四川省宜賓市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷（解析版）

高級(jí)中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1四川省宜賓市2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.設(shè)集合，，則（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗.故選：A.2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，〖答案〗B〖解析〗命題“，”的否定是：，.故選：B.3.函數(shù)則（）A. B. C. D.9〖答案〗B〖解析〗.故選：B.4.角的終邊過點(diǎn)，則的值為（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗由三角函數(shù)的定義知，所以根據(jù)正切的二倍角公式有.故選：A.5.函數(shù)的圖象大致為（）．A. B.C. D.〖答案〗A〖解析〗由函數(shù)的〖解析〗式得：，則函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱，B、D錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，D錯(cuò)誤.故選：A.6.已知冪函數(shù)為偶函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A B. C. D.〖答案〗D〖解析〗為冪函數(shù)，則，解得或，時(shí)，；時(shí)，，為偶函數(shù)，則，函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)函數(shù)，則或，解得或，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為.故選：D.7.函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程，其中，，則的最小值為（）A.7 B.6 C. D.〖答案〗C〖解析〗在中，當(dāng)時(shí)，，故，將代入直線方程中，化簡(jiǎn)得，故，當(dāng)且僅當(dāng)‘’時(shí)取等，即的最小值為.故選：C.8.已知函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，則ω的取值范圍為（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗由題意可知時(shí)，，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)知.故選：D.二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.下列說法正確的是（）A.若，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，則〖答案〗BD〖解析〗對(duì)于A項(xiàng)，若，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)?，，所以，利用同向可加性有，故B正確；對(duì)于C項(xiàng)，若，，則，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D項(xiàng)，可利用糖水不等式說明：假設(shè)克溶液里有克糖，此時(shí)溶液濃度為，若加入克糖，此時(shí)溶液濃度為，顯然溶液濃度變大了，即，或可直接作差得，故D正確.故選：BD.10.下列式子中正確的是（）A. B.C. D.〖答案〗ABD〖解析〗，A選項(xiàng)正確；，B選項(xiàng)正確；，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，D選項(xiàng)正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.的最小正周期為B.當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)镃.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可得函數(shù)的圖象D.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱〖答案〗AD〖解析〗由函數(shù)圖象可知，，的最小正周期為，A選項(xiàng)正確；，，，則，由，得，所以，當(dāng)時(shí)，，，的值域?yàn)椋珺選項(xiàng)錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)的圖象，C選項(xiàng)錯(cuò)誤；將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到的函數(shù)的圖象，，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，D選項(xiàng)正確.故選：AD.12.已知函數(shù)則下列說法正確的是（）A.當(dāng)，時(shí)，B.對(duì)于，，C.若方程有4個(gè)不相等的實(shí)根，，，，則的范圍為D.函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)〖答案〗ACD〖解析〗作出函數(shù)圖象如下圖所示：對(duì)A，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，，故A正確；對(duì)B，取，，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C，根據(jù)函數(shù)圖象可知當(dāng)時(shí)，有四個(gè)不同的實(shí)根，，由得，由得，則，則，故C正確；對(duì)D，令，則，令，則，當(dāng)時(shí)，則，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，觀察圖象知，當(dāng)或時(shí)，直線與函數(shù)圖象各有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象有四個(gè)交點(diǎn)，則函數(shù)有6個(gè)不同的零點(diǎn)，故D正確.故選：ACD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.函數(shù)的定義域?yàn)開______________．〖答案〗〖解析〗由題意得.故〖答案〗為：.14.“學(xué)如逆水行舟，不進(jìn)則退；心似平原跑馬，易放難收．”（明·《增廣賢文》）是勉勵(lì)人們專心學(xué)習(xí)的．如果每天的“進(jìn)步”率都是1%，那么一年后是；如果每天的“退步”率都是1%，那么一年后是，一年后“進(jìn)步”的是“退步”的倍．甲乙兩位同學(xué)以相同分?jǐn)?shù)考入某高中，甲同學(xué)每天以飽滿的熱情去學(xué)習(xí)，每天都在“進(jìn)步”，乙同學(xué)沉迷于手機(jī)，每天都在“退步”．如果甲每月的“進(jìn)步”率和乙每月的“退步”率都是20%，那么甲“進(jìn)步”的是乙“退步”的100倍需要經(jīng)過的時(shí)間大約是________個(gè)月（四舍五入，精確到整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：，）．〖答案〗11〖解析〗經(jīng)過個(gè)月后，“進(jìn)步”的是“退步”的比，所以，兩邊取以10為底對(duì)數(shù)得，解得，要使“進(jìn)步”的是“退步”的倍，則大約需要經(jīng)過11個(gè)月.故〖答案〗為：11.15.已知，則________．〖答案〗〖解析〗由，所以.故〖答案〗：.16.已知函數(shù)滿足：．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，且，則當(dāng)取得最小值時(shí)，________．〖答案〗〖解析〗易知，若，由輔助角公式得，其中，因?yàn)?，則，則，所以，若，則，其中，同上，與前提矛盾，舍去，故，易知以為對(duì)稱中心，根據(jù)題意函數(shù)區(qū)間上單調(diào)，且，則，則當(dāng)取得最小值時(shí)，.故〖答案〗為：.四、解答題：本題共7小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.已知集合，集合．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解：（1）由解得，所以，當(dāng)時(shí)，，所以．（2）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)m的取值范圍為．18.已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)．（1）判斷的單調(diào)性，并用定義證明；（2）解不等式．解：（1）由題意知，所以，經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意，所以，，，不妨設(shè)，則，因?yàn)?，所以，，，從而，即，所以在R上單調(diào)遞增.（2）由題意，，于是，解得，所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為．19.已知．（1）若，求的值；（2）若，，求的值．解：（1）由題意可得，因?yàn)?，所以，所?（2）若，則，兩邊平方得，所以，由，，所以，，所以，所以．20.已知函數(shù)，且滿足________．（1）求函數(shù)的〖解析〗式；（2）若關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．從①的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離等于；②的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為．這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面問題中并作答．解：（1），若選擇條件①：的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)之間的距離等于，函數(shù)的的最小值為，則函數(shù)的最小正周期為，即，所以；若選擇條件②：的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則函數(shù)的最小正周期為，即，所以，所以．（2）關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不同解，即在區(qū)間上有兩個(gè)不同解，當(dāng)時(shí)，，所以，解得，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為．21.第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動(dòng)會(huì)于2023年7月28日至2023年8月8日在成都舉辦．成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”以熊貓“芝麻”為原型創(chuàng)作，手中握有“31”字樣火焰的大運(yùn)火炬．成都大運(yùn)會(huì)激發(fā)了全世界對(duì)“國(guó)寶”熊貓的喜愛，與熊貓有關(guān)的商品銷量持續(xù)增長(zhǎng)．現(xiàn)有某工廠代為加工成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”玩偶，已知該工廠代加工玩偶需投入固定成本5萬元，每代加工1萬件玩偶，需另投入a萬元．現(xiàn)根據(jù)市場(chǎng)行情，該工廠代加工x萬件玩偶，可獲得萬元的代加工費(fèi)，且已知該代工廠代加工20萬件時(shí)，獲得的利潤(rùn)為90萬元．（1）求該工廠代加工成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”玩偶的利潤(rùn)y（單位：萬元）關(guān)于代加工量x（單位：萬件）的函數(shù)〖解析〗式；（2）當(dāng)代加工量為多少萬件時(shí)，該工廠代加工成都大運(yùn)會(huì)吉祥物“蓉寶”玩偶的利潤(rùn)最大？并求出利潤(rùn)的最大值．解：（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)闀r(shí)，，解得，（2）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)時(shí)，，又，所以當(dāng)代加工量為30萬件時(shí)，該工廠代加工“蓉寶”玩偶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為95萬元．22.對(duì)于函數(shù)，，若存在，使得，則稱函數(shù)為“不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，其中是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)；若存在，使得，則稱函數(shù)為“次不動(dòng)點(diǎn)”函數(shù)，其中是的一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)．（1）判斷函數(shù)是否為不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)，并說明理由；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且僅有兩個(gè)不同的不動(dòng)點(diǎn)和一個(gè)次不動(dòng)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．解：（1）假設(shè)為不動(dòng)點(diǎn)函數(shù)，則，使得，令，易知函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，且，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定