2022-2023學(xué)年安徽省安慶市涼亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

2022-2023學(xué)年安徽省安慶市涼亭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)為全集，為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知，且，那么等于（

）A.-26

B.-10

C.-18

D.10參考答案：A略3.在數(shù)字1，2,3與符號(hào)+，-五個(gè)元素的所有全排列中，任意兩個(gè)數(shù)字都不相鄰的全排列個(gè)數(shù)是（

）A．6

B．12

C.18

D．24參考答案：B4.函數(shù)在[1,3]上的最小值為（

）A.-2 B.0 C. D.參考答案：D【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求解函數(shù)的最小值，得到答案．【詳解】由題意，函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最值問(wèn)題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求解函數(shù)的最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為(

)

A、 B、

C、

D、參考答案：D6.已知等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則等于（

）A．4

B．6

C．8

D.10參考答案：B略7.在一次馬拉松比賽中，30名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)（單位：分鐘）的莖葉圖如圖所示．若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編號(hào)為1﹣30號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取6人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖．【分析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣方法的特征，將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，得出成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的組數(shù)，即可得出對(duì)應(yīng)的人數(shù)．【解答】解：將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差分成6組，則第1組為，第2組為，第3組為，第4組為，第5組為，第6組為，故成績(jī)?cè)趨^(qū)間[130，151]內(nèi)的恰有5組，故有5人．故選：C．8.已知雙曲線C：（a＞0，b＞0）的離心率為，則C的漸近線方程為（）A．y= B．y= C．y=±x D．y=參考答案：D【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由離心率和abc的關(guān)系可得b2=4a2，而漸近線方程為y=±x，代入可得答案．【解答】解：由雙曲線C：（a＞0，b＞0），則離心率e===，即4b2=a2，故漸近線方程為y=±x=x，故選：D．9.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,P是直線上一點(diǎn),且,則雙曲線的離心率為(

)

A.

B.

C.2

D.3參考答案：B10.用反證法證明“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個(gè)解”的假設(shè)中，正確的是（）A．至多有一個(gè)解 B．有且只有兩個(gè)解C．至少有三個(gè)解 D．至少有兩個(gè)解參考答案：C【考點(diǎn)】R9：反證法與放縮法．【分析】把要證的結(jié)論進(jìn)行否定，得到要證的結(jié)論的反面，即為所求．【解答】解：由于用反證法證明數(shù)學(xué)命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，命題：“方程ax2+bx+c=0（a≠0）至多有兩個(gè)解”的否定是：“至少有三個(gè)解”，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“若，則”的逆否命題是

．參考答案：若，則12.設(shè)復(fù)數(shù)，若為實(shí)數(shù)，則x=

參考答案：

13.如圖是一平面圖形的直觀圖，斜邊，則這個(gè)平面圖形的面積是

▲

；參考答案：略14.直線在軸上的截距為_(kāi)_________．參考答案：令，解得，故直線在軸上的截距為．15.用標(biāo)有1，2，3，15，40克的法碼各一個(gè)，在某架無(wú)刻度的天平上稱量重物，如果天平兩端均可放置法碼，那么該天平所能稱出的不同克數(shù)（正整數(shù)的重物）至多有__

種.參考答案：55.解析：用1，2，3這三只法碼，可稱出區(qū)間中的全部整克數(shù),增加15克的法碼后，量程擴(kuò)充了區(qū)間，再增加40克的法碼后，量程又?jǐn)U充了三個(gè)區(qū)間：，但區(qū)間與有三個(gè)整數(shù)重復(fù)，計(jì)算上述各區(qū)間內(nèi)的整數(shù)個(gè)數(shù)，則得能稱出的不同克數(shù)共有6+13+（13+13+13）-3=55種.16.設(shè)函數(shù)的定義域和值域都是，則

.參考答案：117.已知函數(shù)。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（1）求雙曲線C的方程；（2）若直線與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且（其中O為原點(diǎn)）.求k的取值范圍.參考答案：（1）;(2)19.設(shè)等差數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S5=15，數(shù)列{bn}的前項(xiàng)和為Tn，且b1=，2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*）（Ⅰ）求數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an及前項(xiàng)和Sn；（Ⅱ）求數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn及前項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（Ⅰ）由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，a1=1，根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可求得an及Sn；（Ⅱ）由題意可知：=?，采用累乘法即可求得數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=，利用錯(cuò)位相減法求得數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn．【解答】解：（Ⅰ）由等差數(shù)列{an}的公差為d，由等差數(shù)列的性質(zhì)可知：S5=5a3=15，則a3=3，d=a3﹣a2=1，首項(xiàng)a1=1，∴數(shù)列{an}通項(xiàng)公式an=1+（n﹣1）=n，前n項(xiàng)和Sn==；（Ⅱ）2nbn+1=（n+1）bn（n∈N*），則=?，∴=?，=?，=×，…=?，∴當(dāng)n≥2時(shí)，=（）n﹣1，即bn=，當(dāng)n=1時(shí)，b1=，符合上式，∴數(shù)列{bn}通項(xiàng)公式bn=，∴Tn=+++…+，Tn=+++…++，兩式相減得：Tn=+++…+﹣，=﹣，=1﹣﹣，=1﹣，Tn=2﹣，數(shù)列{bn}前項(xiàng)和Tn=2﹣．20.已知函數(shù)．（）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；（Ⅱ）求的極值參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，

對(duì)于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，．-----4分

（Ⅱ）（x>0）①當(dāng)，即時(shí)，

，所以，在（0，+∞）是單調(diào)遞增函數(shù)

故無(wú)極值點(diǎn)。

②當(dāng)，即時(shí)

令，得（舍去）

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：+0-

由上表可知，時(shí)，…………12分略21.（本小題滿分12