2023-2024學(xué)年山東曲阜市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷附答案解析

-2024學(xué)年山東曲阜市高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考卷注意事項：1.本試題分三部分，共150分.考試時間為120分鐘.2.將自己的姓名、班級寫在答題卷上.考試結(jié)束，答題卷收回.3.所有試題的答案都寫在答題卷上.一、選擇題：本題12小題，每小題5分，共60分.每小題給出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的.1．設(shè)集合，，則（

）A．B．C． D．2．命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，3．已知，，則（

）A． B． C． D．4．若y1＝3x2－x＋1，y2＝2x2＋x－1，則y1與y2的大小關(guān)系是（

）A．y1<y2 B．y1＝y(tǒng)2C．y1>y2 D．隨x值變化而變化5．不等式的解集為（

）A． B．C． D．6．函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．7．已知定義在R上的偶函數(shù)在是減函數(shù)，則（

）A． B．C． D．8．已知集合，則集合可化簡為（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（

）A．某人月收入x不高于2000元可表示為“x<2000”B．某變量y不超過a可表示為“y≤a”C．某變量x至少為a可表示為“x>a”D．小明的身高xcm，小華的身高ycm，則小明比小華矮表示為“x>y”10．不等式的解集為（

）A． B．C．或 D．或11．已知是偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的圖象可能為（

）A．B．C．D．12．函數(shù)的圖象關(guān)于（

）對稱.A．直線 B．原點(diǎn) C．軸 D．軸二、填空題：本題4小題，每小題5分，共20分.13．設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，則的值為．14．已知，，則.15．已知函數(shù)當(dāng)時,則.16．若是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是.三、解答題：本題6小題，共70分.17．已知，.(1)求，的值；(2)求，的值.18．已知函數(shù).（1）求，的值；（2）若，求的值.19．當(dāng)時，求的最小值．20．當(dāng)時，求函數(shù)最小值.21．已知函數(shù).(1)求的定義域；(2)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明22．已知函數(shù).(1)判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用定義證明你的結(jié)論；(2)求在區(qū)間上的最大值和最小值.1．C【分析】利用自然數(shù)集的概念化簡集合，再利用集合的交集運(yùn)算即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：C.2．B【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題即可解出.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題可得：“，”的否定為，.故選：B.3．C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)求解即可.【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以由不等式的性質(zhì)得，．故選：C4．C【分析】利用作差法比較大小.【詳解】y1－y2＝(3x2－x＋1)－(2x2＋x－1)＝x2－2x＋2＝(x－1)2＋1>0，所以y1>y2.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查比較大小，考查作差法，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.5．B【分析】利用二次不等式的解法求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，解得，則不等式的解集為.故選：B.6．C【分析】根據(jù)被開方數(shù)非負(fù)和分母不等于零，列出不等式組即可求解.【詳解】要使函數(shù)有意義，則解得且，所以定義域?yàn)?故選：C．7．D【分析】由偶函數(shù)和在單減直接比較大小即可求解.【詳解】由函數(shù)為偶函數(shù)，在單減，則，，所以.故選：D8．A【分析】解方程，可得集合.【詳解】解方程可得或，則.故選：A.9．B【分析】根據(jù)數(shù)量的大小關(guān)系，判斷不等式使用是否正確，選出正確答案.【詳解】對于A，某人收入x不高于2000元可表示為，A錯誤；對于B，變量y不超過a可表示為，B正確；對于C，變量x至少為a可表示為，C錯誤；對于D，小明身高，小華身高，小明比小華矮表示為，D錯誤.故選：B.10．C【分析】根據(jù)一元二次不等式的解法求解即可.【詳解】由，可得所以或，所以不等式的解集為或.故選：C.11．A【分析】函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，逐項分析即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱，故排除D選項；又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，故排除BC選項；故選：A.12．B【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性判斷.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對稱，又，所以是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，故選：B13．0【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義計算即可得解.【詳解】解：因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，則，即，變形得，所以．故答案為：0.14．【分析】由區(qū)間，集合并集定義可得答案.【詳解】因，=.則故答案為：15．14【分析】將函數(shù)值帶入解析式，解分式方程，即可求解.【詳解】，，解得.故答案為14.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)值求自變量的值，直接代入函數(shù)值，解方程即可求解自變量的值,16．【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式求解.【詳解】解：是上的減函數(shù)，則，解得，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的單調(diào)性，是基礎(chǔ)題.17．(1)，(2)，【分析】（1）將分別代入與的解析式即可得解；（2）利用（1）中結(jié)論，將，的值分別代入與的解析式，從而得解.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所?（2）由（1）知，.18．（1），；（2），或【解析】（1）直接代入求值即可；（2）令，解出即可.【詳解】解：（1），，；（2）令，即，解得：，或.19．【分析】由基本不等式求出最小值.【詳解】因?yàn)?，所以，，∴．?dāng)且僅當(dāng)，即時取最小值，∴當(dāng)時，的最小值為．20．【分析】利用基本不等式，結(jié)合添項減項法即可得解.【詳解】因?yàn)?，則，則.當(dāng)且僅當(dāng)，即時，等號成立，所以當(dāng)時，函數(shù)的最小值為.21．(1)(2)在上單調(diào)遞減，證明見解析【分析】（1）利用具體函數(shù)定義域的求法求解即可；（2）先判斷的單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法，結(jié)合作差法即可得證.【詳解】（1）要使函數(shù)有意義，當(dāng)且僅當(dāng)，由得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?（2）函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明如下：任取，，所以.因?yàn)椋?，所以，，，又，所以，故，即，因此函?shù)在上單調(diào)遞減.22．(1)在單調(diào)遞增，證明見解析(2)最大值為，最小值為【分析】（1）先轉(zhuǎn)化，判斷其