新版高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-2習(xí)題第二章推理與證明2.1.2

2.1.2演繹推理課時(shí)過(guò)關(guān)·能力提升基礎(chǔ)鞏固1正弦函數(shù)是奇函數(shù),f(x)=sin(x2+1)是正弦函數(shù),因此f(x)=sin(x2+1)是奇函數(shù).以上推理()A.結(jié)論正確B.大前提不正確C.小前提不正確D.全不正確解析函數(shù)f(x)=sin(x2+1)不是正弦函數(shù),故小前提不正確.故選C.答案C2下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是()A.兩條直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ),因?yàn)椤螦和∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁?xún)?nèi)角,所以∠A+∠B=180°B.我國(guó)某地質(zhì)學(xué)家發(fā)現(xiàn)中國(guó)松遼地區(qū)和中亞細(xì)亞的地質(zhì)結(jié)構(gòu)類(lèi)似,而中亞細(xì)亞有豐富的石油,由此,他推斷松遼平原也蘊(yùn)藏著豐富的石油C.由6=3+3,8=3+5,10=3+7,12=5+7,14=7+7,……,得出結(jié)論:一個(gè)偶數(shù)(大于4)可以寫(xiě)成兩個(gè)素?cái)?shù)的和D.在數(shù)列{an}中,a1=1,an=12an-1+1an-解析選項(xiàng)A中“兩條直線平行,同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”這是大前提,是真命題,該推理為演繹推理,選項(xiàng)B為類(lèi)比推理,選項(xiàng)C,D都是歸納推理.答案A3在三邊不相等的三角形中,a為最大邊,要想得到∠A為鈍角的結(jié)論,三邊a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足的條件是()A.a2<b2+c2 B.a2=b2+c2C.a2>b2+c2 D.a2≤b2+c2解析由余弦定理的推論cosA=b2+c2-a22bc,要使∠A為鈍角,當(dāng)且僅當(dāng)∴b2+c2a2<0.∴a,b,c應(yīng)滿(mǎn)足的條件是a2>b2+c2.故選C.答案C4推理過(guò)程“大前提:,小前提:四邊形ABCD是菱形,結(jié)論:四邊形ABCD的對(duì)角線互相垂直.”應(yīng)補(bǔ)充的大前提是.

答案菱形的對(duì)角線互相垂直5已知a=5-12,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足f(m)>f(n),則m,n的大小關(guān)系為解析因?yàn)楫?dāng)0<a<1時(shí),函數(shù)f(x)=ax為減函數(shù),大前提a=5-12∈所以函數(shù)f(x)=5-12x故由f(m)>f(n),得m<n.答案m<n6命題“若空間兩條直線a,b分別垂直于平面α,則a∥b.”學(xué)生小夏這樣證明:設(shè)直線a,b與平面α分別相交于A,B兩點(diǎn),連接AB,∵a⊥α,b⊥α,AB?α,①∴a⊥AB,b⊥AB.②∴a∥b.③這里的證明有兩個(gè)推理,即:①?②和②?③.老師評(píng)改認(rèn)為小夏的證明推理不正確,這兩個(gè)推理中不正確的是.

答案②?③7用三段論證明通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d的數(shù)列{an}為等差數(shù)列.分析首先明確本題的大前提是等差數(shù)列的定義,而且要準(zhǔn)確利用三段論的形式.證明若數(shù)列{an}滿(mǎn)足an+1an=d(常數(shù)),則數(shù)列{an}為等差數(shù)列,大前提通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d的數(shù)列{an},滿(mǎn)足an+1an=a1+nda1(n1)d=d,小前提所以通項(xiàng)公式為an=a1+(n1)d的數(shù)列{an}為等差數(shù)列.結(jié)論8當(dāng)a,b為正數(shù)時(shí),求證:a+b證明一個(gè)實(shí)數(shù)的平方是非負(fù)數(shù),大前提a+b2-ab是實(shí)數(shù)所以a+b2-即a+b所以a+能力提升1因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax(a>1)在R上單調(diào)遞增,y=2|x|是指數(shù)函數(shù),所以y=2|x|在R上單調(diào)遞增.以上推理()A.大前提錯(cuò)誤 B.小前提錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤 D.正確解析此推理形式正確,但是,函數(shù)y=2|x|不是指數(shù)函數(shù),所以小前提錯(cuò)誤,故選B.答案B2“因?yàn)閷?duì)數(shù)函數(shù)y=logax(a>0,a≠1)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增(大前提),又因?yàn)閥=log13x是對(duì)數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=log13x在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增(結(jié)論).”下列說(shuō)法正確的是A.大前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤B.小前提錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤C.推理形式錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤D.大前提和小前提都錯(cuò)誤導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)誤解析此推理形式正確,但大前提是錯(cuò)誤的(因?yàn)楫?dāng)0<a<1時(shí),對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax是減函數(shù)),所以所得的結(jié)論是錯(cuò)誤的,故選A.答案A3f(x)是定義在(0,+∞)內(nèi)的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿(mǎn)足xf'(x)+f(x)<0.對(duì)任意的正數(shù)a,b,若a<b,則必有()A.bf(a)<af(b) B.af(b)<bf(a)C.af(a)<f(b) D.bf(b)<f(a)解析構(gòu)造函數(shù)F(x)=xf(x),則F'(x)=xf'(x)+f(x).由題設(shè)條件知F(x)=xf(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.若a<b,則F(a)>F(b),即af(a)>bf(b).又f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),所以bf(a)>af(a)>bf(b)>af(b).故選B.答案B4設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=12對(duì)稱(chēng),則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=.

解析f(0)=0,f(1)=f(0)=0,f(2)=f(1)=0,f(3)=f(2)=0,f(4)=f(3)=0,f(5)=f(4)=0,則f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0.答案0★5設(shè)f(x)=(xa)(xb)(xc)(a,b,c是兩兩不相等的常數(shù)),則af'(a)+解析∵f'(x)=(xb)(xc)+(xa)(xc)+(xa)(xb),∴f'(a)=(ab)(ac),f'(b)=(ba)·(bc),f'(c)=(ca)(cb),∴a=a=a(b-答案06已知f(x)=x12x-1+12,求證:證明f(x)=x·2x+12(2x又f(x)=(x)·2-x+12(2-x-1)故f(x)為偶函數(shù).★7如圖,在四棱錐PABCD中,AP⊥平面PCD,AD∥BC,AB=BC=12AD,E,F分別為線段AD,PC的中點(diǎn).求證:(1)AP∥平面BEF;(2)BE⊥平面PAC.證明(1)如圖,設(shè)AC∩BE=O,連接OF,EC.由于E為AD的中點(diǎn),AB=BC=12AD,AD∥BC所以AE∥BC,AE=AB=BC,因此四邊形ABCE為菱形,所以O(shè)為AC的中點(diǎn).又F為PC的中點(diǎn),因此在△PAC中,可得AP∥OF.又OF?平面BEF,AP?平面BEF,所以AP∥平面BEF.(2)由題意知ED∥BC,ED=BC.所以四邊形BCDE為平行四邊形,因此BE∥CD.又AP⊥平面PCD,所以AP⊥CD,因此AP⊥BE.因?yàn)樗倪呅蜛BCE為菱形,所以BE⊥AC.又AP∩AC=A,AP,AC?平面PAC,所以BE⊥平面PAC.★8設(shè)函數(shù)f(x)=x3+ax2a2x+1,g(x)=ax22x+1,其中實(shí)數(shù)a≠0.(1)若a>0,求函數(shù)y=f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)當(dāng)函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn),且g(x)存在最小值時(shí),記g(x)的最小值為h(a),求h(a)的值域;(3)若f(x)與g(x)在區(qū)間(a,a+2)內(nèi)均單調(diào)遞增,求a的取值范圍.分析第(1)問(wèn)可利用導(dǎo)數(shù)來(lái)求單調(diào)區(qū)間;第(2)問(wèn)可將只有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有唯一根的問(wèn)題;第(3)問(wèn)可以利用第(1)問(wèn)中的結(jié)論來(lái)推斷.解(1)∵f'(x)=3x2+2axa2=3x-a3又a>0,∴當(dāng)x<a或x>a3時(shí),f'(x)>當(dāng)a<x<a3時(shí),f'(x)<∴f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(∞,a)和a3,+∞(2)由題意,知x3+ax2a2x+1=ax22x+1,即x[x2(a22)]=0恰有一個(gè)根(含重根).∴a22≤0,即2≤a≤2.又a≠0,∴a∈[2,0)∪(0,2].當(dāng)a>0時(shí),g(x)才存在最小值,∴a∈(