高中數(shù)學(xué)北師大版必修二課時分層作業(yè)2-3-1空間直角坐標系的建立2-3-2空間直角坐標系中點的坐標

課時分層作業(yè)二十六空間直角坐標系的建立空間直角坐標系中點的坐標一、選擇題(每小題5分，共30分)1.(2018·宜昌高二檢測)點A(3，2，4)關(guān)于點(0，1，3)的對稱點的坐標為 ()A.(3，4，10) B.(3，2，4)C.QUOTE D.(6，5，11)【解析】選A.設(shè)所求點為B(x，y，z)，則QUOTE解得QUOTE即所求點坐標為(3，4，10).2.有下列敘述：(1)在空間直角坐標系中，在x軸上的點的坐標一定是(0，b，c).(2)在空間直角坐標系中，在yOz平面上的點的坐標一定是(0，b，c).(3)在空間直角坐標系中，在z軸上的點的坐標可記作(0，0，c).(4)在空間直角坐標系中，在xOz平面上的點的坐標是(a，0，c).其中正確的個數(shù)是 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【解析】選C.根據(jù)空間直角坐標系中坐標軸與坐標平面上點坐標的特點可判斷(2)(3)(4)正確.3.點M(1，2，2)到xOy平面的距離是 ()A.9 B.2 C.1 D.5【解析】選B.點M(1，2，2)的z坐標即為點M到平面xOy的距離.4.在空間直角坐標系中，點P(3，4，5)關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標為 ()A.(3，4，5) B.(3，4，5)C.(3，4，5) D.(3，4，5)【解析】選A.關(guān)于yOz平面對稱的點的x坐標互為相反數(shù)，y坐標和z坐標相等，所以點P(3，4，5)關(guān)于yOz平面的對稱點的坐標為(3，4，5).5.(2018·海淀高二檢測)結(jié)晶體的基本單位稱為晶胞，如圖是食鹽晶胞的示意圖(可看成是八個棱長為QUOTE的小正方體堆積成的正方體)，其中白點○代表鈉原子，黑點●代表氯原子.建立空間直角坐標系Oxyz后，圖中最上層中心的鈉原子所在位置的坐標是 ()A.QUOTE B.(0，0，1)C.QUOTE D.QUOTE【解析】選A.由題圖知，所求鈉原子所在點的x坐標為QUOTE，y坐標為QUOTE，z坐標為1，所以點的坐標為QUOTE.6.在空間直角坐標系中，點A(2，1，3)關(guān)于點B(1，1，2)的對稱點C的坐標為 ()A.(4，1，1) B.(1，0，5)C.(4，3，1) D.(5，3，4)【解析】選C.設(shè)C(x，y，z)，則QUOTE得QUOTE所以點C的坐標為(4，3，1).二、填空題(每小題5分，共10分)7.已知A(3，2，4)，B(5，2，2)，則線段AB中點的坐標為_________.

【解析】設(shè)其中點為M(x，y，z)，由中點坐標公式可知x=QUOTE=4，y=QUOTE=0，z=QUOTE=1，故中點的坐標為(4，0，1).答案：(4，0，1)8.(2018·太原高二檢測)在空間直角坐標系中，點P(2，1，1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(x，y，z)，則x+y+z=_________.

【解析】點P(2，1，1)在yOz平面內(nèi)的射影為Q(0，1，1)，所以x+y+z=0.答案：0三、解答題(每小題10分，共20分)9.如圖，在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E是DC的中點，取如圖所示的空間直角坐標系，寫出A，B1，E，D1的坐標.【解析】結(jié)合題干圖形知：點A(2，2，0)，B1(2，0，2)，D1(0，2，2)，D(0，2，0)，C(0，0，0).則E(0，1，0).10.如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是BB1，D1B1的中點，棱長為1.試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，寫出點E，F(xiàn)的坐標.【解析】建立如圖所示坐標系.方法一：E點在xOy面上的射影為B，B(1，1，0)，z坐標為QUOTE.所以EQUOTE.F在xOy面上的射影為BD的中點G，z坐標為1.所以FQUOTE.方法二：B1(1，1，1)，D1(0，0，1)，B(1，1，0)，E為B1B的中點，F(xiàn)為B1D1的中點.故E點的坐標為QUOTE即QUOTE，F(xiàn)點的坐標為QUOTE，即QUOTE.一、選擇題(每小題5分，共25分)1.(2018·安慶高二檢測)在空間直角坐標系中，已知點M(a，b，c)，有下列敘述：①點M關(guān)于x軸對稱的點的坐標是M1(a，b，c)②點M關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標是M2(a，b，c)③點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標是M3(a，b，c)④點M關(guān)于原點對稱的點的坐標是M4(a，b，c)其中正確的敘述的個數(shù)是 ()A.3 B.2 C.1 D.0【解析】選C.點M關(guān)于x軸對稱的點的坐標是(a，b，c)，所以①錯誤；點M關(guān)于yOz平面對稱的點的坐標是(a，b，c)，所以②錯誤；點M關(guān)于y軸對稱的點的坐標是(a，b，c)，所以③錯誤；④正確.故選C.2.點P(2，0，3)在空間直角坐標系的位置是 ()A.在y軸上 B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】選C.因為點P(2，0，3)的y坐標為0，所以點在xOz平面上.【補償訓(xùn)練】點M(2，3，0)關(guān)于x軸的對稱點的位置是 ()A.在y軸上 B.在xOy平面上C.在xOz平面上 D.在yOz平面上【解析】選B.點M(2，3，0)關(guān)于x軸的對稱點為(2，3，0)，其z坐標為0，所以該點在xOy平面上.3.已知點M(3，2，1)，N(3，2，1)，則直線MN平行于 ()A.y軸 B.z軸C.x軸 D.xOz坐標平面【解題指南】先確定兩點的位置關(guān)系，根據(jù)其位置關(guān)系進行判斷.【解析】選A.因為點M(3，2，1)，N(3，2，1)的x坐標與z坐標分別相等，所以兩點關(guān)于平面xOz對稱，所以直線MN平行于y軸.【補償訓(xùn)練】(2017·廣寧高一檢測)過點A(2，1，3)，且與面xOy垂直的直線上點的坐標滿足 ()A.x=2 B.y=1C.x=2或y=1 D.x=2且y=1【解析】選D.過點A(2，1，3)且與面xOy垂直的直線，該直線上點的橫坐標與縱坐標均與A點相同.4.(2018·東營高二檢測)已知A(x，2，1)，B(2，y，1)，C(0，4，3)三點共線，則x+y= ()A.1 B.1 C.0 D.2【解析】選A.類比平面內(nèi)三點共線得，(x0)∶(24)∶[1(3)]=(20)∶(y4)∶[1(3)]，QUOTE，解得x=1，y=0，所以x+y=1.5.(2014·湖北高考)在如圖所示的空間直角坐標系Oxyz中，一個四面體的頂點坐標分別是(0，0，2)，(2，2，0)，(1，2，1)，(2，2，2).給出編號為①，②，③，④的四個圖，則該四面體的主視圖和俯視圖分別為 ()A.①和② B.③和①C.④和③ D.④和②【解題指南】由已知條件，在空間坐標系中作出幾何體的大致形狀，進一步得到主視圖與俯視圖.【解析】選D.在坐標系中標出已知的四個點，根據(jù)三視圖的畫圖規(guī)則判斷三棱錐的主視圖為④，俯視圖為②.二、填空題(每小題5分，共20分)6.點M(x，y，z)在坐標平面xOy內(nèi)的射影為M1，M1在坐標平面yOz內(nèi)的射影為M2，M2在坐標平面zOx內(nèi)的射影的坐標為_________.

【解析】點M(x，y，z)在平面xOy內(nèi)的射影為M1(x，y，0)，M1在平面yOz內(nèi)的射影為M2(0，y，0)，M2在平面xOz內(nèi)的射影為原點O(0，0，0).答案：(0，0，0)7.如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為2，則CC1中點N的坐標為_________.

【解析】由題圖知，C(0，2，0)，C1(0，2，2)，所以N(0，2，1).答案：(0，2，1)8.點A(5，5，6)關(guān)于坐標平面yOz對稱的點為A1，則點A1關(guān)于坐標平面xOy的對稱點A2的坐標為_________.

【解析】點A(5，5，6)關(guān)于yOz對稱的點A1坐標為(5，5，6)，則點A1關(guān)于坐標平面xOy的對稱點A2的坐標為(5，5，6).答案：(5，5，6)9.在空間直角坐標系中，點M(2，4，3)在xOz平面上的射影為點M1，則點M1關(guān)于原點對稱的點的坐標是_________.

【解析】由已知，點M1的坐標為(2，0，3)，點M1關(guān)于原點對稱的點的坐標是(2，0，3).答案：(2，0，3)三、解答題(每小題10分，共30分)10.已知A(4，1，3)，B(2，5，1)，C(3，7，5)，若ABCD為平行四邊形，求頂點D的坐標，并確定點D在空間直角坐標系中的位置.【解析】因為平行四邊形的對角線互相平分，所以AC的中點即為BD的中點，又因為AC的中點MQUOTE，設(shè)D(x，y，z)，則QUOTE解得QUOTE即點D(5，13，3).因為點D的x坐標與y坐標都大于0，z坐標小于0，所以點D在第5卦限.【拓展延伸】在空間直角坐標系中，在每個卦限內(nèi)點的x，y，z坐標的符號特點(1)點M(x，y，z)在第1卦限時，則x>0，y>0，z>0，(2)點M(x，y，z)在第2卦限時，則x<0，y>0，z>0，(3)點M(x，y，z)在第3卦限時，則x<0，y<0，z>0，(4)點M(x，y，z)在第4卦限時，則x>0，y<0，z>0，(5)點M(x，y，z)在第5卦限時，則x>0，y>0，z<0，(6)點M(x，y，z)在第6卦限時，則x<0，y>0，z<0，(7)點M(x，y，z)在第7卦限時，則x<0，y<0，z<0，(8)點M(x，y，z)在第8卦限時，則x>0，y<0，z<0.11.已知正方體ABCDA1B1C1D1，E，F(xiàn)，G是DD1，BD，BB1的中點，且正方體棱長為1.請建立適當坐標系，寫出正方體各頂點及E，F(xiàn)，G的坐標.【解析】如圖所示，建立空間直角坐標系，因為正方體棱長為1，所以A(1，0，0)，B(1，1，0)，C(0，1，0)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，B1(1，1，1)，C1(0，1，1)，D1(0，0，1)，所以EQUOTE，F(xiàn)QUOTE，GQUOTE.12.如圖所示，四棱錐PABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中點，PA⊥底面ABCD，PA=2.試建立適當?shù)目臻g直角坐標系，求出A，B，C，D，P，E的坐標.【解析】如圖所示，以A為原點，以AB所在直線為x軸，AP所在直線為z軸，過點A與xAz平面垂直的直線為y軸，建立空間直角坐標系.則相關(guān)各點的坐標分別是A(0，0，0)，B(1，0，0)，CQUOTE，DQUOTE，P(0，0，2)，EQUOTE.【補償訓(xùn)練】如圖所示，有一個棱長為1的正方體ABCDA1B1C1D1，以點D為坐標原點，分別以射線DA，DC，DD1的方向為正方向，以線段DA，DC，DD1的長度為單位長，建立三條數(shù)軸：x軸，y軸，z軸，從而建立起一個空間直角坐標系Oxyz，一只小螞蟻從點A出發(fā)，不返回地沿著棱爬行了2個單位長.請用坐標表示小螞蟻現(xiàn)在爬到了什么位置.【解題指南】小螞蟻爬行的方向不同，位置也不同，故要分類討論