2023年山東省嘉祥一中數(shù)學(xué)高二年級下冊期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.已知函數(shù)f(x)=ll上ItDljeR,若對任意的XWI,2]](X)>τ?∕'(x)恒成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍是()

A.∞,λ∕2jB.1一°°'彳C.(―∞,3)D.00'W)

2.已知回歸方程y=2x-1，則該方程在樣本(3,4)處的殘差為()

A.5B.2C.1D.-1

3.圖1和圖2中所有的正方形都全等，將圖1中的正方形放在圖2中的①②③④某一位置，所組成的圖形能圍成正方

體的概率是()

4j

-在加C中‘37'M=現(xiàn)將3繞SC所在直線旋轉(zhuǎn)至W設(shè)二面角”SC一”的大小為獻(xiàn)PI與

平面所成角為二，TT與平面曲3所成角為尸，若—，則()

A.a>θb?;?eC.D.

0<α<≡

/兀、L貝!)sinα+COSa=(

5.已知Ce(二,π),tan(α+—))

27

?21?

A.C.——D.

^7555

6.命題P：?x∈R,ax2-2ax+l>0,命題q：指數(shù)函數(shù)f(X)=1(a>0且a≠D為減函數(shù)，則P是q的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件

7.現(xiàn)有甲、乙等二名同學(xué)排成一排照相，則甲、乙兩名同學(xué)相鄰，且甲不站兩端的站法有()

A.種B.；S種C.4Q?D?48種

8.已知全集U={1,3,5,7},A={3,5},則CUA=

A.{1}B.{7}C.{1,7}D.{L3,5,7)

9.已知曲線y=∕(x)在點(diǎn)(5,/(5))處的切線方程是1+丁一8=0,且/(x)的導(dǎo)函數(shù)為了'(力，那么/'(5)等于

A.3B.1C.-8D.-1

10.設(shè)復(fù)數(shù)Z=—1—i,2是Z的共物復(fù)數(shù)，則z?g+2)的虛部為

A.-2iB.2zC.-2D.2

11.一個(gè)四面體各棱長都為血，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，則此球的表面積為()

A.3兀B.4?C.3√3Λ-D.6π

12.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)工滿足z?i=3+j,則Z的虛部為()

A.-1B.-3/C.1D.-3

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.從長度為2、3、5、6的四條線段中任選三條，能構(gòu)成三角形的概率

為.

14.設(shè)ri?______________、，則4c5=__________,

-

A={x≤2019,xERjrB={x[y=√x-2020+√2020-x,xe∕?)

15.在(f+2χ+4)6的展開式中，VV的系數(shù)為(用數(shù)字作答).

16.曲線/U)=W+1在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)有3名男生、4名女生，在下列不同條件下，求不同的排列方法總數(shù).

(1)全體站成一排，甲不站排頭也不站排尾；

(2)全體站成一排，女生必須站在一起；

(3)全體站成一排，男生互不相鄰.

18.(12分)已知平行四邊形ABCO中，NA=45°,AD=曰AB=2,JF是BC邊上的點(diǎn)，且BF=2FC，若

AF與BD交于E點(diǎn),建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.

β.c

E

(1)求r點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)求AF?EC?

19.(12分)某地方政府召開全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換重大工程動員大會，動員各方力量，迅速全面展開新舊動能轉(zhuǎn)換

重大工程.某企業(yè)響應(yīng)號召，對現(xiàn)有設(shè)備進(jìn)行改造，為了分析設(shè)備改造前后的效果，現(xiàn)從設(shè)備改造前、后生產(chǎn)的大量

產(chǎn)品中各抽取了200件作為樣本，檢測一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值.若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在［20,40)內(nèi)的產(chǎn)品視為合格品，否則

為不合格品.如圖所示的是設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖.

(1)若設(shè)備改造后樣本的該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布N(30,52),求改造后樣本中不合格品的件數(shù)；

(2)完成下面2x2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).

0設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)

合格品件數(shù)

不合格品件數(shù)

合計(jì)

附參考公式和數(shù)據(jù)：

若X~N(",(J2),則P(〃一b<X≤χz+b)?0.68,P(μ-2σ<X,,μ+2σ)≈0.95.

p(κ-*)0.1500.1000.0500.0250.010

k。2.0722.7063.8415.0246.635

n(ad-bc)2

(α+b)(c+d)(a+CXb+d)

20.(12分)已知三點(diǎn)A(-2,1),8(2,1),0(0,0),曲線C上任意一點(diǎn)M(X,y)滿足

?MA+Mβ?^OM?(OA+OB)+2.

(1)求C的方程；

(2)動點(diǎn)。(XO，%)(-2<玉)<2)在曲線。上，/是曲線C在。處的切線.問：是否存在定點(diǎn)P(0")G<0)使得/與

PAPB都相交，交點(diǎn)分別為。,E,且AABQ與APDE的面積之比為常數(shù)？若存在，求r的值；若不存在，說明理由.

21.(12分)在平面直角坐標(biāo)系Xoy中，曲線G的參數(shù)方程為《C.(α為參數(shù))，直線。2的方程為y=Gx

y=2+sιnα

以坐標(biāo)原點(diǎn)。為極點(diǎn)，X軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.

(1)求曲線G和曲線的極坐標(biāo)方程；

11

(2)若直線G與曲線G交于A,8兩點(diǎn)，求畫+畫.

22.(10分)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為。(單位：元)，繼續(xù)購買該險(xiǎn)種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上

年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：

上年度出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5

保費(fèi)0.85。a1.25a1.5。1.75a2a

設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下:

一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)01234≥5

概率0.300.150.200.200.100.05

(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；

(2)已知一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1、B

【解析】

對任意的x∈[l,2],.廣(辦》+/(幻>0恒成立0對任意的;^[1,2],2-}+l>0恒成立,o對任意的Xe[1,2],

??

2/一2戊+1>()恒成立，參變分離得到,<尤+2恒成立，再根據(jù)對勾函數(shù)的性質(zhì)求出工+2在Xc[l,2]上的最小值即可.

XX

【詳解】

解：/(χ)Jκ(?y"”

X

.j....x2—Itix+1-/

??f(?)=------P---------

，對任意的x∈[l,2],/(x)>-x?/(X),即/(x)+x?/(X)>0恒成立

，對任意的XWI,2],2χ2]α+l>o恒成立,

，對任意的x∈[l,2],2x2-2cc+I>0恒成立,

?

*2x2+l12恒成立，

：,t<-------=X+—=χ+4j人j'

Ix2xX

13

又由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知g㈤=X+2在XWI,2]上單調(diào)遞增，???g(χ%,=g⑴=彳，

X

-t<l>即'e(-8,g].

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，恒成立問題的基本處理方法，屬于中檔題.

2、D

【解析】

分析：先求當(dāng)x=3時(shí)，亍的值5,再用4-5=-1即得方程在樣本(3,4)處的殘差.

詳解：當(dāng)x=3時(shí)，y=2×3-l=5,4-5=-1,所以方程在樣本(3,4)處的殘差為-1.

故答案為：D.

點(diǎn)睛：(D本題主要考查殘差的計(jì)算，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平?(2)殘差=實(shí)際值-預(yù)報(bào)值，不要減反了.

3、C

【解析】

分析：將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，再根據(jù)概率公式求解可得.

詳解：由圖共有4種等可能結(jié)果，其中將圖1的正方形放在圖2中①的位置出現(xiàn)重疊的面，不能圍成正方體，

則所組成的圖形能圍成正方體的概率是

故選：C.

點(diǎn)睛：本題考查了概率公式和展開圖折疊成幾何體，解題時(shí)勿忘記四棱柱的特征及正方體展開圖的各種情形，注意:

只要有，，田，，字格的展開圖都不是正方體的表面展開圖.

4、C

【解析】

由題意畫出圖形，由線面角的概念可得,的范圍，得到t正確，取特殊情況說明"3,二錯(cuò)誤.

【詳解】

如圖，

一二-為等腰直角二角形，_」=二」，將_二-繞二-所在直線旋轉(zhuǎn)至?r=八，貝!)[?二廣，

可得5C,平面P4V：二面角P_的大小g=JC

?三是平面酒匚的一條斜線，則PC與平面三二垂直時(shí)，”與平面三。所成角最大，貝L的范圍為]，_，故C正確;

此時(shí):十故A錯(cuò)誤;

,

當(dāng)PC與平面45C垂直時(shí)，三棱錐C-RIB滿%11CB>CIIeFcB，CP，以=CB=CP

則P'=PB=鼻5，設(shè)AC=BC=V貝UPA=PB=AB，=4平面口匕的射影為—的中心,

求得√f即PC與平面p4β所成角P的余弦值W?，則,故D錯(cuò)誤；

當(dāng)J無限接近O時(shí)，T無限接近,：于故：；錯(cuò)誤.

綜上，正確的選項(xiàng)是匚

故選:

【點(diǎn)睛】

本題考查空間角及其求法，考查空間想象能力與思維能力，屬難題.

5、C

【解析】

343

由兩角和的正切公式得出SIna=-：cosa,結(jié)合平方關(guān)系求出COSa=一-,sintz=-,即可得出Sina+cosα的值.

455

【詳解】

(π?1+tana1

tanα+—=----------=—

I4)1-tan6z7

33

.?.tana=——,即Sina=——COSa

44

<3A243

由平方關(guān)系得出——cosa÷cos2a=I9解得：CoSa=-=,sinα==

I4)55

,341

sina+cosa=------=——

555

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了兩角和的正切公式，平方關(guān)系，屬于中檔題.

6,B

【解析】

根據(jù)充分條件和必要條件的定義分別進(jìn)行判斷即可.

【詳解】

命題p：VX∈R,ax2-2ΛX+1>0,解命題p：①當(dāng)a≠0時(shí)，Zk=442-44=44(α-1)<0,且a>0,

二解得：OVaVl,

②當(dāng)α=0時(shí)，不等式Or2-2αx+l>0在R上恒成立，

二不等式Or2-2ax+l>0在R上恒成立，有：()WaV1；

命題g:指數(shù)函數(shù)/(x)=仃(4>0且α≠l)為減函數(shù)，則OVaV1；

所以當(dāng)OWaV1；推不出OVaVL當(dāng)OVaVL能推出OWaVL

故尸是g的必要不充分條件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，考查了二次型函數(shù)恒成立的問題，考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.

7、B

【解析】

對5個(gè)位置進(jìn)行編號1,2,3,4,5,則甲只能排在第2,3,4位置，再考慮乙，再考慮其它同學(xué).

【詳解】

對5個(gè)位置進(jìn)行編號1,2,3,4,5,

甲不站兩端，甲只能排在第2,3,4位置，

(1)當(dāng)甲排在第2位置時(shí)，乙只能排第1或第3共2種排法，其他3位同學(xué)有二種，

共有2XT=二種；

(2)當(dāng)甲排在第3位置時(shí)，乙只能排第2或第4共2種排法，其他3位同學(xué)有廣種，

.共有二：,種；

??，多VJ三一—

(3)當(dāng)甲排在第4位置時(shí)，乙只能排第3或第5共2種排法，其他3位同學(xué)有匚種，

共有2XT=I種；

..排法種數(shù)-=12-12+12=36種?

【點(diǎn)睛】

分類與分步計(jì)數(shù)原理，在確定分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，一般是從特殊元素出發(fā)，同時(shí)應(yīng)注意元素的順序問題.

8、C

【解析】

根據(jù)補(bǔ)集定義直接求得結(jié)果.

【詳解】

由補(bǔ)集定義得：CuA={1,1}

本題正確選項(xiàng)：C

【點(diǎn)睛】

本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

9、D

【解析】

求出切線的斜率即可

【詳解】

由題意切線方程是χ+y-8=0,

即y=8-x,f(5)就是切線的斜率，

f(5)=-1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】

本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了某點(diǎn)處的切線斜率的求法，屬于基礎(chǔ)題.

10、C

【解析】

由z=—l-i,得W=7+i,代入z?Q+2),利用復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，即可求解.

【詳解】

由題意，復(fù)數(shù)z=-4-i,Wz=-l+z.

貝∣Jz?Q+2)=(―1-i)(T+i+2)=-2i,所以復(fù)數(shù)z?Q+2)的虛部為-2,

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了共朝復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)的運(yùn)算法

則是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

11,A

【解析】

試題分析：正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，通過正方體的對角線的長度就是外接球的直徑，求出球的

表面積.

由于正四面體擴(kuò)展為正方體，二者有相同的外接球，所以正方體的棱長為：1,所以正方體的對角線的長度就是外接球

的直徑，所以球的半徑為立，所以球的表面積為：4乃R2=4%χ(^)2=3%,故選A.

22

考點(diǎn)：球內(nèi)接多面體

12、D

【解析】

利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算可得z=l-3i,從而可得答案.

【詳解】

Z=牛=1一3i,.?.復(fù)數(shù)Z的虛部是-3

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

1

13、一

2

【解析】

試題分析：這是的道古典概率題，其基本事件有（2,3,5）,（2,3,6）,（2,5,6）,（3,5,6）共4個(gè)，由于是任意選取的，所以

每個(gè)基本事件發(fā)生的可能性是相等的，記事件A為“所選三條線段能構(gòu)成三角形”，則事件A包含（2,5,6）,（3,5,6）2

21

個(gè)基本事件，根據(jù)概率公式得：P（A）=W=].

考點(diǎn)：古典概率的計(jì)算

14、.

Ψ

【解析】

首先解絕對值不等式求得集合A,根據(jù)偶次根式的條件求得集合B,之后求得兩集合的交集，得到結(jié)果.

【詳解】

解不等式,<201Λ≈[-?,jl-2∪l9：'

根據(jù)CQ'解得5=:2020y所以4-3二d

?020-x≥O

故答案是：φ.

【點(diǎn)睛】

該題考查的是有關(guān)集合的運(yùn)算的問題，涉及到的知識點(diǎn)有絕對值不等式的解法，函數(shù)的定義域，兩集合的交集的求解,

屬于簡單題目.

15、60

【解析】

6「IY

（X2+2Λ+√7）6=（X2+2%）+√75，它展開式中的第r+1項(xiàng)為&=晨（爐+2Xr'/r，令1=2,則

24322

r=4,7；=（√+2x?y^Ct（x+4x+4x）y,.?./丁的系數(shù)為。；*4=60,故答案為60?

16、x—y+1=O

【解析】

求得了（X）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由點(diǎn)斜式方程可得所求切線方程.

【詳解】

解：f(x)=xex+1的導(dǎo)數(shù)為f'(χ)=(χ+解，,

所以r(O)=(0+Ik0=I,即曲線在X=O處的切線的斜率為1,

/(0)=0e°+l=l即切點(diǎn)為(0,1),

則切線方程為yT=χ,即χ-y+l=0

故答案為：%-j+l=0.

【點(diǎn)睛】

本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線方程，考查直線方程的運(yùn)用，以及方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17、(1)3600(2)576(3)1440

【解析】

分析：(D根據(jù)特殊元素“優(yōu)先法”，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案；(2)根據(jù)“捆綁法”將女生看成一個(gè)整體，考慮女

生之間的順序，再將女生的整體與3名男生在一起進(jìn)行全排列即可；(3)利用“插空法”，先將4名女生全排列5個(gè)空

位中任選3個(gè)空位排男生，分別求出每一步的情況數(shù)目，由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算可得答案.

詳解：⑴甲為特殊元素.先排甲，有5種方法，其余6人有A：：種方法，故共有5xA：：=3600種方法.

(2)(捆綁法)將女生看成一個(gè)整體，與3名男生在一起進(jìn)行全排列，有Al種方法，再將4名女生進(jìn)行全排列，有A?

種方法，故共有A僅A：=576種方法.

(3)(插空法)男生不相鄰，而女生不作要求，所以應(yīng)先排女生，有Af種方法，再在女生之間及首尾空出的5個(gè)空位中任

選3個(gè)空位排男生，有A附方法，故共有A1xA七=1440種方法.

點(diǎn)睛：本題主要考查排列的應(yīng)用，屬于中檔題.常見排列數(shù)的求法為：(1)相鄰問題采取“捆綁法”：(2)不相鄰問題

采取“插空法”；(3)有限制元素采取“優(yōu)先法”；(4)特殊順序問題，先讓所有元素全排列，然后除以有限制元素

的全排列數(shù).

18、⑴塌)**.

【解析】

(D根據(jù)題意寫出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用BF=2FC求得點(diǎn)F的坐標(biāo)。

2

(2)根據(jù)BE=w8。求得點(diǎn)E的坐標(biāo)，再計(jì)算AF、EC，求出數(shù)量積。

【詳解】

建立如圖所示的坐標(biāo)系，

則O(0,0),B(2,0),C(3,l),D(l,l),BC=(1,1)

2

由8F=2∕7C,所以Bb=]5C,

設(shè)f(x,y),則BA=(X-2,y),

2282

所以(x-2,y)=(§,§),解得X=],y=-

Q9

所以嗚

222

(2)根據(jù)題意可知ΔE3/AEDO,所以BE=《BD=(一子二)，

所以E(Iq),從而AE=(*∣),EC=(∣,∣)

“LL=872362

AF?EC=-×-+-×-=—?

353515

【點(diǎn)睛】

本題考查了平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及數(shù)量積，屬于基礎(chǔ)題。

19、(1)10；(2)列聯(lián)表見解析，有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).

【解析】

(D設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(3(),5?),得〃=30,σ=5,然后

PQt-2σ^<x≤μ+2cr)=P(20<x≤40)=0.95,然后即可求出

(2)由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為4(),然后填表，再算出K?即可

【詳解】

解：(1)V設(shè)備改造后該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)服從正態(tài)分布N(30,5?),

得〃=30,σ^=5,

又VPQ/-2b<X≤4+2b)=P(20<X≤40)=0.95,

.?.設(shè)備改造后不合格的樣本數(shù)為2∞×(1-0.95)=10.

(2)由設(shè)備改造前樣本的頻率分布直方圖，可知不合格頻數(shù)為

(0.02+0.02)×5×200=40.

得2x2列聯(lián)表如下

設(shè)備改造前設(shè)備改造后合計(jì)

合格品160190350

不合格品401050

合計(jì)200200400

我2=400x(160x10-190x40)2144

—≈20.57>6.635,

“200×200×350×507

二有99%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與設(shè)備改造有關(guān).

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)有正態(tài)分布、頻率分布直方圖、獨(dú)立性檢驗(yàn)，屬于基礎(chǔ)題型.

20>(1)Λ2=4y；(2)存在，一1.

【解析】

分析：(D先求出M4、M4+MB的坐標(biāo)，由此求得I攸4+用如和。用?(。4+。8)+2的值，兩式相等，化簡可得

所求；(2)根據(jù)直線PA,PB的方程以及曲線C在點(diǎn)Q(xo,yo)(-2<x0<2)處的切線方程，D、E兩點(diǎn)的橫坐

標(biāo)，可得SAPDE和SAQAB的比值，從而求得參數(shù)值.

詳解：

(1)依題意可得1;?JI1!211,∣,

IATl+ATS)=√(-2x)2+(2-2y)a,OΛ∣×(O^+O?)=(TMxI().2)=2勿

,

由已知得一一2,產(chǎn)+(2-2,/L2y+2,化簡得曲線C的方程：■-ιl∕,

(2)假設(shè)存在點(diǎn)八<0)滿足條件,則直線〃」的方程是“==Lr+,,直線，〃的方程是V=—/工+t,

曲線C在點(diǎn)Q處的切線1的方程為:4①,一生它與y軸的交點(diǎn)為.，“，由于2.∣i2,因此

丫1?1

-1<-χ-<I

①當(dāng)一1<，<0時(shí)，1，存在IoW(—2.2)，使得?=L?,即1與直線/F平行，故當(dāng)一l</<0

時(shí)與題意不符

②當(dāng)/?IB?,L∑2,≤,所以1與直線RL/5一定相交，分別聯(lián)立方程組,

—+4，

解得1.的橫坐標(biāo)分別是,￡)=

-2(j?0÷t-1)

j4f

則/￡-ZD=(1-00zTιu>又IFPl=一三一f,

I1-I(z∏+

lfi,

有、-7t?',?■l?->-，"l=~J~×7；~∏i

1_2t__2

又、?Q4"=?×4×(1一■?)――5""^于是

ɑ_4(x2-4)[rg-(∕-l)a]4?-[4+(r-l)2M+4(f-l)2

LE"(為+4，尸-T~ixZA+&蟾+16-

-4-(∕-l)2=8f

對任意，,，要使4Q1/，與、「，的面積之比是常數(shù)，只需t滿足

4(/-I)2=1(.

解得，1,此時(shí)?Q.1〃與'的面積之比為2,故存在1,使AQl”與〃的面積之比是常數(shù)2.

點(diǎn)睛：本題主要考查拋物線的