專題76有關理想氣體的平衡和動力學問題

2024年高考物理一輪復習熱點重點難點夯練與提升專題76有關理想氣體的平衡和動力學問題特訓目標特訓內(nèi)容目標1有關理想氣體的平衡問題（1T—5T）目標2有關理想氣體的動力學問題（6T—10T）【特訓典例】有關理想氣體的平衡問題1．圖1是很多機械結(jié)構(gòu)中都會用到的氣彈簧裝置．其簡化模型如圖2所示，裝有氮氣的封閉氣缸豎直固定在水平地面上，一光滑活塞將氣缸分成A、B兩部分，活塞上有一個透氣的小孔將氣缸中兩部分氣體連通在一起，活塞上固定一個圈柱形的連桿．已知活塞與連桿的總質(zhì)量為m，活塞橫截面積為S，連桿橫截面積為．初始時刻活塞停在氣缸內(nèi)某處，此時A部分氣體高，B部分氣體高．已知大氣壓強為，重力加速度為g，氣體可看作理想氣體，汽缸與連桿之間無摩擦且密封良好，氣體溫度始終保持不變．（1）求初始時刻缸內(nèi)氣體壓強；（2）若對連桿施加向下的壓力，使得活塞緩慢向下移動距離，求此時缸內(nèi)氣體壓強．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）對活塞與連桿整體解得（2）氣體初態(tài)；氣體末態(tài)根據(jù)玻意耳定律聯(lián)立解得2．山地車的氣壓避震裝置主要由活塞、氣缸組成。某研究小組將其氣缸和活塞取出進行研究。如圖所示，在傾角為的光滑斜面上放置一個帶有活塞A的導熱氣缸B，活塞用勁度系數(shù)為k=300N/m的輕彈簧拉住，彈簧的另一端固定在斜面上端的一塊擋板上，輕彈簧平行于斜面，初始狀態(tài)活塞到氣缸底部的距離為，氣缸底部到斜面底端的擋板距離為，氣缸內(nèi)氣體的初始溫度為。已知氣缸質(zhì)量為M=0.4kg，活塞的質(zhì)量為m=0.2kg，氣缸容積的橫截面積為S=1cm2，活塞與氣缸間密封一定質(zhì)量的理想氣體，活塞能無摩擦滑動，重力加速度為，大氣壓為。（1）求初始狀態(tài)下氣缸內(nèi)氣體壓強；（2）對氣缸進行加熱，氣缸內(nèi)氣體的溫度從上升到，此時氣缸底部恰好接觸到斜面底端的擋板，已知該封閉氣體的內(nèi)能U與溫度T之間存在關系，，求該過程中氣體吸收的熱量Q；（3）若在第（2）題的基礎上繼續(xù)對氣缸進行加熱，當溫度達到時使得彈簧恰好恢復原長，求。【答案】（1）；（2）；（3）【詳解】（1）對氣缸和活塞整體分析有對活塞受力分析有代入數(shù)據(jù)解得（2）氣缸內(nèi)氣體的溫度從上升到，此時氣缸底部恰好接觸到斜面底端的擋板的過程中封閉氣體的壓強不變，則有該過程中內(nèi)能增大氣體對外做功根據(jù)熱力學第一定律有解得（3）當溫度達到時使得彈簧恰好恢復原長，對活塞根據(jù)受力平衡有該由理想氣態(tài)方程得有；代入數(shù)據(jù)解得3．如圖所示為一超重報警裝置示意圖，高為L、橫截面積為S、質(zhì)量為m、導熱性能良好的薄壁容器豎直倒置懸掛，容器內(nèi)有一厚度不計、質(zhì)量為m的活塞，穩(wěn)定時正好封閉一段長度的理想氣柱?；钊赏ㄟ^輕繩連接以達到監(jiān)測重物的目的，當所掛重物為時，剛好觸發(fā)超重預警，活塞恰好下降至位于離容器底某位置的預警傳感器處。已知初始時環(huán)境熱力學溫度為，大氣壓強為，重力加速度為g，缸內(nèi)氣體內(nèi)能與熱力學溫度的關系為，k為常數(shù)，不計摩擦阻力。（1）求預警傳感器到容器底部的距離；（2）在（1）條件下，若外界溫度緩慢降低為，求在剛好觸發(fā)超重預警到外界溫度緩慢降低為的過程中向外界放出的熱量?！敬鸢浮浚?）；（2）【詳解】（1）設預警傳感器到容器底部的距離為，掛重物前，對活塞分析，有掛上重物后，對重物和活塞組成的系統(tǒng)分析，有又氣體發(fā)生等溫變化，則解得（2）氣體發(fā)生等壓變化，則解得外界對氣體做功氣體內(nèi)能的變化量為根據(jù)熱力學第一定律可得，可知，氣體放出的熱量為4．如圖，一導熱性良好且足夠長的薄壁汽缸的活塞與豎直彈簧的上端拴接，彈簧另一端連接地面．汽缸內(nèi)封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，汽缸內(nèi)氣柱長度，整個系統(tǒng)處于靜止狀態(tài)，汽缸末與地面接觸．已知汽缸的質(zhì)量，活塞的質(zhì)量，活塞的面積，汽缸與活塞之間光滑，彈簧的勁度系數(shù)，重力加速度，大氣壓強，環(huán)境溫度保持不變．現(xiàn)用一豎直向上的外力將汽缸緩慢向上拉，到某一位置處使系統(tǒng)再度平衡時外力．求：（1）初始時汽缸內(nèi)氣體的壓強．（2）再次平衡時，汽缸上端相對原來平衡位置向上移動的距離．【答案】（1）；（2）【詳解】（1）最初平衡時，對汽缸有解得（2）再次平衡時，對汽缸有汽缸體積最初汽缸體積根據(jù)玻意耳定律解得；同時，彈簧相比原來上升了故汽缸上端上升了解得5．如圖所示，水平固定不動、導熱性能良好的氣缸內(nèi)用光滑活塞封閉著一定質(zhì)量的空氣（可視為理想氣體），外界溫度恒定。一條細線的左端連接在活塞上，另一端跨過定滑輪后連接在一個質(zhì)量為m的小空桶上，開始時活塞靜止，氣缸內(nèi)氣柱的水平長度為L，活塞的橫截面積為S，已知大氣壓強為，重力加速度為g。（1）現(xiàn)緩慢地向小桶中添加細砂，活塞緩慢向右移動（活塞始終未被拉出氣缸），當活塞向右移動的距離為L時，停止添加細砂，求此時小桶中細砂的質(zhì)量。（2）在（1）問的條件下，通過細管向氣缸內(nèi)緩慢充入一定質(zhì)量的壓強為的空氣，活塞繼續(xù)向右移動距離L（活塞始終未被拉出氣缸），求向氣缸內(nèi)充入的空氣的體積。（假設添加空氣的過程中，添加的空氣的溫度始終等于外界的溫度）【答案】（1）；（2）【詳解】（1）未向小桶添加細砂之前，設氣缸內(nèi)空氣的壓強為，對活塞受力分析，由力的平衡可得當活塞向右移動的距離為L時，設小桶中細砂的質(zhì)量為，氣缸內(nèi)空氣的壓強為，由力的平衡可得由等溫變化的規(guī)律可得綜合解得；（2）設向氣缸內(nèi)添加的壓強為的空氣的體積為，而氣缸內(nèi)空氣壓強不變，可得綜合解得有關理想氣體的動力學問題6．將一個內(nèi)壁光滑的汽缸開口朝右靜置于光滑水平面上，汽缸質(zhì)量為M=3kg，橫截面積為S=20cm2。用一質(zhì)量為m=2kg的活塞將一定質(zhì)量的理想氣體密封在汽缸內(nèi)，開始時活塞離汽缸底部的距離為l=40cm，現(xiàn)對汽缸施加一水平向左、大小為F=100N的拉力，如圖所示。已知大氣壓強p0=1.0×105Pa，密封氣體的溫度、大氣壓強均保持不變，汽缸足夠長，不計空氣阻力，施加拉力作用當系統(tǒng)達到穩(wěn)定狀態(tài)后。求：（1）汽缸的加速度大??；（2）活塞離汽缸底部的距離?！敬鸢浮浚?）20m/s2；（2）50cm【詳解】（1）對活塞和汽缸組成的系統(tǒng)根據(jù)牛頓第二定律得解得（2）穩(wěn)定后設封閉氣體壓強為p，對活塞進行受力分析根據(jù)牛頓第二定律得解得由氣體實驗定律得解得7．如圖，導熱性能良好的氣缸固定在傾角為的斜面上，斜面底端有一固定擋板。距離氣缸底部處有質(zhì)量，橫截面積的活塞，活塞與固定在擋板上的輕質(zhì)彈簧相連接，活塞與氣缸之間無摩擦且不漏氣，彈簧壓縮量，并被鎖定，（缸內(nèi)氣體的壓強，彈簧勁度系數(shù)，重力加速度g取，大氣壓強。求：（1）解鎖彈簧的瞬間?；钊募铀俣却笮?；（2）解鎖彈簧待穩(wěn)定后。氣缸內(nèi)的壓強?！敬鸢浮浚?）45m/s2；（2）【詳解】（1）解鎖彈簧的瞬間，對活塞進行受力分析如圖所示根據(jù)牛頓第二定律，有其中解得a=45m/s2（2）解鎖彈簧，設氣缸內(nèi)的壓強為，穩(wěn)定后活塞處于平衡狀態(tài)，則有根據(jù)玻意耳定律，有解得p'=1.2×105Pa8．如圖甲所示，在豎直放置、足夠長的細玻璃管內(nèi)用的水銀柱封閉一段空氣柱，空氣柱的長度、溫度為t1=27℃。已知大氣壓強，絕對零度為t0=273℃，重力加速度g的大小取?，F(xiàn)將玻璃管在豎直平面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動，直至與水平x軸成角，玻璃管與x軸在同一豎直平面內(nèi)，如圖乙所示?，F(xiàn)保持玻璃管與x軸夾角不變，求：（1）將玻璃管內(nèi)氣柱的溫度緩慢升高到t2=47℃時，玻璃管內(nèi)氣柱的長度。（2）讓玻璃管沿x軸正方向做加速度為的勻加速直線運動時，玻璃管內(nèi)氣柱的長度。（不考慮玻璃管內(nèi)氣柱溫度的變化，忽略大氣壓強的變化）【答案】（1）24cm；（2）21cm【詳解】（1）設在圖甲、圖乙時氣柱的壓強分別為、，溫度分別為、，水銀的密度為，則有；解得，溫度；設氣柱的橫截面積為S。則有解得（2）水銀柱的質(zhì)量為設氣體的壓強為，對水銀柱分析如圖所示沿管方向由牛頓第二定律有對氣柱由波意耳定律有解得9．如圖所示，質(zhì)量的圓柱形汽缸固定在傾角的光滑斜面上，一定量的空氣（視為理想氣體）被質(zhì)量的活塞封閉在其中，開始時活塞內(nèi)表面相對汽缸底部的長度，外界熱力學溫度?，F(xiàn)用跨過定滑輪的輕繩將質(zhì)量的重錘與活塞連接，重新平衡后，活塞沿斜面向上運動的位移，大氣壓強恒為，取重力加速度大小，與活塞連接的輕繩始終平行于斜面，汽缸壁導熱良好，活塞可沿汽缸壁無摩擦地滑動。（1）求活塞的橫截面積；（2）若外界的溫度緩慢降低，為了使降溫后活塞回到初始時的位置，需要從汽缸底部的抽氣閥門處抽出適量氣體，求抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前缸內(nèi)氣體質(zhì)量的比值；（3）假設斜面和繩均足夠長，釋放汽缸，經(jīng)過一段時間后活塞與汽缸相對靜止，求此時活塞內(nèi)表面到汽缸底部的距離（此時重錘未到達定滑輪處，結(jié)果以厘米為單位且保留一位小數(shù)）?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）23.7cm【詳解】（1）封閉氣體初狀態(tài)的壓強封閉氣體末狀態(tài)的壓強根據(jù)等溫變化規(guī)律有解得（2）若不抽出氣體，根據(jù)等壓變化規(guī)律有則應抽出氣體的質(zhì)量與抽氣前缸內(nèi)氣體質(zhì)量的比值解得（3）釋放汽缸，經(jīng)過一段時間后活塞與汽缸相對靜止，加速度為a，設汽缸內(nèi)外壓強差為Δp，對活塞有對汽缸有解得此時汽缸內(nèi)氣壓為根據(jù)等溫變化規(guī)律有解得則活塞內(nèi)表面到汽缸底部的距離為23.7cm。10．如圖所示，水平地面上放置一兩端開口的絕熱氣缸，氣缸內(nèi)部橫截面的面積為，兩質(zhì)量均為厚度可忽略不計的絕熱活塞A和B之間封住一定質(zhì)量的理想氣體，A、B間裝有一加熱裝置（圖中未畫出），將活塞B與氣缸底部用一勁度系數(shù)為的輕彈簧豎直連接，平衡時，兩活塞間的距離為。已知大氣壓強為，初始時氣體的溫度為，重力加速度大小為，兩活塞A、B均可無摩擦地滑動但不會脫離氣缸，且不漏氣，不計加熱裝置的體積。（1）啟動加熱裝置，將氣體的溫度緩慢加熱到，氣體內(nèi)能增加，求此過程中氣體從加熱裝置吸收的熱量；（2）如果不啟動加熱裝置，保持氣體溫度為不變，把整個裝置從某高處由靜止釋放，（下落過程始終保持氣缸壁豎直，不計空氣阻力，活塞A沒有脫離氣缸），落地前活塞與氣缸已經(jīng)處于穩(wěn)定狀態(tài)。求穩(wěn)定時活塞A相對于氣缸的位移為多少？【答案】（1）7.0J；（2）16cm，方向向上【詳解】（1）將氣體的溫度緩慢加熱到400K過程中活塞A的質(zhì)量不變，大氣壓強不變，所以氣體的壓強不變，該過程為等壓變化，設氣體的壓強為，設兩活塞間的距離變?yōu)?，根?jù)蓋·呂薩克定律有解得以兩活塞和理想氣體整體為研究對象，彈簧