（江西版）高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七章7.3 空間圖形的基本關(guān)系與公理 理 北師大版（含詳解）

一、選擇題1．如圖，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過(guò)A，B，C三點(diǎn)的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(guò)()．A．點(diǎn)AB．點(diǎn)BC．點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)MD．點(diǎn)C和點(diǎn)M2．如下圖所示，四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，AA1＝2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()．A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(3,5)D．eq\f(4,5)3．平面α∥平面β，直線a?α，給出下列四個(gè)命題：①a與β內(nèi)的所有直線平行；②a與β內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線平行；③a只與β內(nèi)的一條直線平行；④a與β無(wú)公共點(diǎn)．其中正確的命題有()．A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)4．已知m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是()．A．若α⊥β，α∩β＝m，n⊥m，則n⊥α或n⊥βB．若m不垂直于α，則m不可能垂直于α內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線C．若α∩β＝m，n∥m，且nα，nβ，則n∥α且n∥βD．若α⊥β，m∥n，n⊥β，則m∥α5．已知直線l，m，平面α，β，則下列命題中假命題是()．A．若α∥β，l?α，則l∥βB．若α∥β，l⊥α，則l⊥βC．若l∥α，m?α，則l∥mD．若α⊥β，α∩β＝l，m?α，m⊥l，則m⊥β6．如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF＝eq\f(1,2)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()．A．AC⊥BEB．EF∥平面ABCDC．三棱錐A－BEF的體積為定值D．△AEF的面積與△BEF的面積相等二、填空題7．如圖，G，H，M，N分別是三棱柱的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則表示直線GH，MN是異面直線的圖形有__________．8．關(guān)于直線m，n和平面α，β，有以下四個(gè)命題：①若m∥α，n∥β，α∥β，則m∥n；②若m∥n，m?α，n⊥β，則α⊥β；③若α∩β＝m，m∥n，則n∥α且n∥β；④若m⊥n，α∩β＝m，則n⊥α或n⊥β.其中假命題的序號(hào)是__________．9．在三棱錐P－ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA＝AC＝BC，則直線PC與AB所成角的大小是________．三、解答題10．如圖所示，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為CC1，AA1的中點(diǎn)，畫(huà)出平面BED1F與平面ABCD的交線．11．如圖，在幾何體P－ABCD中，四邊形ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝PA＝2.(1)當(dāng)AD＝2時(shí)，求證：平面PBD⊥平面PAC；(2)若PC與AD所成的角為45°，求幾何體P－ABCD的體積．12．如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．(1)若CD＝2，平面ABCD⊥平面DCEF，求MN的長(zhǎng)；(2)用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

參考答案一、選擇題1．D解析：∵AB?γ，M∈AB，∴M∈γ.又α∩β＝l，M∈l，∴M∈β.根據(jù)公理3可知，M在γ與β的交線上．同理可知，點(diǎn)C也在γ與β的交線上．2．D解析：連接D1C，AC，易證A1B∥D1C，∴∠AD1C即為異面直線A1B與AD1所成的角．設(shè)AB＝1，則AA1＝2，AD1＝D1C＝eq\r(5)，AC＝eq\r(2)，∴cos∠AD1C＝eq\f(5＋5－2,2×\r(5)×\r(5))＝eq\f(4,5).3．B解析：①③錯(cuò)誤，②④正確．4．C解析：∵n∥m，m?α，n?α，∴n∥α；同理可知n∥β.故C正確．5．C解析：若l∥α，m?α，則l∥m或l與m異面，故C是假命題．6．D解析：由AC⊥平面DBB1D1，可知AC⊥BE，故A正確．由EF∥BD，EF?平面ABCD，知EF∥平面ABCD，故B正確．A到平面BEF的距離即A到平面DBB1D1的距離為eq\f(\r(2),2)，且S△BEF＝eq\f(1,2)BB1×EF＝定值，故VA－BEF為定值，即C正確．二、填空題7．②④解析：①③中，GM∥HN，所以G，M，N，H四點(diǎn)共面，從而GH與MN共面；②④中，根據(jù)異面直線的判定定理，易知GH與MN異面．8．①③④解析：①中的m，n可以平行、相交或異面，是假命題；②是真命題；③中n可以在α或β內(nèi)，假命題；④中n可以不與α，β垂直，假命題．9．60°解析：分別取PA，AC，CB的中點(diǎn)F，D，E，連接FD，DE，EF，AE，則∠FDE是直線PC與AB所成角或其補(bǔ)角．設(shè)PA＝AC＝BC＝2a，在△FDE中，易求得FD＝eq\r(2)a，DE＝eq\r(2)a，F(xiàn)E＝eq\r(6)a，根據(jù)余弦定理，得cos∠FDE＝eq\f(2a2＋2a2－6a2,2×\r(2)a×\r(2)a)＝－eq\f(1,2)，所以∠FDE＝120°.所以PC與AB所成角的大小是60°.三、解答題10．解：在平面AA1D1D內(nèi)，延長(zhǎng)D1F，∵D1F與DA不平行，∴D1F與DA必相交于一點(diǎn)，設(shè)為P，則P∈FD1，P∈DA.又∵FD1?平面BED1F，AD?平面ABCD，∴P∈平面BED1F，P∈平面ABCD.又B為平面ABCD與平面BED1F的公共點(diǎn)，連接PB，∴PB即為平面BED1F與平面ABCD的交線．如圖所示．11．(1)證明：當(dāng)AD＝2時(shí)，四邊形ABCD是正方形，則BD⊥AC.∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD.又∵PA∩AC＝A，∴BD⊥平面PAC.∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC.(2)解：PC與AD成45°角，AD∥BC，則∠PCB＝45°.∵BC⊥AB，BC⊥PA，AB∩PA＝A，∴BC⊥平面PAB，PB?平面PAB.∴BC⊥PB.∴∠CPB＝90°－45°＝45°.∴BC＝PB＝2eq\r(2).∴幾何體P－ABCD的體積為eq\f(1,3)×(2×2eq\r(2))×2＝eq\f(8\r(2),3).12．(1)解：取CD的中點(diǎn)G，連接MG，NG.因?yàn)锳BCD，DCEF為正方形，且邊長(zhǎng)為2，所以MG⊥CD，MG＝2，NG＝eq\r(2).因?yàn)槠矫鍭BCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF.可得MG⊥NG.所以MN＝eq\r(MG2＋NG2)＝eq\r(6).(2)證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則AB?平面MBEN，且平面M