（江蘇版）高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題11.3 概率分布與數(shù)學(xué)期望、方差（練）理-人教版高三全冊(cè)數(shù)學(xué)試題

專(zhuān)題11.3概率分布與數(shù)學(xué)期望、方差1.設(shè)X～B(n，p)，若D(X)＝4，E(X)＝12，則n和p分別為_(kāi)_______.【答案】18和eq\f(2,3)【解析】∵X～B(n，p)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(np＝12，,np1－p＝4，))解得p＝eq\f(2,3)，n＝18，∴選A.2.某一批花生種子，若每1粒發(fā)芽的概率為，則播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率為_(kāi)_______.【答案】【解析】由題意得，發(fā)芽種子的粒數(shù)，其中；則播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率.3.袋中有大小、質(zhì)地均相同的4個(gè)紅球與2個(gè)白球．若從中有放回地依次取出一個(gè)球，記6次取球中取出紅球的次數(shù)為ξ，則ξ的期望E(ξ)＝________.【答案】44.若X是離散型隨機(jī)變量，，且，又已知，則________.【答案】【解析】由題知，又；與聯(lián)立可解得.5.從1,2,3,4,5中選3個(gè)數(shù)，用ξ表示這3個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)，則E(ξ)＝________.【答案】4.5【解析】由題意知，ξ只能取3,4,5.則P(ξ＝3)＝eq\f(1,10)，P(ξ＝4)＝eq\f(3,10)，P(ξ＝5)＝eq\f(6,10).故E(ξ)＝eq\f(1,10)×3＋eq\f(3,10)×4＋eq\f(6,10)×5＝4.5.6.一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c∈(0,1))，已知他投籃一次得分的數(shù)學(xué)期望為2(不計(jì)其他得分情況)，則ab的最大值為_(kāi)_______.【答案】eq\f(1,6) 7.設(shè)整數(shù)m是從不等式x2－2x－8≤0的整數(shù)解的集合S中隨機(jī)抽取的一個(gè)元素，記隨機(jī)變量ξ＝m2，則ξ的數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝________.【答案】5【解析】S＝{－2，－1,0,1,2,3,4}，ξ的分布列為ξ014916Peq\f(1,7)eq\f(2,7)eq\f(2,7)eq\f(1,7)eq\f(1,7)所以E(ξ)＝0×eq\f(1,7)＋1×eq\f(2,7)＋4×eq\f(2,7)＋9×eq\f(1,7)＋16×eq\f(1,7)＝5.8.【江蘇省揚(yáng)州中學(xué)2015—2016學(xué)年第二學(xué)期質(zhì)量檢測(cè)】計(jì)劃在某水庫(kù)建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過(guò)去50年的水文資料顯示，水庫(kù)年入流量(年入流量：一年內(nèi)上游來(lái)水與庫(kù)區(qū)降水之和，單位：億立方米）都在40以上.其中，不足80的年份有10年，不低于80且不超過(guò)120的年份有35年，超過(guò)120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立．（1）求在未來(lái)4年中，至多1年的年入流量超過(guò)120的概率；（2）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系；年入流量發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)123若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年利潤(rùn)為5000萬(wàn)元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)發(fā)電機(jī)年虧損800萬(wàn)元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？【答案】（1）（2）2【解析】4200100000.20.8③安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)，的分布列為34009200150000.20.70.1綜上，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)2臺(tái)9.【江蘇省蘇中三市（南通、揚(yáng)州、泰州）2016屆高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試題】（本小題滿(mǎn)分10分）一個(gè)摸球游戲，規(guī)則如下：在一不透明的紙盒中，裝有6個(gè)大小相同、顏色各異的玻璃球．參加者交費(fèi)1元可玩1次游戲，從中有放回地摸球3次．參加者預(yù)先指定盒中的某一種顏色的玻璃球，然后摸球．當(dāng)所指定的玻璃球不出現(xiàn)時(shí)，游戲費(fèi)被沒(méi)收；當(dāng)所指定的玻璃球出現(xiàn)1次，2次，3次時(shí)，參加者可相應(yīng)獲得游戲費(fèi)的0倍，1倍，倍的獎(jiǎng)勵(lì)（），且游戲費(fèi)仍退還給參加者．記參加者玩1次游戲的收益為元．

（1）求概率的值；

（2）為使收益的數(shù)學(xué)期望不小于0元，求的最小值．

（注：概率學(xué)源于賭博，請(qǐng)自覺(jué)遠(yuǎn)離不正當(dāng)?shù)挠螒颍。敬鸢浮浚?）（2）110．10.【南京市、鹽城市2016屆高三年級(jí)第二次模擬考試】（本小題滿(mǎn)分10分）甲、乙兩人投籃命中的概率分別為與，各自相互獨(dú)立．現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率；（2）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對(duì)值，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E(ξ)．【答案】（1）（2）E(ξ)＝1【解析】（1）比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)有以下幾種情況：甲進(jìn)1球，乙進(jìn)0球；甲進(jìn)2球，乙進(jìn)1球；甲進(jìn)3球，乙進(jìn)2球．所以比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率…………………4分（2）ξ的取值為0，1，2，3，所以ξ的概率分布列為ξ0123P…………………8分所以數(shù)學(xué)期望E(ξ)＝0×＋1×＋2×＋3×＝1．……………10分11.【南京市2016屆高三年級(jí)第三次模擬考試】（本小題滿(mǎn)分10分）從0，1，2，3，4這五個(gè)數(shù)中任選三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，記X為所組成的三位數(shù)各位數(shù)字之和．（1）求X是奇數(shù)的概率；（2）求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望．【答案】（1）（2）所以X的概率分布列為：X3456789PE(X)＝3×＋4×＋5×＋6×＋7×＋8×＋9×＝．························10分12.【江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市2016屆高三教學(xué)情況調(diào)研（二）數(shù)學(xué)試題】（本小題滿(mǎn)分10分）一個(gè)口袋中裝有大小相同的個(gè)白球和個(gè)紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個(gè)，若有次摸到紅球即停止．（1）求恰好摸次停止的概率；（2）記次之內(nèi)（含次）摸到紅球的次數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列．【答案】（1）（2）詳見(jiàn)解析【解析】…………10分13.某牛奶廠(chǎng)要將一批牛奶用汽車(chē)從所在城市甲運(yùn)至城市乙，已知從城市甲到城市乙只有兩條公路，且運(yùn)費(fèi)由廠(chǎng)商承擔(dān)．若廠(chǎng)商恰能在約定日期(×月×日)將牛奶送到，則城市乙的銷(xiāo)售商一次性支付給牛奶廠(chǎng)20萬(wàn)元；若在約定日期前送到，每提前一天銷(xiāo)售商將多支付給牛奶廠(chǎng)1萬(wàn)元；若在約定日期后送到，每遲到一天銷(xiāo)售商將少支付給牛奶廠(chǎng)1萬(wàn)元．為保證牛奶新鮮度，汽車(chē)只能在約定日期的前兩天出發(fā)，且只能選擇其中的一條公路運(yùn)送牛奶，已知下表內(nèi)的信息：統(tǒng)計(jì)信息汽車(chē)行駛路線(xiàn)在不堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)在堵車(chē)的情況下到達(dá)城市乙所需時(shí)間(天)堵車(chē)的概率運(yùn)費(fèi)(萬(wàn)元)公路1231.6公路2140.8（I）記汽車(chē)選擇公路1運(yùn)送牛奶時(shí)牛奶廠(chǎng)獲得的毛收入為(單位：萬(wàn)元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（II）如果你是牛奶廠(chǎng)的決策者，你選擇哪條公路運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠(chǎng)獲得的毛收入更多？(注：毛收入＝銷(xiāo)售商支付給牛奶廠(chǎng)的費(fèi)用－運(yùn)費(fèi))η20.217.2P(萬(wàn)元)．∵，∴選擇公路2運(yùn)送牛奶有可能讓牛奶廠(chǎng)獲得的毛收入更多．14.【2015陜西模擬】在一塊耕地上種植一種作物，每季種植成本為1000元，此作物的市場(chǎng)價(jià)格和這塊地上的產(chǎn)量均具有隨機(jī)性，且互不影響，其具體情況如下表：（1）設(shè)表示在這塊地上種植1季此作物的利潤(rùn)，求的分布列；（2）若在這塊地上連續(xù)3季種植此作物，