河南省長(zhǎng)垣市第十中學(xué)2020-2021學(xué)年高一12月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)一、單選題1．（5分）設(shè)集合，則（）A． B． C． D．2．（5分）下列函數(shù)f（x）中，滿(mǎn)足“對(duì)任意x1、x2∈（0，+∞），當(dāng)x1＜x2時(shí)，都有f（x1）＞f（x2）”的是（）A．f（x）＝（x﹣1）2 B．f（x）＝exC．f（x）＝ D．f（x）＝ln（x+1）3．（5分）對(duì)于給定的函數(shù)，給出五個(gè)命題其中真命題是（）①函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；②函數(shù)在上具有單調(diào)性；③函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)；④函數(shù)的最大值是0.A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④4．（5分）函數(shù)在區(qū)間上的最大值比最小值大，則實(shí)數(shù)的值為()A． B． C． D．5．（5分）已知函數(shù),其反函數(shù)為,若,則的值為()A．2 B．1C． D．6．（5分）函數(shù)y=log2的定義域()A．（，3） B．（，+∞） C．（，3） D．[，3]7．（5分）若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．或 B．C． D．8．（5分）已知一個(gè)空間幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖都是由半圓和矩形組成，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸(單位:cm)，可得這個(gè)幾何體的體積是A．πcm3 B．cm3 C．cm3 D．2πcm39．（5分）一個(gè)四棱錐的三視圖如圖所示，其正視圖和側(cè)視圖為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為的正方形，則該幾何體的表面積為A．4B．C．D．610．（5分）在三棱錐中，底面是直角三角形，其斜邊，平面，且，則三棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．11．在四面體中，，，，則四面體外接球的表面積是（）A. B. C. D.12．已知函數(shù)，，則方程的解的個(gè)數(shù)是()A. B. C. D.二、填空題13．（5分）已知集合，且，則的值為_(kāi)__________.14．（5分）如圖所示是一個(gè)三棱柱的三視圖，則這個(gè)三棱柱的體積為_(kāi)_____（5分）若全集為實(shí)數(shù)集，，則________（5分）設(shè)函數(shù),若對(duì)任意的,恒成立,則的取值范圍是__________.三、解答題17．（10分）集合，，求,,．18．（12分）函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和．（1）求函數(shù)的解析式；（2）函數(shù)，求函數(shù)的最小值．19．（12分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求的解析式；(2)設(shè)，求在上的最大值與最小值.20．（12分）如圖所示，圓錐的底面圓半徑，其側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為的扇形．（1）求此圓錐的表面積；（2）求此圓錐的體積．21．（12分）已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).(1)證明:在上單調(diào)遞增；(2)函數(shù)，如果總存在，對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．（12分）若函數(shù)為奇函數(shù)．(1)求a的值；(2)求函數(shù)的定義域；(3)求函數(shù)的值域．參考答案B2．C3．D4．D5．B6．A7．A設(shè),圖象如圖所示：根據(jù)條件，由圖可知：只需滿(mǎn)足即，解得：或，故選：A.CC10．A根據(jù)已知，可將三棱錐補(bǔ)成一個(gè)長(zhǎng)方體，如下圖：則三棱錐的外接球就是這個(gè)長(zhǎng)方體的外接球，由于，且是直角三角形，平面，長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)為，三棱錐的外接球的半徑，三棱錐的外接球的表面積為，故選A.11.A∵，，平面，∴平面.如圖，設(shè)是外接球球心，是的中心，則平面，，，則，故四面體外接球的表面積是.故選A.12．C【詳解】根據(jù)的解析式知，在區(qū)間，，，，（）上的圖象相同，作出函數(shù)圖象，如圖，同時(shí)作出的圖象，它是一條直線，由于，，，因此它們有4個(gè)交點(diǎn)．即方程有4個(gè)解．故選：C．13.3∵，∴，由，若，則，此時(shí)，舍去，∴，解得（舍去），此時(shí)，由，又，∴，，∴．故答案為：3．14．cm215．16．解析由題意可知,函數(shù)的定義域?yàn)镽.∵∴函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù).∵當(dāng)時(shí),函數(shù)且在上為增函數(shù)∴當(dāng)時(shí),函數(shù)在上為減函數(shù)∴函數(shù)在上為減函數(shù).∵,且為定義在R上的奇函數(shù)∴函數(shù)為R上的減函數(shù)（注意函數(shù)在原點(diǎn)處連續(xù)）.∵,∴∴,,∵,∴,∴≤1.∴≤e,即的取值范圍是.17．………2分……………4分…………………6分……9分……12分18．（1）；（2）（1）由題意得，解得．所以．(2)設(shè)，則，即，所以當(dāng)，即時(shí)，．19．（1）；（2）最大值，最小值（1）∵是奇函數(shù)，∴，解得，，，∴；（2）由（1），對(duì)稱(chēng)軸為，∵，∴，．20．（1）；（2）（1）因?yàn)?，所以底面圓周長(zhǎng)為，所以底面圓的面積為，所以弧長(zhǎng)為，又因?yàn)?，則有，所以，扇形ASB的面積為，所以圓錐的表面積=（2）在中，.，所以圓錐的體積．21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）（1）設(shè)，則，∵，∴，，∴，即，∴在上單調(diào)遞增；（2）總存在，對(duì)任意都成立，即，的最大值為，是偶函數(shù)，在是增函數(shù)，∴當(dāng)時(shí)，，∴，整理得，，∵，∴，即，∴，∴．即的取值范圍是．22．（1）；（2）{x|x≠0}；（3）或.函數(shù)y＝f(x)＝＝a－.(1)由奇函數(shù)的定義，可得f(－x)＋f(x)