2023-2024學(xué)年四川省仁壽某中學(xué)數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)期末綜合測(cè)試試題含解析

2023-2024學(xué)年四川省仁壽一中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末綜合測(cè)試試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上

均無(wú)效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題(每題4分，共48分)

1.如圖，。為等邊三形內(nèi)的一點(diǎn)，DA=5,DB=4,DC=3,將線段AO以點(diǎn)A為旋

轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段ACT,下列結(jié)論:①點(diǎn)。與點(diǎn)。'的距離為5；

②NA￡>C=150°；③△AC。'可以由△ABD繞點(diǎn)A進(jìn)時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點(diǎn)。到

CD'的距離為3；⑤加邊窗=6+竽，其中正確的有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

2.點(diǎn)P(-2,-3)向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為()

A.(-3,0)B.(-1,6)C.(-3,-6)D.(-1,0)

3.為了解我市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)行

統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指()

A.200

B.被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī)

C.被抽取的200名考生

D.我市2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)

4.如圖，輪船從8處以每小時(shí)50海里的速度沿南偏東30。方向勻速航行，在8處觀測(cè)

燈塔A位于南偏東75°方向上.輪船航行半小時(shí)到達(dá)C處，在C處觀測(cè)燈塔A位于北

偏東60。方向上，則。處與燈塔A的距離是()

A.50海里B.45海里C.35海里D.25海里

5.點(diǎn)P（-2,4）所在的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

6.在投擲一枚硬幣10（）次的試驗(yàn)中，“正面朝下”的頻數(shù)45,則“正面朝下”的頻率

為（）

A.0.45B.0.55C.45D.55

7,阿牛不慎將一塊三角形的玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo)有1、2、3、4的四

塊），他認(rèn)為只須將其中的第2塊帶去，就能配一塊與原來(lái)一樣大小的三角形，阿牛這

樣做的理由是（）

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

8.下列因式分解正確的是()

A.x2+2x+l=x(x+2)+lB.(x2-4)x=x3-4xC.ax+bx=(a+b)x

D.m2-2mn+n2=(m+n)2

x=2

9.已知｛，是方程2x一0=5的一個(gè)解，則/的值為（）

（7=1

1

A.-B.4C.25D.1

4

10.下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B念(J)。⑥

11.如圖，NAOB=60°,OC平分NAOB,P為射線OC上一點(diǎn)，如果射線OA上的

點(diǎn)D,滿(mǎn)足aOPD是等腰三角形，那么NODP的度數(shù)為（）

A.30°B.120°

C.30°或120。D.30°或75?；?20°

12.因式分解爐+%-12=(x+p)（x+q）,其中機(jī)、p、g都為整數(shù)，則這樣的機(jī)的最

大值是（）

A.1B.4C.11D.12

二、填空題（每題4分，共24分）

13.一組數(shù)據(jù)2、3、-1、0、1的方差是.

14.如圖，已知NXOV=60,點(diǎn)A在邊OX上，。4=4,過(guò)點(diǎn)人作4。_1,0丫于點(diǎn)

C,以AC為一邊在NXOY內(nèi)作等邊三角形ABC,點(diǎn)P是A3C圍成的區(qū)域（包括

各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作P￡）//Oy交OX于點(diǎn)D,作PE//OX交OY于點(diǎn)E,則

OD+2OE的最大值與最小值的積是.

15.已知/一2（股+3）x+9是一個(gè)完全平方式，則機(jī)=.

16.已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,第三邊x的取值范圍為.

17.甲、乙兩名男同學(xué)練習(xí)投擲實(shí)心球，每人投了10次，平均成績(jī)均為7.5米，方差

分別為扁=0.2,5^,=0.08,成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”或“乙”）

18.如圖，三一A'8'C',其中NA=36，ZC'=24,則.

19.（8分）在利用構(gòu)造全等三角形來(lái)解決的問(wèn)題中，有一種典型的利用倍延中線的方

法，例如：在AABC中，AB=S,AC=6,點(diǎn)。是邊上的中點(diǎn)，怎樣求4。的取值

范圍呢？我們可以延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E,使AD=DE,然后連接8E（如圖①）,這樣，在AAOC

AD=DE

和△￡￡）〃中，由于｛NADC=ZEDB，二ZkAOCg△E08,；.AC=E3,接下來(lái)，在AABE

BD=CD

中通過(guò)AE的長(zhǎng)可求出AD的取值范圍.

請(qǐng)你回答：

E

E.

B

\?DCBDCCFD

\:

\I

、/

、q

圖①圖②圖③

（1）在圖①中，中線AO的取值范圍是.

（2）應(yīng)用上述方法，解決下面問(wèn)題

①如圖②，在AABC中，點(diǎn)。是8c邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)E是A8邊上的一點(diǎn)，作。用1OE

交AC邊于點(diǎn)尸，連接EF,若5E=4,CF=2,請(qǐng)直接寫(xiě)出EF的取值范圍.

②如圖③，在四邊形A5CD中，/5。=150。，ZAZ）C=30°,點(diǎn)E是A8中點(diǎn)，點(diǎn)尸

在。C上，且滿(mǎn)足BC=CF,DF=AD,連接CE、ED,請(qǐng)判斷CE與的位置關(guān)系，

并證明你的結(jié)論.

20.（8分）（閱讀材科）小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)規(guī)律：兩個(gè)頂角相等的等腰三角形，

如果具有公共的項(xiàng)角的頂點(diǎn)，并把它們的底角頂點(diǎn)連接起來(lái)則形成一組全等的三角形,

小明把具有這個(gè)規(guī)律的圖形稱(chēng)為“手拉手”圖形.如圖1,在“手拉手”圖形中，小明

發(fā)現(xiàn)若NA4c=NZME,AB=AC,AD=AE,則］△ABOgZUCE.

（材料理解）（1）在圖1中證明小明的發(fā)現(xiàn).

（深入探究）（2）如圖2,△ABC和△AEZ）是等邊三角形，連接80,EC交于點(diǎn)0,

連接A0,下列結(jié)論：?BD=EC；②N3OC=60°；③NAOE=60°；@EO=CO,其中

正確的有.（將所有正確的序號(hào)填在橫線上）.

（延伸應(yīng)用）（3）如圖3,AB=BC,NABC=NB0C=6O°,試探究NA與NC的數(shù)量關(guān)

21.（8分）在ABC中，/8=80。，ZC=40°,AD.AE分別是ABC的高和

角平分線.求ND4E的度數(shù).

22.(10分)問(wèn)題探究:

如圖1,4ACB和ADCE均為等邊三角形，點(diǎn)A、D、E在同一直線上，連接BE.

(1)證明：AD=BE；

(2)求NAEB的度數(shù).

問(wèn)題變式：

(3)如圖2,AACB和ADCE均為等腰直角三角形，ZACB=ZDCE=90°,點(diǎn)A、D、

E在同一直線上，CM為ADCE中DE邊上的高，連接BE.(I)請(qǐng)求出ZAEB的度數(shù);

(II)判斷線段CM、AE、BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

23.（10分）在aABC中，ZC=90°,AD平分NBAC,DELAB于點(diǎn)E,點(diǎn)F在AC

上，BD=DF.

求證：CF=EB

24.(10分)如圖，A6c1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4Y,-2),,C(-l,-4).

y

（1）畫(huà)出一,ABC1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形△A5G，并寫(xiě)出△44G三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）在x軸上作出一點(diǎn)P,使24+尸8的值最小，求出該最小值.（保留作圖痕跡）

25.（12分）如圖，AB〃CD,直線EF分別交AB、CD于E、F兩點(diǎn)，NBEF的平分

線交CD于點(diǎn)G,若NEFG=52。，求NEGF的度數(shù).（寫(xiě)出過(guò)程并注明每一步的依據(jù)）

26.如圖，AABC為等邊三角形，延長(zhǎng)3c到O,延長(zhǎng)84到E,=連結(jié)EC,

ED,求證：CE=DE.

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、B

【分析】連結(jié)DD，，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AD=AD，，NDAD，=60。，可判斷AADD，為等

邊三角形，則DD，=5,可對(duì)①進(jìn)行判斷；由AABC為等邊三角形得到AB=AC,ZBAC

=60°,則把△ABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，AB與AC重合，AD與AD，重合，于是可對(duì)③

進(jìn)行判斷；再根據(jù)勾股定理的逆定理得到ADD?為直角三角形，則可對(duì)②④進(jìn)行判斷;

由于S四邊彩ADCD，=SAADD，+SAD，DC,利用等邊三角形的面積公式和直角三角形面積公式

計(jì)算后可對(duì)⑤進(jìn)行判斷.

【詳解】解：連結(jié)DD，，如圖，

?.?線段AD以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到線段ADS

.,.AD=AD\NDAD，=60°,

.1△ADD，為等邊三角形，

...D?=5,所以①正確；

???AABC為等邊三角形，

，AB=AC,ZBAC=60°,

.,.把AABD逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。后，AB與AC重合，AD與AD，重合，

.?.△ACD，可以由AABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。得到，所以③正確；

.,.D,C=DB=4,

VDC=3,

在ADD，C中,V32+42=52,

.,.DC2+D,C2=DD,2,

AADD-C為直角三角形，

...NDCD，=90。，

,.,△ADD，為等邊三角形，

.,.ZADDf=60o,

/.ZADC#150°,所以②錯(cuò)誤；

,.,NDCD-90。，

.?.DC±CD\

.?.點(diǎn)D到CD，的距離為3,所以④正確；

'?'SADCO,=SAADD'+SAD,DC=52■倉(cāng)S4=6+2^9，所以⑤錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)

與旋轉(zhuǎn)中心的連線的夾角等于旋轉(zhuǎn)角.也考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理

的逆定理.

2、A

【解析】試題分析：點(diǎn)P（-2,-3）向左平移1個(gè)單位后坐標(biāo)為（-3,-3）,（-3,-3）向

上平移3個(gè)單位后為（-3,0）,...點(diǎn)P（-2,-3）向左平移1個(gè)單位，再向上平移3個(gè)

單位，則所得到的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,0）,故選A.

考點(diǎn)：坐標(biāo)的平移

3、B

【分析】根據(jù)抽樣調(diào)查的樣本的概念，即可得到答案.

【詳解】2018年中考數(shù)學(xué)成績(jī)分布情況，從中隨機(jī)抽取了200名考生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)

分析，

在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指：被抽取的200名考生的中考數(shù)學(xué)成績(jī).

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查抽樣調(diào)查的樣本的概念，掌握樣本的概念，是解題的關(guān)鍵.

4、D

【分析】根據(jù)題中所給信息，求出aABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出

AC=BC的值即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，ZBCD=30°,

VZACD=60°,

.,.ZACB=30°+60o=90°,

:.ZCBA=75°-30°=45°,

AAABC是等腰直角三角形，

VBC=5OXO.5=25（海里），

/.AC=BC=25（海里），

故答案為：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關(guān)

鍵.

5、B

【分析】根據(jù)各象限中點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行判斷即可.

【詳解】第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù).

故選B.

6、A

【分析】根據(jù)事件發(fā)生的頻率的定義，求得事件“正面朝下”的頻率即可.

45

【詳解】解：“正面朝下”的頻數(shù)45,則“正面朝下”的頻率為而=045,

故答案為：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了頻率的定義，解題的關(guān)鍵是正確理解題意，掌握頻率的定義以及用頻數(shù)計(jì)算

頻率的方法.

7、B

【解析】應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證.

【詳解】解：1、3、4塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所

以不能帶它們?nèi)ィ?/p>

只有第2塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查三角形全等的判定，看這4塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè)判定.判定

兩個(gè)一般三角形全等的一般方法有：SSS,SAS、ASA,AAS.

8、C

【分析】直接利用因式分解法的定義以及提取公因式法和公式法分解因式得出即可.

【詳解】解：A、X2+2X+1=X(x+2)+1,不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x2-4)X=X3-4X,不是因式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、ax+bx=(a+b)x,是因式分解，故此選項(xiàng)正確；

D、m2-2mn+n2=(m-n)2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了提取公因式法和公式法分解因式等知識(shí)，正確把握因式分解的方法是解

題關(guān)鍵.

9、D

【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算求出。的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

x=2

【詳解】把，代入方程得：4-a=5,

解得：a=-1,

則a~=(-1)-=1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

此題考查了二元一次方程的解，方程的即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.

10、C

【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念，分別判斷即可.

【詳解】解：A、B、D不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，C是中心對(duì)稱(chēng)圖形.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念：中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，旋轉(zhuǎn)180

度后與原圖重合.

11、D

【分析】求出NAOC,根據(jù)等腰得出三種情況，OD=PD,OP=OD,OP=CD,根據(jù)

等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：VZAOB=60°,OC平分NAOB,

/.ZAOC=30o,

①當(dāng)D在Di時(shí)，OD=PD,

VZAOP=ZOPD=30",

.,.ZODP=180°-30°-30°=120°；

②當(dāng)D在D2點(diǎn)時(shí)，OP=OD,

則NOPD=NODP=L(180°-30°)=75°；

2

③當(dāng)D在D3時(shí)，OP=DP,

則NODP=NAOP=30°；

綜上所述：120°或75°或30°,

【點(diǎn)睛】

本題考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度數(shù)，靈活的根據(jù)等腰三角形的

性質(zhì)分類(lèi)討論確定點(diǎn)D的位置是求角度數(shù)的關(guān)鍵.

12、C

【解析】分析：根據(jù)整式的乘法和因式分解的逆運(yùn)算關(guān)系，按多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則把

式子變形，然后根據(jù)P、q的關(guān)系判斷即可.

詳解：'.*(x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq=x2+mx—12

p+q=m,pq=-12.

/.pq=lx(-12)=(-1)xl2=(-2)x6=2x(-6)=(-3)x4=3x(-4)=-12

Am=-ll或11或4或-4或1或T.

.?.m的最大值為11.

故選C.

點(diǎn)睛：此題主要考查了整式乘法和因式分解的逆運(yùn)算的關(guān)系，關(guān)鍵是根據(jù)整式的乘法還

原因式分解的關(guān)系式，注意分類(lèi)討論的作用.

二、填空題(每題4分，共24分)

13、2

【解析】先利用公式求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差的計(jì)算公式即可得出答案

【詳解】平均數(shù)元=((2+3—1+0+1)=1

則方差s2T(2-1)2+(3-1)2+“1)2+(0—1)2+(1_])2卜2.

故答案為2

【點(diǎn)睛】

本題考查方差的定義以及平均數(shù)求法，熟記公式是解題關(guān)鍵,方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)

大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立.

14、1

【分析】結(jié)合題意，得四邊形ODPE是平行四邊形，從而得到OD+2OE=2OH；結(jié)合

點(diǎn)P是,A6C圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)，推導(dǎo)得當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OH取

最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，OH取最大值；再分別根據(jù)兩種情況，結(jié)合平行四邊

形、等邊三角形、勾股定理的性質(zhì)計(jì)算，即可完成求解.

【詳解】過(guò)點(diǎn)P做交于點(diǎn)H

:.PH//AC

vzxor=60

:./HEP=60

：.EH^-EP

2

VPD//OY,PE//OX

A四邊形ODPE是平行四邊形

：.OD=EP

：.EH=LEP=L（JD

22

二OD+2OE=2EH+2OE=2{EH+OE）=2OH

,點(diǎn)P是A8c圍成的區(qū)域（包括各邊）內(nèi)的一點(diǎn)

結(jié)合圖形，得：當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，0/7取最小值；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，O”取最

大值；

當(dāng)點(diǎn)P在AC上時(shí)，OH=OC

vzxor=60,ACLOY

二OC」QA」x4=2

22

OD+2OE最小值=2OH=4；

當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，如下圖，AC和BD相交于點(diǎn)G

：.OH=OE+EH

'：PDHOY,ZXOY=60.ACVOY

ABDA=60,ZQ4C=90-60=30，AC=—OA=2>j3

2

,等邊三角形ABC

，ZCAB=ZCBA=60,AB=AC=2y/3

AZDAB=ZOAC+ZCAB=30+60=90

二ZDBA=90-ZBDA=30

：.ZDBA--ZCBA

2

.?.GB是等邊三角形ABC的角平分線

：.CG=AG=-AC

2

又，：PDI/OY，即DG〃OC

OG是△AOC的中位線

AA￡>=OO」QA=2

2

ABD=\lAD2+AB2=^22+(2V3)?=4?EB=OD=2

?*.OE=BD=4

VPE!/OX

:.ZHEB=ZXOY=60

AEH=-EB=\

2

OH=OE+EH=4+1=5

：.OD+2OE最大值=2OH=1()

A8+2OE最大值與最小值的積=4x10=40

故答案為：1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形、勾股定理、直角三角形、等邊三角形、等邊三角形中位線、平

行線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線、平行四邊形、等邊三角形、勾股定理的性

質(zhì)，從而完成求解.

15、-6或1.

【解析】由題意得-25+3)=2x(±3),

所以解得，〃=—6或1.

16、3<x<7.

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊求解即可.

【詳解】???一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別為2和5,

第三邊x的范圍為：5-2<x<5+2,

即：3cx<7.

所以答案為3<x<7.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形三邊關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

17、乙

【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可得出答案.

【詳解】解：?.?扁=0.2,歐=0.08,

**?s甲>s乙,

...成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙；

故答案為：乙.

【點(diǎn)睛】

本題考查根據(jù)方差判斷穩(wěn)定性.方差能夠反映所有數(shù)據(jù)的信息方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越

大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.只有當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

相等或接近時(shí)，才能用方差比較它們波動(dòng)的大小.

18、120

【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出NC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可.

【詳解】夕。，NC=NC'=24。，：.ZB=1SO°-ZA-ZC=120°.

故答案為120°.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、全等三角形的對(duì)應(yīng)角相

等是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共78分)

19、(1)l<AD<7i(2)①2<E尸<6；②CELED,理由見(jiàn)解析

【分析】(1)在AABE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；

(2)①延長(zhǎng)ED到點(diǎn)N,使ED=DN,連接CN、FN,由SAS證得ANDC^AEDB,

得出BE=CN=4,由等腰三角形的性質(zhì)得出EF=MV,在ACFN中，根據(jù)三角形的

三邊關(guān)系定理即可得出結(jié)果；

②延長(zhǎng)CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,易證DG〃BC,得出NG4E=NCBE,由ASA

證得AGAEMACBE,得出GE=CE,AG=8C,即可證得C￡>=G￡>,由GE=CE,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出CE1ED.

【詳解】(1)在AABE中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：AB-BE<AE<AB+BE

8—6<AE<8+6>即2<AE<14

.?.2<24)<14,即1<4)<7

故答案為：1<仞<7；

(2)①如圖②，延長(zhǎng)ED到點(diǎn)N,使ED=DN,連接CN、FN

,?,點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)

：.BD=CD

CD=BD

在ANDC和AEDB中，<ZCDN=ZBDE

DN=ED

\NDC三AEDB(SAS)

:.BE=CN=4

DF±DE,ED=DN

.?.AEFN是等腰三角形，EF=FN

在ACFN中，由三角形的三邊關(guān)系定理得：CN-CF<FN<CN+CF

：.4-2<FN<4+2,即2</W<6

:.2<EF<6；

②CELED；理由如下：

如圖③，延長(zhǎng)CE與DA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G

,?,點(diǎn)E是AB中點(diǎn)

：.BE=AE

/BCD=150°,ZADC=30°

DG//BC

：.ZGAE=ZCBE

ZGAE=ZCBE

在AGAE和ACBE中，（AE=BE

ZAEG=ZBEC

AGAE三ACBE（ASA）

:.GE^CE,AG=BC

BC=CF,DF=AD

：.CF+DF^BC+AD=AG+AD,即CD=GD

GE=CE

：.CE±ED.（等腰三角形的三線合一）

圖②

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系定理、等腰三角形的判定

與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，較難的是題(2)②，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題關(guān)鍵.

20、(1)證明見(jiàn)解析；(2)①②③；(3)NA+NC=180°.

【分析】(1)利用等式的性質(zhì)得出NBAD=NCAE,即可得出結(jié)論；

(2)同(1)的方法判斷出AABDg4ACE,得出BD=CE,再利用對(duì)頂角和三角形的

內(nèi)角和定理判斷出NBOC=60。，再判斷出ABCF鄉(xiāng)ZkACO,得出NAOC=120。，進(jìn)而得

出NAOE=60。，再判斷出BFVCF,進(jìn)而判斷出NOBC>30。，即可得出結(jié)論；

(3)先判斷出ABDP是等邊三角形，得出BD=BP,ZDBP=60°,進(jìn)而判斷出

△ABD^ACBP(SAS),即可得出結(jié)論.

【詳解】(1)證明：VZBAC=ZDAE,

:.ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,

/.ZBAD=ZCAE,

在AABD和AACE中,

AB=AC

<NBAD=NCAE,

AD=AE

/.△ABD^AACE；

(2)如圖2,

圖2

VAABC和AADE是等邊三角形，

.\AB=AC,AD=AE,ZBAC=ZDAE=60°,

/.ZBAD=ZCAE,

在AABD和AACE中，

AB=AC

<ZBAD=ZCAE,

AD=AE

/.△ABD^AACE,

.*.BD=CE,①正確，ZADB=ZAEC,

記AD與CE的交點(diǎn)為G,

VZAGE=ZDGO,

.?.180°-ZADB-ZDGO=180°-ZAEC-ZAGE,

.,.ZDOE=ZDAE=60°,

AZBOC=60°,②正確，

在OB上取一點(diǎn)F,使OF=OC,

/.△OCF是等邊三角形，

.*.CF=OC,ZOFC=ZOCF=60°=ZACB,

AZBCF=ZACO,

VAB=AC,

/.△BCF^AACO(SAS),

:.ZAOC=ZBFC=180°-ZOFC=120°,

AZAOE=180°-ZAOC=60°,③正確，

連接AF,要使OC=OE,貝lj有OC」CE,

2

VBD=CE,

/.CF=OF=-BD,

2

AOF=BF+OD,

ABF<CF,

AZOBOZBCF,

VZOBC+ZBCF=ZOFC=60°,

.-.ZOBC>30°,而沒(méi)辦法判斷NOBC大于30度,

所以，④不一定正確，

即：正確的有①②③，

故答案為①②③；

(3)如圖3,

圖3

延長(zhǎng)DC至P,使DP=DB,

VZBDC=60°,

???△BDP是等邊三角形，

ABD=BP,ZDBP=60°,

VZBAC=60°=ZDBP,

.\ZABD=ZCBP,

VAB=CB,

AAABD^ACBP(SAS),

，NBCP=NA,

VZBCD+ZBCP=180°,

.,.ZA+ZBCD=180°.

【點(diǎn)睛】

此題考查三角形綜合題，等腰三角形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和

性質(zhì)，構(gòu)造等邊三角形是解題的關(guān)鍵.

21、ZDAE=20°

【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到NBAC的度數(shù)，再利用角平分線的定義求出

ZBAE=—ZBAC,而NBAD=90"NB,然后利用NDAE=NBAE-NBAD進(jìn)行計(jì)算即

2

可.

【詳解】解：在AABC中，NB=80。，NC=40。

.,.ZBAC=180o-ZB-ZC=180o-80o-40o=60°

：AE是的角平分線

/.ZBAE=-ZBAC=30°,

2

：AD是AABC的高，

二ZADB=90°

...在AADB中，ZBAD=90o-ZB=90°-80o=10°

:.ZDAE=ZBAE-ZBAD=300-10°=20°.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的高線.熟練掌握相關(guān)定義，計(jì)

算出角的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

22、(1)見(jiàn)詳解；(2)60°；(3)(I)90°；(II)AE=BE+2CM,理由見(jiàn)詳解.

【分析】(1)由條件4ACB和4DCE均為等邊三角形，易證△ACDgZkBCE,從而得

到對(duì)應(yīng)邊相等，即AD=BE；

(2)根據(jù)△ACDgZkBCE,可得NADC=NBEC,由點(diǎn)A,D,E在同一直線上，可

求出NADC=120。，從而可以求出NAEB的度數(shù)；

(3)(I)首先根據(jù)4ACB和4DCE均為等腰直角三角形，可得AC=BC,CD=CE,

ZACB=ZDCE=90°,據(jù)此判斷出NACD=NBCE；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，

判斷出4ACDg/kBCE,即可判斷出BE=AD,ZBEC=ZADC,進(jìn)而判斷出NAEB的

度數(shù)為90。；(II)根據(jù)DCE=90。，CD=CE,CM±DE,可得CM=DM=EM,所以

DE=DM+EM=2CM,據(jù)此判斷出AE=BE+2CM.

【詳解】解：（1）如圖1,

VAACB和ADCE均為等邊三角形，

；.CA=CB,CD=CE,ZACB=ZDCE=60°,

/.ZACD=ZBCE.

'AC=BC

在AACD和ABCE中，＜ZACD=/BCE

CD=CE

AAACD^ABCE(SAS),

.,.AD=BE；

(2)如圖1,VAACD^ABCE,

/.ZADC=ZBEC,

VADCE為等邊三角形，

:.ZCDE=ZCED=60°,

,點(diǎn)A,D,E在同一直線上，

.,.ZADC=120°,

.,.ZBEC=120°,

ZAEB=ZBEC-ZCED=60°；

(3)(I)如圖2,

VAACB和ADCE均為等腰直角三角形，

，AC=BC,CD=CE,ZACB=ZDCE=90°,ZCDE=ZCED=45°,

二ZACB-ZDCB=ZDCE-ZDCB,

BPZACD=ZBCE,

AC=BC

在AACD和ABCE中，,NACD=NBCE,

CD=CE

/.△ACD^ABCE(SAS),

.*.BE=AD,NBEC=NADC,

,點(diǎn)A,D,E在同一直線上，

:.ZADC=180-45=135°,

二NBEC=135。，

:.ZAEB=ZBEC-ZCED=135°-45°=90°,

故答案為90。；

(II)如圖2,VZDCE=90°,CD=