【2023小升初】工程問題（思維提高）-小升初數(shù)學(xué)思維拓展卷（通用版）

工程問題

一.解答題（共30小題）

I.汽車廠11月份共生產(chǎn)汽車2400輛，12月份改進(jìn)技術(shù)后，6天已生產(chǎn)900輛汽車.照這樣的生產(chǎn)進(jìn)度，可提前幾天完成11月份的生產(chǎn)任務(wù)？

2.修一條小路，甲先干5天，乙接著再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接著干8天，也可完成，問：甲、乙合作，多少天可完成？

3.水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥多少噸？

4.一個(gè)化肥廠原計(jì)劃14天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)化肥3.5噸，結(jié)果9天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥多少噸？

5.某工程隊(duì)需要在規(guī)定R期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

6.一件工作，甲乙合作需要4小時(shí)完成，乙丙合作需要5小時(shí)完成，現(xiàn)在由甲丙合作2小時(shí)后，余下的乙還需要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要多少小時(shí)完成？

7.一個(gè)池上裝有3根水管.甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完.現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注

滿水時(shí)，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

8.幼兒園的老師把一些畫片分給A、B、C三個(gè)班，每人都能分到6張.如果只分給8班，每人能得15張，如果只分C給班，每人能得14張，問只分給A班，每人能得幾張？

9.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成.如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低.甲隊(duì)的工作效率變?yōu)樵瓉淼奈宸种模谊?duì)的工作效率只有原來的卜分之九.現(xiàn)在

計(jì)劃16天修完這條水渠，且要兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

10.一批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵：如果單分給女生栽，平均每人栽10棵.單分給男生栽，平均每人栽幾棵？

11.水池中有兩個(gè)水管，單開甲管，10分鐘可將空池放滿水，單開乙水管15分鐘可將滿池水放完，現(xiàn)將兩管齊開，幾分鐘可將空池注滿？

12.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多

半天.已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

13.某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需要48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成.那么乙還要做多少天？

14.搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí).有同樣的倉庫A和8,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉庫的貨物，

丙幫助甲、乙各搬運(yùn)幾個(gè)小時(shí)？

15.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，水池注滿還要小時(shí).

16.一項(xiàng)工程，甲、乙合做io天，完成了全部工程的1160：乙、丙接著合做io天，這io天完成了全部工程的320；甲、丙又接著合做15天，這15天完成了全部工程的13,接下來甲、乙、丙合做完成了剩余的工

程，他們共得到工資36000元，如果甲、乙、丙按完成的工程量來分配工資，那么乙分得的工資是元.

7.水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，合開15小時(shí)注滿水池，但甲管開6小水時(shí)，乙管開8小時(shí)，只能裝水池的920.求甲、乙兩管單獨(dú)開各要幾小時(shí)注滿水池？

18.一件工作，甲獨(dú)做要10天完成，乙獨(dú)做要12天完成，現(xiàn)在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙兩人如此交替工作休息，完成任務(wù)時(shí)需要多少天？（可分步列式解答）

19.樂樂計(jì)劃花若干天完成寒假作業(yè)，如果將每天寫作業(yè)的速度降低25%,但每天寫作業(yè)的時(shí)間延長25%,則比原計(jì)劃多用1天完成作業(yè)。按原計(jì)劃的速度和每天寫作業(yè)的時(shí)間寫了15頁作業(yè)后，把每天寫作業(yè)的速度增

加20%,這樣可以提前2天完成，那么樂樂的寒假作業(yè)共有多少頁？

20.甲、乙二人步行的速度相等，騎自行車的速度也相等，他們都要由A處到B處.甲計(jì)劃騎自行車和步行所經(jīng)過的路程相等；乙計(jì)劃騎自行車和步行的時(shí)間相等.誰先到達(dá)目的地？

21.?項(xiàng)工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成：甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果現(xiàn)在乙先做兩天半，甲再開始做，還需要天完成.

22.有一個(gè)空的蓄水池，裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，如果單獨(dú)開進(jìn)水管，2小時(shí)可以將空池注滿：如果單獨(dú)開出水管，3小時(shí)可以將滿池水放完.現(xiàn)在按進(jìn)水管開1小時(shí)、出水管開I小時(shí)、進(jìn)水管開1小時(shí)、出水管

開1小時(shí)、…，進(jìn)水管和出水管不能同時(shí)打開，只能按照這樣的順序輪流打開，那么將蓄水池的水蓄滿至少要小時(shí).

23.A站有公共汽車26輛，8站有公共汽車30輛.每小時(shí)由A站向8站開出汽車12輛，B站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時(shí)到達(dá).幾小時(shí)后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？

24.?件工作，甲獨(dú)做要8小時(shí)完成，乙獨(dú)做要12小時(shí)完成.如果先由甲工作I小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，再由甲接替乙工作I小時(shí)，…，兩人如此交替工作那么完成任務(wù)時(shí)共用了多少小時(shí)？

25.李師傅計(jì)劃做?批零件，如果他每小時(shí)多做IO個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)：如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則乂可提前I小時(shí)完成任務(wù).問李師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件？

26.有甲、乙、丙:組工人，甲組4人的工作，乙組需5人完成；乙組3人的工作，丙組需8人完成.?項(xiàng)工作，需甲組13人、乙組15人合作3天完成.如果讓丙組10人去做，需要多少天完成？

27.4、8兩項(xiàng)工程分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來承擔(dān)，不是雨天時(shí)，甲隊(duì)完成A工程需要15天，乙隊(duì)完成3工程需要18天：在雨天，甲隊(duì)的工作效率降低40%,乙隊(duì)的工作效率降低10%,若兩隊(duì)完成自己承擔(dān)的工程用

了相同的天數(shù)，那么,在施工期間共有個(gè)雨天.

28.某汽車制造廠開發(fā)了?款新式電動(dòng)汽車。由于抽調(diào)不出足夠的熟手來完成新式電動(dòng)汽車的安裝，工廠決定招聘一批新手：他們經(jīng)過培訓(xùn)后上崗，也能獨(dú)立進(jìn)行電動(dòng)汽車的安裝。生產(chǎn)開始后，調(diào)研部門發(fā)現(xiàn)：2名熟手

和2名新手每月可安裝16輛電動(dòng)汽車；2名熟手和1名新手每月可安裝13輛電動(dòng)汽車。一名熟手和一名新手每月分別可以安裝多少輛電動(dòng)汽車？

29.一個(gè)水池安裝了甲乙兩個(gè)進(jìn)水管。單開甲管24分鐘能把空池灌滿，單開乙管18分鐘可以把空池灌滿?，F(xiàn)在甲乙兩管輪流開，按照甲1分鐘，乙2分鐘，甲2分鐘，乙1分鐘，甲1分鐘，乙2分鐘……如此交替下去，

灌滿一池水共用多少分鐘？

30.運(yùn)1200噸水泥，甲、乙兩個(gè)車隊(duì)共同運(yùn)輸需要運(yùn)30次，若甲車隊(duì)每次可比乙車隊(duì)多運(yùn)10噸，則甲車隊(duì)獨(dú)立運(yùn)輸需要運(yùn)幾次？

工程問題

參考答案與試題解析

一.解答題（共30小題）

1.汽車廠11月份共生產(chǎn)汽車2400輛，12月份改進(jìn)技術(shù)后，6天已生產(chǎn)900輛汽車.照這樣的生產(chǎn)進(jìn)度，可提前幾天完成11月份的生產(chǎn)任務(wù)？

【分析】6天已生產(chǎn)900輛汽車，每天的工作效率是900÷6=150（輛），然后除2400求出實(shí)際的工作時(shí)間，再和11月份的天數(shù)30作差即可.

【解答】解：900÷6=150（輛）

30-2400÷150=14（天）

答：照這樣的生產(chǎn)進(jìn)度可提前14天完成11月份的生產(chǎn)任務(wù).

【點(diǎn)評(píng)】解答本題關(guān)鍵是明確工作量、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系.

2.修一條小路，甲先干5天，乙接著再干20天即可完成，如果甲先干20天，乙接著干8天，也可完成，問：甲、乙合作，多少天可完成？

【分析】把這件工作的量看作單位“1”，題干中出示了兩種情況，兩種情況相比：第二次甲多做20-5=15天，第?次乙多做20-8=12天，也就是說：甲做20?5=15天的工作量，與乙20-8=12天的工作量?樣，

據(jù)此可求出甲乙的工作效率比是115：112=4：5,即甲的工作效率是乙的45,甲先做5天就相當(dāng)于乙做5X45=4天，那么完成這項(xiàng)工作，乙單干就需要4+20=24大，把乙的工作時(shí)間看作單位“1”，運(yùn)用分?jǐn)?shù)除

法意義可得：甲單干完成這項(xiàng)工作就需要24÷45=30天，先求出甲和乙的工作效率和，再運(yùn)用工作時(shí)間=工作總量÷工作效率即可解答.

【解答】解：第一次乙多做20-8=12（天）

第二次甲多做20-5=15（天）

甲乙的工作效率比是115：112=4：5

乙單干完成任務(wù)需要的時(shí)間：

5×45+20

=4+20

=24（天）

甲單干完成任務(wù)需要的時(shí)間：

24÷45=30（天）

把這件工作的量看作單位“1”，兩人合作完成任務(wù)需要的時(shí)間:

ι÷（124+130）

=ι÷340

=1313（天）

答：如果兩人合作，1313天完成.

…Z∣t20T：72天,--2

叫20-5-15^

ABCD

【點(diǎn)評(píng)】解答本題的關(guān)鍵是求出甲和乙的工作效率比，據(jù)此求出單干完成任務(wù)甲和乙各自需要的時(shí)間.

3.水泥廠原計(jì)劃12天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)水泥4.8噸，結(jié)果10天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥多少噸？

【分析】由題意知，實(shí)際10天比原計(jì)劃10天多生產(chǎn)水泥（4.8X10）噸，而多生產(chǎn)的這些水泥按原計(jì)劃還需用（12-10）天才能完成，也就是說原計(jì)劃（12-10）天能生產(chǎn)水泥（4.8X10）噸.

【解答】解：4.8×10÷（12-10）

=48÷2

=24（噸）

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)水泥24噸.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了工程問題的應(yīng)用，對(duì)此類問題要注意把握住基本關(guān)系，即：工作量=工作效率X工作時(shí)間，工作效率=工作量÷工作時(shí)間，工作時(shí)間=工作量÷工作效率.

4.一個(gè)化肥廠原計(jì)劃14天完成一項(xiàng)任務(wù)，由于每天多生產(chǎn)化肥3.5噸，結(jié)果9天就完成了任務(wù)，原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥多少噸？

【分析】把這項(xiàng)任務(wù)看成單位“1”，那么計(jì)劃每天的效率就是114,實(shí)際每天的效率就是19,實(shí)際比計(jì)劃多的效率就是19-114,它對(duì)應(yīng)的數(shù)量是3.5噸，用除法求出單位“1”共要生產(chǎn)的噸數(shù)的數(shù)量；再用共要生

產(chǎn)的噸數(shù)除以計(jì)劃的天數(shù)就是計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù).

【解答】解：19-114=5126

3.5÷5126=88.2（噸）

88.2÷14=63（噸）

答：原計(jì)劃每天生產(chǎn)化肥6.3噸.

【點(diǎn)評(píng)】把總工作量看成單位“1”，根據(jù)實(shí)際和計(jì)劃的效率差找到對(duì)應(yīng)的量，求出單位“1”的量，進(jìn)而求出計(jì)劃每天的效率.

5.某工程隊(duì)需要在規(guī)定日期內(nèi)完成，若由甲隊(duì)去做，恰好如期完成，若乙隊(duì)去做，要超過規(guī)定日期三天完成，若先由甲乙合作二天，再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，問規(guī)定日期為幾天？

【分析】根據(jù)題意先把這項(xiàng)工程看作單位“1”，由甲工程隊(duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，那么甲的工作效率為1X：乙工程隊(duì)單獨(dú)去做，要超過規(guī)定的Fl期3天，乙的工作效率為1X+3,再根據(jù)若先由甲乙合作二天，

再由乙隊(duì)單獨(dú)做，恰好如期完成，找到等量關(guān)系為：甲做2天的工作量+乙做X夭的工作量=1,列式即可.

【解答】解：甲工程隊(duì)單獨(dú)去做，恰好能如期完成，那么甲的工作效率為1X：乙工程隊(duì)單獨(dú)去做，要超過規(guī)定的日期3天，乙的工作效率為1X+3,

所以可列方程為：2x+xx+3=ι,

2×（Λ?+3）+.V2=Λ?×（X+3）,

ZV+6+Λ*2=X2+3X,

2x+6=3x,

x=6,

【點(diǎn)評(píng)】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.此題的等量關(guān)系為：甲做2天的工作量+乙做X天的工作量=1,根據(jù)題意列出方程解出即可.

6.一件工作，甲乙合作需要4小時(shí)完成，乙丙合作需要5小時(shí)完成，現(xiàn)在由甲丙合作2小時(shí)后，余下的乙還需要6小時(shí)完成，乙單獨(dú)做需要多少小時(shí)完成？

【分析】甲乙合作，每小時(shí)完成14.乙丙合作，每小時(shí)完成15,甲丙合作2小時(shí)，乙再做6小時(shí)，可以看作甲乙合作2小時(shí)，乙丙合作2小時(shí)，然后乙再單獨(dú)做6-2-2=2小時(shí)完成，于是可求乙的工效.進(jìn)而可求

出其單獨(dú)做所需的時(shí)間.

【解答】解：可以理解成甲乙先合作2小時(shí)，乙丙再合作2小時(shí)，丙還做了：6-2-2=2（小時(shí)）.

并2小時(shí)完成了：1-14X2-15X2

=1-24-25

=IlO

所以乙單獨(dú)做這件工作要：2÷110=20（小時(shí)）

答：乙單獨(dú)做這件工作要20小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作量、工作時(shí)間及工作效率之間的關(guān)系.關(guān)鍵是通過轉(zhuǎn)化求出乙單獨(dú)做的工作總量.

7.一個(gè)池上裝有3根水管.甲管為進(jìn)水管，乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，丙管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完.現(xiàn)在先打開甲管，當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，當(dāng)打開甲管注

滿水時(shí)，再打開乙管，而不開丙管，多少分鐘將水放完？

【分析】把全部的水量看作單位“1”.乙管為出水管，20分鐘可將滿池水放完，內(nèi)管也是出水管，30分鐘可將滿池水放完.如果同時(shí)開，乙管和丙管它們一分鐘的排水量可得120+130=112,如果水池的水是滿的

并且甲管是不開的，乙和丙合作需要1÷(120+130)=12分鐘，現(xiàn)在的情況是，乙和丙在放水的時(shí)候甲還在進(jìn)水，所以延長了把水池放光的時(shí)間，也就是延長了18-12=6分鐘.那么這6分鐘的放水量是112x

(18-12)=112X6=12.這里的放水總量就是甲18分鐘放進(jìn)來的水量.然后用12這個(gè)總量除以甲所花的時(shí)間算出來的136就是甲每分鐘的進(jìn)水量(也可以理解成如果出水管不工作只是甲在進(jìn)水的話，注滿時(shí)間

是36分鐘當(dāng)打開甲管注滿水，再打開乙管，而不開丙管，甲進(jìn)水和乙出水是有差距的，差距是就是每分鐘(120-136),即每分鐘的出水量.就用水的總量除以出水的速度，就得出了時(shí)間.

【解答】解：乙丙合作將滿池水放完需要的分鐘數(shù)：I÷(120+130)=12(分鐘)，

多放的時(shí)間：18-12=6分鐘，

多放了6分鐘的水，也就是甲18分鐘進(jìn)的水量：

112×(18-12)=12,

甲每分鐘進(jìn)水量：12÷18=136,

當(dāng)打開甲管注滿水時(shí)，再打開乙管，而不開丙管，將水放完需要的時(shí)間：

1÷<120-136)=45(分鐘)，

答：45分鐘將水放完.

【點(diǎn)評(píng)】解答此題關(guān)鍵是根據(jù)當(dāng)水池水剛溢出時(shí)，打開乙，丙兩管用了18分鐘放完，實(shí)際上用了1÷(120+130)=12分鐘，多了6分鐘說明乙和丙在放水的時(shí)候甲還在進(jìn)水，這6分鐘的放水量就是甲管18分鐘的

進(jìn)水量，此題也就突破了難點(diǎn)，再根據(jù)題中信息即可完成.

8.幼兒園的老師把?些畫片分給A、8、C三個(gè)班，每人都能分到6張.如果只分給8班，每人能得15張，如果只分C給班，每人能得14張，問只分給A班，每人能得幾張？

【分析】分給三班小朋友，每人分到6張，那么三班人數(shù)就等于畫片數(shù)的16,同理，8班人數(shù)是畫片數(shù)的115,C班人數(shù)是畫片數(shù)的114,所以八班人數(shù)是16-115-114,求出A班人數(shù)是畫片數(shù)的多少后，即能

求出只分給A班，每人能得幾張.

【解答】解：1÷(16-115-114)

=1÷135?

=35（張）.

答：如果出只分給A班，每人能得35張.

【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)分給不同班每人所得的畫片數(shù)求得每班人數(shù)占畫片的分率是完成本題的關(guān)鍵.

9.修一條水渠，單獨(dú)修，甲隊(duì)需要20天完成，乙隊(duì)需要30天完成.如果兩隊(duì)合作，由于彼此施工有影響，他們的工作效率就要降低.甲隊(duì)的工作效率變?yōu)樵瓉淼奈宸种?，乙?duì)的工作效率只有原來的十分之九.現(xiàn)在

計(jì)劃16天修完這條水渠，且要兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少，那么兩隊(duì)要合作幾天？

【分析】由題意得，甲的工效為120,乙的工效為130,甲乙的合作工效為120x45+130x910=7100,可知甲乙合作工效＞甲的工效＞乙的工效.又因?yàn)椋蟆皟申?duì)合作的天數(shù)盡可能少“，所以應(yīng)該讓做

的快的甲多做，16天內(nèi)實(shí)在來不及的才應(yīng)該讓甲乙合作完成.只有這樣才能“兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少”.所以可設(shè)合作時(shí)間為K天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-X）天，由此可得等量關(guān)系式：120x（16-Λ?）+7100X=I,

解此方程即可.

【解答】解：兩隊(duì)合作的工作效率為：

120x45+130x910=7100：

設(shè)合作時(shí)間為X天，則甲獨(dú)做時(shí)間為（16-x）天，可得方程：

120×（16-?）+7100X=L

45-120Λ+7100X=I,

150x=15,

X=10.

答：兩隊(duì)要合作10天.

【點(diǎn)評(píng)】明確要使兩隊(duì)合作的天數(shù)盡可能少就要讓效率快的甲隊(duì)盡量多做是完成本題的關(guān)鍵.

10.?批樹苗，如果分給男女生栽，平均每人栽6棵；如果單分給女生栽，平均每人栽10棵.單分給男生栽，平均每人栽幾棵？

【分析】根據(jù)題意可知這批樹苗的總數(shù)量既是6的倍數(shù)也是10的倍數(shù)，所以可以把這批樹苗的總數(shù)量看成6和10的最小公倍數(shù)，據(jù)此分析解答即可.

【解答】解：[6,10]=30

30÷（30÷6-30÷I0）=15（棵）

答：單分給男生栽，平均每人栽15棵.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是工程問題.本題也可以把這批樹苗的總數(shù)量看成單位“1”來解答.

11.水池中有兩個(gè)水管，單開甲管，10分鐘可將空池放滿水，單開乙水管15分鐘可將滿池水放完，現(xiàn)將兩管齊開，幾分鐘可將空池注滿？

【分析】根據(jù)工作時(shí)間=工作量÷工作效率，因單開甲水管10分鐘可將空池放滿水，每分鐘可注水110,單開乙水管15分鐘可將滿池水放完，則每分鐘放水115,兩管同時(shí)開則每分鐘注水Ilo-Il5,據(jù)此可列式

解答.

【解答】解：ι÷（110-115）

=ι÷130

=1X30

=30（分鐘）

答：30分鐘可將空池放滿.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了學(xué)生工作時(shí)間、工作效率、工作時(shí)間三者之間的關(guān)系.注意本題中的工作效率是它們的工作效率之差.

12.一項(xiàng)工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，這樣交替輪流做，那么恰好用整數(shù)天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，這樣交替輪流做，那么完工時(shí)間要比前一種多

半天.已知乙單獨(dú)做這項(xiàng)工程需17天完成，甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要多少天完成？

【分析】依據(jù)交替輪流做的這兩種方法可得：當(dāng)恰好用整數(shù)天完工時(shí)，這個(gè)整天數(shù)一定是奇數(shù)，因?yàn)槿绻鞌?shù)是偶數(shù)的話，那么這兩種情況下，甲和乙做的天數(shù)是相同的，他們完成的工作總量應(yīng)該是一樣的，不會(huì)出

現(xiàn)第二種情況比第一種情況多用半天，所以這個(gè)整天數(shù)一定是奇數(shù)，即前面做的偶數(shù)天數(shù)都是兩人互相輪替做的，完成的工作總量相等，第一種情況下，最后一天是甲做，第二種情況下，最后一天是乙做，還需要甲再

做半天，也就是說甲的工作效率=乙的工作效率+12甲的工作效率，即乙的工作效率=甲的工作效率X12,把這項(xiàng)工程看作單位“1”，先根據(jù)分?jǐn)?shù)除法意義求出甲的工作效率，再根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率

解答.

【解答】解：半夭=12夭，

依據(jù)分析可得：

ι÷（117÷12）,

=1÷217,

=8.5（天），

答：甲單獨(dú)做這項(xiàng)工程要8.5天完成.

【點(diǎn)評(píng)】本題在解答時(shí)關(guān)鍵要明確：交替輪流做的這兩種方法，恰好用整數(shù)天完工時(shí)，這個(gè)整天數(shù)一定是奇數(shù).重點(diǎn)是根據(jù)前面做的偶數(shù)天數(shù)完成的工作總量一樣，找出第一種情況最后一天及第二種情況最后一天和半

天完成工作的人比較即可解答.

13.某工程先由甲獨(dú)做63天，再由乙單獨(dú)做28天即可完成；如果由甲、乙兩人合作，需要48天完成.現(xiàn)在甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成.那么乙還要做多少天？

【分析】根據(jù)題意，由“如果由甲、乙兩人合作，需要48天完成”，可知兩人的效率和為148.假設(shè)兩人都做了28天，則可以做148X28=712,那么甲（63-28）天做了（1-712）,則甲單獨(dú)做需要（63-28）÷

(1-712)=84(天)，乙單獨(dú)做需要1÷(148-184)=112(天).甲先單獨(dú)做42天，然后再由乙來單獨(dú)完成，那么乙還要做112X(1-184X42)=56(天).解決問題.

【解答】解：甲獨(dú)做需要：

(63-28)÷(1-148x28)

=35÷(1-712)

=35÷512

=84(天)

乙獨(dú)做需要：

1÷(148-184)

=ι÷1112

=112(天)

乙還要做：

112×(1-184x42)

=II2×(1-12)

=112X12

=56(天)

答：乙還要做56天.

【點(diǎn)評(píng)】此題解答的關(guān)鍵在于分別求出甲、乙獨(dú)做需要的時(shí)間，進(jìn)而解決問題.

14.搬運(yùn)一個(gè)倉庫的貨物，甲需10小時(shí)，乙需12小時(shí)，丙需15小時(shí).有同樣的倉庫A和8,甲在A倉庫，乙在B倉庫同時(shí)開始搬運(yùn)貨物，丙開始幫助甲搬運(yùn)，中途又轉(zhuǎn)向幫助乙搬運(yùn)，最后同時(shí)搬完兩個(gè)倉庫的貨物,

丙幫助甲、乙各搬運(yùn)幾個(gè)小時(shí)？

【分析】先算出共要多少小時(shí)，然后分析在這個(gè)時(shí)間里甲、乙各完成了幾分之幾，接著分析丙的完成情況.

【解答】解：

2÷(110+112+115)=8(小時(shí))

(i-110×8)÷115=3(小時(shí))

8-3=5(小時(shí))

答：丙幫甲搬運(yùn)了3小時(shí)，幫乙搬運(yùn)了5小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查工作時(shí)間、工作效率和工作總量之間的關(guān)系.

15.甲乙兩個(gè)水管單獨(dú)開，注滿一池水，分別需要20小時(shí)，16小時(shí).丙水管單獨(dú)開，排一池水要10小時(shí)，若水池沒水，同時(shí)打開甲乙兩水管，5小時(shí)后，再打開排水管丙，水池注滿還要3小時(shí).

【分析】把一池水的水量看作單位“1”，5小時(shí)甲乙兩個(gè)水管共注水(120+116)×5=916,離注滿還有716,這時(shí)打開丙管，求注滿水池需要的時(shí)間，列式為716÷(120+116-110),解決問題.

【解答】解：U-(120+116)×5]÷(120+116-110).

=[∣-(480+580)×5∣÷(480+580-880).

=[∣-980×5]÷180,

=[∣-916]×80,

=716×80,

=35(小時(shí))：

答：水池注滿還要35小時(shí).

故答案為：35.

【點(diǎn)評(píng)】在此題中，求出甲乙兩個(gè)水管5小時(shí)的注水量是解答問題的關(guān)鍵.

16.一項(xiàng)工程，甲、乙合做10天，完成了全部工程的1160；乙、丙接著合做10天，這IO天完成了全部工程的320：甲、丙又接著合做15天，這15天完成了全部工程的13,接下來甲、乙、丙合做完成了剩余的工

程，他們共得到工資36(XX)元，如果甲、乙、丙按完成的工程量來分配工資，那么乙分得的工資是_^0_元.

【分析】根據(jù)題意，求出甲做1天，完成了全部工程的136-3200=231800,乙做ι天，完成了全部工程的136-145=1180,丙做ι天，完成了全部工程的136-11600=171800.所以甲、乙、丙的工作

效率比為23：10：17,即可求出乙分得的工資.

【解答】解：由題意，甲、乙合做1天,完成了全部工程的11600；乙、丙合做1天,完成了全部工程的3200：甲、丙合做1天,完成了全部工程的145,甲、乙、丙合做1天,完成了全部工程的12(11600+3200+145)

=136,

所以甲做1天，完成了全部工程的136?3200=231800,乙做1天，完成了全部工程的136-145=1180,丙做1天，完成了全部工程的136-11600=171800,

剩下的工作量是：1-1160-320-13=13

剩下的工作要做的天數(shù)：13÷136=12（天）

乙一共做/10+10+12=32（天）

完成的工作量是：32X1180=845

乙拿到的報(bào)酬就是：360000X845=6400（元）

故答案為：6400.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題，考查學(xué)生分析解決問題的能力，求出甲、乙、丙的工作效率比是關(guān)鍵.

17.水池上裝有甲、乙兩個(gè)水管，合開15小時(shí)注滿水池，但甲管開6小水時(shí)，乙管開8小時(shí)，只能裝水池的920.求甲、乙兩管單獨(dú)開各要幾小時(shí)注滿水池？

【分析】甲乙兩管合開的工作效率是115,甲管開6小時(shí)，乙管開8小時(shí)，即甲、乙合開6小時(shí)后，乙單獨(dú)開2小時(shí)裝水池的920,則可求得乙管的工作效率，進(jìn)而求得甲管的工作效率，最后再求甲、乙兩管單獨(dú)開

各要幾小時(shí)注滿水池.

【解答】解：乙管的工作效率是：

（920-115x6）÷2=140:

甲管的工作效率是：115-140=124.

1÷140=40（小時(shí)），

1÷124=24（小時(shí)）.

答：甲、乙兩管單獨(dú)開各需要24小時(shí)、40小時(shí)注滿水池.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了工作效率、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系.

18.一件工作，甲獨(dú)做要10天完成，乙獨(dú)做要12天完成，現(xiàn)在先由甲工作一天，乙接替甲工作一天，再由甲接替乙工作一天，…甲乙兩人如此交替工作休息，完成任務(wù)時(shí)需要多少天？（可分步列式;解答）

【分析】把這件工作看作單位“1”，甲工作效率是110,乙作效率是112,每連續(xù)兩天，甲、乙可完成這件工作的110+112=1160,我們假設(shè)甲乙合做，求出需要幾天，取其整數(shù)部分；這個(gè)整數(shù)就是二人交替工

作了幾次，再求剩下的時(shí)間對(duì)應(yīng)的工作量，然后求出這部分工作量甲乙交替完成還要多長時(shí)間完成，最后把這幾部分時(shí)間加起來.

【解答】解：甲工作效率是110,乙作效率是112,

ι÷（110+112）

=i÷1160

=5511（組）

2X5=10（天）

甲乙各交替工作了IO天后剩下的工作量I-（110+112）X5

=ι-1160×5

=1-1112,

=112.

剩下的甲做用112÷110=56（天），

完成任務(wù)時(shí)需要ιo+56=ιo56（天），

答：完成任務(wù)時(shí)需要ιo56天.

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)犍是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的時(shí)間中的整數(shù)部分就是交替工作各自用的整天的時(shí)間，再求出剩下時(shí)間完成的工作量按照甲乙交替工作進(jìn)行計(jì)算，求出他們用的時(shí)間，問題可以解決.

19.樂樂計(jì)劃花若干天完成寒假作業(yè)，如果將每天寫作業(yè)的速度降低25%,但每天寫作業(yè)的時(shí)間延長25%,則比原計(jì)劃多用1天完成作業(yè)。按原計(jì)劃的速度和每天寫作業(yè)的時(shí)間寫了15頁作業(yè)后，把每天寫作業(yè)的速度增

加20%,這樣可以提前2天完成，那么樂樂的寒假作業(yè)共有多少頁？

【分析】如果將每天寫作業(yè)的速度降低25%,每天寫作業(yè)的時(shí)間延長25%,則每天能完成計(jì)劃的（1-25%）×（1+25%）=1516,所用的時(shí)間是計(jì)劃的1615,那么比計(jì)劃多用的1天是計(jì)劃時(shí)間的（1615-1）,據(jù)

此可計(jì)算出計(jì)劃時(shí)間是1÷（1615-1）=15（天）；樂樂按原計(jì)劃的速度和每天寫作業(yè)的時(shí)間寫了15頁作業(yè)后，把每天寫作業(yè)的速度增加20%,這樣可以提前2天完成，樂樂用15-2=13（天）完成作業(yè)分成兩部分，

一部分是每天寫的15頁，13天寫了13X15=195（頁），另一部分比計(jì)劃速度增加20%后，13天共比計(jì)劃多完成了作業(yè)總量的215,則另一部分是作業(yè)總量的215÷l+20%20%=45,所以13天寫的195頁是作

業(yè)總量的（i?45）,據(jù)此用除法計(jì)算出樂樂寒假作業(yè)總頁數(shù)。

【解答】解：（1-25%）X（1+25%）=1516

ι÷（1615-1）=15（天）

215÷l+20%20%=45

15×(15-2)÷(1-45)=975(頁)

答：樂樂的寒假作業(yè)有975頁。

【點(diǎn)評(píng)】本題分兩部分完成，第一部分計(jì)算出計(jì)劃完成作業(yè)需要的天數(shù)：第二部分尋找具體量對(duì)應(yīng)的分率，根據(jù)具體量÷對(duì)應(yīng)分率=單位“1”的量計(jì)算。

20.甲、乙二人步行的速度相等，騎自行車的速度也相等，他們都要由A處到8處.甲計(jì)劃騎自行車和步行所經(jīng)過的路程相等：乙計(jì)劃騎自行車和步行的時(shí)間相等.誰先到達(dá)目的地？

【分析】甲計(jì)劃騎自行車和步行所經(jīng)過的路程相等，那么他騎自行車所用的時(shí)間就會(huì)比他步行用的時(shí)間短；

乙計(jì)劃騎自行車和步行的時(shí)間相等，那么他騎自行車所行駛的路程就會(huì)比步行的路程長：

【解答】解：騎自行車的速度比步行的速度快，因此，騎自行車用一半的時(shí)間所走的路程超過全程的一半.

Q???

AUnR

答：乙先達(dá)到目的地.

【點(diǎn)評(píng)】由于它們行駛的路程相同，騎車的速度比步行的速度快，根據(jù)路程一定，速度和時(shí)間成反比，由此解答即可.

21.一項(xiàng)工程，甲先做8天，乙再做5天可以全部完成；甲先做4天，乙再做10天也可以全部完成，如果現(xiàn)在乙先做兩天半，甲再開始做，還需要10天完成.

【分析】設(shè)甲的效率為X,乙的效率為戶根據(jù)題意有8x+5y=14x+10y=l,求出甲乙的效率，即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)甲的效率為X,乙的效率為y,根據(jù)題意有8x+5y=14x+10y=l,

解得x=112y=115.

現(xiàn)在乙先做兩天半，甲再開始做，還需要(I-Il5X2.5)÷112=1O天完成.

故答案為10.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查工程問題，解答本題的關(guān)鍵是求出甲和乙的工作效率.

22.有一個(gè)空的蓄水池，裝有一個(gè)進(jìn)水管和一個(gè)出水管，如果單獨(dú)開進(jìn)水管，2小時(shí)可以將空池注滿；如果單獨(dú)開出水管，3小時(shí)可以將滿池水放完.現(xiàn)在按進(jìn)水管開1小時(shí)、出水管開1小時(shí)、進(jìn)水管開1小時(shí)、出水管

開1小時(shí)、…，進(jìn)水管和出水管不能同時(shí)打開，只能按照這樣的順序輪流打開，那么將蓄水池的水蓄滿至少要」_小時(shí).

【分析】把水池的容積(工作量)看作單位“1”，進(jìn)水管每小時(shí)進(jìn)水12,排水管每小時(shí)排水13：排水管和進(jìn)水管分別工作1小時(shí)為1個(gè)周期，1個(gè)周期的蓄水量為：12-13：6小時(shí)后池中的水量為

12-13+12-13+12-13=12,再進(jìn)水1小時(shí)池中的水量為：12+12=1,由此得出結(jié)論.

【解答】解：由題意，6小時(shí)后池中的水量為12-13+12-13+12-13=12,

再進(jìn)水1小時(shí)池中的水量為:12+12=1,

故將蓄水池的水蓄滿至少要7小時(shí)，

故答案為7.

【點(diǎn)評(píng)】此題屬于工程問題中比較復(fù)雜的類型，這類題的特點(diǎn)是工作總量不是具體的數(shù)量，把它看作單位“1”，然后根據(jù)工作效率、工作時(shí)間和工作量之間的關(guān)系列式解答.

23.4站有公共汽車26輛，8站有公共汽車30輛.每小時(shí)由A站向8站開出汽車12輛，8站向A站開出汽車8輛，都是經(jīng)過1小時(shí)到達(dá).幾小時(shí)后B站的公共汽車輛數(shù)是A站的3倍？

【分析】先求出變化后A站和8站的車輛數(shù)，然后根據(jù)1小時(shí)A站少12-8=4輛進(jìn)行分析.

【解答】解：

(26+30)÷(1+3)=14(輛)

(26-14)÷(12-8)=3(小時(shí))

答：3小時(shí)后8站的公共汽車輛數(shù)是4站的3倍.

【點(diǎn)評(píng)】此題的關(guān)鍵是分析車輛數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行解題，此題實(shí)際是一個(gè)和倍問題.

24.一件工作，甲獨(dú)做要8小時(shí)完成，乙獨(dú)做要12小時(shí)完成.如果先由甲工作1小時(shí)，然后由乙接替甲工作1小時(shí)，再由甲接替乙工作1小時(shí)，…，兩人如此交替工作那么完成任務(wù)時(shí)共用了多少小時(shí)？

【分析】把這項(xiàng)工作看成單位“1”，那么甲的工作效率是18,乙的工作效率是112,它們合做的工作效率是18+112=524：

我們假設(shè)甲乙合做，求出需要幾小時(shí)，取其整數(shù)部分；這個(gè)整數(shù)就是二人交替工作了幾次，再求剩下的時(shí)間對(duì)應(yīng)的工作量，然后求出這部分工作量甲乙交替完成還要多長時(shí)間完成，最后把這幾部分時(shí)間加起來.

【解答】解：甲的工作效率：18,乙的工作效率：112.

ι÷(18+112)

=ι÷524

=445(小時(shí))；

甲乙各交替工作了4小時(shí)后剩下的工作量：

1-524x4=16；

甲再干1小時(shí)后剩下的工作量是:

16-18=124：

這些工作量乙需要的時(shí)間：

124÷112=12（小時(shí)）；

全部時(shí)間：

4X2+1+12=912（小時(shí)）：

答：那么完成任務(wù)時(shí)共用了912小時(shí).

【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是把甲乙交替工作看成甲乙合做，甲乙合做的時(shí)間中的整數(shù)部分就是交替工作各自用的整小時(shí)的時(shí)間，再求出剩下時(shí)間完成的工作量按照甲乙交替工作進(jìn)行計(jì)算，求出他們用的時(shí)間，問題可以解決.

25.李師傅計(jì)劃做一批零件，如果他每小時(shí)多做IO個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)；如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù).問李師傅計(jì)劃做多少個(gè)零件？

【分析】根據(jù)李師傅每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)，可以設(shè)李師傅計(jì)劃每小時(shí)做X個(gè)零件，這樣就可以求出他原來的工作時(shí)間，再由如果他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)；即可求工作時(shí)

間，由此解答.

【解答】解：設(shè)李師俾計(jì)劃每小時(shí)做X個(gè)零件，由他每小時(shí)多做10個(gè)，可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原來的工作時(shí)間為:（X+10）÷10由他每小時(shí)再多做20個(gè)，則又可提前1小時(shí)完成任務(wù)得他原來的工作時(shí)間為：2（X+30）

÷30由于他原來的工作時(shí)間相等，所以（X+10）÷IO=2（X+30）÷30,X=30個(gè)他原來的工作時(shí)間為（30+10）÷10=4（小時(shí)）；

李師傅計(jì)劃做零件為：30×4=120（φ）;

答：李師傅計(jì)劃做120個(gè)零件.

t點(diǎn)評(píng)】此題屬于比較復(fù)雜的工程問題，解答這類問題要靈活選擇解法，探尋比較簡便的方法解答.

26.有甲、乙、丙三組工人，甲組4人的工作，乙組需5人完成；乙組3人的工作，丙組需8人完成.一項(xiàng)工作，需甲組13人、乙組15人合作3天完成.如果讓丙組10人去做，需要多少天完成？

【分析】甲組4個(gè)人做的需乙組五個(gè)人，說明甲組一個(gè)人可以當(dāng)54個(gè)乙組成員；乙組三個(gè)人丙組要8個(gè)人，說明丙組一個(gè)人只能當(dāng)38個(gè)乙組成員；現(xiàn)在這項(xiàng)工作需要13個(gè)甲組15個(gè)乙組成員合作3天，即（13X

54+15）×3=93.75；丙組十天一個(gè)人可以做IOXlX38=154（這里都換算成了相應(yīng)的要乙組人來做的量）；用93.75除以154就得到丙組要派多少人了.

【解答】解：113x54+15）×3]÷（10×l×38）,

=25（天）：

答：需要25天完成.

【點(diǎn)評(píng)】此題分析起來較難，不好理解，做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，結(jié)合題意，進(jìn)行分析，比較，進(jìn)而找出數(shù)量間的關(guān)系，列式解答，得出結(jié)論.

27.4、B兩項(xiàng)工程分別由甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)來承擔(dān)，不是雨天時(shí)，甲隊(duì)完成A工程需要15天，乙隊(duì)完成8工程需要18夭；在雨夭，甲隊(duì)的工作效率降低40%,乙隊(duì)的工作效率降低10%,若兩隊(duì)完成自己承擔(dān)的工程用

了相同的天數(shù)，那么，在施工期間共有10個(gè)雨天.

【分析】分別把兩項(xiàng)工程的量看作單位“1”，那么在不是雨天：甲隊(duì)完成A工程的工作效率就是115,乙隊(duì)完成B工程的工作效率就是118,在雨天：甲隊(duì)完成A工程的工作效率就是：115（1-40%）=125,乙

隊(duì)完成8工程的工作效率就是：118（1-ιo%）=120,由此可得：不是雨天時(shí)甲隊(duì)的工作效率高，比乙隊(duì)高115-118=190,雨天時(shí)乙隊(duì)的工作效率高，比甲隊(duì)高：120-125=1100,甲隊(duì)和乙隊(duì)在不是雨天和

雨天的工作效率比就是：190：1100=10：9,因?yàn)橐獌申?duì)同時(shí)完成這項(xiàng)工作，為了平衡工作的進(jìn)度，實(shí)際工作時(shí)不是雨天和雨天的比應(yīng)達(dá)到9：10才可，按照9：10的時(shí)間比，并根據(jù)工作總量=工作時(shí)間X工作效

率，依次代入甲完成的工作情況中即可解答.

【解答】解：在雨天：甲隊(duì)完成A