2023-2024學(xué)年天津河北區(qū)數(shù)學(xué)八年級上冊期末質(zhì)量檢測試題含解析

2023-2024學(xué)年天津河北區(qū)數(shù)學(xué)八上期末質(zhì)量檢測試題

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;

非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.不等式2χ-l≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）

B.???]_?

A?til_

01230123

0123

0123

2.如圖，從邊長為a的大正方形中剪掉一個邊長為b的小正方形，將陰影部分沿虛線

剪開，拼成右邊的長方形.根據(jù)圖形的變化過程寫出的一個正確的等式是（）

C.(a-b)2=a2-b2D.a2-b2=(a+b)(a-b)

3.已知A（-2,a）,B（1,b）是一次函數(shù)y=-2x+l圖象上的兩個點，則a與b的

大小關(guān)系是（）

A.a>bC.a=bD.不能確定

4.如圖，NA、N1、Z2的大小關(guān)系是（)

B.Z2>Z1>ZAC.ZA>Z2>Z1D.Z2>ZA>Z1

的公共解是（)

X=3X=-3X=3X=-3

A.〈C.<D.<

[y=27=4y=-2。=一2

x-2x+1

6.計算ITrF的結(jié)果是（）

7.小剛以400米/分的速度勻速騎車5分鐘，在原地休息了6分鐘，然后以500米/分的

速度騎回出發(fā)地，下列函數(shù)圖象（圖中P表示騎車速度，S表示小剛距出發(fā)地的距離，f

表示出發(fā)時間）能表達(dá)這一過程的是（）

中（千分）。仔米/分）

oS1115M分）J：ιiR不分）Jiiι%也分）

演千米）

8.若a+b=0,ab=ll,貝!∣a?—ab+b?的值為（）

A.33B.-33C.11D.-11

9.如圖，長方形ABCD被分割成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，設(shè)長

9

方形ABCr）的周長為/,若圖中3個正方形和2個長方形的周長之和為：/，則標(biāo)號為

①正方形的邊長為（

12

10.下列各數(shù)中，（）是無理數(shù).

D.1.4

填空題（每小題3分,共24分）

3

函數(shù)y=^中的自變量X的取值范圍是.

12.如圖，直線y=-;χ+2與X軸、）'軸的交點分別為A6,若直線AB上有一

點E,且點E到X軸的距離為1.5,則點E的坐標(biāo)是.

13.平面上有三條直線兩兩相交且不共點，那么平面上到此三條直線距離相等的點的個

數(shù)是.

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，A(2,D、8(4,D、C(1,3).若AABC

與ZUBO全等，則點O坐標(biāo)為.

15.當(dāng)m=—時，關(guān)于X的分式方程竺叫=-1無解.

x-3

16.在平面直角坐標(biāo)系XOy中，直線/：y=2x-2與X軸交于點A”如圖所示，依次作

正方形AislC1。,正方形A282C2。,…，正方形4"B"G>C”-1,使得點Ai,Az,A3,???An

在直線/上，點Cι,Ci,Ci,…G.在y軸正半軸上，則正方形41"GIeT的面積是.

18.若關(guān)于X的方程七一一J=O有增根，則m的值是

x-lx-1

三、解答題(共66分)

19.(10分)某次歌唱比賽，三名選手的成績?nèi)缦?

測試項目測試成績

甲乙丙

創(chuàng)新728567

唱功627776

綜合知識884567

(1)若按三項的平均值取第一名，誰是第一名；

(2)若三項測試得分按3：6：1的比例確定個人的測試成績，誰是第一名？

20.(6分)閱讀下面的計算過程：

X—32X—32(X—1)

—1X+1(x+lXX-1)(x÷l)(?-1)

=(X-3)-2(x-l)②

—X—3—r∑χ+2③

=-x-l④

上面過程中(有或無)錯誤，如果有錯誤，請寫出該步的代號.寫出

正確的計算過程.

21.(6分)如圖，四邊形ABCD中，

NA=N8=90°,AB-25cm,DA-?5cm,CB=IoCm.動點E從A點出發(fā)，以

2cm∕s的速度向8點移動，設(shè)移動的時間為X秒.

(1)當(dāng)X為何值時，點E在線段Co的垂直平分線上？

(2)在(1)的條件下，判斷。石與CE的位置關(guān)系，并說明理由.

22.(8分)已知如圖，等邊ΔABC的邊長為4cw,點P,Q分別從8、C兩點同時出

發(fā)，點P沿BC向終點C運動，速度為Icm/s；點Q沿C4,AB向終點8運動，速

度為2cm/s,設(shè)它們運動的時間為xs.

（1）當(dāng)X為何值時，PQ//AB?當(dāng)X為何值時，PQlAC?

（2）如圖②，當(dāng)點。在AB上運動時，PQ與AABC的高AO交于點。，OQ與OP是

否總是相等？請說明理由.

23.（8分）⑴計算：（√Σ+1『--右）+2代

（2）若∣3X?-2y—1∣+???+y—2=0>求x'y的值.

24.（8分）在等邊ABC中，點O是線段BC的中點，NE￡產(chǎn)=120。,。E與線段AB

相交于點E,DF與射線AC相交于點F.

。）如圖1,若OFJ.AC,垂足為尸,AB=4,求BE的長:

（2）如圖2,將（1）中的NEOE繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，。尸仍與線段AC相交

于點求證：BE+CF=-AB.

2

（3）如圖3,將（2）中的NEZm繼續(xù)繞點。順時針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使。E與線段AC

的延長線交于點E,作DN±AC于點N,若DN=FN,設(shè)BE=x,CF=y,寫出y關(guān)

于X的函數(shù)關(guān)系式.

E

25.（10分）“換元法”是數(shù)學(xué)的重要方法，它可以使一些復(fù)雜的問題變?yōu)楹唵?

例如：分解因式(x2+2x-2)(x2+2x)-3

解：(x2+2x-2)(x2+2x)-3

=(x2+2x)2-2(x2+2x)-3

=(X2+2χ-3)(x2+2x+l)

=(X+3)(x-1)(x+l)2

這里就是把X2+2X當(dāng)成一個量，那么式子（x2+2x）2-2（x2+2x）-3看成一個關(guān)于x2+2x

的二次三項式，就容易分解.

（1）請模仿上面方法分解因式：X（X-4）（X-2）2-45

（2）在（1）中，若當(dāng)χ2-4x-6=0時，求上式的值.

26.（10分）如圖，已知四邊形。45C各頂點的坐標(biāo)分別為

0(0,0),A(0,3),5(6,5),C(3,0).

（I）請你在坐標(biāo)系中畫出四邊形。鉆C,并畫出其關(guān)于）’軸對稱的四邊形。ABCI；

（2）尺規(guī)作圖：求作一點P,使得AQ4PMAOCE,且ΔP3C為等腰三角形.

（要求：僅找一個點即可，保留作圖痕跡，不寫作法）

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、A

【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求

得.

【詳解】解：解不等式得：xW3,

所以在數(shù)軸上表示為：

0123

故選：A.

【點睛】

不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：空心圓點向右畫折線，“，”實心圓點

向右畫折線，“V”空心圓點向左畫折線，“W”實心圓點向左畫折線.

2,D

【分析】根據(jù)面積相等，列出關(guān)系式即可.

【詳解】解：由題意得這兩個圖形的面積相等，

Λa*2-b2=(a+b)(a-b).

故選D.

【點睛】

本題主要考查對平方差公式的知識點的理解和掌握.掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題

的關(guān)鍵.

3、A

【分析】根據(jù)一次函數(shù)當(dāng)AVO時，y隨X的增大而減小解答.

【詳解】?.?Λ=-2<0,.R隨X的增大而減小.

?：-2<1,J.a>b.

故選A.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡便.

4、B

【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答.

【詳解】VNl是三角形的一個外角，

ΛZ1>ZA,

又?.?N2是三角形的一個外角，.?.N2>N1,

ΛZ2>Z1>ZA.

故選：B.

【點睛】

此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關(guān)系，熟練掌握，即可解題.

5、C

[v=l-x

【分析】此題要求公共解，實質(zhì)上是解二元一次方程組:C.

[3x+2y=5

【詳解】把方程y=l-X代入lx+2y=5,得lx+2(1-x)=5,

解得：x=l.

把x=l代入方程y=l-x,得y=-2.

故選C

【點睛】

這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法.

6、A

【詳解】原式三x+1_1

故選A.

(x-2)2~x-2

7、C

【解析】根據(jù)小剛以40()米/分的速度勻速騎車5分,可知路程隨時間勻速增加;再根據(jù)原

地休息,可知其路程不變;然后加速返回，其與出發(fā)點的距離隨時間逐漸減少，據(jù)此分析

可得到答案.

【詳解】解：由題意得,以400米/分的速度勻速騎車5分，路程隨時間勻速增加；

在原地休息了6分,路程不變;以500米/分的速度騎回出發(fā)地，與出發(fā)點的距離逐漸減少.

故選C.

【點睛】

本題是一道有關(guān)函數(shù)的實際應(yīng)用題,考查的是函數(shù)的表示方法-圖象法.

8、B

【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；

【詳解】a1-ab+b1=(^a+by-3ab,

Va+b=0,ab=ll,

二原式=。2-3X11=-33；

故答案是B.

【點睛】

本題主要考查了完全平方公式的計算，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

9、B

【分析】設(shè)兩個大正方形邊長為X,小正方形的邊長為y,由圖可知周長和列方程和方

程組，解答即可.

【詳解】解：長方形ABCo被分成3個正方形和2個長方形后仍是中心對稱圖形，

，兩個大正方形相同、2個長方形相同.

設(shè)小正方形邊長為X,大正方形的邊長為y,

小長方形的邊長分別為（y-X）、（χ+y）,大長方形邊長為（2y-z）、（2）+x）.

長方形周長=/,即：2［（2y—x）+（2y+x）］=/,

:.y=-I.

-8

9

3個正方形和2個長方形的周長和為-I,

4

.e.2×4γ÷4x+2×2×[(x+y)+(y-x)]=^/

9

.?.16y÷4x=-Z,

.x-Lι

16

標(biāo)號為①的正方形的邊長L/.

16

故選:B.

【點睛】

此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意,要明確中心對稱的性質(zhì),

找出題目中的等量關(guān)系，列出方程組.注意各個正方形的邊長之間的數(shù)量關(guān)系.

10、C

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比,

逐一判定即可.

【詳解】A選項，1是有理數(shù)，不符合題意；

B選項，-2是有理數(shù)，不符合題意；

JT

C選項，式是無理數(shù)，符合題意；

D選項，1.4是有理數(shù)，不符合題意;

故選：C.

【點睛】

此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

二、填空題（每小題3分,共24分）

11、x≠l

【分析】根據(jù)分母不等于O列式計算即可得解.

【詳解】根據(jù)題意得，x-l≠O,

解得：x≠l.

故答案為x≠l.

12、（1,1.5）或（7,—1.5）

【分析】根據(jù)點E到軸的距離為L5,可得力=L5或—1.5,分別代入

??--x+2,即可得到點E的橫坐標(biāo)，進(jìn)而即可求解.

2

【詳解】：點E到軸的距離為1.5,

?,?∣37ε∣=1-5

:?y￡=1?5或—1.59

①當(dāng)為=1.5時，一（XE+2=1.5,解得：?=1；

②當(dāng)VE=-1.5時，_；XE+2=—L5,解得：?=7.

二點E的坐標(biāo)為（1,L5）或（7,T.5）.

故答案是：。,1.5）或（7,-1.5）.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)，根據(jù)題意，把一次函數(shù)化為一元一次方程，是

解題的關(guān)鍵.

13、1

【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)的逆定理，結(jié)合三角形內(nèi)角平分線和外角平分線作出圖形即

可解答.

【詳解】解：到三條直線的距離相等的點應(yīng)該有4、8、C、O共1個，

故答案為：L

D

B

A

【點睛】

本題考查了角平分線性質(zhì)的逆定理，掌握角平分線性質(zhì)的逆定理是解題的關(guān)鍵.

14、(1,-1),(5,3)或(5,-1).

【解析】試題分析：首先畫出平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)進(jìn)行求解.

考點：三角形全等的應(yīng)用.

15、-6

【解析】把原方程去分母得，2x+m=-(x-3)①，把x=3代入方程①得，m=-6,故答案為

OACACA1

【分析】由直線點的特點得到焉=7??=7?J=K,分別可求04=0G=LC1A2

=-9C2A3=-,……，從而得到正方形邊長的規(guī)律為C〃.iA〃=播，即可求正方

形面積.

【詳解】解：直線Ay=2%-2與X軸交于點AI(1,0),與y軸交于點。(0,-2),

?°A_CIA2_GA_?

,

^~OD~~DC^~DC22

VOAi=OCi=I,

.?AIBICIO的面積是1；

ΛDCι=3,

:?ClA2=一，

2

一-9

J.AIBICICX的面積是一；

9

ΛDC=-,

22

.9

??C2A3=一

4

81

.?A3B3C3C2的面積是-；

16

（3Y"-2

...正方形AMnCn.I的面積是-

【點睛】

本題考查的是平面直角坐標(biāo)系中有規(guī)律的點的坐標(biāo)與圖形的探索問題,列出前面幾步的

數(shù)據(jù)找到點或圖形的變化規(guī)律是解答關(guān)鍵.

17、2.1.

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出EG,結(jié)合圖形計算，得到答案.

【詳解】解：SEFGWANMH,

：.EG=HN=5.1,

：.GH=EG-EH=5Λ-2.4=2.1.

故答案為：2.1.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵.

18、2

【解析】去分母得，m-Lx=O.

T方程有增根，Λx=l,.*.m-l-l=0,.,.m=2.

三、解答題（共66分）

19、（1）甲將得第一名：（2）乙將得第一名.

【分析】(I)先根據(jù)平均數(shù)計算各人的平均分，再比較即可；

(2)按照權(quán)重為3：6：1的比例計算各人的測試成績，再進(jìn)行比較.

【詳解】解：(1)甲的平均成績?yōu)間(72+62+88)=74分

乙的平均成績?yōu)?(85+77+45)=69分

3

丙的平均成績?yōu)間(67+76+67)=70分

因此甲將得第一名.

72x3+62x6+88x1

(2)甲的平均成績?yōu)?67.6分

3+6+1

85x3+77x6+45x1

乙的平均成績?yōu)?76.2分

3+6+1

67×3+76×6+67×l

丙的平均成績?yōu)?72.4分

3+6+1

因此乙將得第一名.

【點睛】

本題考查了算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)的計算，掌握公式正確計算是解題關(guān)鍵.

20、有，②，過程見解析

【分析】第一步通分正確，第二步少分母，這是不正確的，分母只能通過與分子約分化

去.

【詳解】解：有錯誤；②；

正確的計算過程是：

X—32X—32(X—1)

x~—1X÷1(x÷l)(x-1)(x+l)(x-1)

(x-3)-2(x—1)

U+D(χ-1)

X—3-2%+2

=(x+l)(x-l)

-(A：+1)

=(x+D(X-I)

1

~'7≡T

【點睛】

本題考查了異分母分式的加減，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵.

21、(1)當(dāng)x=5時，點E在線段C。的垂直平分線上；(2)OE與CE的位置關(guān)系是

DELCE,理由見解析

【分析】(I)根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出。E=CE,利用勾股定理得出

AD2+AE2=BE2+BC2，然后建立方程求解即可

(2)根據(jù)第(1)問的結(jié)果，易證AAOEg45EC,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)有NAoE

=NCEB,再通過等量代換可得NAED+/CEB=90°,進(jìn)而求出N0EC=9O°,則可

說明DElCE.

【詳解】解：(1)V點E在線段。的垂直平分線上，

：.DE=CE,

VZA=ZB=90°

.?.DE2=AD2+AE2,CE2=BE2+BC2

：.AD2+AE2=BE2+BC2

AB=25cm,DA=15cm,CB=IOcm

.?.152+(2x)2=(25-2x)2+io?

解得x=5

.?.當(dāng)x=5時，點E在線段CD的垂直平分線上

(2)OE與CE的位置關(guān)系是OELCE；

理由是：當(dāng)x=5時，AE=2X5c,"=10c,"=8C,

AB=25cm,DA=IScm9CB=IOcm9

：?BE=AD=IScm9

AD=BE

在AAOE和ABEC中，ZA=ZB

AE=BC

：.AADE義ABEC(SAS),

：.ZADE=NCEB,

VZA=90",

ΛZADE+ZAED=90",

.?.NAEO+NCEB=90°,

；.NDEC=180°-(NAED+NCEB)=90°,

IDELCE.

【點睛】

本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握勾股定理和全等三角形的判定

及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

44

22、(1)當(dāng)x=§時，PQ〃AB,當(dāng)X=B時，PQLACi(2)OP=OQ,理由見解析

【分析】(1)當(dāng)PQ〃AB時，^PQC為等邊三角形，根據(jù)PC=CQ列出方程即可解出

X的值，當(dāng)PQ_LAC時，可得QC=；PC,列出方程解答即可；

(2)作QH_LAD于點H,計算得出QH=DP,從而證明aOQHg∕!iOPD(AAS)即

可.

【詳解】解：(1)V當(dāng)PQ〃AB時，

ΛZQPC=ZB=60o,

又?.?∕C=60°

/.?PQC為等邊三角形

二PC=CQ,

VPC=4-x,CQ=2x,

由4-x=2x

4

解得：X=

4

.??當(dāng)X=I時，PQ#AB;

若PQLAC,

YZC=60o,

???ZQPC=30o,

：.QC=^PC,

即2x=L(4-尤)，

2

4

解得：X=~5

4

.?.當(dāng)X=1時，PQlAC

(2)OP=OQ,理由如下:

作QH_LAD于點H,

VAD±BC,

NQAH=30°,SD??BC=I

Λβ∕7=∣Aβ=∣(2x-4)=x-2,

VDP=BP-BD=x-2,

ΛDP=QH,

在AOQH與aOPD中

ZQOH=ZPOD

<ΛQHO=NPDO

QH=PD

ΛΔOQH^ΔOPD(AAS)

/.OQ=OP

【點睛】

本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，含30。直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)及判定，

幾何中的動點問題，解題的關(guān)鍵是靈活運用等邊三角形及全等三角形的性質(zhì)及判定.

23、(1)6；(2)x=l,y=l

【分析】(1)先算括號，再算乘除，最后算加減；

(2)根據(jù)絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性可得關(guān)于X和y的二元一次方程組，解得即可;

【詳解】解：(1)原式=2+l+2√Σ-Gx后+3+√Σ

=6；

(2)V13%-2y-1∣+Jx+y-2=0,

.3x-2y-l=(XX)

x+y-2=0②’

①+②χ2得：5x-5=0,

；?x=l,代入②得：y=L

%=1

???方程組的解為,

Iy=I

即x=l,y=l.

【點睛】

本題考查了二次根式的混合運算、絕對值和算術(shù)平方根的非負(fù)性以及解二元一次方程

組，解題的關(guān)鍵是掌握運算法則和方程組的解法.

24、(1)BE=Ii(2)見解析；(3)y=(2—6)x

【分析】(1)如圖1,根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和定理可得N5EZ)=90。，

進(jìn)而可得N8?！?30。，然后根據(jù)30。角的直角三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)果；

(2)過點。作OM于作OMLAC于N,如圖2,根據(jù)AAS易證4Λ∕BZ)gZ?Nα),

則有8M=CN,DM=DN,進(jìn)而可根據(jù)ASA證明AEMOg△尸NO,可得EM=FN,

再根據(jù)線段的和差即可推出結(jié)論；

(3)過點。作。MLAB于M,如圖3,同(2)的方法和已知條件可得OM=DN=RV

=EM,然后根據(jù)線段的和差關(guān)系可得8E+CF=2OM,BE-CF=2BM,在RtZ?8Mo

中，根據(jù)3()。角的直角三角形的性質(zhì)可得OM=百8",進(jìn)而可得5E+Cf=百(BE

-CF),代入x、y后整理即得結(jié)果.

【詳解】解：(1)如圖1,?.?Z?A3C是等邊三角形，

.?.N8=NC=60°,BC=AC=AB=I.

Y點O是線段5C的中點，

：.BD=DC=-BC=I.

2

'."DF1.AC,即NA正0=90°,

：.NAEZ)=360。-60°-90°-120o=90o,

二ZBED=90o,ΛNBDE=30。,

.".BE=-BD=I;

2

(2)過點。作OMjLA8于M,作ONJ_4C于N,如圖2,

則有NAA/￡>=NBMD=ZAND=ZCND=Wo.

VZA=60°,

：.NΛWN=360°-60°-90°-90°=120°.

VZEDF=120o,

ZMDE=ZNDF.

在AMBD和ANCD中，

VZB