2023-2024學(xué)年瀘州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊期末預(yù)測試題含解析

2023-2024學(xué)年瀘州市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末預(yù)測試題

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每題4分，共48分）

1.將一副直角三角尺如圖放置，已知AE〃BC,則NAFD的度數(shù)是（）

B.50°

C.60°

D.75°

22

2.在實數(shù)范圍內(nèi)，下列多項式：⑴在一9;⑵日一6；（3）/_3；（4）（X+1）-（X-1）,

其中能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個數(shù)為（）

A.1B.2C.3D.4

3.實數(shù)&是（）

A.整數(shù)B.分?jǐn)?shù)C.有理數(shù)D.無理數(shù)

4.一次函數(shù)y=（Z-l）χ+%2的圖象經(jīng)過點（0,4）,且y隨X的增大而減小，則女的值

是（）.

A.2B.±2C.0D.-2

5.計算Jli)

Gl結(jié)果為（

A.3√2B.4√2C.5√2D.6√2

6.如果點（m-1,-D與點(5,-D關(guān)于y軸對稱，貝Uzn=()

A.4B.-4C.5D.-5

7.下列各數(shù)中,無理數(shù)是（）

A.-3B.0.3C.√3D.0

8.下列條件中，能判定aABC為直角三角形的是（）.

A.ZA=2ZB-3ZCB.NA+NB=2NCC.NA?NB=30°

11

D.ZA=-ZB=-ZC

23

2

9.若分式VV—-16的值為0,則y的值是（）

4-y

A.4B.TC.±4D.±8

10.如圖，ZC=Z3,Z2=80o,Zl+Z3=140o,ZA=ZD,則DB的度數(shù)是（）

A.80oB.40°C.60oD.無法確定

11.滿足下列條件的AABC不是直角三角形的是（）

A.AC=I,BC=yβ,AB=2B.AC：BCtAB=3：4：5

C.ZA：ZB：ZC=I:2：3D.ZA：ZB：ZC=3：4：5

12.如圖，已知AACF^ADBE:,下列結(jié)論：①AC=DB;②AB=DC；

③^DCF=/ABE；④AF//DE；⑤S△ACF=S△DBE；⑥BC=AF；⑦CF//BE.其

中正確的有（）

A.4?bB.5：個C.6：個D.7個

二、填空題（每題4分，共24分）

13.已知等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,則這個等腰三角形的周長為

14.要使分式工有意義，則X的取值范圍為___.

x+2

1?1

15.若XH—=3,則X-H■—-=_.

XX

16.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為40。，則其頂角的度數(shù)為

17.我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平

面內(nèi)兩條傘骨所成的角NBAC和NEDF,使AEZ）與VAFD始終全等，從而保證傘

圈D能沿著傘柄滑動，則AEZ在.ΛFO的理由是.

18.現(xiàn)有八個大小相同的矩形，可拼成如圖1、2所示的圖形，在拼圖2時，中間留下

了一個邊長為2的小正方形，則每個小矩形的面積是.

三、解答題（共78分）

19.（8分）在學(xué)習(xí)軸對稱的時候，老師讓同學(xué)們思考課本中的探究題.

如圖（1）,要在燃?xì)夤艿?上修建一個泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣.泵站修在管道的

什么地方，可使所用的輸氣管線最短？

你可以在1上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你可以在/上找?guī)讉€點試一試，能發(fā)

現(xiàn)什么規(guī)律？

B

（1）（2）“

聰明的小華通過獨立思考，很快得出了解決這個問題的正確辦法.他把管道1看成一條

直線（圖（2））,問題就轉(zhuǎn)化為，要在直線I上找一點P,使AP與BP的和最小.他的

做法是這樣的：

①作點B關(guān)于直線1的對稱點B'.

②連接AB，交直線1于點P,則點P為所求.

請你參考小華的做法解決下列問題,如圖在AABC中，點D、E分別是AB、AC邊的

中點，BC=6,BC邊上的高為4,請你在BC邊上確定一點P,使APDE得周長最小.

（1）在圖中作出點P（保留作圖痕跡，不寫作法）.

(2)請直接寫出APDE周長的最小值：

20.(8分)已知：如圖，AB=DE,ABHDE,BE=CF,且點8、E、C、F在

同一條直線上.求證：AC//DF.

21.(8分)如圖，在445C與/OC5中,AC與3。交于點E,且,NA=ND,AB=DC.求

證：ΔABE^ΔDCE

22.(10分)AABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中A(O,4),B(-2,2),

C((-l,1),先將4ABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到AAiBiG,?AιB1Cι

和4A2B2C2關(guān)于X軸對稱.

(1)畫出AAiBiG和4A2B2C2,并寫出A2,B2,C2的坐標(biāo)；

(2)在X軸上確定一點P,使BP+AιP的值最小，請在圖中畫出點P；

(3)點Q在y軸上且滿足AACQ為等腰三角形，則這樣的Q點有個.

23.（10分）如圖，AB,CZ）交于點。，AD//BC.請你添加一個條

件____________________,使得AAOD/ZXBOC,并加以證明.

24.（10分）亞洲未來最大火車站雄安站是京雄城際鐵路的終點站，于2018年12月1

日正式開工建設(shè)，預(yù)計202（）年底投入使用.該車站建成后，可實現(xiàn)雄安新區(qū)與北京、

天津半小時交通圈，與石家莊1小時交通圈,將進(jìn)一步完善京津冀區(qū)域高速鐵路網(wǎng)結(jié)構(gòu),

便利沿線群眾出行，對提高新區(qū)全國輻射能力，促進(jìn)京津冀協(xié)同發(fā)展，均具有十分重要

的意義.

某工廠承包了雄安站建設(shè)中某一零件的生產(chǎn)任務(wù)，需要在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零

件，若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件，則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.

（1）求原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).

（2）為了提前完成生產(chǎn)任務(wù)，工廠在安排原有工人按原計劃正常生產(chǎn)的同時，引進(jìn)5

組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn)，已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個

數(shù)比20個工人原計劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算，恰好提前兩天完成

24000個零件的生產(chǎn)任務(wù)，求原計劃安排的工人人數(shù).

（χ4-?1AY1

25.（12分）先化簡再求值：--+?--÷-其中X=：.

IX-IX2-2Λ+1）x-12

26.國家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動時間不低于1小時”.為此，我市就“你每

天在校體育活動時間是多少”的問題隨機(jī)調(diào)查了某區(qū)300名初中學(xué)生.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪

制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：

A組：t<0.5h；B組：0.5h≤h<lh;C組：lh≤f<1.5h;D組：z≥1.5h.

請根據(jù)上述信息解答下列問題：

（1）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在______組內(nèi)，眾數(shù)落在______組內(nèi)；

（2）若A組取∕=0.25h,B組取r=0.75h,C組取∕=1.25h,D組取f=2h,計算

這300名學(xué)生平均每天在校體育活動的時間；（保留兩位小數(shù)）

（3）若該轄區(qū)約有20000名中學(xué)生，請你估計其中達(dá)到國家體育活動時間的人數(shù).

參考答案

一、選擇題（每題4分，共48分）

1、D

【解析】本題主要根據(jù)直角尺各角的度數(shù)及三角形內(nèi)角和定理解答.

解：?.'NC=30°,NDAE=45°,AE√BC,

NEAC=NC=30°,ZFAD=45-30=15°,

在小ADF中根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：ZAFD=180-90-15=75°.

故選D.

2、D

【分析】根據(jù)平方差公式的特點：兩項平方項，符號相反；完全平方公式的特點：兩項

平方項的符號相同，另一項是兩底數(shù)積的2倍，對各選項分析判斷后利用排除法求解.

【詳解】（1）X2-9=X2-32.所以可以；

（2）χ2-6=√-（√6）2,所以可以；

（3）√-3=√一（囪）2,所以可以；

（4）（x+l）2-（%-l）2,所以可以；

綜上可得，能用平方差公式進(jìn)行分解因式的個數(shù)有4個.

故選：D.

【點睛】

考查了公式法分解因式，有兩項，都能寫成完全平方數(shù)的形式，并且符號相反，可用平

方差公式分解因式.

3、D

【解析】根據(jù)無理數(shù)的定義：無理數(shù)，也稱為無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫作兩整數(shù)之比，

即可判定.

【詳解】由題意，得

否是無理數(shù)，

故選：D.

【點睛】

此題主要考查對無理數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.

4、D

【分析】將點代入一次函數(shù)中，可得4=/，y隨X的增大而減小，可得Z-IV0,計

算求解即可.

【詳解】一次函數(shù)y=仕-I）χ+公的圖象經(jīng)過點（0,4）,

4-k~>解得：k—±2>

V隨X的增大而減小，

Z-1V0,解得：k<1,

.?.k=-2,

故選：D.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，明確：①k>0,y隨X的增大而增大；當(dāng)kV0

時，y隨X的增大而減小.

5、B

【解析】Λ∕1^8÷??X=8×—×—=??∕32=4V2?

故選B.

6,B

【分析】根據(jù)“關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”列出方程求解即

可.

【詳解】解：V點（機(jī)-1,-1）與點（5,-1）關(guān)于y軸對稱，

m-1=-5,

解得m=-1.

故選：B.

【點睛】

本題考查了關(guān)于J軸對稱的點的坐標(biāo)特征，掌握關(guān)于J軸對稱的點的坐標(biāo)特征是橫坐標(biāo)

互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7、C

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有τr

的數(shù)，逐一判斷即可得答案.

【詳解】A.-3是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，

B.0.3是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意，

C.6是無理數(shù)，故該選項符合題意，

D.（）是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故該選項不符合題意.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了無理數(shù)的定義，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).如小8080080008...（每兩

個8之間依次多1個0）等形式，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù).

8、D

（分析］根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和各選項中的條件計算出?ABC的內(nèi)角，然后根據(jù)直角

三角形的判定方法進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、ZA+ZB+ZC=180o,而NA=2NB=3NC,則NA=詈。，所以A

選項錯誤；

B、ZA+ZB+ZC=180o,而NA+NB=2NC,貝!|NC=60。，不能確定AABC為直角三

角形，所以B選項錯誤；

C、ZA+ZB+ZC=180o,而NA=NB=30。，則NC=I50。，所以B選項錯誤；

D、ZA+ZB+ZC=180o,而NA=LNB=JNC,則NC=90。，所以D選項正確.

23

故選：D.

【點睛】

此題考查三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的定義，解題關(guān)鍵在于掌握三角形內(nèi)角和是

180°.

9,B

【分析】分式的值是1,則分母不為1,分子是1.

【詳解】解：根據(jù)題意，得y2-16=0且4-y?0,

解得：y=T.

故選：B.

【點睛】

本題考查了分式的值為零的條件.若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為

1;(2)分母不為1.這兩個條件缺一不可.

10、B

【解析】首先證明￡尸〃BC,求出NC=N3=40°,然后證明AB〃CO,根據(jù)平行

線的性質(zhì)即可得解.

【詳解】解：?.?NC=N3,

ΛEF//BC,

,Nl+N2=180°.

?：Z2=80o.

ΛZl=l∞o,

VZl+Z3=140o,

ΛZC=Z3=40o.

VZA=ZZ).

：.AB//CD.

：.NB=NC=40。.

故選B.

【點睛】

本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定與性質(zhì)及角的和差

計算.

11、D

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理可判定即可.

【詳解】解：A、S+(G)2=4,22=4,

ΛI(xiàn)2+(√3)占22,

ΛAC=1,BC=√3.A5=2滿足A43C是直角三角形；

B、V32+42=25,52=25,

Λ32+42=52,

：.AC:BCAB=3：4：5滿足AABC是直角三角形；

C、VZA：ZB：ZC=I:2：3,ZA+ZB+ZC=180o,

3

NC=----------×180o=90o,

1+2+3

ΛZA:ZB：ZC=I:2：3滿足AABC是直角三角形；

。、VZA：ZB：NC=3:4：5,NA+N8+NC=180°,

5_

ΛZC=×180o=75o,

3+4+5

ΛZA:ZB：NC=3：4：5,AABC不是直角三角形.

故選：D.

【點睛】

本題主要考查直角三角形的判定，解題關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法.

12、C

【分析】利用aACFg4DBE得到對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等可以推出①③，根據(jù)對應(yīng)角

相等、對應(yīng)邊相等可推出②④⑦，再根據(jù)全等三角形面積相等可推出⑤，正確；根據(jù)已

知條件不能推出⑥.

【詳解】解：φV?ACF^?DBE

，AC=DB故①正確；

②YAC=DB

AC-BC=DB-BC即：AB=DC,故②正確；

③；?ACF^?DBE

ΛNACF=6BE；

.?.180o-ZACF=180o-ZDBEBP：NDCF=/ABE,故③正確；

@vZXACFdDBE

.?.ZA=ZD；

ΛAF//DE,故④正確；

⑤T?ACF^?DBE

?'?S^ACF=^ΔDBE?故⑤正確；

⑥根據(jù)已知條件不能證得BC=AF,故⑥錯誤；

⑦；?ACF^?DBE

.?.ZEBD=ZFCA;

ΛCF∕∕BE,故⑦正確；

故①②③④⑤⑦，正確的6個.

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)，正確掌握全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等是解答此

題的關(guān)鍵.

二、填空題（每題4分，共24分）

13、22

【分析】由等腰三角形的定義，對腰長進(jìn)行分類討論，結(jié)合三角形的三邊關(guān)系，即可得

到答案.

【詳解】解：???等腰三角形的其中兩邊長分別為4,9,

當(dāng)4為腰長時，4+4=8<9,不能構(gòu)成三角形；

當(dāng)9為腰長時，能構(gòu)成三角形，

.?.這個等腰三角形的周長為：4+9+9=22；

故答案為：22.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的定義，以及三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三

角形的定義進(jìn)行解題.注意運用分類討論的思想.

14、x≠-2

【解析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+2≠0,解這個不等式即可求出答案.

【詳解】由題意可知：x+2≠0,

.".x≠-2,

故答案為x≠-2.

【點睛】本題考查分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是正確理解分式有意義的

條件：分母不為0.

15、7

【分析】利用完全平方公式對已知變形為/+2+4=9,即可求解.

X

【詳解】?'x+-=3,

X

.?.（x+」）=32>即x）+2H---9,

Ax2+-4=7,

X

故答案為：7.

【點睛】

本題考查了分式的化簡求值，利用完全平方公式對已知變形是解題的關(guān)鍵.

16、50?；?30。

【分析】分類討論當(dāng)三角形是等腰銳角三角形和等腰鈍角三角形兩種情況，畫出圖形并

結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，即可求出頂角的大小.

【詳解】（1）當(dāng)三角形是銳角三角形時，如下圖.

根據(jù)題意可知NCBD=40°,

V三角形內(nèi)角和是180。，

：.在ABCD中，ZBCD=180°-90°-40o=50o

C

(2)當(dāng)三角形是銳角三角形時，如下圖.

根據(jù)題意可知ZCBD=AOo,

同理，在?eɑθ中，ZBCD=180°-90°-40o=50o

?：NBCD是ABC的外角，

ZACe=I80°-NBCD=180o-50°=130°

故答案為50?；?30。

【點睛】

本題考察了等腰三角形性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理的運用，分類討

論該等腰三角形是等腰銳角三角形或等腰鈍角三角形是本題的關(guān)鍵.

17、ASA

【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解.

【詳解】解：由題意可知：

傘柄AP平分NBAC,：.ZBAP=ZCAP,

傘柄AP平分NEDF,ZEDA=ZFDA,

且AD=AD,

Λ?AED^?AFD(ASA),

故答案為：ASA.

【點睛】

本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的

關(guān)鍵.

18、1.

【分析】設(shè)小矩形的長為x，寬為y，則由圖1可得5y=3x;由圖2可知2y-x=2.

【詳解】解：設(shè)小矩形的長為X,寬為y,則可列出方程組，

3x=5y[x=10

L?c，解得｛C，

2y-x=2[y=6

則小矩形的面積為6×10=l.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.

三、解答題（共78分）

19、（1）見解析（2）2

【分析】（1）根據(jù)提供材料DE不變，只要求出DP+PE的最小值即可，作D點關(guān)于

BC的對稱點D，，連接D，E,與BC交于點P,P點即為所求.

（2）利用中位線性質(zhì)以及勾股定理得出D，E的值，即可得出答案：

【詳解】解：（1）作D點關(guān)于BC的對稱點D，，連接D，E,與BC交于點P,P點即為

所求.

(2)Y點D、E分別是AB、AC邊的中點,

.?.DE的4ABC中位線.

VBC=6,BC邊上的高為1,

ΛDE=3,DD,=1.

,DE=y]DE2+D∑y2=√32+42=5?

二ZkPDE周長的最小值為：DE+D'E=3+5=2.

20、見解析

【分析】先利用平行線的性質(zhì)和等量代換得出NB=NOEF,BC=EF,然后利用

SAS即可證明_ABCM_OE/，則有NAeB=Nr)FE,最后利用同位角相等，兩直線

平行即可證明.

【詳解】解：ABHDE,

..ZB=ZDEF.

BE=CF,

BE+EC—CF+EC>

即BC=EF.

在ABC和DEE中,

AB=DE

<ZB=ZDEF

BC=EF

.?∕?ABC≤?DEF(SA5),

..ZACB=ZDFE,

:.ACHDF.

【點睛】

本題主要考查全等三角形的判定及性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定

及性質(zhì)和平行線的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、見解析

【分析】利用“角角邊”證明AABE和ADCE全等即可；

【詳解】證明：在AABE和ADCE中，NAEB=NDEC(對頂角相等)

NA=ND

<ZAEB=ZDEC,

AB=CD

Λ?ABE^?DCE(AAS);

【點睛】

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理得出ZAEB=ZDEC.

22、(1)作圖見解析，A2,B2,C2的坐標(biāo)分別為Az(3,-3),B2(b-1),C2(2,0)；(2)

見解析；(3)1.

【分析】(1)ZXABC向右平移3個單位，再向下平移1個單位到aAιBιG,?AιBιC1

和4A2B2C2關(guān)于X軸對稱，根據(jù)平移的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)先找出對應(yīng)頂點的坐標(biāo)，

順次連接即可；

(2)依據(jù)軸對稱的性質(zhì)，連接BA2,交X軸于點P,此時BP+AιP的值最??；

(3)在平面直角坐標(biāo)系中，作線段AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A,

C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y軸的交點有3個，即可得到Q點的數(shù)量.

【詳解】解：(1)如圖所示，ZkAiBiCi和4A2B2C2即為所求,

根據(jù)圖形可得，A2,B2,C2的坐標(biāo)分別為AM3,-3),B2(l,-1),C2(2,0)；

(2)如圖所示，連接BA2,交X軸于點P,則點P即為所求；

(3)根據(jù)點Q在y軸上且滿足aACQ為等腰三角形，在平面直角坐標(biāo)系中，作線段

AC的垂直平分線，與y軸有1個交點，分別以A,C為圓心，AC長為半徑畫弧，與y

軸的交點有3個，可得這樣的Q點有1個.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了利用平移以及軸對稱變換進(jìn)行作圖以及最短路線問題,凡是涉及最短距

離的問題，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點.

23、添加條件AO=30(AZ)=BC或QO=CO),理由見解析

【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法即可判斷.

【詳解】添加條件AO=Bo(Ar)=BC或。O=CO).

證明：?.?AOBC,：,ZA=NB.

ZA=NB,

在ΔAO。和AfiOC中，＜AO=BO,

ZAOD=ΛBOC.

.?.ΔAOD三AfiOC(AM).

添力□OD=OC或AD=BC同法可證.

故答案為OA=OB或OD=OC或AD=BC.

【點睛】

本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所

學(xué)知識解決問題.

24、（1）原計劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)是2400個，規(guī)定的天數(shù)是10天；（2）480人.

【分析】（1）設(shè)原計劃每天生產(chǎn)的零件X個，根據(jù)“若每天比原計劃多生產(chǎn)30個零件,

則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件“建立方程，再解方程求出X的值，然后利用

24000除以X即可得規(guī)定的天數(shù)；

2400

（2）設(shè)原計劃安排的工人人數(shù)為y人，從而可得每個工人每天生產(chǎn)的零件個數(shù)為——