畢業(yè)設(shè)計(jì)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性分析樣本

畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)任務(wù)書(shū)課題名稱(chēng)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析學(xué)院專(zhuān)業(yè)班級(jí)姓名學(xué)號(hào)畢業(yè)設(shè)計(jì)(論文)重要內(nèi)容及規(guī)定：通過(guò)大量閱讀文獻(xiàn)，對(duì)質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)，T-S模糊系統(tǒng)及魯棒控制穩(wěn)定性等有總體結(jié)識(shí)。在已有質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)模型和T-S模糊控制等理論基本上，采用模糊化技術(shù)將質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為T(mén)-S模糊系統(tǒng)進(jìn)行研究。在已有T-S模糊系統(tǒng)基本上，考慮參數(shù)變化時(shí)狀況，設(shè)計(jì)帶有參數(shù)不擬定持續(xù)時(shí)間T-S模糊系統(tǒng)來(lái)建立質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)模型。采用模糊化原理，并行分布補(bǔ)償機(jī)制，Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理及其線(xiàn)性矩陣不等式（LMI）辦法針對(duì)上述模型設(shè)計(jì)一種模糊狀態(tài)反饋控制器，使得所考慮閉環(huán)系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定。將課題中研究得到算法和得到成果，采用Matlab中LMI工具箱進(jìn)行編程仿真，以闡明所得成果有效性，從而驗(yàn)證質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。翻譯一篇與本課題關(guān)于英文資料。指引教師簽字：填寫(xiě)闡明："任務(wù)書(shū)"封面請(qǐng)用鼠標(biāo)點(diǎn)中各欄目橫線(xiàn)后將信息填入，字體設(shè)定為楷體－GB2312、四號(hào)字；在填寫(xiě)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）內(nèi)容時(shí)字體設(shè)定為楷體－GB2312、小四號(hào)字。質(zhì)量彈簧阻尼系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性分析摘要本文針對(duì)一種簡(jiǎn)樸質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行了魯棒穩(wěn)定性分析。為了便于分析，咱們通過(guò)某些模糊化技術(shù)將其轉(zhuǎn)化為一種T-S模糊系統(tǒng)，在考慮到大多數(shù)實(shí)際狀況下，系統(tǒng)參數(shù)因在系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中存在參數(shù)變化。進(jìn)而用帶有參數(shù)不擬定持續(xù)時(shí)間T-S模糊系統(tǒng)來(lái)建立質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)模型。針對(duì)這一模型運(yùn)用針對(duì)T-S模糊模型辦法，Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理及其線(xiàn)性矩陣不等式（LMI）辦法設(shè)計(jì)一種模糊狀態(tài)反饋控制器，使得所考慮閉環(huán)系統(tǒng)是一致漸近穩(wěn)定。最后，將課題中研究得到算法和得到成果，采用Matlab中LMI工具箱進(jìn)行編程仿真，以闡明所得成果有效性，從而驗(yàn)證質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定性。核心詞：質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)；T-S模糊系統(tǒng)；Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理；線(xiàn)性矩陣不等式（LMI）RobuststabilityanalysisforaclassMass-Spring-DamperSystemsAbstractKeywords：Mass-spring-dampernonlinearsystems；T-Sfuzzysystems；Lyapunov-Krasovskiistabilitytheory；Linearmatrixinequality(LMI)目錄TOC\o"1-3"\h\u1.15632緒論 1271331．1課題背景 1196231．2自動(dòng)控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史 156411．2．1典型控制理論 173461．2．2當(dāng)代控制理論與先進(jìn)控制方略 2316151．2．3智能控制理論 3421．3模糊控制理論 3248501．3．1模糊控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史及研究意義 4252021．3．2模糊控制理論研究方向及進(jìn)展 4252021．3．3模糊控制理論發(fā)展前景及所遇到問(wèn)題 6252021．3．4T-S模糊控制研究現(xiàn)狀 7421．4模糊理論研究新方向 72.28404問(wèn)題描述 10247662．1系統(tǒng)模型 10252022．1．1一類(lèi)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng) 10252022．1．2模糊化 11252022．1．3不擬定性 15263912．2本章小結(jié) 173.30432狀態(tài)反饋控制魯棒穩(wěn)定分析 18245213．1模糊狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì) 18190083．2穩(wěn)定性分析 19243693．2．1定理3.1 19270683．2．2定理3.1證明 20190083．3LMI形式控制器設(shè)計(jì) 2163923．3．1定理3.2 21189343．3．2定理3.2證明 22219423．4本章小結(jié) 234.13246仿真驗(yàn)證 24157474．1緊湊型T-S模糊系統(tǒng) 24321384．2程序內(nèi)容 2469144．3程序運(yùn)營(yíng)成果 291828980144．4仿真曲線(xiàn)圖 30218184．5本章小結(jié) 3331128結(jié)論 344434道謝 3521311參照文獻(xiàn) 361緒論1.1課題背景老式控制器都是基于系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型建立，因而，控制系統(tǒng)性能好壞很大限度上取決于模型精準(zhǔn)性，這正是老式控制本質(zhì)。當(dāng)代控制理論可以解決多輸入、多輸出（MIMO）控制系統(tǒng)地分析和控制設(shè)計(jì)問(wèn)題，但其分析與綜合辦法也都是在獲得控制對(duì)象數(shù)學(xué)模型基本上進(jìn)行，而數(shù)學(xué)模型精準(zhǔn)限度對(duì)控制系統(tǒng)性能影響很大，往往由于某種因素，對(duì)象參數(shù)發(fā)生變化使數(shù)學(xué)模型不能精確地反映對(duì)象特性，從而無(wú)法達(dá)到盼望控制指標(biāo)，為解決這個(gè)問(wèn)題，控制系統(tǒng)魯棒性研究成為當(dāng)代控制理論研究中一種非?；钴S領(lǐng)域。簡(jiǎn)樸地說(shuō)，魯棒控制就是對(duì)于給定存在不擬定性系統(tǒng)，分析和設(shè)計(jì)能保持系統(tǒng)正常工作控制器。魯棒振定是保證不擬定性系統(tǒng)穩(wěn)定性，而魯棒性能設(shè)計(jì)是進(jìn)一步擬定保有某種指標(biāo)下一定性能。隨著科學(xué)技術(shù)進(jìn)步，當(dāng)代工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程日趨復(fù)雜，諸多控制系統(tǒng)具備多輸入一多輸出強(qiáng)耦合性、參數(shù)與構(gòu)造時(shí)變、大時(shí)滯和嚴(yán)重非線(xiàn)性特性[1]，使得控制對(duì)象精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型難以建立，這時(shí)若采用老式精準(zhǔn)控制就不也許獲得好效果。因而，在工程實(shí)踐中，不但基于精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型地當(dāng)代控制理論辦法所設(shè)計(jì)地控制系統(tǒng)往往難以具備所盼望地性能，甚至連系統(tǒng)地穩(wěn)定性都難以得到保證[2][3]。而魯棒控制理論提出，正好解決了這一難題。當(dāng)前，運(yùn)用模糊T—S模型對(duì)不擬定非線(xiàn)性時(shí)滯系統(tǒng)進(jìn)行建模和控制，已經(jīng)成為模糊控制領(lǐng)域一種熱點(diǎn)。本課題重要研究?jī)?nèi)容就是通過(guò)T—S模糊控制對(duì)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)進(jìn)行魯棒穩(wěn)定性分析。1.2自動(dòng)控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史19世紀(jì)中葉，麥克斯韋就“蒸汽機(jī)飛輪調(diào)速器離心調(diào)節(jié)問(wèn)題”刊登了“關(guān)于調(diào)節(jié)器”論文，直到20世紀(jì)40年代，自動(dòng)控制理論逐漸發(fā)展為一門(mén)新學(xué)科并受到眾多學(xué)者關(guān)注，并于1948年由維納創(chuàng)立了控制論，至今已有100近年發(fā)展史了。隨著工業(yè)生產(chǎn)和當(dāng)代科學(xué)技術(shù)迅速發(fā)展，各個(gè)領(lǐng)域中對(duì)自動(dòng)控制系統(tǒng)控制精度、響應(yīng)速度、系統(tǒng)穩(wěn)定性與適應(yīng)能力規(guī)定越來(lái)越高，應(yīng)用范疇也越來(lái)越廣。自動(dòng)控制理論發(fā)展充分展示了一條源于生產(chǎn)科技實(shí)踐又回歸于生產(chǎn)科技實(shí)踐歷史真跡。特別是20世紀(jì)80年代以來(lái)，由于電子計(jì)算機(jī)迅速更新?lián)Q代和計(jì)算機(jī)技術(shù)高速進(jìn)展，推動(dòng)了對(duì)控制理論進(jìn)一步研究，并開(kāi)始了智能控制和生物進(jìn)化優(yōu)化計(jì)算研究新階段?？v觀自動(dòng)控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史，普通可以分為三個(gè)時(shí)期。1.2.1典型控制理論人們從20世紀(jì)50年代后開(kāi)始對(duì)“典型控制理論”研究，是自動(dòng)控制理論發(fā)展中第一種歷史時(shí)期。該時(shí)期以單輸入——單輸出(SISO)線(xiàn)性定常系統(tǒng)為重要研究對(duì)象，并且完全依賴(lài)于系統(tǒng)精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型。典型控制理論是以傳遞函數(shù)、頻率特性、特性根分布等位理論基本，重要采用是波特(H.W.Bode)圖法和依凡思(W.R.Evans)根軌跡法，涉及勞斯——赫爾維茨(E.J.Routh-A.Hurwitz)代數(shù)判據(jù)、奈奎斯特(H.Nyquist)穩(wěn)定性判據(jù)與基于盼望對(duì)數(shù)頻率特性分析與設(shè)計(jì)辦法等。其主導(dǎo)思想是構(gòu)成加有反饋通道閉環(huán)控制系統(tǒng)。所研究目的裝置是可以使該閉環(huán)控制系統(tǒng)達(dá)到預(yù)期動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能規(guī)定自動(dòng)調(diào)節(jié)器。因而該時(shí)期自動(dòng)控制理論也被稱(chēng)為“自動(dòng)調(diào)節(jié)原理”。在典型控制理論中對(duì)于普通非線(xiàn)性系統(tǒng)，除了采用線(xiàn)性化辦法來(lái)研究以外，普通還采用描述函數(shù)分析和不超過(guò)兩個(gè)變量龐加萊(Puincare)相平面分析法。在典型控制理論研究基本上，該時(shí)期后半段發(fā)展起來(lái)PID調(diào)節(jié)原理和PID調(diào)節(jié)器設(shè)計(jì)辦法，以及日后浮現(xiàn)串級(jí)、前饋補(bǔ)償?shù)认到y(tǒng)始終是頗受關(guān)注工程實(shí)用辦法。1.2.2當(dāng)代控制理論與先進(jìn)控制方略該時(shí)期始于20世紀(jì)60年代末，由于航天飛行器等空間技術(shù)開(kāi)發(fā)需求而發(fā)展起來(lái)當(dāng)代控制理論，重要研究是多輸入——多輸出受控對(duì)象，系統(tǒng)可以使線(xiàn)性或是、非線(xiàn)性，定?；蚴菚r(shí)變，可以是集中參數(shù)或分布參數(shù)，也可以是持續(xù)或離散。當(dāng)代控制理論依然要依賴(lài)于系統(tǒng)精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型，但是它把本來(lái)直接依照受控系統(tǒng)機(jī)理特性建模辦法，向基于參數(shù)預(yù)計(jì)和系統(tǒng)辨識(shí)理論建模方向拓展了。當(dāng)代控制理論用一組一階微分方程(亦稱(chēng)為狀態(tài)微分方程)代替典型控制理論中一種高階微分方程式來(lái)描述系統(tǒng)，并且把系統(tǒng)中各個(gè)變量均取為時(shí)間t函數(shù)，因而屬于時(shí)域分析辦法，它有別于典型控制理論中頻域分析法，這樣更有助于用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算；此外，狀態(tài)變量選用可以不一定是系統(tǒng)中可觀測(cè)物理量，因而具備很大自由度，這些都是狀態(tài)空間表達(dá)法長(zhǎng)處所在。當(dāng)代控制理論所研究系統(tǒng)構(gòu)造，已從單閉環(huán)系統(tǒng)擴(kuò)展到雙閉環(huán)、多環(huán)以及具有適應(yīng)壞、學(xué)習(xí)壞等各種構(gòu)造系統(tǒng)；在綜合和分析系統(tǒng)時(shí)，已經(jīng)從受控系統(tǒng)外部特性描述，進(jìn)一步到揭示系統(tǒng)內(nèi)部規(guī)律性；從局部控制進(jìn)入到一定意義上全局優(yōu)化。當(dāng)代控制理論研究范疇很廣，重要涉及：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)描述和能控性、能觀性系統(tǒng)極大值原理系統(tǒng)辨認(rèn)與濾波理論穩(wěn)定性理論自適應(yīng)原理近半個(gè)多世紀(jì)以來(lái)，隨著科學(xué)技術(shù)發(fā)展與被控對(duì)象復(fù)雜化，對(duì)于既有大范疇內(nèi)多參數(shù)時(shí)變、大時(shí)滯以及具備嚴(yán)重非線(xiàn)性和強(qiáng)耦合多輸入——多輸出系統(tǒng)，要建立精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型是非常困難。為此，在當(dāng)代控制理論研究成果基本上，近十幾年來(lái)提出了各種先進(jìn)控制方略，并對(duì)其有關(guān)理論和應(yīng)用技術(shù)進(jìn)行了研究。常用先進(jìn)控制方略如下：最優(yōu)控制(OptimalControl，OptimumControl)自適應(yīng)控制(AdaptiveControl)變構(gòu)造控制(VSC-VariableStructureControl)模型預(yù)測(cè)控制(MPC-ModelPredictiveControl)解耦控制(DecouplingControl)魯棒控制(RobustControl)1.2.3智能控制理論20世紀(jì)70年代后期，自動(dòng)控制受控對(duì)象擴(kuò)展到大規(guī)模復(fù)雜系統(tǒng)，要建立此類(lèi)系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型是相稱(chēng)困難，有時(shí)幾乎不也許，雖然能獲得她們近似模型，也難以求解或者不能適應(yīng)實(shí)時(shí)控制需求?；谶@種狀況，自動(dòng)控制理論研究形成為大系統(tǒng)遞階控制和智能控制兩個(gè)分支，標(biāo)志著自動(dòng)控制理論研究開(kāi)始進(jìn)入到第三個(gè)發(fā)展時(shí)期。1965年，傅京孫(K.S.Fu)專(zhuān)家一方面提出將人工智能啟發(fā)式規(guī)則應(yīng)用于學(xué)習(xí)控制系統(tǒng)；1966年，門(mén)代爾(J.M.Mendel)初次將人工智能用于飛船控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)；1967年，里昂茲(Leondes)等人初次應(yīng)用“智能控制”這一名詞。智能控制重要是指一類(lèi)無(wú)需人為干預(yù)，基于知識(shí)規(guī)則和學(xué)習(xí)推理、能獨(dú)立驅(qū)動(dòng)智能機(jī)器實(shí)現(xiàn)其目的自動(dòng)控制技術(shù)，智能控制重要特點(diǎn)是：智能控制是一門(mén)多學(xué)科交叉、綜合性很強(qiáng)邊沿學(xué)科，并需要這些有關(guān)學(xué)科間配合與支撐，它理論研究與技術(shù)進(jìn)展將會(huì)取決于這些學(xué)科發(fā)展，并滲入到各個(gè)新興領(lǐng)域。智能控制重要針對(duì)那些具備復(fù)雜性(多輸入——多輸出、強(qiáng)耦合、嚴(yán)重非線(xiàn)性、大時(shí)滯)、非完全性、模糊性或不擬定性受控對(duì)象，由數(shù)學(xué)模型和知識(shí)表達(dá)非數(shù)學(xué)廣義模型相結(jié)合，通過(guò)知識(shí)推理、學(xué)習(xí)、啟發(fā)引導(dǎo)，進(jìn)行問(wèn)題求解，來(lái)實(shí)現(xiàn)擬人智能控制方式。智能控制可以具備高層組織級(jí)控制，該層重要任務(wù)是對(duì)現(xiàn)實(shí)環(huán)境、過(guò)程或?qū)ο筮M(jìn)行規(guī)劃、決策和綜合優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)廣義問(wèn)題求解，且具備擬人思維特性。智能控制當(dāng)前重要涉及模糊控制、神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)、專(zhuān)家控制系統(tǒng)、學(xué)習(xí)控制、人工生物進(jìn)化(涉及遺傳、免疫和種群尋優(yōu))算法等。1.3模糊控制理論模糊集合和模糊算法概念最早于20世紀(jì)60年代由美國(guó)加利福尼亞大學(xué)知名專(zhuān)家查德(L.A.Zadeh)在她《FuzzySets》和《FuzzyAlgorithm》等知名論著中一方面提出。由于構(gòu)成客觀世界萬(wàn)物是千變?nèi)f化、錯(cuò)綜復(fù)雜，在事物屬性、萬(wàn)物間聯(lián)系和施加于事物上各種“作用因素”等方面具備模糊性，加上人類(lèi)對(duì)萬(wàn)物觀測(cè)與思維都是極其粗略，語(yǔ)言表達(dá)是曖昧，邏輯推理是定性，毫不在乎地容納著許多矛盾，因而“模糊概念”更適合于人們觀測(cè)、思維、理解與決策，這也更適合于客觀現(xiàn)象和事物模糊性(Fuzziness)。因而，在智能控制中，如果把“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”看作是“思維型”優(yōu)化控制話(huà)，那么“模糊控制”特點(diǎn)就可以形象比喻為一種“語(yǔ)言型”決策控制。1.3.1模糊控制理論發(fā)展簡(jiǎn)史及研究意義1965年，加州大學(xué)伯克利分校計(jì)算機(jī)專(zhuān)家LoftyZadeh提出“模糊邏輯”概念，其主線(xiàn)在于區(qū)別布爾邏輯或清晰邏輯，用來(lái)定義那些含混不清，無(wú)法量化或精準(zhǔn)化問(wèn)題。模糊控制是基于模糊邏輯描述一種過(guò)程控制算法。對(duì)于參數(shù)精準(zhǔn)已知數(shù)學(xué)模型，咱們可以用Berd圖或者Nyquist圖來(lái)分析家其過(guò)程以獲得精準(zhǔn)設(shè)計(jì)參數(shù)。而對(duì)某些復(fù)雜系統(tǒng)，如粒子反映，氣象預(yù)報(bào)等設(shè)備，建立一種合理而精準(zhǔn)數(shù)學(xué)模型是非常困難，對(duì)于電力傳動(dòng)中變速矢量控制問(wèn)題，盡管可以通過(guò)測(cè)量得知其模型，但對(duì)于多變量且非線(xiàn)性變化，起精準(zhǔn)控制也是非常困難。而模糊控制技術(shù)僅根據(jù)與操作者實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)和直觀推斷，也依托設(shè)計(jì)人員和研發(fā)人員經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)積累，它不需要建立設(shè)備模型，因而基本上是自適應(yīng)，具備很強(qiáng)魯棒性。歷經(jīng)近年發(fā)展，已有許多成功應(yīng)用模糊控制理論案例，如Rutherford，Carter和Ostergaard分別應(yīng)用與冶金爐和熱互換器控制裝置。模糊控制理論研究中模糊模型辨識(shí)研究具備非常重要意義，所謂模糊模型就是指描述受控系統(tǒng)性能一組模糊規(guī)則，盡管它可以有各種表達(dá)形式，但都屬于非線(xiàn)性模型，宜于用來(lái)表達(dá)非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)[4]。模糊模型辨識(shí)在控制，規(guī)劃，決策，記錄和分析等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。模糊模型辨識(shí)辦法有：Hirota和Pedrycz提出采用參照模糊集概念進(jìn)行模糊辨識(shí)。Pedrycz提出用概率記錄辦法來(lái)擬定模糊系統(tǒng)關(guān)系矩陣模糊辨識(shí)，有日本學(xué)者Takagi和Sugeno提出一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模糊模型辨識(shí)辦法，被稱(chēng)為T(mén)-S模型。該模型基于系統(tǒng)局域線(xiàn)性化，再模糊規(guī)則結(jié)論某些用線(xiàn)性多項(xiàng)式表達(dá)，用來(lái)擬合受控對(duì)象非線(xiàn)性特性，具備逼近能力強(qiáng)和構(gòu)造簡(jiǎn)樸等特點(diǎn)，當(dāng)前在模糊辨識(shí)中被廣泛采用，稱(chēng)為復(fù)雜受控系統(tǒng)建模有效辦法。當(dāng)前，運(yùn)用模糊T—S模型對(duì)不擬定非線(xiàn)性系統(tǒng)進(jìn)行建模和控制，已經(jīng)成為模糊控制領(lǐng)域一種熱點(diǎn)。1.3.2模糊控制理論研究方向及進(jìn)展20世紀(jì)70年代初，Zadeh在模糊映射、模糊推理和和模糊控制原理等方面進(jìn)行了某些列研究工作，特別是模糊知識(shí)表達(dá)、語(yǔ)義變量、模糊規(guī)則(if-then)和模糊圖等概念提出和完善，開(kāi)創(chuàng)了模糊控制新歷程，也為模糊建模和模糊控制發(fā)展奠定了理論基本。模糊控制理論研究大體分為如下幾種方面：(一)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)模糊控制理論研究模糊控制實(shí)質(zhì)是將有關(guān)領(lǐng)域?qū)＜抑R(shí)和純熟操作人員經(jīng)驗(yàn)，轉(zhuǎn)換成模糊化后語(yǔ)言規(guī)則，通過(guò)模糊推理與模糊決策，實(shí)現(xiàn)對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)控制。然而，一種復(fù)雜受控系統(tǒng)往往具備非線(xiàn)性、大時(shí)滯、不擬定性和時(shí)變性，單純依托基于人為信息有限多條模糊規(guī)則，很難完善地描述和適應(yīng)復(fù)雜受控對(duì)象多變性。如何在受控系統(tǒng)中自動(dòng)地修改、調(diào)節(jié)和完善模糊控制規(guī)則，來(lái)提高模糊系統(tǒng)控制性能，逐漸達(dá)到良好控制效果，成為自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)模糊控制理論研究重要內(nèi)容。(二)模糊推理方略研究模糊推理方略對(duì)模糊控制器設(shè)計(jì)和模糊控制系統(tǒng)性能影響起著重要作用。當(dāng)前所采用模糊推理方略可以有四種：有相應(yīng)作者命名Mamdani推理、Tsukamoto推理、Larsen推理、Takagi推理辦法。這些推理方略共同點(diǎn)：其模糊性都取決于模糊規(guī)則前提條件和結(jié)論某些語(yǔ)言描述；不同點(diǎn)：模糊模型與(或)推理合成算子選取。此外，Sky提出了每條模糊規(guī)則置信度存在模糊性時(shí)模糊推理辦法。(三)模糊模型辨識(shí)研究模糊控制理論研究中模糊模型辨識(shí)研究具備非常重要意義。所謂模糊模型就是指描述受控系統(tǒng)性能一組模糊規(guī)則，盡管它可以有各種表達(dá)形式，但都屬于非線(xiàn)性模型，宜于用來(lái)表達(dá)非線(xiàn)性時(shí)變系統(tǒng)。模糊模型辨識(shí)在控制、規(guī)劃、決策、記錄和分析等領(lǐng)域中得到廣泛應(yīng)用。模糊模型辨識(shí)法有：Hirota和Pedrycz提出采用參照模糊集概念進(jìn)行模糊辨識(shí)；日本學(xué)者Takagi和Sugeno提出一種動(dòng)態(tài)系統(tǒng)模糊模型辨識(shí)辦法，被稱(chēng)為T(mén)-S模型。該模型基于系統(tǒng)局域線(xiàn)性化，在模糊規(guī)則結(jié)論某些用線(xiàn)性多項(xiàng)式表達(dá)，用來(lái)擬合受控對(duì)象非線(xiàn)性特性，具備逼近能力強(qiáng)和構(gòu)造簡(jiǎn)樸等特點(diǎn)，當(dāng)前在模糊辨識(shí)中被廣為采用，成為復(fù)雜受控系統(tǒng)建模有效辦法。(四)模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性研究穩(wěn)定性分析對(duì)于任何一類(lèi)控制系統(tǒng)都是十分重要性能指標(biāo)和研究課題，模糊控制系統(tǒng)也不例外。由于模糊控制器是一種基于規(guī)則“語(yǔ)言型”控制器，難以用數(shù)學(xué)式子來(lái)描述，因而對(duì)它各種性能分析也相稱(chēng)困難。初期對(duì)模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性理論研究，重要都是針對(duì)開(kāi)環(huán)模糊控制系統(tǒng)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析。此后有Tong何Tanaka,Sugeno以及國(guó)內(nèi)學(xué)者陳建勤等人，針對(duì)單變量閉環(huán)模糊控制系統(tǒng)模型分析了其穩(wěn)定性，并給出了系統(tǒng)穩(wěn)定條件。有趙明潔等人針對(duì)一類(lèi)常用非線(xiàn)性系統(tǒng)，基于Popov超穩(wěn)定性理論，提出一種模糊自適應(yīng)控制器設(shè)計(jì)方案。該方案在模型匹配條件下能保證閉環(huán)系統(tǒng)(漸進(jìn))穩(wěn)定性；當(dāng)模型匹配條件不滿(mǎn)足時(shí)，通過(guò)引入一種輔助控制量使系統(tǒng)仍能保持穩(wěn)定?？傊?，盡管對(duì)于模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性研究已經(jīng)獲得了不少成果，但至今還沒(méi)有一種統(tǒng)一和完善模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性分析辦法。(五)模糊控制器硬件實(shí)現(xiàn)常規(guī)模糊控制器由計(jì)算機(jī)軟件編程實(shí)現(xiàn)，這樣要提高其實(shí)時(shí)性勢(shì)必是有困難。因而，某些學(xué)者在模糊控制芯片和模糊計(jì)算機(jī)硬件實(shí)現(xiàn)方面進(jìn)行了不少摸索，并獲得了一定成果。如Togai等人在VLSI上實(shí)現(xiàn)了用于實(shí)時(shí)模糊控制推理芯片，該模糊芯片可并行解決16條規(guī)則。它由規(guī)則庫(kù)存儲(chǔ)單元、推理芯片、控制單元和輸入——輸出接口四個(gè)某些構(gòu)成，仿真研究表白該推理機(jī)每秒能解決25萬(wàn)條模糊邏輯推理，比常規(guī)軟件實(shí)現(xiàn)要快1萬(wàn)倍，因而為模糊控制實(shí)時(shí)應(yīng)用提供了強(qiáng)有力硬件支持。1.3.3模糊控制理論發(fā)展前景及所遇到重要問(wèn)題模糊控制從它誕生至今，已從單純理論到成功地應(yīng)用于工業(yè)控制[5]，成為人工智能重要構(gòu)成某些。當(dāng)前，模糊控制技術(shù)變得幾乎無(wú)所不能，已成為自動(dòng)控制技術(shù)領(lǐng)域中非常有前程一種分支，應(yīng)用到國(guó)防、工業(yè)等眾領(lǐng)域，產(chǎn)生了巨大社會(huì)效益和經(jīng)濟(jì)效益。模糊控制發(fā)展大體有如下幾種方向：符合模糊控制器。繼續(xù)研究模糊控制和PID控制器、變構(gòu)造控制器、模糊H∞控制器等組合研究，設(shè)計(jì)出滿(mǎn)足各種不同指標(biāo)規(guī)定控制器。和各種智能優(yōu)化算法相結(jié)合模糊控制。各種智能優(yōu)化算法(如遺傳算法、模仿退火算法、粒子群優(yōu)化算法等)可以對(duì)模糊控制規(guī)則進(jìn)行動(dòng)態(tài)尋優(yōu)，故能在線(xiàn)修改模糊控制規(guī)則，改進(jìn)系統(tǒng)控制品質(zhì)。專(zhuān)家模糊控制。專(zhuān)家模糊是將專(zhuān)家系統(tǒng)技術(shù)與模糊控制相結(jié)合產(chǎn)物。引入專(zhuān)家系統(tǒng)，可進(jìn)一步提高模糊控制智能水平，專(zhuān)家模糊控制保持了基于規(guī)則辦法和模糊集解決帶來(lái)靈活性，同步又把專(zhuān)家系統(tǒng)技術(shù)知識(shí)表達(dá)辦法結(jié)合起來(lái)，能解決更廣泛控制問(wèn)題。多變量模糊控制。研究多變量模糊控制中存在著多變量耦合和“維數(shù)災(zāi)”等問(wèn)題。諸多公開(kāi)刊登文獻(xiàn)對(duì)所設(shè)計(jì)模糊控制器穩(wěn)定性及魯棒性分析采用仿真實(shí)驗(yàn)辦法，而采用理論分析較少。對(duì)混合模糊系統(tǒng)穩(wěn)定性及魯棒性分析普通有2種辦法：第1種辦法運(yùn)用模糊系統(tǒng)辨識(shí)辦法將控制對(duì)象變換為模糊模型表達(dá)，使整個(gè)系統(tǒng)變?yōu)榧兇饽：Ｐ停瑥亩刹捎媚：P(guān)系法及模糊相平面分析法等來(lái)檢查系統(tǒng)穩(wěn)定性；第2種辦法將控制器模糊模型變?yōu)閿M定性模型，從而混合模糊系統(tǒng)變?yōu)槌Ｒ?guī)控制系統(tǒng)，進(jìn)而可采用常規(guī)辦法來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。例如描述函數(shù)法、圓判據(jù)法、普通相平面法及線(xiàn)性近似法等。而究竟采用模糊模型還是擬定性模型則需要依照所設(shè)計(jì)系統(tǒng)詳細(xì)狀況進(jìn)行分析，因而選取適當(dāng)理論辦法對(duì)所設(shè)計(jì)和模糊控制器進(jìn)行穩(wěn)定性及魯棒性分析也是模糊控制理論發(fā)展方向之一。雖然模糊控制已經(jīng)獲得了諸多成功應(yīng)用，但是仍有諸多問(wèn)題等待解決[6]：建立一套系統(tǒng)模糊控制理論，以解決模糊控制機(jī)理、穩(wěn)定定分析、系統(tǒng)化設(shè)計(jì)辦法、專(zhuān)家模糊控制系統(tǒng)、神經(jīng)模糊控制系統(tǒng)和多變量模糊控制系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)等一系列問(wèn)題。模糊控制在非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)應(yīng)用中模糊建模、模糊規(guī)則建立和推理算法進(jìn)一步研究。模糊集成控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)辦法研究。自學(xué)習(xí)模糊控制方略實(shí)現(xiàn)。模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性分析。模糊控制近年來(lái)已被證明是解決許多實(shí)際復(fù)雜建模和控制問(wèn)題一種有效辦法。但模糊控制畢竟不如人對(duì)客觀對(duì)象觀測(cè)和結(jié)識(shí)來(lái)得全面、深刻，因而若要達(dá)到真正仿人智能效果，依然需要在工業(yè)生產(chǎn)過(guò)程應(yīng)用中使模糊控制不斷朝著自適應(yīng)、自組織、自學(xué)習(xí)方向發(fā)展。1.3.4T-S模糊控制研究現(xiàn)狀T-S模糊控制系統(tǒng)是當(dāng)前模糊控制領(lǐng)域最活躍一種分支。該模型是Takagi和Sugeno在1985年提出[7]，近年來(lái)許多學(xué)者對(duì)T-S模糊控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)辦法級(jí)穩(wěn)定性分析進(jìn)行了研究?；贚yapunov直接辦法，Tanaka等人研究了T-S模糊控制系統(tǒng)穩(wěn)定性問(wèn)題，最后穩(wěn)定性判據(jù)歸結(jié)為在所有局部子系統(tǒng)中尋找一種公共正定矩陣P。然而，在工程應(yīng)用中對(duì)于實(shí)際控制對(duì)象，規(guī)則數(shù)普通較大，要尋找一種適合所有規(guī)則公共正定矩陣P是非常困難。其后Cao[8]，Johansson[9]，Zhang[10]等人作了進(jìn)一步研究。她們研究成果在一定限度上放寬了Tanaka等人穩(wěn)定性鑒定條件，但也各自存在某些局限性之處。文獻(xiàn)[9]研究了參數(shù)不擬定T-S模糊系統(tǒng)魯棒控制問(wèn)題，對(duì)所有容許不擬定參數(shù)，設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器，得到了使閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定并滿(mǎn)足一定性能指標(biāo)充分條件。Cao等人將T-S模糊系統(tǒng)視為一種線(xiàn)性不擬定系統(tǒng)，沒(méi)有充分運(yùn)用模糊規(guī)則前件輸入變量從屬度構(gòu)造信息，局部子系統(tǒng)不擬定上界較難擬定。Johansson等人雖然李永樂(lè)輸入變量從屬度構(gòu)造信息，但局限于所尋找分段Lyapunov函數(shù)持續(xù)性，需在數(shù)量遠(yuǎn)不不大于模糊規(guī)則數(shù)局部區(qū)域內(nèi)分別尋找局部公共正定矩陣，穩(wěn)定性鑒定較困難。Zhang等人采用最大從屬度去模糊法與慣用重心法相比，沒(méi)有充分運(yùn)用激活度較小規(guī)則信息，應(yīng)用范疇有限。綜上所述，由于T-S模糊控制系統(tǒng)本質(zhì)上非線(xiàn)性和復(fù)雜性，其穩(wěn)定性分析及系統(tǒng)化設(shè)計(jì)尚未得到完善解決。1.4模糊理論研究新方向1.4.1“人類(lèi)和諧系統(tǒng)”此后控制理論面臨突出問(wèn)題是既要繼續(xù)發(fā)展自身理論，又要在應(yīng)用方面留下實(shí)實(shí)在在成果。就此，模糊控制將有得天獨(dú)厚優(yōu)勢(shì)。并且模糊控制——模糊專(zhuān)家系統(tǒng)——模糊控制工程將是構(gòu)成將來(lái)系統(tǒng)——“人類(lèi)和諧系統(tǒng)”(Human-Friendly-System)重要途徑。普通使用機(jī)電設(shè)備性能越提高、越完善，對(duì)顧客知識(shí)和純熟技術(shù)規(guī)定也越高，要百分百地發(fā)揮機(jī)器(系統(tǒng))性能就越難，特別在與計(jì)算機(jī)想關(guān)聯(lián)技術(shù)中，有這種感受傾向更為明顯。因而，從機(jī)器(系統(tǒng))方面來(lái)說(shuō)，應(yīng)當(dāng)具備應(yīng)和使用者能力，這就規(guī)定構(gòu)成一種“人類(lèi)和諧系統(tǒng)”。規(guī)定這種系統(tǒng)一方面對(duì)于人具備高度“和諧性”；另一方面規(guī)定對(duì)“誰(shuí)”都是易于使用。更進(jìn)一步規(guī)定這種系統(tǒng)具備啟發(fā)使用者能力，予以人類(lèi)一種滿(mǎn)足感。人們對(duì)于一種高性能系統(tǒng)感到困難往往是：操作困難或易于誤操作不懂得操作辦法或困惑不解前者是硬件(界面-Interface)問(wèn)題，后者是軟件(指令-Instruction或征詢(xún)-Consultation)問(wèn)題。構(gòu)成人類(lèi)和諧系統(tǒng)，一方面要保存既有系統(tǒng)各種長(zhǎng)處。如果把當(dāng)前專(zhuān)家系統(tǒng)中那種初步或者是極其狹窄，完全由邏輯體系構(gòu)成知識(shí)稱(chēng)為“微知識(shí)”，而那些“微知識(shí)”不能解決問(wèn)題，需要由綜合“宏知識(shí)”來(lái)解決話(huà)，那么在微問(wèn)題方面專(zhuān)家系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)比人們解決更好；而宏問(wèn)題方面在某種限度上，必要采用“模糊專(zhuān)家系統(tǒng)”。在人類(lèi)和諧系統(tǒng)中，重要是要有直感、聯(lián)想、想象和意識(shí)等各種功能，來(lái)做綜合性問(wèn)題解決和創(chuàng)造性問(wèn)題求解。真正作為人類(lèi)和諧系統(tǒng)，必要像人們彼此間互相討論、互相交流那樣具備理解自然語(yǔ)言能力。通過(guò)對(duì)話(huà)，察覺(jué)問(wèn)題內(nèi)在智慧，這就規(guī)定系統(tǒng)必要要有非常高度智能。人類(lèi)彼此之間之因此能進(jìn)行對(duì)話(huà)，是由于有共同語(yǔ)言、知識(shí)和思維辦法，且具備模糊性，容易推敲對(duì)方意圖與問(wèn)題核心；而人與計(jì)算機(jī)知識(shí)、構(gòu)造、思維辦法互不相似，各有所長(zhǎng)，雖然彼此間努力去逼近，還不如構(gòu)成一種具備“口譯”功能第三子系統(tǒng)，在人(第一子系統(tǒng))和計(jì)算機(jī)(第二子系統(tǒng))之間周旋為好。這個(gè)第三子系統(tǒng)應(yīng)當(dāng)是人和計(jì)算機(jī)雙方都能明白，具備共識(shí)，可以擁有推理意圖高度人工智能系統(tǒng)。那么這種抱負(fù)系統(tǒng)能否實(shí)現(xiàn)呢？好多學(xué)者以為核心是“模糊控制工程”，也就是將來(lái)“人類(lèi)和諧系統(tǒng)”成功核心。由于，模糊理論是當(dāng)前能用來(lái)表達(dá)當(dāng)代水平自然語(yǔ)言模糊意識(shí)唯一理論，可以用它來(lái)構(gòu)造定性邏輯思維模式，并且在某種限度上，有也許表達(dá)被稱(chēng)為常識(shí)“宏知識(shí)”。因而，模糊邏輯可以把人們?nèi)嵝运季S模型化，通過(guò)嚴(yán)格邏輯解決，就有也許構(gòu)成人與計(jì)算機(jī)之間第三子系統(tǒng)。1.4.2軟計(jì)算技術(shù)軟計(jì)算”(SoftComputing)概念是由模糊集理論開(kāi)創(chuàng)者L.A.Zadeh專(zhuān)家在講授機(jī)器智能建模與計(jì)算辦法時(shí)提出。她把科學(xué)計(jì)算分為兩類(lèi)，即硬計(jì)算與軟計(jì)算。硬計(jì)算以二元邏輯、鏈性系統(tǒng)和數(shù)值分析為基本，以精準(zhǔn)性和明確性為重要特性；軟計(jì)算則以模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和概率推理為基本，以近似性和不擬定性為重要特性。由于軟件算功能模型源自于人腦，它模仿人類(lèi)直覺(jué)并將其自動(dòng)化，因而軟計(jì)算可以稱(chēng)作為“自動(dòng)化智能預(yù)計(jì)”(AutomatedIntelligentEstimation)。在諸多方面，軟計(jì)算反映了一種計(jì)算目上重要拓展，這種拓展表白了：人類(lèi)大腦與當(dāng)今計(jì)算機(jī)相比，突出之處是具備非凡解決模糊、不擬定信息能力。在軟計(jì)算中，容許近似性和不擬定性是為了獲得一種可以接受求解途徑，對(duì)于一類(lèi)多變量非線(xiàn)性復(fù)雜系統(tǒng)而言，此種求解途徑具備低成本、可行性和高智能等長(zhǎng)處。軟計(jì)算范疇重要涉及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論、模糊集理論、人工進(jìn)化算法、粗糙集理論和一某些自學(xué)習(xí)算法。這些算法提供了開(kāi)放性、魯棒性和智能性基本特性，具備這種特性信息解決系統(tǒng)被稱(chēng)為“現(xiàn)實(shí)世界計(jì)算系統(tǒng)”(RWCS-RealWorldComputingSystem)。因而，軟計(jì)算是RWCS核心構(gòu)成某些，也是當(dāng)前研究前沿領(lǐng)域。2問(wèn)題描述2.1系統(tǒng)模型2.1.1一類(lèi)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)圖2.1為一類(lèi)質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)構(gòu)造示意圖：圖2.1質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)本文中，咱們將設(shè)計(jì)基于T-S模糊模型辦法來(lái)設(shè)計(jì)模糊控制器使得如圖2.1所示一種簡(jiǎn)樸非線(xiàn)性機(jī)械系統(tǒng)保持穩(wěn)定。它假定了剛度系數(shù)彈簧,阻尼器阻尼系數(shù)以及輸入非線(xiàn)性和不擬定性，依照一種力學(xué)原理咱們可以得到如下動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)方程：（2.1）其中是質(zhì)量，是力。是對(duì)彈簧非線(xiàn)性或不擬定項(xiàng)，是對(duì)阻尼器非線(xiàn)性或不擬定項(xiàng)。是關(guān)于輸入條件非線(xiàn)性項(xiàng)。2.1.2模糊化接下來(lái)咱們用一種模糊化辦法，將系統(tǒng)（2.1）轉(zhuǎn)化為一種便于解決T-S模糊系統(tǒng)[11]。為此，咱們不失普通性，一方面假設(shè)非線(xiàn)性項(xiàng)，，和滿(mǎn)足如下條件：,,此外，假設(shè),,。不難發(fā)現(xiàn)：（2.2）上述參數(shù)設(shè)立如下:然后，式（2.2）可以改寫(xiě)如下:（2.3）非線(xiàn)性項(xiàng)和。非線(xiàn)性條件滿(mǎn)足下列條件和如圖2.2所示（2.4）（2.5）圖2.2非線(xiàn)性及其分區(qū)這一事實(shí)意味著,通過(guò)上界非線(xiàn)性項(xiàng)可以由如下表達(dá)：（2.6）由通過(guò)求解方程,得到了和如下:在。圖2.3顯示了模糊集。圖2.3模糊集通過(guò)使用,,,非線(xiàn)性系統(tǒng)可以用下面T–S模糊模型ifisandis，then。ifisandis，thenifisandis，thenifisandis，then圖2.3顯示了模糊集在某些前提。這個(gè)T–S模糊模型可以通過(guò)引入矩陣表達(dá)如下:PlantRule1：IFisandis，THEN。PlantRule2：IFisandis，THEN。PlantRule3：IFisandis，THEN。PlantRule4：IFisandis，THEN。由此，咱們依照式（2.2）可得如下參數(shù)：這時(shí)，此T–S模糊模型能精確地代表了所相應(yīng)質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)。需要注意是咱們假設(shè)這個(gè)模糊模型有著共同B矩陣。2.1.3不擬定性在上述過(guò)程中，咱們依照某些模糊化技術(shù)，將一種簡(jiǎn)樸質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成一種T–S模糊系統(tǒng)，但這個(gè)成果是基于系統(tǒng)中參數(shù)都是已知，但在大多數(shù)實(shí)際狀況下，系統(tǒng)參數(shù)因測(cè)量技術(shù)因素或因在系統(tǒng)運(yùn)營(yíng)過(guò)程中存在參數(shù)變化。針對(duì)這種狀況，如果用此前精準(zhǔn)建模就會(huì)產(chǎn)生偏差，系統(tǒng)魯棒性都得不到保證。接下來(lái)咱們將上述成果推廣到參數(shù)浮現(xiàn)變化時(shí)狀況，為了闡明問(wèn)題以便，咱們假設(shè)式（2.2）中是未知，并有未知參數(shù)使得。采用和上面同樣方略，咱們可以得到如下T-S模糊系統(tǒng)：PlantRule1：IFisandis，THEN。（2.7）PlantRule2：IFisandis，THEN。（2.8）PlantRule3：IFisandis，THEN。（2.9）PlantRule4：IFisandis，THEN。（2.10）由此，咱們依照式（2.2）可得如下參數(shù)：而。其中，是時(shí)變系統(tǒng)且滿(mǎn)足。本文目就是通過(guò)設(shè)計(jì)模糊控制器使得，系統(tǒng)(2.7)—(2.10)可以是魯棒穩(wěn)定。2.2本章小結(jié)本章中，咱們一方面引出一種簡(jiǎn)樸質(zhì)量-彈簧-阻尼非線(xiàn)性系統(tǒng)，同步依照某些模糊化技術(shù)將其轉(zhuǎn)化成一種T-S模糊系統(tǒng)，但這個(gè)成果是基于系統(tǒng)中參數(shù)都是已知?？紤]到實(shí)際狀況中浮現(xiàn)各種變化因素會(huì)使精準(zhǔn)建模浮現(xiàn)偏差，咱們采用同樣辦法，將上述成果推廣到參數(shù)浮現(xiàn)變化時(shí)狀況，并得到一種T-S模糊系統(tǒng)。下一章將簡(jiǎn)介狀態(tài)反饋控制魯棒穩(wěn)定性分析。3狀態(tài)反饋控制魯棒穩(wěn)定分析3.1模糊狀態(tài)反饋控制器設(shè)計(jì)針對(duì)第二章分析，不失普通性考慮如下不擬定T-S模糊系統(tǒng)，第個(gè)模糊規(guī)則如下：PlantRule:IFisand…andisThen（3.1）其中：是模糊集合；是IF_THEN模糊規(guī)則數(shù)目；表達(dá)前件變量，并且全文咱們假設(shè)前件變量是不依賴(lài)于輸入變量；表達(dá)系統(tǒng)狀態(tài)；為控制輸入；是已知常數(shù)矩陣；是實(shí)值未知矩陣代表時(shí)變參數(shù)不擬定性，并且具備如下形式：（3.2）其中是已知常數(shù)矩陣，是未知矩陣函數(shù)，滿(mǎn)足：（3.3）不擬定矩陣被稱(chēng)為是容許如果條件（3.2）和（3.3）都滿(mǎn)足。采用單點(diǎn)模糊化，乘積推理，中心加權(quán)平均解模糊，動(dòng)態(tài)模糊模型(3.1)可以表達(dá)為：（3.4）其中(3.5)（3.6）（3.7）表達(dá)模糊集在上從屬度函數(shù)。很容易看出（3.8）（3.9）及（3.10）（3.11）當(dāng)前，運(yùn)用并行分布補(bǔ)償機(jī)制，咱們?cè)O(shè)計(jì)如下形式模糊狀態(tài)反饋控制器：ControlRule:IFisand…andisThen（3.12）由此，閉環(huán)系統(tǒng)可以寫(xiě)成如下形式（3.13）接下來(lái)，咱們將依照Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理，給出閉環(huán)系統(tǒng)（3.13）魯棒穩(wěn)定性分析成果。3.2穩(wěn)定性分析3.2定理３.1不擬定T-S模糊系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定，如果存在矩陣使得下面矩陣不等式成立：（3.14）其中（3.15）其中。3.2證明：為了證明這個(gè)定理，咱們一方面定義如下候選Lyapunov函數(shù)：沿系統(tǒng)（3.13）軌線(xiàn)對(duì)時(shí)間求導(dǎo)，可得（3.16）由引理2.1，不難發(fā)現(xiàn)則由式（3.16）可得（3.17）令從式（3.17），容易得到對(duì)式（3.14）和式（3.15）分別用Schur補(bǔ)引理，咱們可得（3.18）將式（3.18）代入式（3.17），通過(guò)某些簡(jiǎn)樸推理，可得對(duì)于任意此外，由于，始終可以找到兩個(gè)標(biāo)量滿(mǎn)足，（3.19）例如：令因而，由式（3.19）和，依照Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理，可得不擬定T-S模糊系統(tǒng)是魯棒漸近穩(wěn)定。3.3LMI形式控制器設(shè)計(jì)3.3.1在式（3.14）和式（3.15）中，矩陣不等式中具有非線(xiàn)性項(xiàng)（如：），為了設(shè)計(jì)出便于Matlab來(lái)計(jì)算，咱們?cè)谙旅娼o出線(xiàn)性矩陣不等式LMI成果[12]：定理3.2不擬定T-S模糊系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定，如果存在矩陣,使得下面線(xiàn)性矩陣不等式成立：（3.20）其中，（3.21）其中。在這種狀況下，所設(shè)計(jì)狀態(tài)反饋控制器（3.12）有如下參數(shù)3.3.2定理證明：由于，依照式（3.20）和式（3.21），咱們可以得到即，有（3.22）令，對(duì)式（3.22），左邊矩陣同步左乘和右乘，則不難發(fā)現(xiàn)：基于定理3.1證明，容易發(fā)現(xiàn)所考慮系統(tǒng)是魯棒穩(wěn)定，則需證式可證。3.4本章小結(jié)本章中，咱們重要分析了狀態(tài)反饋控制器魯棒穩(wěn)定性。一方面，咱們?cè)诘诙禄旧喜皇胀ㄐ钥紤]了不擬定T-S模糊系統(tǒng)第i個(gè)模糊規(guī)則，并且運(yùn)用并行分布補(bǔ)償機(jī)制設(shè)計(jì)了(3.13)形式模糊狀態(tài)反饋控制器，同步依照Lyapunov-Krasovskii穩(wěn)定性原理，通過(guò)定理3.1及其證明給出了閉環(huán)系統(tǒng)(3.13)魯棒穩(wěn)定性分析成果。為了便于背面仿真實(shí)驗(yàn)，咱們通過(guò)定理3.2及其證明設(shè)計(jì)出了線(xiàn)性矩陣不等式LMI形式控制器。下一章咱們將進(jìn)行仿真驗(yàn)證。4仿真驗(yàn)證4.1緊湊型T-S模糊系統(tǒng)本章從普通T-S模糊系統(tǒng)角度考慮，得到了系統(tǒng)在狀態(tài)反饋控制下魯棒穩(wěn)定性判據(jù)。當(dāng)前咱們將所得到成果應(yīng)用到系統(tǒng)（2.7）—（2.10），從而驗(yàn)證質(zhì)量-彈簧-阻尼系統(tǒng)（2.2）魯棒穩(wěn)定性。為了便于闡明問(wèn)題，咱們?cè)賹⑾到y(tǒng)（2.7）—（2.10）寫(xiě)成如下緊湊型T-S模糊系統(tǒng)：(i=1,2,3,4)PlantRulei：IFis，,,andis,,,，respectively，（4.1）THEN，i=1,2,3,4，respectively。由此，咱們依照式（2.2）可得如下參數(shù)：。接下來(lái)，咱們用Matlab里面LMI工具箱來(lái)驗(yàn)證成果：4.2程序內(nèi)容chenshuai.m%用LMI工具箱檢查cleara1=[0,-0.02;1,0]a2=[-0.1125,-0.02;1,0]a3=[0,-1.5275;1,0]a4=[-0.1125,-1.5275;1,0]b1=[1;0]b2=[1;0]b3=[1;0]b4=[1;0]m1=[-0.1125;0]m2=m1m3=m1m4=m1n11=0n13=n11n12=[1,0]n14=n12n21=1n22=n21n23=n21n24=n21setlmis([])x=lmivar(1,[21])%definevariablexy1=lmivar(2,[12])%definevariabley1y2=lmivar(2,[12])%definevariabley2y3=lmivar(2,[12])%definevariabley3y4=lmivar(2,[12])%definevariabley4ep1=lmivar(2,[11])%definevariableep1%%%%%1stLMIii=1lmiterm([111x],a1,1,'s')lmiterm([111y1],b1,1,'s')lmiterm([111ep1],1,m1*m1')lmiterm([121x],n11,1)lmiterm([121y1],n21,1)lmiterm([122ep1],-1,1)%%%%%1stLMIii=2lmiterm([211x],a2,1,'s')lmiterm([211y2],b2,1,'s')lmiterm([211ep1],1,m2*m2')lmiterm([221x],n12,1)lmiterm([221y2],n22,1)lmiterm([222ep1],-1,1)%%%%%1stLMIii=3lmiterm([311x],a3,1,'s')lmiterm([311y3],b3,1,'s')lmiterm([311ep1],1,m3*m3')lmiterm([321x],n13,1)lmiterm([321y3],n23,1)lmiterm([322ep1],-1,1)%%%%%1stLMIii=4lmiterm([411x],a4,1,'s')lmiterm([411y4],b4,1,'s')lmiterm([411ep1],1,m4*m4')lmiterm([421x],n14,1)lmiterm([421y4],n24,1)lmiterm([422ep1],-1,1)%%%%%2ndLMIi=1,j=2lmiterm([511x],a1,1,'s')lmiterm([511y2],b1,1,'s')lmiterm([511ep1],1,m1*m1')lmiterm([521x],n11,1)lmiterm([521y2],n21,1)lmiterm([522ep1],-1,1)lmiterm([511x],a2,1,'s')lmiterm([511y1],b2,1,'s')lmiterm([511ep1],1,m2*m2')lmiterm([521x],n12,1)lmiterm([521y1],n22,1)lmiterm([522ep1],-1,1)%%%%%2ndLMIi=1,j=3lmiterm([611x],a1,1,'s')lmiterm([611y3],b1,1,'s')lmiterm([611ep1],1,m1*m1')lmiterm([621x],n11,1)lmiterm([621y3],n21,1)lmiterm([622ep1],-1,1)lmiterm([611x],a3,1,'s')lmiterm([611y1],b3,1,'s')lmiterm([611ep1],1,m3*m3')lmiterm([621x],n13,1)lmiterm([621y1],n23,1)lmiterm([622ep1],-1,1)%%%%%2ndLMIi=1,j=4lmiterm([711x],a1,1,'s')lmiterm([711y4],b1,1,'s')lmiterm([711ep1],1,m1*m1')lmiterm([721x],n11,1)lmiterm([721y4],n21,1)lmiterm([722ep1],-1,1)lmiterm([711x],a4,1,'s')lmiterm([711y1],b4,1,'s')lmiterm([711ep1],1,m4*m4')lmiterm([721x],n14,1)lmiterm([721y1],n24,1)lmiterm([722ep1],-1,1)%%%%%2ndLMIi=2,j=3lmiterm([811x],a2,1,'s')lmiterm([811y3],b2,1,'s')lmiterm([811ep1],1,m2*m2')lmiterm([821x],n12,1)lmiterm([821y3],n22,1)lmiterm([822ep1],-1,1)lmiterm([811x],a3,1,'s')lmiterm([811y2],b3,1,'s')lmiterm([811ep1],1,m3*m3')lmiterm([821x],n13,1)lmiterm([821y2],n23,1)lmiterm([822ep1],-1,1)%%%%%2ndLMIi=2,j=4lmiterm([911x],a2,1,'s')lmiterm([911y4],b2,1,'s')lmiterm([911ep1],1,m2*m2')lmiterm([921x],n12,1)lmiterm([921y4],n22,1)lmiterm([922ep1],-1,1)lmiterm([911x],a4,1,'s')lmiterm([911y2],b4,1,'s')lmiterm([911ep1],1,m4*m4')lmiterm([921x],n14,1)lmiterm([921y2],n24,1)lmiterm([922ep1],-1,1)%%%%%2ndLMIi=3,j=4lmiterm([911x],a3,1,'s')lmiterm([911y4],b3,1,'s')lmiterm([911ep1],1,m3*m3')lmiterm([921x],n13,1)lmiterm([921y4],n23,1)lmiterm([922ep1],-1,1)lmiterm([911x],a4,1,'s')lmiterm([911y3],b4,1,'s')lmiterm([911ep1],1,m4*m4')lmiterm([921x],n14,1)lmiterm([921y3],n24,1)lmiterm([922ep1],-1,1)%%%%%2ndLMIi=3,j=4LMIs=getlmis[tmin