2022-2023學年安徽省安慶市涼亭中學高二數學理下學期摸底試題含解析

2022-2023學年安徽省安慶市涼亭中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設為全集，為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10參考答案：A略3.在數字1，2,3與符號+，-五個元素的所有全排列中，任意兩個數字都不相鄰的全排列個數是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B4.函數在[1,3]上的最小值為（

）A.-2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】求得函數的導數，得到函數在區(qū)間上的單調性，即可求解函數的最小值，得到答案．【詳解】由題意，函數，則，當時，，函數單調遞減；當時，，函數單調遞增，所以函數在區(qū)間上的最小值為，故選D．【點睛】本題主要考查了利用導數求解函數最值問題，其中解答中熟練應用導數求得函數的單調性，進而求解函數的最值是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．5.橢圓的一個焦點是，那么實數的值為(

)

A、 B、

C、

D、參考答案：D6.已知等差數列的公差為2，若，成等比數列，則等于（

）A．4

B．6

C．8

D.10參考答案：B略7.在一次馬拉松比賽中，30名運動員的成績（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運動員按成績由好到差編號為1﹣30號，再用系統抽樣方法從中抽取6人，則其中成績在區(qū)間[130，151]上的運動員人數是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點】莖葉圖．【分析】根據系統抽樣方法的特征，將運動員按成績由好到差分成6組，得出成績在區(qū)間[130，151]內的組數，即可得出對應的人數．【解答】解：將運動員按成績由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績在區(qū)間[130，151]內的恰有5組，故有5人．故選：C．8.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由離心率和abc的關系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．9.已知雙曲線的左、右焦點分別為F1、F2,P是直線上一點,且,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.2

D.3參考答案：B10.用反證法證明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的假設中，正確的是（）A．至多有一個解 B．有且只有兩個解C．至少有三個解 D．至少有兩個解參考答案：C【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】把要證的結論進行否定，得到要證的結論的反面，即為所求．【解答】解：由于用反證法證明數學命題時，應先假設命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個解”的否定是：“至少有三個解”，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則12.設復數，若為實數，則x=

參考答案：

13.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個平面圖形的面積是

▲

；參考答案：略14.直線在軸上的截距為__________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．15.用標有1，2，3，15，40克的法碼各一個，在某架無刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么該天平所能稱出的不同克數（正整數的重物）至多有__

種.參考答案：55.解析：用1，2，3這三只法碼，可稱出區(qū)間中的全部整克數,增加15克的法碼后，量程擴充了區(qū)間，再增加40克的法碼后，量程又擴充了三個區(qū)間：，但區(qū)間與有三個整數重復，計算上述各區(qū)間內的整數個數，則得能稱出的不同克數共有6+13+（13+13+13）-3=55種.16.設函數的定義域和值域都是，則

.參考答案：117.已知函數。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知中心在原點的雙曲線C的右焦點為（2，0），右頂點為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且（其中O為原點）.求k的取值范圍.參考答案：（1）;(2)19.設等差數列{an}的前項和為Sn，且a2=2，S5=15，數列{bn}的前項和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求數列{an}通項公式an及前項和Sn；（Ⅱ）求數列{bn}通項公式bn及前項和Tn．參考答案：【考點】數列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數列的性質可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根據等差數列通項公式及前n項和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數列{bn}通項公式bn=，利用錯位相減法求得數列{bn}前項和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差數列{an}的公差為d，由等差數列的性質可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，首項a1=1，∴數列{an}通項公式an=1+（n﹣1）=n，前n項和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），則=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴當n≥2時，=（）n﹣1，即bn=，當n=1時，b1=，符合上式，∴數列{bn}通項公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，兩式相減得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，數列{bn}前項和Tn=2﹣．20.已知函數．（）（Ⅰ）當時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的極值參考答案：解：（Ⅰ）當時，，

對于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數，∴，．-----4分

（Ⅱ）（x>0）①當，即時，

，所以，在（0，+∞）是單調遞增函數

故無極值點。

②當，即時

令，得（舍去）

當變化時，的變化情況如下表：+0-

由上表可知，時，…………12分略21.（本小題滿分12