廣西壯族自治區(qū)百色市那坡中學高二數(shù)學理測試題含解析

廣西壯族自治區(qū)百色市那坡中學高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設，若直線與圓相切，則的取值范圍是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C略2.等比數(shù)列中，，則等于（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C3.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

A．，

B．，

C．，，

D．，參考答案：D略4.點（-1，2）關(guān)于直線的對稱點的坐標是

（

）A．(3,2)

B．(-3,-2)

C．(-3,2)

D．(3,-2)參考答案：D略5.對任意的實數(shù)k,直線y=kx+1與圓的位置關(guān)系一定是

（）A．相離

B．相切

C．相交但直線不過圓心 D．相交且直線過圓心參考答案：C略6.若,則等于（

）A．

B．

C． D．參考答案：A7.已知數(shù)列，則其前是A．

B．C．

D．參考答案：B略8.設的三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，三邊a,b,c成等比數(shù)列，則這個三角形的形狀是（

）A．直角三角形

B．鈍角三角形

C．等腰直角三角形

D．等邊三角形參考答案：D9.數(shù)列，…前100項的和等于A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.在用數(shù)學歸納法證明某不等式“”的過程中，如果從左邊推證到右邊，則由n=k時的歸納假設證明時，左邊增加的項數(shù)為（

）A．1項

B．k項

C．項

D．項參考答案：A由題意，利用數(shù)學歸納法證明不等式的過程中，當時，不等式的左側(cè)為，當時，不等式的左側(cè)為，所以左邊增加的項數(shù)為只有一項，故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點（1，3）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程為

參考答案：y=3x或x+y-4=0

略12.曲線在點(0,0)處的切線方程為___________．參考答案：.【分析】本題根據(jù)導數(shù)的幾何意義，通過求導數(shù)，確定得到切線的斜率，利用直線方程的點斜式求得切線方程【詳解】詳解：所以，所以，曲線在點處的切線方程為，即．【點睛】準確求導數(shù)是進一步計算的基礎(chǔ)，本題易因為導數(shù)的運算法則掌握不熟，二導致計算錯誤．求導要“慢”，計算要準，是解答此類問題的基本要求．13.三個數(shù)72，120，168的最大公約數(shù)是_______。參考答案：2414.已知f則不等式f(x)≤2的解集是___參考答案：(－∞，－2]∪[1,2]∪15.一個社會調(diào)查機構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）。為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，要從這10000人中再用分層抽樣的方法抽出100人作進一步調(diào)查，則在[2500，3000（元）月收入段應抽出

人．參考答案：2516.如圖：先將等腰的斜邊與有一個角為的的斜邊重合，然后將等腰沿著斜邊AB翻折成三棱錐,若，則的最大值為_.參考答案：17.已知函數(shù)（）的最小正周期為則=

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近期，某公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內(nèi)優(yōu)惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付，某線路公交車隊統(tǒng)計了活動剛推出一周內(nèi)每一天使用掃碼支付的人次，用x表示活動推出的天數(shù)，y表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），繪制了如圖所示的散點圖：（I）根據(jù)散點圖判斷在推廣期內(nèi)，y=a+bx與（c，d為為大于零的常數(shù)）哪一個適宜作為掃碼支付的人次y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（Ⅱ）根據(jù)（I）的判斷結(jié)果求y關(guān)于x的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次.參考數(shù)據(jù)：462154253550.121403.47

其中，附：對于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，。參考答案：（I）適合（Ⅱ），預測第8天人次347.【分析】（I）通過散點圖，判斷適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型（Ⅱ）通過對數(shù)運算法則，利用回歸直線方程相關(guān)系數(shù)，求出回歸直線方程，然后求解第8天使用掃碼支付的人次.【詳解】（I）根據(jù)散點圖判斷，適宜作為掃碼支付的人數(shù)y關(guān)于活動推出天數(shù)x的回歸方程類型.（Ⅱ）因為，兩邊取常用對數(shù)得：,設,，把樣本數(shù)據(jù)中心點代入得：，，則所以y關(guān)于x的回歸方程為，把代入上式得：，故活動推出第8天使用掃碼支付的人次為347.【點睛】本題主要考查了線性回歸方程的求法及應用，數(shù)學期望的應用，考查計算能力，是中檔題．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)＝．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當時，證明：曲線與=僅有一個公共點；（Ⅲ）設,為曲線上的兩點，且曲線在點,處的切線互相垂直，求的最小值．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為，．………………3分(Ⅱ)因為，所以令，，所以在上是增函數(shù)，…………………5分所以，所以,……………6分“=”當且僅當時成立，即函數(shù)與=僅有一個公共點．…7分（Ⅲ）由導數(shù)的幾何意義可知，點處的切線斜率為，點處的切線斜率為，故當點處的切線與點處的切線垂直時，有.當時，對函數(shù)求導，得.因為，所以，，所以，.因此，當且僅當，即且時等號成立．所以，函數(shù)的圖像在點、處的切線互相垂直時，的最小值為.………………………12分20.（12分）設命題命題，如果命題真且命題假，求的取值范圍。參考答案：因為命題為真命題，所以因為命題為假命題，所以所以的取值范圍是。21.購買某種保險，每個投保人每年度向保險公司交納保費a元，若投保人在購買保險的一年度內(nèi)出險，則可以獲得10000元的賠償金．假定在一年度內(nèi)有10000人購買了這種保險，且各投保人是否出險相互獨立．已知保險公司在一年度內(nèi)至少支付賠償金10000元的概率為。（Ⅰ）求一投保人在一年度內(nèi)出險的概率p；（Ⅱ）設保險公司開辦該項險種業(yè)務除賠償金外的成本為50000元，為保證盈利的期望不小于0，求每位投保人應交納的最低保費（單位：元）。參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）15元各投保人是否出險互相獨立，且出險的概率都是，記投保的10000人中出險的人數(shù)為，則。（Ⅰ）記表示事件：保險公司為該險種至少支付10000元賠償金，則發(fā)生當且僅當，2分，又，故?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分（Ⅱ）該險種總收入為元，支出是賠償金總額與成本的和。支出，盈利，盈利的期望為，·······································9分由知，，。（元）。故每位投