2023-2024學(xué)年四川省雅安市高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年四川省雅安市高二（下）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.直線2x?A.π3 B.2π3 C.π2.雙曲線2x2?yA.2 B.3 C.2 3.拋物線y=?8xA.y=132 B.y=2 4.一組數(shù)據(jù)3，5，6，8，12，10，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為(

)A.6 B.8 C.9 D.75.點(diǎn)(3,0)關(guān)于直線xA.(3,6) B.(6,6.經(jīng)過橢圓C：x236+y216=1的左焦點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，A.24 B.12 C.36 D.487.一圓臺(tái)上、下底面的直徑分別為4，12，高為10，則該圓臺(tái)的側(cè)面積為(

)A.1429π B.2029π8.某學(xué)校開展關(guān)于“飲食民俗”的選修課程，課程內(nèi)容分為日常食俗，節(jié)日食俗，祭祀食俗，待客食俗，特殊食俗，快速食俗6個(gè)模塊，甲、乙兩名學(xué)生準(zhǔn)備從中各選擇2個(gè)模塊學(xué)習(xí)，則甲、乙選修的模塊中至少有1個(gè)模塊相同的概率為(

)A.13 B.23 C.35二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知橢圓C：x28A.橢圓C的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為47 B.橢圓C的焦距為12

C.橢圓C的短半軸長(zhǎng)為42 D.10.2023年春節(jié)影市非?；鸨渲杏腥侩娪捌狈坎粩嗨⑿乱酝涗?，為了解某校3000名學(xué)生(其中高一1200人，高二1000人，高三800人)的觀影情況，按年級(jí)采用分層抽樣的方式隨機(jī)調(diào)查了300名在校學(xué)生，看過這三部電影的學(xué)生共有240人，其中高一100人，高二80人，高三60人，據(jù)統(tǒng)計(jì)觀看過這二部電影的學(xué)生對(duì)這三部電影的綜合評(píng)分的平均數(shù)和方差如下：高一高二高三平均數(shù)987方差321則下列說法正確的是(

)A.抽取的300名學(xué)生中高三學(xué)生有80人

B.估計(jì)該校高一學(xué)生觀看這三部電影的概率為112

C.估計(jì)該校學(xué)生對(duì)這三部電影的綜合評(píng)分的平均數(shù)為8

D.11.已知圓C：x2+y2+6x?A.直線l恒過定點(diǎn)(?1,1)

B.直線l與圓C可能相切

C.直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為4

D.當(dāng)a=3三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.一圓柱側(cè)面展開圖是邊長(zhǎng)為8的正方形，則該圓柱的體積為______．13.已知a=(1,2,3),14.在三棱錐A?BCD中，△ABD和△BCD是邊長(zhǎng)為2的正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，P四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知直線l1：2x+(a?1)y+1=0，直線l2：(a+416.(本小題15分)

設(shè)拋物線C：x2=?2py(p>0)的焦點(diǎn)為F，A(x0,?9)是拋物線C上的點(diǎn)，且|AF|=15．

17.(本小題15分)

鎮(zhèn)安大板栗又稱中國(guó)甘栗、東方珍珠，以味道甜脆，甘美可口，老幼皆宜，營(yíng)養(yǎng)豐富而著稱于世.現(xiàn)從某板栗園里隨機(jī)抽取部分板栗進(jìn)行稱重(單位：克)，將得到的數(shù)據(jù)按[30,40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分成五組，繪制的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)18.(本小題17分)

如圖，在四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，AB=2A1B19.(本小題17分)

已知焦點(diǎn)在x軸上的等軸雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，且A到C的漸近線的距離為2，直線y=kx+m與雙曲線C的左、右支分別交于點(diǎn)P，Q(異于點(diǎn)A，B)．

(1)當(dāng)k=0時(shí)，證明：以PQ為直徑的圓經(jīng)過A，B兩點(diǎn)；

(2)設(shè)直線AP答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】先求出直線的斜率，然后根據(jù)斜率與傾斜角的關(guān)系即可求解．

本題主要考查了直線的傾斜角與斜率關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．【解答】

解：由題意可知直線的斜率為33，

設(shè)傾斜角為θ，則tanθ=33，

因?yàn)棣?.【答案】B

【解析】解：∵雙曲線2x2?y2=8的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24?y28=1，

∴a=23.【答案】A

【解析】解：整理拋物線方程得x2=?18y，∴p=116

∵拋物線方程開口向下，

∴準(zhǔn)線方程是y=4.【答案】B

【解析】解：一組數(shù)據(jù)3，5，6，8，12，10，共6個(gè)，

因?yàn)?×60%=3.6，所以該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為8．

故選：B5.【答案】D

【解析】解：設(shè)所求對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,b)，

則ba?3=?1a+32?b2+3=0，

解得a6.【答案】A

【解析】解：因?yàn)閨AF1|+|AF2|=2a=12，|BF1|+|BF7.【答案】D

【解析】解：將圓臺(tái)補(bǔ)形為圓錐，設(shè)上面小圓錐的高為h′，母線長(zhǎng)為l′，

因?yàn)閳A臺(tái)的高為10，

所以h′h′+10=26，解得h′=5，

所以大圓錐的高為15，

所以大圓錐的母線長(zhǎng)為152+62=38.【答案】C

【解析】解：甲從中選擇2個(gè)共有C62=15種不同的選擇，

乙從中選擇2個(gè)共有C62=15種不同的選擇，

所以甲、乙各選2個(gè)共有15×15種不同選擇，

而甲、乙選擇都不同有C62C42=15×6種不同選擇，

所以甲、乙選修的模塊中至少有1個(gè)相同的概率P=1?159.【答案】AD【解析】解：已知橢圓C：x28+y228=1，

則a=27,b=22,c=25，

又橢圓C的焦點(diǎn)在y軸上，10.【答案】AD【解析】解：對(duì)于A，因?yàn)?000人中抽取300人，所以按1：10抽取，所以抽取的300人中高三有800×110=80人，故選項(xiàng)A正確；

對(duì)于B，因?yàn)槌槿〉母咭粚W(xué)生人數(shù)為120，其中觀看這三部電影的有100人，

所以觀看這三部電影的頻率為100120=56，所以估計(jì)該校高一學(xué)生觀看這三部電影的概率為56，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，因?yàn)橛^看這三部電影的學(xué)生共240人，其中高一100人，高二80人，高三60人，

設(shè)高一、高二、高三學(xué)生對(duì)這三部電影的綜合評(píng)分的平均數(shù)分別為x1?,x2?,x3?，方差分別為s12,s22,s32，11.【答案】AC【解析】解：直線l的方程可化為(x+y)a+x+1=0，

由x+1=0x+y=0，得x=?1y=1，即直線l恒過定點(diǎn)(?1,1)，故A正確．

由于點(diǎn)(?1,1)在圓C內(nèi)部，

則直線l與圓C不可能相切，故B不正確．

設(shè)點(diǎn)(?1,1)為Q，當(dāng)CQ⊥l時(shí)，直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)最?。?/p>

因?yàn)閨CQ|=(?3+1)2+(2?1)2=5，

所以直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)的最小值為12.【答案】128π【解析】解：設(shè)該圓柱的底面半徑為r，

則2πr=8，所以r=4π，

故該圓柱的體積為πr2h=π?(413.【答案】4【解析】解：計(jì)算a?b=1×2+2×1+3×0=4，

所以a在14.【答案】15【解析】解：如圖1，當(dāng)P為BD的中點(diǎn)時(shí)，△PAC的周長(zhǎng)最小，

此時(shí)AP⊥BD，AP⊥PC，BD⊥PC，且AP=PC=3,PD=1，

三棱錐A?PCD的外接球?yàn)閳D2中右側(cè)長(zhǎng)方體的外接球，

因?yàn)樵撻L(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為315.【答案】解：已知直線l1：2x+(a?1)y+1=0，直線l2：(a+4)x+3y+3=0．

(1)因?yàn)閘1//l2，所以3×2?(a?1)(a+4)=0，

整理得a2+3【解析】(1)利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．

(2)當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于?116.【答案】解：(1)因?yàn)閨AF|=9+p2=15，

所以p=12，

故拋物線C的方程為x2=?24y；

(2)易知直線l的斜率存在，設(shè)直線l的斜率為k，M(x1,y1)，N(x【解析】(1)根據(jù)拋物線的定義求解；

(217.【答案】解：(1)由頻率分布直方圖知，(0.008+0.018)×10=0.26<0.5，

0.26+0.032×10=0.58>0.5，

所以中位數(shù)在[50,60)內(nèi)；

設(shè)中位數(shù)為x，則(x?50)×0.032+0.26=0.5，

解得x=57.5，所以中位數(shù)約為57.5．

(2)由題意知利用分層抽樣法從[30,40)中抽取5×0.0080.008+0.012=2(顆)，分別記為A，B；

從[70,80]中抽取5×0.0120.008+0.012=【解析】(1)由頻率分布直方圖計(jì)算頻率值為0.5時(shí)對(duì)應(yīng)的單顆板栗質(zhì)量即可；

(2)利用分層抽樣法計(jì)算從[3018.【答案】解：(1)在直角梯形A1ABB1中，因?yàn)锳B=2A1B1=2BB1=2，所以A1A=1，

連接B1D1，S△B1C1D1=12×B1C1×C1D1×sin120°=12×1×1×32=34，

S△BCD=12×BC×CD×sin120°=12×2×2【解析】(1)利用直角梯形A1ABB1求出A1A，計(jì)算三棱臺(tái)B1C1D1?BCD的體積和三棱錐D?B1C1D1、三棱錐19.【答案】證明：(1)設(shè)雙曲線C：x2?y2=a2，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為(