDB,從而可得結(jié)論；

(2)作對角線8。的垂直平分線交A￡)于F,交BC于E,從而可得菱形BEDF.

【詳解】(1)證明：：A￡)〃8C,

:.ZADB=NCBD,

"：ZA=ZC,

A180°-(ZADB+ZA)=180°-(ZCB￡)+ZC),

即ZABD=ZCDB.

：.AB//CD.

...四邊形"CO是平行四邊形.

(2)如圖,

四邊形8紅下就是所求作的菱形.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，作線段的垂直平分線，菱形的判定，熟練

的利用菱形的判定進(jìn)行作圖是解本題的關(guān)鍵.

答案第10頁，共15頁

22.(1)A,B兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人

(2)見解析

(3)見解析

【分析】(1)由統(tǒng)計(jì)表中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)之和可得兩個(gè)班的總?cè)藬?shù)；

(2)先求解兩個(gè)班成績的平均數(shù)，再判斷中位數(shù)落在哪個(gè)范圍，以及15分以上的百分率,

再比較即可;

(3)先求解前測數(shù)據(jù)的平均數(shù)，判斷前測數(shù)據(jù)兩個(gè)班的中位數(shù)落在哪個(gè)組，計(jì)算15人數(shù)的

增長百分率，再從這三個(gè)分面比較即可.

【詳解】(1)解：A班的人數(shù)：28+9+9+3+1=50(人)

8班的人數(shù)：25+10+8+2+1=46(人)

答：A,8兩班的學(xué)生人數(shù)分別是50人，46人.

14x2,5+16x7.5+12x12,5+6x17.5+2x22.5

⑵4

50

6x2.5+8X7.5+11X12,5+18x17.5+3x22,5

XR12.9,

B=46

從平均數(shù)看，3班成績好于A班成績.

從中位數(shù)看，A班中位數(shù)在5cx410這一范圍，B班中位數(shù)在10<x415這一■范圍，8班成

績好于A班成績.

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)占16%,B班15分以上的人數(shù)約占46%,8班成績好于

A班成績.

(3)前測結(jié)果中：

-28x2.5+9x7.5+9x12.5+3x17.5+1x22.5公

X.=-------------------------------------=6.5

“50

_25x2.5+10x7.5+8x12.5+2x17.5+1x22.5,“

x?=-------------------------------------------------?6.4

B46

從平均數(shù)看，兩班成績較前測都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法

效果較好.

從中位數(shù)看,兩班前測中位數(shù)均在0<x45這一范圍，后測A班中位數(shù)在5<xV10這一范圍，

8班中位數(shù)在10<x415這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因

此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

從百分率看，A班15分以上的人數(shù)增加了100%,8班15分以上的人數(shù)增加了600%,兩班

答案第II頁，共15頁

成績較前測都有上升，但實(shí)驗(yàn)班提升得更明顯，因此張老師新的教學(xué)方法效果較好.

【點(diǎn)睛】本題考查的是從統(tǒng)計(jì)表中獲取信息，平均數(shù)，中位數(shù)的含義，增長率的含義，選擇

合適的統(tǒng)計(jì)量作分析，熟練掌握基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵.

23.⑴2G

(2)z

⑶典

4

【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長公式即可求出N80P度數(shù)，利用切線的性質(zhì)和解直角三角形即

可求出BC的長.

（2）根據(jù)等弧所對圓周角相等推出NBAC=/D4C,再根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理推出

CF=CB,利用直角三角形的性質(zhì)即可求出=通過等量轉(zhuǎn)化和余弦值可求出

答案.

（3）根據(jù)三角形相似的性質(zhì)證明和△./△ABC,從而推出絲=—

CDAD

和黑=空，利用已知條件將兩個(gè)比例線段相除，根據(jù)正弦值即可求出答案

￡>CAD

【詳解】（1）解：如圖1,連接。P,設(shè)NBOP的度數(shù)為".

,6P的長為兀，

〃?兀?3

/.-----------=71.

180

.??〃二60,即NBOP=600.

ZBAP=-ZBOP=30°.

2

直線/是。的切線,

答案第12頁，共15頁

.?.Z4BC=90°.

8。=華=2百.

V3

(2)解：如圖2,連接BQ,過點(diǎn)C作CFLA。于點(diǎn)尸,

為直徑，

:.ZBQA=90°.

…八A。3

..cosNBAQ==—.

AB4

BP=PQ，

ABAC=ADAC.

CFA.AD,ABIBC,

:.CF=CB.

NB4Q+NA￡>B=90。，NFCD+ZADB=90。,

...NFCD=/BAQ.

=cosZ.FCD=cosZBAQ=—.

CDCD4

(3)解：叵,理由如下：

4

如圖3,連接80,

答案第13頁，共15頁

ABIBC,BQA.AD,

ZABQ+ZBAD=9Q°,ZADB+ZBAD=90°,

?,.ZABQ=ZADCf

ZABQ=ZAPQ9

ZAPQ=ZADC.

ZPAQ=ZCADf

「.△A尸2FAOC,

\絲=竺①

CDAD

/BAP=