海寧一中高二上學(xué)期期末考試模擬卷（）（數(shù)學(xué)理）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精海寧一中2011年高二(上)數(shù)學(xué)期末考試模擬卷（一)2011。12（理科）班級(jí)_________姓名__________學(xué)號(hào)______________一、選擇題（本大題共12小題,每小題3分，共36分）1.直線的傾斜角的大小是（）A.B。C。D。2．點(diǎn)的內(nèi)部，則的取值范圍是(）A．B．C。D.3．直線,當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過(guò)定點(diǎn)（)A． B．C． D．4．如圖是一平面圖形的直觀圖,斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是（）A．B．1C．D．5．已知點(diǎn)，若直線過(guò)點(diǎn)與線段相交，則直線的斜率的取值范圍是(）A． B． C．D． 6.在正方體中，為的棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值是(）A． B． C． D．7．設(shè)為互不重合的平面，為互不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若;②若∥∥，則∥；③若；④若其中正確命題的序號(hào)是（）A．①和② B．①和③ C．②和④ D．③和④8.已知圓與直線及都相切，圓心在直線，則圓的方程為（）A。B。C。D.9.已知點(diǎn)是圓內(nèi)一點(diǎn)，直線是以點(diǎn)為中點(diǎn)的弦所在的直線,直線的方程是，那么（)Ａ．且與圓相交 Ｂ．且與圓相交Ｃ．且與圓相離 Ｄ．且與圓相離10．點(diǎn)P在橢圓上運(yùn)動(dòng)，Q、R分別在兩圓和上運(yùn)動(dòng)，則的最大值為（）A.3B。4C.5D.611．已知點(diǎn)A(3，eq\r（3））,O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P(x，y）的坐標(biāo)滿足，設(shè)z為eq\o（OA,\s\up6（→））在eq\o(OP，\s\up6(→）)上的投影，則z的取值范圍是（)A。[－3，3］B.[－eq\r（3)，eq\r(3）]C。[－eq\r(3)，3］ D。[－3，eq\r(3)]12．如圖，在透明塑料制成的長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1①水的部分始終呈棱柱狀；②水面四邊形EFGH的面積不改變；③棱A1D1始終與水面EFGH平行;④當(dāng)E∈AA1時(shí),AE＋BF是定值．其中正確說(shuō)法是（）（A）①②③ （B)①②④（C）②③④ （D）①③④二、本大題共6小題，每小題3分,共18分13．若直線x－3y＋7＝0與直線3x＋y－5＝0互相垂直，則實(shí)數(shù)＝________.14．若橢圓的短軸為AB，它的一個(gè)焦點(diǎn)為F1，則滿足△ABF1為等邊三角形的橢圓的離心率是。15.若一個(gè)底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如下圖所示，則這個(gè)棱柱的體積為。16．從點(diǎn)（2，3）射出的光線沿與直線x－2y＝0平行的直線射到y(tǒng)軸上,則經(jīng)y軸反射的光線所在的直線方程為_(kāi)____________．17．圓C的半徑為1，圓心在第一象限,與y軸相切，與x軸相交于A、B，|AB｜=，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是____.18．已知點(diǎn)在直線上，則的最小值為。三．解答題（本大題共6小題，共46分）19．(本題6分）設(shè)直線的方程為（＋1）x＋y＋2－＝0(∈R)．(1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（本題6分）已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上。（1）求矩形外接圓的方程;（2)求矩形外接圓中，過(guò)點(diǎn)的最短弦所在的直線方程。21．（本題8分)設(shè)直線3x＋y＋＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OPOQ，求的值.22．（本題8分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓G上，且，且，斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）. （1）求橢圓G的方程； (2）求的面積.23.（本題8分)如圖，在梯形中，，，四邊形為矩形，平面平面，.（1)求證：平面;（2）求二面角A-BF—C的平面角的余弦值；（3)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍。24。（本題10分）如圖,設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，M在與之間運(yùn)動(dòng)。（1)當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．海寧一中2011年高二(上）數(shù)學(xué)期末考試模擬卷(一)數(shù)學(xué)（理科）答題卷（考試時(shí)間：120分鐘；滿分：100分)一、選擇題（本大題共12小題）題號(hào)123456789101112答案二、本大題共6小題,每小題3分,共18分13._________________________14._____________________________15.________________________16._____________________________17。________________________18。_____________________________三、解答題（本大題共6小題,共46分）19．(本題6分）設(shè)直線的方程為(＋1)x＋y＋2－＝0（∈R)．（1)若在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求的方程；(2)若不經(jīng)過(guò)第二象限，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．(本題6分）已知矩形的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)，邊所在直線的方程為：，點(diǎn)在邊所在直線上.（1）求矩形外接圓的方程;（2)求矩形外接圓中,過(guò)點(diǎn)的最短弦所在的直線方程.21．（本題8分)設(shè)直線3x＋y＋＝0與圓x2＋y2＋x－2y＝0相交于P、Q兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn),若OPOQ,求的值。22．（本題8分）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓G上，且，且,斜率為1的直線與橢圓G交與A、B兩點(diǎn),以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）. （1）求橢圓G的方程; (2)求的面積。23。（本題8分）如圖，在梯形中，,，四邊形為矩形，平面平面，。（1)求證：平面；（2）求二面角A-BF—C的平面角的余弦值;（3)若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為,試求的取值范圍.24.（本題10分）如圖，設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的交點(diǎn)為，延長(zhǎng)交拋物線于點(diǎn)，是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),M在與之間運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)時(shí),求橢圓的方程；（2）當(dāng)?shù)倪呴L(zhǎng)恰好是三個(gè)連續(xù)的自然數(shù)時(shí)，求面積的最大值．答案一、選擇題（本大題共12小題）題號(hào)123456789101112答案DAADCDBBCDAD二、本大題共6小題13、114、eq\f(\r（3），2)15、16、x＋2y－4＝017、18、3三．解答題（共6個(gè)大題）19．（1）當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，該直線在x軸和y軸上的截距都為零，截距相等,∴a＝2，方程即3x＋y＝0.若a≠2，由于截距存在,∴eq\f(a－2,a＋1)＝a－2，即a＋1＝1，∴a＝0，方程即x＋y＋2＝0。(2）將l的方程化為y＝－(a＋1)x＋a－2，∴欲使l不經(jīng)過(guò)第二象限，當(dāng)且僅當(dāng)－a＋1≥0，且a－2≤0∴a≤－1.綜上可知，a的取值范圍是a≤－1。20.（1）設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為且，又在上，,，即點(diǎn)的坐標(biāo)為。又點(diǎn)是矩形兩條對(duì)角線的交點(diǎn)點(diǎn)即為矩形外接圓的圓心，其半徑圓方程為(2）當(dāng)時(shí)，弦BC最短，，,所以直線EF的方程為。21．解:由3x＋y＋m＝0得：y＝-3x—m代入圓方程得：設(shè)P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)為P（x1,y1）、Q(x2，y2)則x1+x2＝x1x2＝∵OP⊥OQ∴即x1x2+y1y2＝0∴x1x2+（-3x1-m）(—3x2—m)＝0整理得：10x1x2+3m(x1+x2)+m2=0∴解得：m=0或m=又△＝(6m+7)2-40(m2+2m）=-4m2+4m+49當(dāng)m=0時(shí)，△＞0；當(dāng)m=時(shí)，△＞0；∴m=0或m=22.(1)由已知得,，又，所以橢圓G的方程為（2）設(shè)直線l的方程為由得,設(shè)A、B的坐標(biāo)分別為AB中點(diǎn)為E，則，因?yàn)锳B是等腰△PAB的底邊，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此時(shí)方程①為解得所以所以｜AB|=.此時(shí)，點(diǎn)P（—3，2）到直線AB：的距離所以△PAB的面積S=23。（1）證明：在梯形中，∵，，∠＝，∴∴∴∴⊥∵平面⊥平面，平面∩平面,平面∴⊥平面（2）取中點(diǎn)為，連結(jié)∵，∴∴⊥∵∴⊥∴∠=∵⊥∴∴,∴（3）由（2）知，①當(dāng)與重合時(shí)，②當(dāng)與重合時(shí)，過(guò)，連結(jié)，則平面∩平面＝，∵⊥,又∵⊥∴⊥平面∴⊥平面∴∠＝∴=，∴=③當(dāng)與都不重合時(shí)，令延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，連結(jié)∴在平面與平面的交線上∵在平面與平面的交線上∴平面∩平面＝過(guò)C作CH⊥NB交NB于H,連結(jié)AH，由（I）知，⊥，又∵AC⊥CN,∴AC⊥平面NCB∴AC⊥NB,又∵CH⊥NB，AC∩CH=C，∴NB⊥平面ACH∴AH⊥NB∴∠AHC=在中，可求得NC＝，從而，在中，可求得CH＝∵∠ACH＝∴AH＝∴ ∵∴,綜上得。24。解：(1）當(dāng)時(shí)，，則設(shè)橢圓方程為，則又，所以所以橢圓C2方程為