中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第二講 矩形-滿分之路（原卷版）

模塊五四邊形第二講矩形知識梳理夯實(shí)基礎(chǔ)知識點(diǎn)1：矩形的性質(zhì)1.邊：對邊平行且相等；2.角：四個(gè)角都是直角；3.對角線：對角線相等且互相平分；4.對稱性：既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，有兩條對稱軸.（對稱軸為矩形對邊中點(diǎn)所在的直線）知識點(diǎn)2：矩形的判定定義法：有一個(gè)角是直角的平行四邊形；對角線相等的平行四邊形是矩形；有三個(gè)角都是90°的四邊形是矩形.知識點(diǎn)3：四邊形、平行四邊形、矩形之間的關(guān)系說明：矩形面積=長×寬=2S△ABD=4S△AOB．（如圖）直擊中考勝券在握1．(2023·湖南懷化中考）在矩形中，、相交于點(diǎn)，若的面積為2，則矩形的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．102．(2023·湖北荊州中考）如圖，矩形的邊，分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在的延長線上．若，，以為圓心、長為半徑的弧經(jīng)過點(diǎn)，交軸正半軸于點(diǎn)，連接，、則的度數(shù)是（）

A． B． C． D．3．(2023·遂寧中考）如圖，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，把△CDE沿DE翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F處，則CE的長是（）A．1 B． C． D．4．如圖，把一張矩形紙片ABCD按所示方法進(jìn)行兩次折疊，得到等腰直角三角形BEF，若BC=1，則AB的長度為（）A． B． C． D．5．如圖點(diǎn)是矩形的對角線上一點(diǎn)，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，連接、，若，，則圖中陰影部分的面積為（）

A． B． C． D．6．如圖所示，在矩形ABCD中，E為AD上一點(diǎn)，EF⊥CE交AB于點(diǎn)F，若DE＝2，矩形ABCD的周長為16，且CE＝EF，求AE的長（）A．2 B．3 C．4 D．67．(2023·四川省達(dá)州中考）如圖，，，點(diǎn)A在上，四邊形是矩形，連接、交于點(diǎn)E，連接交于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①平分；②；③；④若點(diǎn)G是線段的中點(diǎn)，則為等腰直角三角形．正確判斷的個(gè)數(shù)是（）A．4 B．3 C．2 D．18．(2023·牡丹江中考真題）如圖，矩形ABCD的邊CD上有一點(diǎn)E，∠DAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足為F，將△AEF繞著點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)M落在EF上，點(diǎn)E恰好落在點(diǎn)B處，連接BE．下列結(jié)論：①BM⊥AE；②四邊形EFBC是正方形；③∠EBM＝30°；④．其中結(jié)論正確的序號是（）A．①② B．①②③ C．①②④ D．③④9．(2023·黑龍江省中考）如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)分別是AB，BC和AC邊的中點(diǎn)，請?zhí)砑右粋€(gè)條件_________，使四邊形BEFD為矩形．（填一個(gè)即可）10．(2023·四川內(nèi)江中考）如圖，矩形中，，，對角線的垂直平分線交于點(diǎn)、交于點(diǎn)，則線段的長為__．11．如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于點(diǎn)E，連接OE，若OE⊥BC，OE＝1，則AC的長為______________．12．(2023·遼寧鞍山中考）如圖，矩形ABCD中，，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)H，若，則AD的長為_______________．13．(2023·湖南邵陽中考）如圖，在矩形中，，垂足為點(diǎn)．若，，則的長為______．

14．(2023·四川瀘州中考）如圖，在矩形中，分別為邊，的中點(diǎn)，與，分別交于點(diǎn)M，N．已知，，則的長為_________．15．(2023·貴州黔東南中考）如圖，矩形ABCD中，AB＝2，BC＝，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作PQ⊥BC于點(diǎn)Q，則PQ＝_____．16．(2023·湖南株洲中考）如圖所示，線段為等腰的底邊，矩形的對角線與交于點(diǎn)，若，則__________．

17．(2023·浙江杭州中考）如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)是對角線的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，把沿直線折疊，使點(diǎn)落在對角線上的點(diǎn)處，連接，．若，則_____度．18．(2023·浙江寧波中考）如圖，在矩形中，點(diǎn)E在邊上，與關(guān)于直線對稱，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)F在邊上，G為中點(diǎn)，連結(jié)分別與交于M，N兩點(diǎn)，若，，則的長為________，的值為__________．19．(2023·四川內(nèi)江中考）如圖，矩形，，，點(diǎn)在軸正半軸上，點(diǎn)在軸正半軸上．當(dāng)點(diǎn)在軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)也隨之在軸上運(yùn)動(dòng)，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為__．20．如圖，有一張矩形紙條ABCD，AB＝5cm，BC＝2cm，點(diǎn)M，N分別在邊AB，CD上，CN＝1cm．現(xiàn)將四邊形BCNM沿MN折疊，使點(diǎn)B，C分別落在點(diǎn)B'，C'上．當(dāng)點(diǎn)B'恰好落在邊CD上時(shí)，線段BM的長為_____cm；在點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過程中，若邊MB'與邊CD交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E相應(yīng)運(yùn)動(dòng)的路徑長為_____cm．21．(2023·江蘇省鹽城中考）如圖，在矩形中，，，、分別是邊、上一點(diǎn)，，將沿翻折得，連接，當(dāng)________時(shí)，是以為腰的等腰三角形．22．(2023·湖南長沙中考）如圖，的對角線，相交于點(diǎn)，是等邊三角形，．（1）求證：是矩形；（2）求的長．23．(2023·浙江省金華中考）已知：如圖，矩形的對角線相交于點(diǎn)O，．（1）求矩形對角線的長．（2）過O作于點(diǎn)E，連結(jié)BE．記，求的值．24．(2023·北京市朝陽區(qū)一模）如圖，在矩形中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，交的延長線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）連接，若AB=2，tan∠ACD=2，求的長．25．(2023·浙江嘉興中考）小王在學(xué)習(xí)浙教版九上課本第72頁例2后，進(jìn)一步開展探究活動(dòng)：將一個(gè)矩形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形[探究1]如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)恰好在延長線上．若，求BC的長．

[探究2]如圖2，連結(jié)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)．線段與相等嗎？請說明理由．

[探究3]在探究2的條件下，射線分別交，于點(diǎn)，（如圖3），，存在一定的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

26．如圖，四邊形ABCD為矩形，AB＝4cm，AD＝3cm，動(dòng)點(diǎn)M、N分別從D、B同時(shí)出發(fā)，都以1cm/秒的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M沿DA向點(diǎn)終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N沿BC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)N作NP⊥BC，交AC于點(diǎn)P，連接MP，已知運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t＜3）．（1）當(dāng)t＝1秒時(shí)，求出PN的長；（2）若四邊形CDMP的面積為s，試