2023年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺試題（二）參考答案

年廣州市普通高中畢業(yè)班沖刺訓(xùn)練題（二）試題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．題號12345678答案DABCDBCA二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.BCD10.BCD11.ACD12.ABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.或者14.15.16.四、解答題：本題共6小題，共70分．17.（10分）（1）解:由題意知，，又，得.當(dāng)時，由，得，得.則數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列.所以.又，則.當(dāng)時，，又滿足上式，所以.（2）證明：由于，又，所以.18.(12分)（1）證明：取中點，連結(jié)．因為點為的中點，所以且，又因為且，所以且，所以四邊形為平行四邊形.所以.又平面，平面，所以平面．（2）在平面中，過作，在平面中，過作．因為平面平面，平面平面，所以平面.所以，所以兩兩互相垂直.以為原點，向量，，的方向分別為軸、軸、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系（如圖），則，，，,所以，，，設(shè)是平面的一個法向量，則即取，得．設(shè)直線與平面所成角為．則，所以直線與平面所成角的正弦值為．19.（12分）（1）解：設(shè)事件為“從被訪問的人中隨機(jī)抽取名，所抽取的都是女性顧客且使用該軟件”，從被訪問的人中隨機(jī)抽取名，共有個基本事件，事件共有個基本事件，則.（2）解：由題意，服從二項分布，且使用該軟件的概率為，則.所以，，，…，.設(shè)，，，…，.若，則，；若，則，.所以時，最大.20.（12分）（1）證明：由，得，由于，則.故.所以，即.由正弦定理得.（2）解：由（1）得，則.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.由于，則，.所以.所以的最大值為.另法:由（1）得，則.當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立.由于，則，.由，得.所以.所以的最大值為.21.（12分）（1）解：由,設(shè)，,直線：,代入，整理得：,由解得：由韋達(dá)定理：，,由，同理,.為定值.另法:由，同理,.由于,不妨設(shè),則.由,得.所以為定值.（2）由題意：圓的方程為即由對稱性可知：若存在定點，則必在軸上令，有由（1）可知,代入方程后有：,即,令即.故圓過定點.22.（12分）（1）解：當(dāng)時，，的定義域是，則.當(dāng)時，；當(dāng)時，，故的單調(diào)遞減區(qū)間為上，單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）證法1：當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞增，則時，有.要證，只要證，，只要證，，只要證，，（*）設(shè)，，在上單調(diào)遞增，令，下面證明，設(shè)，則，在上單調(diào)遞增.，則.∴.，（*）式成立，命題得證.證法2：當(dāng)時，，由于在上單調(diào)遞增，則時，有.