江西省高考數(shù)學(xué)押題精粹試題 文-人教版高三數(shù)學(xué)試題

數(shù)學(xué)文科本卷共60題，三種題型：選擇題、填空題和解答題。選擇題36小題，填空題8小題，解答題18小題。一、選擇題（36個小題）1.已知全集SKIPIF1<0,集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則集合SKIPIF1<0可以表示為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：有元素1，2的是SKIPIF1<0，分析選項則只有B符合。 2.集合SKIPIF1<0，則集合C中的元素個數(shù)為（）A．3B．4C．11D．12答案：C解析：SKIPIF1<0，故選C。3.設(shè)集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：C解析：集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。4.若SKIPIF1<0（其中SKIPIF1<0為虛數(shù)單位），則SKIPIF1<0等于（）A．1B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0答案：C解析：化簡得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，故選C。5.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（）A. B. C. D.答案：A解析：SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。6.復(fù)數(shù)SKIPIF1<0在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限答案：D解析：根據(jù)復(fù)數(shù)的運算可知SKIPIF1<0，所以復(fù)數(shù)的坐標為SKIPIF1<0，所以正確選項為D。7.已知向量SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0,則SKIPIF1<0（） SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0答案：B解析：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。8.已知為的邊的中點，所在平面內(nèi)有一個點，滿足，則的值為（）A．B．C．D．答案：C解析：如圖，四邊形是平行四邊形，D為邊BC的中點，所以D為邊的中點，的值為1。9．SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，AB=2，AC=1，D是邊BC上的一點（包括端點），則SKIPIF1<0?的取值范圍是（）A． B． C．D．答案：D解析：∵D是邊BC上的一點（包括端點），∴可設(shè)SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0。10．已知命題：，，命題：，，則下列說法中正確的是（）A．命題是假命題B．命題是真命題C．命題是真命題D．命題是假命題答案：C解析：命題為真命題.對命題，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故為假命題，SKIPIF1<0為真命題.所以C正確。11．命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”的否定是（）A．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0答案：C解析：命題“SKIPIF1<0，SKIPIF1<0”是特稱命題，則它的否定是全稱命題，即SKIPIF1<0SKIPIF1<0。12．命題SKIPIF1<0:關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有三個實數(shù)根；命題SKIPIF1<0：SKIPIF1<0；則命題SKIPIF1<0成立時命題SKIPIF1<0成立的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件答案：B解析：由方程SKIPIF1<0，易知函數(shù)SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，由SKIPIF1<0的圖像可知，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最大值是1，根據(jù)圖像的對稱性知函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上的最小值為-1，又函數(shù)SKIPIF1<0的圖像與SKIPIF1<0軸有3個交點，那么原方程有3個實數(shù)根的充要條件是SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以選擇B。13.若某幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<032324343233正視圖側(cè)視圖俯視圖答案：C解析：由三視圖可知，原幾何體是一個三棱柱被截去了一個小三棱錐得到的，如圖SKIPIF1<0，故選SKIPIF1<0。14.某幾何體的三視圖如圖所示，圖中三個正方形的邊長均為2，則該幾何體的體積為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：D解析：由三視圖可知此幾何體是：棱長為2的正方體挖去了一個圓錐而形成的新幾何體，其體積為SKIPIF1<0，故選D。某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：A解析：該幾何體是下面是一個三棱柱，上面是一個有一個側(cè)面垂直于底面的三棱錐。其體積為SKIPIF1<0。16．已知,滿足約束條件,若的最小值為,則（） A． B． C． D．答案：B解析：依題意可以畫出不等式表示的圖形，當過點SKIPIF1<0時取最小值，即2-2SKIPIF1<0=1，SKIPIF1<0=。17．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（）A．1B．2C．3D．4答案：B解析：由已知得線性可行域如圖所示，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為最小值最優(yōu)解，∴SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0為最小值最優(yōu)解，不合題意，故選B。18.已知不等式組SKIPIF1<0構(gòu)成平面區(qū)域SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0,SKIPIF1<0是變量)。若目標函數(shù)SKIPIF1<0的最小值為-6，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（）A．SKIPIF1<0B．6C．3D．SKIPIF1<0答案：C解析：不等式組SKIPIF1<0表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示，因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0。可知SKIPIF1<0在C點處取得最小值，聯(lián)立SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0。19.如圖給出的是計算SKIPIF1<0的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的是（）A．SKIPIF1<0？B．SKIPIF1<0？C．SKIPIF1<0？D．SKIPIF1<0？答案：B解析：由程序知道，SKIPIF1<0都應(yīng)該滿足條件，SKIPIF1<0不滿足條件，故應(yīng)該選擇B。20.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（）A.14 B.15 C.16 D.17答案：C解析：由程序框圖可知，從SKIPIF1<0到SKIPIF1<0得到SKIPIF1<0，因此將輸出SKIPIF1<0.故選C。21.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0,則輸出的SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0D.SKIPIF1<0答案：B解析：第一次運行時，SKIPIF1<0；第二次運行時，SKIPIF1<0；第三次運行時，SKIPIF1<0；第四次運行時，SKIPIF1<0；第五次運行時，SKIPIF1<0；…，以此類推，直到SKIPIF1<0，程序才剛好不滿足SKIPIF1<0，故輸出SKIPIF1<0.故選B。22.已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0取值如下表：SKIPIF1<001456SKIPIF1<01.3SKIPIF1<0SKIPIF1<05.67.4畫散點圖分析可知：SKIPIF1<0與SKIPIF1<0線性相關(guān)，且求得回歸方程為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值（精確到0.1）為（）A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.8答案：C解析：將SKIPIF1<0代入回歸方程為SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即精確到0.1后SKIPIF1<0的值為SKIPIF1<0.故選C。23.如圖是2014年某大學(xué)自主招生面試環(huán)節(jié)中，七位評委為某考生打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)依次為（）A.85，84 B.84，85C.86，84 D.84，86答案：A解析：去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)為84,84,86,84,87，平均數(shù)為SKIPIF1<0，眾數(shù)為84.故選A。24.學(xué)校為了解學(xué)生在課外讀物方面的支出情況，抽取了SKIPIF1<0個同學(xué)進行調(diào)查，結(jié)果顯示這些同學(xué)的支出都在SKIPIF1<0（單位：元），其中支出在SKIPIF1<0（單位：元）的同學(xué)有67人，其頻率分布直方圖如圖所示，則SKIPIF1<0的值為（）A．100B．120C．130D．390答案：A解析：支出在SKIPIF1<0的同學(xué)的頻率為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0。25.若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是第三象限的角，則SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：由題意SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0是第三象限的角，所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0。26.在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0的形狀一定是（）A.等邊三角形 B.不含SKIPIF1<0的等腰三角形 C.鈍角三角形 D.直角三角形答案：D解析：∵sin（A-B）=1+2cos（B+C）sin（A+C），∴sin（A-B）=1-2cosAsinB，

∴sinAcosB-cosAsinB=1-2cosAsinB，∴sinAcosB+cosAsinB=1，

∴sin（A+B）=1，∴A+B=90°，∴△ABC是直角三角形。27.已知SKIPIF1<0，函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：A解析：結(jié)合特殊值，求解三角函數(shù)的遞減區(qū)間，并驗證結(jié)果．取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其減區(qū)間為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0；取SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，其減區(qū)間為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，顯然SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，排除SKIPIF1<0．選SKIPIF1<0。28.函數(shù)SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，為了得到SKIPIF1<0的圖象，只需將函數(shù)SKIPIF1<0的圖象（）A．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 B．向右平移SKIPIF1<0個單位長度 C．向左平移SKIPIF1<0個單位長度 D．向右平移SKIPIF1<0個單位長度答案：C解析：因為函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則用SKIPIF1<0換x即可得到SKIPIF1<0的圖像，所以向左平移SKIPIF1<0個單位長度，則選C。29.在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0SKIPIF1<0是SKIPIF1<0邊上的一點，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的面積為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的長為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：D解析：因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.在SKIPIF1<0中，由余弦定理SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，由正弦定理可知SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0。30.已知函數(shù)SKIPIF1<0的最小正周期為SKIPIF1<0，最小值為SKIPIF1<0，將函數(shù)SKIPIF1<0的圖像向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）個單位后，得到的函數(shù)圖形的一條對稱軸為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值不可能為（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0答案：B解析：SKIPIF1<0，依題意，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。將函數(shù)SKIPIF1<0的圖片向左平移SKIPIF1<0（SKIPIF1<0＞0）個單位后得到SKIPIF1<0，因為函數(shù)SKIPIF1<0的一條對稱軸為SKIPIF1<0。故SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，觀察可知，選B。31.已知雙曲線SKIPIF1<0SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0答案：B解析：依題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0。32.如圖過拋物線SKIPIF1<0的焦點F的直線依次交拋物線及準線于點A，B，C，若|BC|＝2|BF|，且|AF|＝3，則拋物線的方程為（）A．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 BSKIPIF1<0SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0SKIPIF1<0答案：D解析：如圖分別過點A，B作準線的垂線，分別交準線于點E，D，設(shè)|BF|=a，則由已知得：|BC|=2a，由定義得：|BD|=a，故∠BCD=30°，

在直角三角形ACE中，∵|AF|=3，|AC|=3+3a，∴2|AE|=|AC|

∴3+3a=6，從而得a=1，∵BD∥FG，∴SKIPIF1<0,求得p=SKIPIF1<0，因此拋物線方程為y2=3x。33.橢圓M:SKIPIF1<0左右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，P為橢圓M上任一點且SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大值取值范圍是SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，則橢圓離心率e取值范圍為（）A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0答案：B解析：由橢圓定義知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0而SKIPIF1<0SKIPIF1<0最大值取值范圍是SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0于是得到SKIPIF1<0，故橢圓的離心率的取值范圍是SKIPIF1<0，選B。34.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則函數(shù)SKIPIF1<0的大致圖像為（）答案：A解析：由函數(shù)的奇偶性可知函數(shù)為非奇非偶函數(shù)，所以排除B,C,再令SKIPIF1<0，說明當x為負值時，有小于零的函數(shù)值，所以排除D。35.已知函數(shù)SKIPIF1<0，若存在，當時，，則的取值范圍是（）A.B.C.D.答案.B解析：當時，因為，由或，得到的取值范圍是，所以即的范圍是.36.已知函數(shù)SKIPIF1<0，則關(guān)于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的實根個數(shù)不可能為（）A.SKIPIF1<0個B.SKIPIF1<0個C.SKIPIF1<0個D.SKIPIF1<0個答案：A解析：因為SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0=1或SKIPIF1<0=3或SKIPIF1<0=SKIPIF1<0或SKIPIF1<0=-4，則當a=1時SKIPIF1<0或1或3或－4,又因為SKIPIF1<0,則當SKIPIF1<0時只有一個SKIPIF1<0=－2與之對應(yīng)其它情況都有兩個SKIPIF1<0值與之對應(yīng)，所以此時所求方程有7個根，當1＜a＜2時因為函數(shù)SKIPIF1<0與y=a有4個交點，每個交點對應(yīng)兩個SKIPIF1<0，則此時所求方程有8個解，當a=2時函數(shù)SKIPIF1<0與y=a有3個交點，每個交點對應(yīng)兩個SKIPIF1<0，則此時所求方程有6個解，所以B,C,D都有可能，則選A。二、填空題（12個小題）37．隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是___________。答案：SKIPIF1<0解析：分別以三角形的三個頂點為圓心，1為半徑作圓，則在三角形內(nèi)部且在三圓外部的區(qū)域即為與三角形三個頂點距離不小于1的部分，即SKIPIF1<038.在邊長為4的正方形ABCD內(nèi)部任取一點M，則滿足SKIPIF1<0為銳角的概率為_______.答案：SKIPIF1<0解析：如果SKIPIF1<0為直角，動點E位于以AB為直徑的圓上（如圖所示）．要使SKIPIF1<0為銳角，則點M位于正方形內(nèi)且半圓外（如圖所示的陰影部分）；因為半圓的面積為SKIPIF1<0，正方形的面積為SKIPIF1<0，所以滿足SKIPIF1<0為銳角的概率SKIPIF1<0。39.一個三位自然數(shù)百位，十位，個位上的數(shù)字依次為a，b，c，當且僅當有兩個數(shù)字的和等于第三個數(shù)字時稱為“有緣數(shù)”（如213，134等），若SKIPIF1<0，且a，b，c互不相同，則這個三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率是_________。答案：SKIPIF1<0解析：由1，2，3組成的三位自然數(shù)為123，132，213，231，312，321，共6個；同理由1，2，4組成的三位自然數(shù)共6個；由1，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個；由2，3，4組成的三位自然數(shù)也是6個．所以共有6＋6＋6＋6＝24個．由1，2，3組成的三位自然數(shù)，共6個”有緣數(shù)”．由1，3，4組成的三位自然數(shù)，共6個”有緣數(shù)”．所以三位數(shù)為”有緣數(shù)”的概率SKIPIF1<0。40.甲、乙、丙三名同學(xué)中只有一人考了滿分，當他們被問到誰考了滿分時，甲說：丙沒有考滿分；乙說：是我考的；丙說：甲說真話．事實證明：在這三名同學(xué)中，只有一人說的是假話，那么得滿分的同學(xué)是_________。答案：甲解析：假設(shè)甲說的是假話，即丙考滿分，則乙也是假話，不成立；假設(shè)乙說的是假話，即乙沒有考滿分，又丙沒有考滿分，故甲考滿分；故答案為：甲。41.把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表．SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0是位于這個三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第SKIPIF1<0行、從左往右數(shù)第SKIPIF1<0個數(shù)，如SKIPIF1<0．則SKIPIF1<0。答案：解析：由圖可知奇數(shù)行的數(shù)是奇數(shù)，偶數(shù)行的數(shù)是偶數(shù)，所以第8行的數(shù)字是偶數(shù)，前7行的偶數(shù)有2+4+6=12個，則SKIPIF1<0是第12+7=19個偶數(shù)，即SKIPIF1<0。42.對于實數(shù)x，表示不超過x的最大整數(shù)，觀察下列等．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0按照此規(guī)律第n個等式的等號右邊的結(jié)果為。答案.SKIPIF1<0解析：因為表示不超過x的最大整數(shù)，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0因為等式：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，所以第1個式子的左邊有3項、右邊1+1+1=1×3=3，第2個式子的左邊有5項、右邊2+2+2+2+2=2×5=10，第3個式子的左邊有7項、右邊3×7=21，則第n個式子的左邊有（2n+1）項、右邊=n（2n+1）=2n2+n。43.SKIPIF1<0是同一球面上的四個點,其中SKIPIF1<0是正三角形,SKIPIF1<0⊥平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0,則該球的表面積為_________。答案：32SKIPIF1<0解析：由題意畫出幾何體的圖形如圖，把A、B、C、D擴展為三棱柱，上下底面中心連線的中點與A的距離為球的半徑，AD=4，AB=2SKIPIF1<0，△ABC是正三角形，所以AE=2，AO=2SKIPIF1<0。所求球的表面積為：4SKIPIF1<0（2SKIPIF1<0）2=32SKIPIF1<0。44.底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面中心的棱錐叫正棱錐.如圖，半球內(nèi)有一內(nèi)接正四棱錐SKIPIF1<0，該四棱錐的體積為SKIPIF1<0，則該半球的體積為。答案：SKIPIF1<0SKIPIF1<0解析：設(shè)所給半球的半徑為SKIPIF1<0，則棱錐的高SKIPIF1<0，底面正方形中有SKIPIF1<0，所以其體積SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，于是所求半球的體積為SKIPIF1<0。45.已知四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0為矩形，且中心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則該四棱錐的外接球的體積為。答案：SKIPIF1<0解析：因為SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0；同理，SKIPIF1<0；將四棱錐SKIPIF1<0補成一個長方體，可知該長方體的長寬高分別為SKIPIF1<0，故所求外接球的半徑SKIPIF1<0，其體積SKIPIF1<0。46．已知等差數(shù)列SKIPIF1<0前SKIPIF1<0項和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的公差為。答案：2解析：∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0。47.已知SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項和，且滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0。答案：2×31007﹣2解析：由anan+1=3n，得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，則數(shù)列{an}的所有奇數(shù)項和偶數(shù)項均構(gòu)成以3為公比的等比數(shù)列，又SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0。48.已知數(shù)列SKIPIF1<0的前n項和SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0對SKIPIF1<0恒成立，則整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為。答案：4解析：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0。又SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0。因為SKIPIF1<0，所以不等式SKIPIF1<0，等價于SKIPIF1<0。記SKIPIF1<0，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0。所以SKIPIF1<0，所以整數(shù)SKIPIF1<0的最大值為4。三、解答題（18個小題）49.在SKIPIF1<0中，內(nèi)角SKIPIF1<0的對邊分別為SKIPIF1<0已知SKIPIF1<0．（I）求SKIPIF1<0的值；（II）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的面積SKIPIF1<0。解：（Ⅰ）由正弦定理，得SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,化簡得SKIPIF1<0,即SKIPIF1<0因此SKIPIF1<0（Ⅱ）由SKIPIF1<0的SKIPIF1<0由SKIPIF1<0及SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0又SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<050.在△ABC中，a,b,c是其三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且SKIPIF1<0.（Ⅰ）求角C的大?。唬á颍┰O(shè)SKIPIF1<0，求△ABC的面積S的最大值。解：（Ⅰ）∵SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，知SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0不可能成立，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0（Ⅱ）由（Ⅰ），SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0即△ABC的面積S的最大值為SKIPIF1<051.已知數(shù)列SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，其前SKIPIF1<0項的和為SKIPIF1<0，且滿足SKIPIF1<0SKIPIF1<0.(Ⅰ)求證：數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列；(Ⅱ)證明：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.解：（Ⅰ）當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，從而SKIPIF1<0構(gòu)成以1為首項，2為公差的等差數(shù)列.（Ⅱ）由（1）可知，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0.從而SKIPIF1<0。52.如圖ABCD是正方形，O是正方形的中心，POSKIPIF1<0底面ABCD，E是PC的中點．求證：（1）．PA//平面BDE；（2）．平面PACSKIPIF1<0平面BDE．PAPABDOEC證明：(1)連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點．SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面BDE．PAPABDOEC（2）SKIPIF1<0SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，∴平面SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0.CBADC1A153.如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，∠ACB=90°CBADC1A1(I)證明：平面BDC1⊥平面BDC；（II）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積比。(Ｉ)證明：有題設(shè)得SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0,由題設(shè)知SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,有SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0平面BDC,又SKIPIF1<0平面BDC1,平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）設(shè)棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,三棱柱ABC－A1B1C1體積為SKIPIF1<0,所以SKIPIF1<0,所以平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為SKIPIF1<054．如圖，已知SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，四邊形SKIPIF1<0為矩形，四邊形SKIPIF1<0為直角梯形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．（I）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（II）求證：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（III）求三棱錐SKIPIF1<0的體積．解：（I）因為四邊形SKIPIF1<0為矩形，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．EEABDFMC（II）過SKIPIF1<0作SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0所以四邊形SKIPIF1<0為矩形．所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（III）因為SKIPIF1<0SKIPIF1<0平面，所以SKIPIF1<0，又因為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<055.某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識競賽”，先在本校進行選拔測試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測試，并根據(jù)選拔測試成績作出如圖所示的頻率分布直方圖．（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測試的平均成績；（Ⅱ）該校推薦選拔測試成績在110以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識競賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識競賽的學(xué)生中隨機抽取2人，求選取的兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率．解：（Ⅰ）設(shè)平均成績的估計值為SKIPIF1<0，則：SKIPIF1<0SKIPIF1<0．（Ⅱ）該校學(xué)生的選拔測試分數(shù)在SKIPIF1<0有4人，分別記為A，B，C，D，分數(shù)在SKIPIF1<0有2人，分別記為a，b，在則6人中隨機選取2人，總的事件有（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），（C，D），（C，a），（C，b），（D，a），（D，b），（a，b）共15個基本事件，其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個．故選取的這兩人的選拔成績在頻率分布直方圖中處于不同組的概率為SKIPIF1<0．56.截至2014年11月27目，我國機動車駕駛?cè)藬?shù)量突破3億大關(guān)，年均增長超過兩千萬．為了解某地區(qū)駕駛預(yù)考人員的現(xiàn)狀，選擇A，B,C三個駕校進行調(diào)查．參加各駕校科目一預(yù)考人數(shù)如下：駕校駕校A駕校B駕校C人數(shù)150200250若用分層抽樣的方法從三個駕校隨機抽取24人進行分析，他們的成績?nèi)缦拢?79791929399978692989294878999929992937670909264（1）求三個駕校分別應(yīng)抽多少人?（2）補全下面的莖葉圖，并求樣本的眾數(shù)和極差；（3）在對數(shù)據(jù)進一步分析時，滿足｜x－96．5｜≤4的預(yù)考成績，稱為具有M特性。在樣本中隨機抽取一人，求此人的預(yù)考成績具有M特性的概率。解：（1）用分層抽樣的方法從三個駕校分別抽?。厚{校A:SKIPIF1<0人駕校B：SKIPIF1<0人駕校C：SKIPIF1<0人（2）補全的莖葉圖為90122222233477899986779706649012222223347789998677970664眾數(shù)為：92極差為：99-64=35（3）設(shè)事件A=“預(yù)考成績具有M特性”。滿足SKIPIF1<0的預(yù)考成績?yōu)椋汗?個，所以P(A)=SKIPIF1<057.在中學(xué)生綜合素質(zhì)評價某個維度的測評中，分“優(yōu)秀、合格、尚待改進”三個等級進行學(xué)生互評．某校高一年級有男生500人，女生400人，為了了解性別對該維度測評結(jié)果的影響，采用分層抽樣方法從高一年級抽取了45名學(xué)生的測評結(jié)果，并作出頻數(shù)統(tǒng)計表如下：表1：男生表2：女生等級優(yōu)秀合格尚待改進等級優(yōu)秀合格尚待改進頻數(shù)15SKIPIF1<05頻數(shù)153SKIPIF1<0（1）從表二的非優(yōu)秀學(xué)生中隨機選取2人交談，求所選2人中恰有1人測評等級為合格的概率；（2）由表中統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下邊SKIPIF1<0列聯(lián)表，試采用獨立性檢驗進行分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”．男生女生總計優(yōu)秀非優(yōu)秀總計參考數(shù)據(jù)與公式：，其中SKIPIF1<0．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0臨界值表：解：（1）設(shè)從高一年級男生中抽出SKIPIF1<0人，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0表2中非優(yōu)秀學(xué)生共SKIPIF1<0人，記測評等級為合格的SKIPIF1<0人為SKIPIF1<0，尚待改進的SKIPIF1<0人為SKIPIF1<0，則從這SKIPIF1<0人中任選SKIPIF1<0人的所有可能結(jié)果為：SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種．設(shè)事件SKIPIF1<0表示“從表二的非優(yōu)秀學(xué)生SKIPIF1<0人中隨機選取SKIPIF1<0人，恰有SKIPIF1<0人測評等級為合格”，則SKIPIF1<0的結(jié)果為：SKIPIF1<0，共SKIPIF1<0種．∴SKIPIF1<0，故所求概率為SKIPIF1<0．男生女生總計優(yōu)秀151530非優(yōu)秀10515總計252045（2）∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以不能在犯錯的概率不超過0.1的前提下認為“測評結(jié)果優(yōu)秀與性別有關(guān)”。58.橢圓SKIPIF1<0SKIPIF1<0的離心率為SKIPIF1<0，其左焦點到點SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0．(I)求橢圓SKIPIF1<0的標準方程；(II)若直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相交于SKIPIF1<0兩點(SKIPIF1<0不是左右頂點)，且以SKIPIF1<0為直徑的圓過橢圓SKIPIF1<0的右頂點，求證：直線SKIPIF1<0過定點，并求出該定點的坐標．F2OxyPABF1A2F2OxyPABF1A2l左焦點(－c,0)到點P(2,1)的距離為：d=EQ\R((2+c)2+12)=EQ\R(10)②由①②可解得c=1，a=2，b2=a2－c2=3．∴所求橢圓C的方程為EQ\F(x2,4)+\F(y2,3)=1．（II）設(shè)A(x1,y1)、B(x2,y2)，將y=kx+m代入橢圓方程得OxOxyPABF1F2A2l∴x1+x2=－EQ\F(8km,4k2+3)，x1x2=EQ\F(4m2－12,4k2+3)，且y1=kx1+m，y2=kx2+m．∵AB為直徑的圓過橢圓右頂點A2(2,0)，所以EQ\O\AC(A2A,\S\UP6(→))?EQ\O\AC(A2B,\S\UP6(→))=0．所以(x1－2,y1)·(x2－2,y2)=(x1－2)(x2－2)+y1y2=(x1－2)(x2－2)+(kx1+m)(kx2+m)=(k2+1)x1x2+(km－2)(x1+x2)+m2+4=(k2+1)·EQ\F(4m2－12,4k2+3)－(km－2)·EQ\F(8km,4k2+3)+m2+4=0．整理得7m2+16km+4k2=0．∴m=－EQ\F(2,7)k或m=－2k都滿足△>0．若m=－2k時，直線l為y=kx－2k=k(x－2)，恒過定點A2(2,0)，不合題意舍去；若m=－EQ\F(2,7)k時，直線l為y=kx－EQ\F(2,7)k=k(x－EQ\F(2,7))，恒過定點(EQ\F(2,7),0)．59.已知橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,動點P在橢圓上，且使得SKIPIF1<0的點P恰有兩個，動點P到焦點SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0。(I)求橢圓SKIPIF1<0的方程；（II）如圖，以橢圓SKIPIF1<0的長軸為直徑作圓SKIPIF1<0，過直線SKIPIF1<0上的動點T作圓SKIPIF1<0的兩條切線，設(shè)切點分別為A,B，若直線AB與橢圓SKIPIF1<0交于不同的兩點C,D，求SKIPIF1<0的取值范圍。解：(I)由使得SKIPIF1<0的點P恰有兩個可得SKIPIF1<0；動點P到焦點SKIPIF1<0的距離的最大值為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以橢圓SKIPIF1<0的方程是SKIPIF1<0（II）圓SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0上動點T的坐標為SKIPIF1<0設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則直線AT的方程為SKIPIF1<0，直線BT的方程為SK