2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)題型歸納與方法總結(jié)

2024年高考數(shù)學(xué)摸底考試卷

高三數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如

需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫

在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題

目要求.

1.設(shè)集合A={-3,-2,T(U,2,3},B={x∣x2-x≤θ},則AB=()

A.{-l,0,l}B.{0,l}C.{0,l,2}D.0

2.已知復(fù)數(shù)Z滿足z(l+2i)=3-。則IW=

A.2B.√3C.√2D.1

3.己知向量α,b滿足同=2忖=2,(〃-。)伽+。)=8,則d與b的夾角為()

A.?B.?C.?De

3366

4.已知隨機(jī)變量X8(2,p),隨機(jī)變量丫2V(2,σ2),若P(X≤1)=0.36,P(y<4)=p,則尸(0<Y<2)=

()

A.0.1B.0.2C.0.3D.0.4

5.若函數(shù)/(x)=C"在［，2］單調(diào)遞減，則a的取值范圍()

A.a≥—2B.ci≤—2C.a≤-4D.a≥—4

尤2V2

6.己知點(diǎn)B、F2分別是橢圓J+2=l(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過B且垂直于X軸的直線與橢圓交于A、

ab

B兩點(diǎn)，若AABF2為正三角形，則橢圓的離心率是

A.2B.√2C.3D.3

3

7.已知等差數(shù)列｛α,,｝的前”項(xiàng)和為S“，命題P*%>0,%>0'’,命題9：“邑>0"，則命題P是命題夕的()

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

8.在邊長(zhǎng)為6的菱形A38中，ZBAD=P現(xiàn)將菱形ABC。沿對(duì)角線BD折起，當(dāng)AC=時(shí)，三棱錐

A-BCD外接球的表面積為()

A.24πB.48πC.60兀D.72兀

二'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全

部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得()分.

9.有一組樣本甲的數(shù)據(jù)X,,一組樣本乙的數(shù)據(jù)2%+1,其中%(i=l,2,3,4,5,6,7,8)為不完全相等的正數(shù)，則

下列說法正確的是()

A.樣本甲的極差一定小于樣本乙的極差

B.樣本甲的方差一定大于樣本乙的方差

C.若樣本甲的中位數(shù)是加，則樣本乙的中位數(shù)是2%+1

D.若樣本甲的平均數(shù)是“，則樣本乙的平均數(shù)是2〃+1

10.已知正方體ABCZ)-ABeQI,則()

A.直線BG與。4所成的角為90°B.直線BG與CA所成的角為90°

C.直線與平面88QQ所成的角為45。D.直線8C∣與平面ABCZ)所成的角為45。

II.已知定義在R上的函數(shù)F(X)滿足/(x+2)+f(X)=0,且y=∕(2-x)為偶函數(shù)，則下列說法一定正確

的是()

A.函數(shù)"x)的周期為2B.函數(shù)〃%)的圖象關(guān)于(1,0)對(duì)稱

C.函數(shù)〃x)為偶函數(shù)D.函數(shù)"x)的圖象關(guān)于x=3對(duì)稱

12.拋物線C:V=2Py(P>0)的準(zhǔn)線方程為y=-1,過焦點(diǎn)產(chǎn)的直線/交拋物線C于A,B兩點(diǎn)，則()

A.C的方程為χ2=2y

B.|明+2忸石的最小值為4+2』

C.過點(diǎn)"(4,2)且與拋物線僅有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有目?jī)H有2條

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D.過點(diǎn)AB分別作C的切線，交于點(diǎn)P(ΛO,%)(ΛOHO),則直線PRPAP8的斜率滿足廠=1+]

KPFKPAKPB

第∏卷

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

13.現(xiàn)從4名男志愿者和3名女志愿者中，選派2人分別去甲、乙兩地?fù)?dān)任服務(wù)工作，若被選派的人中至

少有一名男志愿者，則不同的選派方法共有種.(用數(shù)字作答)

14.已知正四棱臺(tái)的側(cè)棱長(zhǎng)為3,兩底面邊長(zhǎng)分別為2和4,則該四棱臺(tái)的體積為

15.已知直線Lx-my+l=0與，C:(X-I)Ly2=4交于A,B兩點(diǎn)，寫出滿足“JlBC面積為的m的一

個(gè)值.

16.設(shè)函數(shù)/(x)=Sin(OX+')在區(qū)間(0,π)恰有三個(gè)極值點(diǎn)、兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍是.

四、解答題：本小題共6小題，共70分，其中第17題10分，18~22題12分。解答應(yīng)寫出文字說明'證明

過程或演算步驟.

17.S,,為數(shù)列｛叫的前,項(xiàng)和，已知為＞0,d+20,,=4S,,+3.

(1)求證：數(shù)列｛4｝為等差數(shù)列；

⑵設(shè)％=-?-，求數(shù)列他,｝的前n項(xiàng)和7,.

anan^?

18.在銳角三角形.ASC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,6,c',且G(AicosC)=CSinA.

(1)求角A的大??；

(2)若α=2,求.ABC周長(zhǎng)的取值范圍.

19.如圖，在四棱錐尸-ASCD中，PCj_底面ABe。，四邊形A6CO是直角梯形，ADA.DC,AB//DC,

PC=AB=2AD=2CD=2,點(diǎn)E在棱PB上.

⑴證明：平面E4C_L平面PBC；

(2)當(dāng)BE=2EP時(shí)，求二面角P-AC—E的余弦值.

20.為了宣傳航空科普知識(shí)，某校組織了航空知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng).活動(dòng)規(guī)定初賽需要從8道備選題中隨機(jī)抽取4

道題目進(jìn)行作答.假設(shè)在8道備選題中，小明正確完成每道題的概率都是兩每道題正確完成與否互不影

響，小宇能正確完成其中6道題且另外2道題不能完成.

(1)求小明至少正確完成其中3道題的概率；

(2)設(shè)隨機(jī)變量X表示小宇正確完成題目的個(gè)數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；

(3)現(xiàn)規(guī)定至少完成其中3道題才能進(jìn)入決賽，請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)概率知識(shí)，判斷小明和小宇兩人中選擇誰去參

加市級(jí)比賽(活動(dòng)規(guī)則不變)會(huì)更好，并說明理由.

21.已知函數(shù)/(x)=xe*-alnX在X=I處的切線方程為y=(2e+l)x-b(4力∈R)

(1)求實(shí)數(shù)α,〃的值；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=y(X)-2e*-x+3,當(dāng)Xe?,l時(shí)，g(x)<m(meZ)恒成立，求"?的最小值.

22.設(shè)直線x=m與雙曲線C：/-匕=