2023年福建泉州市高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3,請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.函數(shù)丫=；*2-1!1*的單調(diào)遞減區(qū)間為

A.(-1,1]B.(0,1]C.[1,+oo)D.(0,+oo)

2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的X值為2019,則輸出的y值為()

3.設(shè)/(X)是定義在R上的偶函數(shù)，對(duì)xeR,都有〃x—2)=〃x+2),且當(dāng)xe[—2,0]時(shí)，/(x)=(i)'-l,若

在區(qū)間(-2,6)內(nèi)關(guān)于犬的方程/(同-108“(》+2)=0(。＞1)恰好有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是()

A.(2,4W)B.(1,2)C.(/,2)D.(^4,2]

4.函數(shù)y=x3+ln(GTT-x)的圖象大致為()

A-l-ln2B-l-ln3c--4n2D--ln3

6.若函數(shù)y=心+—+1的定義域?yàn)镽,則”的取值范圍為()

A.(0,41B.[4,+oo)C.[0,4]D.(4,+oo)

7.已知一組樣本點(diǎn)(x”y),其中，,=1,2,3,…,30.根據(jù)最小二乘法求得的回歸方程是y=^+a，則下列說(shuō)法正確的

是()

A.若所有樣本點(diǎn)都在y=〃x+a上，則變量間的相關(guān)系數(shù)為1

B.至少有一個(gè)樣本點(diǎn)落在回歸直線y=bx+a上

C.對(duì)所有的預(yù)報(bào)變量*i=1,2,3,…,30),bx’+a的值一定與y有誤差

D.若丁=樂(lè)+。斜率。＞0,則變量x與＞正相關(guān)

8.定義“規(guī)范01數(shù)列”｛4｝如下：｛4｝共有2小項(xiàng)，其中加項(xiàng)為0,〃z項(xiàng)為1,且對(duì)任意ZW2m，

4中0的個(gè)數(shù)不少于1的個(gè)數(shù).若“2=4,則不同的“規(guī)范01數(shù)列”共有()

A.14個(gè)B.13個(gè)C.15個(gè)D.12個(gè)

9.下列說(shuō)法：

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)。后，標(biāo)準(zhǔn)差也變?yōu)樵瓉?lái)的“倍；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x,變量、增加I個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位;

③線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱;

④在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果4服從正態(tài)分布若占位于區(qū)域(0,1)的概率為0.4,則。位于區(qū)域

(1,+8)內(nèi)的概率為0.6

⑤在線性回歸分析中，R2為0.98的模型比心為().8()的模型擬合的效果好；

其中正確的個(gè)數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

*2

10.已知函數(shù)/(x)=F+4：,x'O,若/(2-。2)>/(幻，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是()

4x-x,x<0''

A.(-2,1)B.(-1,2)

C.(T?,T)(2,+OO)D.(一》,一2工(1,+OO)

11.設(shè)4={(x,y)|0<x<m,0<y<l},s為(e+l)”的展開(kāi)式的第一項(xiàng)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))，加=火，若任取

(a,6)wA,則滿足的概率是()

12.已知定義在R上的函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(霜"(2-》)=/(尤)62⑦(6為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),且當(dāng)工。1時(shí)，

(x-l)[r(x)—,f(x)]>0,則()

A./(1)<AO)B./(2)>e/(0)C./(3)>e?(0)D.14)?步0)

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.在平面上，0310層，區(qū)片卜陷聞=0,00=04+04.若|心|<1,則10Ml的取值范圍是

14.在直三棱柱ABC-4乃6中，有下列條件：

①AB-AC—BC；

②A5LAC：

③AB=AC.

其中能成為8G±AA的充要條件的是.(填上序號(hào))

Ci

n

15.已知xwR,若xi=x,i是虛數(shù)單位，貝”=

16.二項(xiàng)式仁-巧展開(kāi)式中含x3項(xiàng)的系數(shù)是

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.(12分)已知函數(shù)/(力=優(yōu)—e(x+l)lna-)(。＞0且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).)

(1)當(dāng)&=e時(shí)，求函數(shù)y=/(x)在x=—1處的切線方程；

(2)若函數(shù)＞=/(力只有一個(gè)零點(diǎn)，求”的值.

18.(12分)已知/(X)為函數(shù)/⑴的導(dǎo)函數(shù)，f\x)=e2x+2f(O)ex-f'(O)x.

(1)求/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)x〉0時(shí)，4(無(wú))＜/-才恒成立，求”的取值范圍.

19.(12分)長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響著學(xué)生的健康，某校為了解A,3兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班

中隨機(jī)抽取6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示(圖中的莖表示

十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字).如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)大于21小時(shí)，則稱為“過(guò)度用網(wǎng)”

(1)請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，分別估計(jì)48兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；

(2)從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；

(3)從A班、〃班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為寫出J的分布列和數(shù)學(xué)期

望EJ.

20.（12分）已知平面內(nèi)點(diǎn)p（x,y）到點(diǎn)RI,0）的距離和到直線x=2的距離之比為字，若動(dòng)點(diǎn)尸的軌跡為曲線C.

（7）求曲線C的方程；

（〃）過(guò)產(chǎn)的直線/與C交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2,0）設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn).證明：NOMA=NOMB.

]2IT1

21.（12分）已知數(shù)列｛。“｝滿足：―+―+???+￡---（32，，+5-27）,〃GN*.

（1）求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；

a111

（2）設(shè)2=1083」，求H+7T+…+

n她她bnbn+i

22.（10分）解關(guān)于二的不等式c：：.小_I，f（。€”

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

2

2X-l<（）

對(duì)函數(shù)丫=_1%2—mx求導(dǎo)，得y，=x—j.=土二1（x>o），令｛二解得xe（0,l],因此函數(shù)y=[x2—inx的

2xx、八2

x>0

單調(diào)減區(qū)間為（0/1,故選B

考點(diǎn)定位：本小題考查導(dǎo)數(shù)問(wèn)題，意在考查考生利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)本身隱含的定義域

2,C

【解析】

讀懂流程圖，可知每循環(huán)一次，工的值減少4,當(dāng)x<0時(shí)，得到y(tǒng)=2、的值.

【詳解】

根據(jù)流程圖，可知每循環(huán)一次，x的值減少%輸入x=2019,因?yàn)?019除以4余3,經(jīng)過(guò)多次循環(huán)后x=3,再經(jīng)

過(guò)一次循環(huán)后x=—1滿足X<0的條件，

輸出y=2'=2T=；

【點(diǎn)睛】

流程圖的簡(jiǎn)單問(wèn)題，找到循環(huán)規(guī)律，得到x的值，得到輸出值.屬于簡(jiǎn)單題.

3、D

【解析】

由f(x-2)=f(x+2),可得函數(shù)的周期T=4,當(dāng)xG[-2,0]W,/(x)=W-1,

可得(-2,6]的圖象如下:

從圖可看出，要使f(x)的圖象與y=k)ga(x+2)的圖象恰有3個(gè)不同的交點(diǎn),

log“(2+2)<3

則需滿足

loga(6+2)>3

求解不等式組可得。的取值范圍是(正,2].

本題選擇D選項(xiàng).

4、C

【解析】

根據(jù)奇偶性以及特殊值即可排除。

【詳解】

因?yàn)閒(-x)=(-x)3+ln]{(一力)+1+x)=-x3+In(Jx?+1+x)

=—/—ln(6+l+x1=-Y—ln(6+i—q=—〃x),所以/1(x)為奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除BD,因?yàn)?/p>

/(l)=l+ln(V2-l)>0,所以排除A答案，選擇D

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了函數(shù)圖像的判斷方法，常利用函數(shù)的奇偶性質(zhì)，特殊值法進(jìn)行排除，屬于中等題。

5、C

【解析】

構(gòu)造函數(shù)世*)=，一而r-b，利用導(dǎo)數(shù)求出函%=.(x)的最小值，由儀”)3之，0得出2M?—3,得出

,并構(gòu)造.，利用導(dǎo)數(shù)求出W的最大值，即可得出答案。

^5=￡2￡z￡=1_ina_￡h(a)=l-lna-^

【詳解】

構(gòu)造函數(shù)g(i1TcmT'由題意知虱11之O'..=

=3nlsg(1)=1--=-

①當(dāng)a<0時(shí)，vx>0,『(外>(?此時(shí)，函數(shù)y=.(動(dòng)在(Qy,上單調(diào)遞增，

當(dāng)：r0時(shí)，§(、)——工，此時(shí)，g(v)=■,-4；r.\-b：>o不恒成立；

②當(dāng).一時(shí)，令，得，一。

0>°18===。Y--

當(dāng)。<t<：二時(shí)Q；當(dāng)…二時(shí)0。

所以，函數(shù)=6.；在：=［處取得極小值，亦即最小值，即二，之匚，

-a0a

構(gòu)造函數(shù)“，其中1>0，貝I」.，.。

h(a)=1-Ina-jg(a)工g-j

令：：：.=T得.=2。當(dāng)：一2時(shí)，：a)>0；當(dāng),，：時(shí)，.?

此時(shí)，函數(shù)=用\；在&=：處取得極大值，亦即最大值，即CC；BM=^2)=_1II2.

因此，..的最大值為故選：C。

【點(diǎn)睛】

本題考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，考查了函數(shù)的單調(diào)性，訓(xùn)練了導(dǎo)數(shù)在求最值中的應(yīng)用，滲透了分類討論的思想，構(gòu)造函數(shù)

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值是解決函數(shù)不等式恒成立的常用方法，考查分析問(wèn)題的能力，屬于難題。

6、C

【解析】

分析：由題得以2+6+120恒成立，再解這個(gè)恒成立問(wèn)題即得解.

詳解：由題得辦2+6+120恒成立，

a=0時(shí)，不等式恒成立.

?>0

a邦時(shí)，由題得<,,.-.0<a<4.

A=tz--4a<0

綜合得0WaW4.故答案為C.

點(diǎn)睛：（1）本題主要考查函數(shù)的定義域和二次不等式的恒成立問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析轉(zhuǎn)化

能力數(shù)形結(jié)合思想方法.（2）解答本題以2+以+1?（）恒成立時(shí)，一定要討論a=0的情況，因?yàn)橐?+改+120不一定

時(shí)一元二次不等式.

7、D

【解析】

分析：樣本點(diǎn)均在直線9=加+。上，則變量間的相關(guān)系數(shù)討=1,A錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能都不在直線9=法+a上，B

錯(cuò)誤；樣本點(diǎn)可能在直線$上，即預(yù)報(bào)變量者對(duì)應(yīng)的估計(jì)值法,+?？赡芘c％可以相等，C錯(cuò)誤；相關(guān)系數(shù)廣

與匕符號(hào)相同D正確.

詳解：選項(xiàng)A：所有樣本點(diǎn)都在夕=法+。，則變量間的相關(guān)系數(shù)年|=1,相關(guān)系數(shù)可以為r=±l,故A錯(cuò)誤.

選項(xiàng)B：回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)，但樣本點(diǎn)可能都不在回歸直線上，故B錯(cuò)誤.

選項(xiàng)C：樣本點(diǎn)可能在直線9=法+a上，即可以存在預(yù)報(bào)變量x,對(duì)應(yīng)的估計(jì)值法,+。與%沒(méi)有誤差，故C錯(cuò)誤.

選項(xiàng)D：相關(guān)系數(shù)廠與b符號(hào)相同，若夕=—+。斜率匕>0,則r>0,樣本點(diǎn)分布從左至右上升，變量x與y正

相關(guān)，故D正確.

點(diǎn)睛：本題考查線性回歸分析的相關(guān)系數(shù)、樣本點(diǎn)、回歸直線、樣本中心點(diǎn)等基本數(shù)據(jù)，基本概念的準(zhǔn)確把握是解題

關(guān)鍵.

8、A

【解析】

分析：由新定義可得，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含。與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0,末項(xiàng)為1,當(dāng)m=4時(shí)，

數(shù)列中有四個(gè)0和四個(gè)L然后一一列舉得答案.

詳解：由題意可知，“規(guī)范01數(shù)列”有偶數(shù)項(xiàng)2m項(xiàng)，且所含0與1的個(gè)數(shù)相等，首項(xiàng)為0,末項(xiàng)為1,若m=4,

說(shuō)明數(shù)列有8項(xiàng)，滿足條件的數(shù)列有：

0,0,0,0,1,1,1,1；0,0,0,1,0,1,1,1；0,0,0,1,1,0,1,1；0,0,0,1,1,1,

0,1；0,0,1,0,0,1,1,1；

0,0,1,0,1,0,1,1；0,0,1,0,1,1,0,1；0,0,1,1,0,1,0,1；0,0,1,1,0,0,

1,1；0,1,0,0,0,1,1,1；

0,1,0,0,1,0,1,1；0,1,0,0,1,1,0,1；0,1,0,1,0,0,1,1；0,1,0,1,0,1,

0,1.共14個(gè).

故答案為：A.

點(diǎn)睛：本題是新定義題，考查數(shù)列的應(yīng)用，關(guān)鍵是對(duì)題意的理解，枚舉時(shí)做到不重不漏.

9、B

【解析】

逐個(gè)分析，判斷正誤.①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)a后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)倍；②設(shè)有一個(gè)

回歸方程y=3-5x,變量、增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位；③線性相關(guān)系數(shù)N越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性

越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)N越接近于0,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱；④4服從正態(tài)分布N（l,b2）（b>0）,則g位于區(qū)

域（1，”）內(nèi)的概率為0.5；⑤在線性回歸分析中，戶為0.98的模型比內(nèi)為0.80的模型擬合的效果好.

【詳解】

①將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都乘以同一個(gè)非零常數(shù)“后，標(biāo)準(zhǔn)差變?yōu)樵瓉?lái)的時(shí)倍，錯(cuò)誤；

②設(shè)有一個(gè)回歸方程y=3-5x,變量'增加1個(gè)單位時(shí)，y平均減少5個(gè)單位，正確；

③線性相關(guān)系數(shù),I越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；線性相關(guān)系數(shù)越接近于0,兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越弱，③

錯(cuò)誤；

④4服從正態(tài)分布N（l,/Xb>0）,則占位于區(qū)域（1,+8）內(nèi)的概率為0.5,④錯(cuò)誤；

⑤在線性回歸分析中，代為0.98的模型比代為（）.8（）的模型擬合的效果好；正確

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)有標(biāo)準(zhǔn)差，線性回歸方程，相關(guān)系數(shù)，正態(tài)分布等，比較綜合，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

代入特殊值對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行驗(yàn)證排除，由此得出正確選項(xiàng).

【詳解】

若a=O,/（2—0）=/（2）=12,/（0）=0,12>0符合題意，由此排除C,D兩個(gè)選項(xiàng).若a=l,則/（2-12）=/（1）不

符合題意，排除B選項(xiàng).故本小題選A.

【點(diǎn)睛】

本小題主要考查分段函數(shù)函數(shù)值比較大小，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.

11、C

【解析】

由題意得，s=e",則〃?=e,即0<a<e,0</?<1,如圖所示，作曲線,交直線8=l,a=e于

b

點(diǎn)A（l,l）,則滿足事件成>1的實(shí)驗(yàn)區(qū)域?yàn)榍呅蜛BC,其面積為§=e{l一目一,所以

e

所求概率為尸=土心=紇2,故選C.

exle

12、C

【解析】

構(gòu)造新函數(shù)尸(x)=/(x)e7,求導(dǎo)后結(jié)合題意(x-l)[/'(^)-y(x)]>0判斷其單調(diào)性，然后比較大小

【詳解】

令F(x)=f(x)ex,F'(x)=^[/'(x)-/(x)]

(x-l)[/'(x)-/(x)]>0,

.?.x<l時(shí)，x-l<0,則/

.?.尸(x)<0,網(wǎng)尤)在(-8,1)上單調(diào)遞減

.?.F(-2)>F(-l)>F(0)

即/(—2”2>/(_1”>〃0)

f(2-x)=f(x)e2-2x,

.-./(4)=/(-2)e6,/(3)=/(-l)e4

.-./(4)>/(0)e4,/(3)>/(0)?,

故選c

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，構(gòu)造新函數(shù)有一定難度，然后運(yùn)用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，

接著進(jìn)行賦值來(lái)求函數(shù)值的大小，有一定難度

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、（V3,2]

【解析】

本題可以通過(guò)建立平面直角坐標(biāo)系，將給的向量條件坐標(biāo)化，然后把所求的也用坐標(biāo)表示出來(lái)，最后根據(jù)式子采用適

當(dāng)?shù)姆椒ǖ贸鼋Y(jié)果.

【詳解】

設(shè)4（。，b）,男（。,0）,M（x,y）,則有P（a,b）

因?yàn)锳/B]=（-x,Z?-y）,MB2=（Q-x,-ybMP=（〃-x,b-y）

所以=/+y2一2勿+從=2①

2

222

MB2=x+y-2ax+a=2@

MP'=x1+y2—lax+a2-2by+h2<1③

因?yàn)?by<b2+y2,2ax<cr+y2

所以①+②得d+y2-2勿+。2+/+y2-2。％+。2=4

即/+VW4

由??可知2by=x2+y2+b2-2,2ax=x2+y2+a2-2

帶入③中可知f+J/>3

綜上可得3</+y2<4

所以，|OM|的取值范圍是（百,2].

【點(diǎn)睛】

在做向量類的題目的時(shí)候，可以通過(guò)構(gòu)造直角坐標(biāo)系，用點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示向量以及向量之間的關(guān)系，借此來(lái)得出答案.

14>（D@

【解析】

分析：由題意，對(duì)所給的三個(gè)條件，結(jié)合直三棱柱ABC-A4G中，iAC,作出如圖的圖象，借助圖象對(duì)

BC,1A用的充要條件進(jìn)行研究.

詳解：

s

若①A3=AC=BC,

如圖取M,N分別是的中點(diǎn)，

可得AMLBC^N1.gG，

由直三棱柱ABC—AqG中，

可得AM,AN都垂直于側(cè)面BiGBC,

由此知AM,AN都垂直于線BC-又8G，4C，

所以Bq，平面4CN,

可得6G±CN,

又由〃,N是中點(diǎn)及直三棱柱的性質(zhì)知gM//CN,

故可得8G,

再結(jié)合AM垂直于線BQ,可得BG1面AMB,,

故有5C,1AB],故①能成為8G,入片的充要條件,

同理③也可，

對(duì)于條件②，若ABJ_AC,可得面&GBC,

ABJLBG，若

由此可得BG1?平面A48C形，矛盾，

故不為BC,±AB1的充要條件，

綜上，①③符合題意，故答案為①③.

點(diǎn)睛：本題主要考查直棱柱的性質(zhì)、線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)，屬于難題.解答空間幾何體中垂直關(guān)系時(shí),

一般要根據(jù)已知條件把空間中的線線、線面、面面之間垂直關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時(shí)要正確運(yùn)用有關(guān)的定理，找出足夠

的條件進(jìn)行推理；證明直線和平面垂直的常用方法有：(1)利用判定定理；(2)利用判定定理的推論；(3)利用面面

平行的性質(zhì)；(4)利用面面垂直的性質(zhì)，當(dāng)兩個(gè)平面垂直時(shí)，在一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面.

15、0

【解析】

由=得X-蘇=0,由復(fù)數(shù)相等的條件得答案.

【詳解】

由=得x—3=0,

.,.x=0.

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)相等的條件，是基礎(chǔ)題.

16、210.

【解析】

分析：先根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式通項(xiàng)公式得含1項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)，再代入得系數(shù)

詳解：因?yàn)镴=G/o(F)H(-W?)'=qo(T)'xk，所以=3.」=6

因此含V項(xiàng)的系數(shù)是1)6=21().

點(diǎn)睛：求二項(xiàng)展開(kāi)式有關(guān)問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略

(1)求展開(kāi)式中的特定項(xiàng).可依據(jù)條件寫出第/'+1項(xiàng)，再由特定項(xiàng)的特點(diǎn)求出廠值即可.

(2)已知展開(kāi)式的某項(xiàng)，求特定項(xiàng)的系數(shù).可由某項(xiàng)得出參數(shù)項(xiàng)，再由通項(xiàng)寫出第r+1項(xiàng)，由特定項(xiàng)得出廠值，最后求

出其參數(shù).

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。

17、(1),=(—e)(x+l)(2)a=—

【解析】

(1)代入a=e,得〃x)=e，—e(x+l)—L所以/'(x)=e、—e,求出/(一1)"'(-1),由直線方程的點(diǎn)斜式，即

e

可得到切線方程;

(2)分和0<。<1兩種情況，考慮函數(shù),f(x)=a*—e(x+l)lna—J的最小值，令最小值等于0,即可得到a

的值.

【詳解】

解：(1)當(dāng)a=e時(shí)，=+f\x)=ex-e

e

/(一1)=0,r(_l)=；_e,.?.切線方程為y=(g_e](x+l)；

(2)=優(yōu)-e(x+l)lna/'(%)=?'\na-e\na=\na[ax-e^,

令廣(x)=0,得x=log〃e,

1)當(dāng)a>l時(shí)，ln〃>(),

X(Flog-)logae(log。e,”)

小)—0+

/(x)極小值

所以當(dāng)x=log"時(shí)，/(x)有最小值，/(xL=/(log“e)=-elna-1.

因?yàn)楹瘮?shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)X——>和x->+x)時(shí)，都有-

所以f(x).=-eIna—■-=O,即elna+L=O,

vaa

因?yàn)楫?dāng)a>l時(shí)，lna>(),所以此方程無(wú)解.

2)當(dāng)0<a<l時(shí)，lna<0,

X(-CO,log”e)k)g“e(log",”)

r(x)—0+

〃x)極小值

所以當(dāng)x=k〉g“e時(shí)，/(x)有最小值，/(x)m,n=/(logue)=-elna--^.

因?yàn)楹瘮?shù).f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)，且當(dāng)X—>-oo和X-^4"O0時(shí)，都有.f(X)->~KX),

所以/=-elna-■—=0,即elna+—=0(0<a<l)(*)?

1z?1a?！?

設(shè)g(a)=elna+—(0VQ<1),貝!Jg'(Q)=----亍=，，

aaaa~

令g[a)=0,得4=1，

e

當(dāng)0<QV，時(shí)，gM)<°；當(dāng)時(shí)，g'(a)>。；

ee

所以當(dāng)Q=1時(shí)，=g\-\=e\n-+e=09

e\e)e

所以方程(*)有且只有一解4=!.

e

綜上，a=(時(shí)函數(shù)/(x)只有一個(gè)零點(diǎn).

【點(diǎn)睛】

本題主要考查在曲線上一點(diǎn)的切線方程的求法，以及利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，

體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想.

18、(1)在(一8,0)上單調(diào)遞減；在(。,+8)上單調(diào)遞增.(2)[-1,0]

【解析】

分析：(1)首先令x=0,求得/(0)=-1,再對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，令x=0,得.尸(0)=0,從而確定函數(shù)解析式，并求得

f'(x)=2e'(ex-l),之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)對(duì)函數(shù)的單調(diào)性的決定性作用，求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)構(gòu)造新函數(shù)，將不等式恒成立問(wèn)題向函數(shù)的最值轉(zhuǎn)化，對(duì)參數(shù)進(jìn)行分類討論，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，確定函數(shù)的最

值點(diǎn)，最后求得結(jié)果.

詳解：(1)由/(0)=1+2/(0),得/(O)=T.

因?yàn)閒'(x)="x—2「『'(0),所以,(0)=2-2—/'(0),解得/'(0)=0.

所以/(x)=/x_2e；f，(x)=2Z-2/—

當(dāng)xe(f,0)時(shí)，/'(x)<0,則函數(shù)/(力在(―,0)上單調(diào)遞減；

當(dāng)X?0,+8)時(shí)，/'(x)>0,則函數(shù)/(x)在(0,物)上單調(diào)遞增.

(2)令g(x)=4f(x)-e*+x=ae2x-(2a+l)ex+x,根據(jù)題意，當(dāng)xe(0,+。。)時(shí)，g(x)<0恒成立.

g'(x)=2ae2x—(2a+1)ex+1=(2ae2x-1)(^-1).

①當(dāng)0<a<g,xe(-ln2a,+oo)時(shí)，g'(x)>0恒成立，

所以g(x)在(—ln2a,+x)上是增函數(shù)，且g(x)?g(-ln2a),”)，所以不符合題意；

②當(dāng)aN；,xe(O,+8)時(shí)，g'(x)>0恒成立，

所以g(x)在(0,+8)上是增函數(shù),且g(x)?g(0),心)所以不符合題意；

③當(dāng)aV0時(shí)，因?yàn)閤e(0,物)，所有恒有g(shù)'(x)<0,故g(力在(0,+oo)上是減函數(shù)，于是“g(x)<0對(duì)

任意x€(0,”)都成立”的充要條件是g(0)40,

即a—(2a+l)W0,解得故一IWaWO.

綜上，。的取值范圍是

點(diǎn)睛：該題考查的是利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，首先需要求/(。),/(0),從而確定函數(shù)的解析式,

之后求導(dǎo)，令其大于零即為增函數(shù)，令其小于零，即為減函數(shù)，最后確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；關(guān)于不等式恒成立問(wèn)題，

大多采用構(gòu)造新函數(shù)，向最值靠攏，求導(dǎo)，研究單調(diào)性求得結(jié)果.

45

19、(1)19小時(shí)；22小時(shí).(2)-(3)分布列見(jiàn)詳解；E自=丁

【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)計(jì)算公式，分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)即可；

(2)根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式即可求得；

(3)根據(jù)題意寫出自的取值范圍，再根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式求得對(duì)應(yīng)概率，寫出分布列，根據(jù)分布列求得期望.

【詳解】

(1)4班樣本數(shù)據(jù)的平均值為,(9+11+13+20+24+37)=19,

6

由此估計(jì)A班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間19小時(shí)；

8班樣本數(shù)據(jù)的平均值為,(11+12+21+25+27+36)=22,

6

由此估計(jì)3班學(xué)生每周平均上網(wǎng)時(shí)間22小時(shí).

(2)因?yàn)閺腁班的6個(gè)樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取1個(gè)的數(shù)據(jù)，為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率是g,

根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式：

從A班的樣本數(shù)據(jù)中有放回的抽取2個(gè)的數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率：

尸=嗎、(2?

(3)J的可能取值為0,1,2,3,4.

C：C；=2

PC=o)=

25

CGC+CGG26

PC=1)=——行

C2+C：C；+C：C；C；C；_31

P(J=2)=

c；c：75

c；c；C+c；c；c；=ii

P?=3)=

C；C；75

C；c；1

P?=4)=

ce75

4的分布列是:

01234

22631111

P

2575757575

2,26.31?11.15

=0xFix-----F2X--F3X-F4X—=—.

25757575753

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)莖葉圖計(jì)算數(shù)據(jù)的平均值，離散型隨機(jī)變量的分布列求解以及根據(jù)分布列求解數(shù)學(xué)期望，屬綜合中檔題.

20、(/)—+y2=l(//)見(jiàn)解析

2

【解析】

(7)根據(jù)題目點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)尸(1,0)的距離和到直線x=2的距離之比為白，列出相應(yīng)的等式方程，化簡(jiǎn)可得軌跡

c的方程；

(//)對(duì)直線/分/軸、1與x軸重合以及1存在斜率且斜率不為零三種情況進(jìn)行分析，當(dāng)1存在斜率且斜率不為

零時(shí)，利用點(diǎn)斜式設(shè)直線方程，與曲線C的方程進(jìn)行聯(lián)立，結(jié)合韋達(dá)定理，可推得出MA+《MB=O,從而推出

NOMA=NOMB.

【詳解】

解：(/)???P(x,y)到點(diǎn)/(1,0)的距離和到直線x=2的距離之比為才.

2

.J(x-1)2+(y-0)-V2

.?----------------------

|x-2|2

化簡(jiǎn)得：—+/=1.

2

v-2

故所求曲線C的方程為：—+/=1.

2-

(//)分三種情況討論:

1、當(dāng)/_Lx軸時(shí)，由橢圓對(duì)稱性易知：NOMA=NOMB.

2、當(dāng)1與x軸重合時(shí)，由直線與橢圓位置關(guān)系知：ZOMA-ZOMB^O

3、設(shè)1為：y=Z(x-l),k=0,且A(石，左(石一1),8(和左為一1)),

y=/:(%-1)

由＜x22.化簡(jiǎn)得：(2左2+4Fx+2左2一2=(),

[一2+y=1

Ark22k2-2

X]+X[=---9x,x--------

-2k2+112“2k2+1

設(shè)MA,MB,所在直線斜率分別為：kMA,kMB,則

MxT)-01k^x2-1)-0卜2菁%2-3(&+々)+4

^MA+

Xj—2x2-2X]X2-2(Xj+x2)

c2k2-2個(gè)4k2

2x------3x-----F4A

2如+12^+1

2