中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第一講 視圖與投影（尺規(guī)作圖）-滿分之路（解析版）

模塊七圖形與變換第一講視圖與投影(尺規(guī)作圖)知識梳理夯實基礎(chǔ)知識點1:尺規(guī)作圖(1)作一條線段等于已知線段已知：線段a①作一條直線l(2)作一個角等于已知角已知：∠AOB.作法：①在∠AOB上以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA,OB于點P,Q;②作射線EG,并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D;③以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第②步中所畫弧于點F;④作射線EF.∠DEF即為所求作的角圖示：(3)作已知角的平分線已知：∠AOBOA,OB于點N,M;徑在角的內(nèi)部畫弧，兩弧交于點P;BPM(4)作線段的垂直平分線求作：線段AB的垂直平分線MN。作法：①分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M,N;②過點M,N作直線.直線MN即為線段AB的垂直平分線.圖示：N(5)經(jīng)過一點作已知直線的垂線①經(jīng)過已知直線上的一點作這條直線的垂線已知：直線1和1上一點O。i)以點0為圓心，任意長為半徑畫弧，交直線1于A,B兩點；ii)分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點M,N;iii)作直線MN直線MN即為所求作的垂線.②經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線已知：直線1和1外一點M.求作：直線1的垂線，使它經(jīng)過點M.作法：i)在直線1的另一側(cè)取點P;ii)以點M為圓心，MP長為半徑畫弧，分別交直線1于A,B兩點；iii)分別以點A,B為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點N;iv)作直線MN.直線MN即為所求作的垂線MMP1.混淆尺規(guī)作圖與一般畫圖.尺規(guī)作圖要求只能用無刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，在操作過程中是不允許度量的.而一般畫圖可以用一切畫圖工具，包括三角尺、量角器等，在操作過程中可以度量.2.缺少作圖痕跡.尺規(guī)作圖一般不要求寫步驟，但每一步的作圖痕跡都要保留下來，痕跡要清晰.3.缺少“點睛之筆”.解答中除了作圖之外，最后的答案一定要強調(diào)題目所要求作的是哪條線段、哪個角、哪個點或哪個圖形知識點2:投影與視圖1.投影一個物體放在陽光下或者燈光前，就會在地面上或者墻面上留下它的影子，這個影子稱為物體由平行的光線所形成的投影。如：物體在太陽光的照射下所形成的影中心投影由一點(點光源)發(fā)出的光線所形成的投影。如：物體在燈泡發(fā)出的光的照射下形成的影子。2.三視圖的概念一個幾何體在一個平面上的正投影叫做這個幾何體的視圖。主視圖從幾何體的前方向后投射，在正面投影面上得到的視圖左視圖從幾何體的左側(cè)向右投射，在側(cè)面投影面上得到的視圖俯視圖從幾何體的上方向下投射，在水平投影面上得到的視圖三視圖畫法的規(guī)律主視圖與俯視圖要長對正，主視圖與左視圖要高平齊，俯視圖與左視圖要寬相等.注：看得見的部分的輪廓線要畫成,看不見的線要畫成3.常見幾何體的三視圖幾何體主視圖左視圖俯視圖正方體圓柱圓錐三棱柱圓臺4.由三視圖確定幾何體由三視圖想象幾何體時，首先分別根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖想象幾何體的正面、左側(cè)主視圖左視圖俯視圖知識點3:幾何體的展開與折疊1.常見幾何體的展開圖幾何體展開圖的特點圖示(選其中一種)正方體6個大小相同的正方形圓柱2個大小相同的圓和1個矩形圓錐1個圓和1個扇形三棱柱2個全等的三角形和3個矩形2.正方體展開圖的常見類型(1)“一四一”型(2)“二三一”型(3)“二二二”型3.立體圖形的折疊一個幾何體能展開成一個平面圖形，這個平面圖形就可以折疊成相應(yīng)的幾何體，展開和折疊是一個互逆的過程。直擊中考勝券在握【答案】A【解析】【分析】利用立體圖形及其表面展開圖的特點解題.【詳解】解：四個三角形和一個四邊形，是四棱錐的組成，所以該立體圖形的名稱為四棱錐.【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握常見立體圖形的平面展開圖的特征，是解決此類問題的關(guān)鍵.2.(2023·河北中考)一個骰子相對兩面的點數(shù)之和為7,它的展開圖如圖，下列判斷正確的是()COA.A代表B.B代表D.B代表【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正方體展開圖的對面，逐項判斷即可.【詳解】解：由正方體展開圖可知，A的對面點數(shù)是1;B的對面點數(shù)是2;C的對面點數(shù)是4;【點睛】本題考查了正方體展開圖，解題關(guān)鍵是明確正方體展開圖中相對面間隔一個正方形，判斷哪兩個面相對.3.(2023·山東日照中考)一張水平放置的桌子上擺放著若干個碟子，其三視圖如圖所示，則這張桌子上共有碟子的個數(shù)為()主視圖左視圖俯視圖從俯視圖看只有三列碟子，主視圖中可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，根據(jù)三視圖的思路可解答該題.【詳解】解：從俯視圖可知該桌子共擺放著三列碟子.主視圖可知左側(cè)碟子有6個，右側(cè)有2個，而左視圖可知左側(cè)有4個，右側(cè)與主視圖的左側(cè)碟子相同，共計12個，本題的難度不大，主要是考查三視圖的基本知識以及在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用.4.(2023·四川綿陽中考)如圖，圓錐的左視圖是邊長為2的等邊三角形，則此圓錐的高是()【答案】D【解析】【分析】如圖所示，等邊三角形ABC,BC邊上的高AD即為所求.【詳解】解：如圖所示等邊三角形ABC,AD是BC邊上的高，D【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，三視圖，解直角三角形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進行求解.5.(2023·四川德陽中考)圖中幾何體的三視圖是()【答案】A【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形；認(rèn)真觀察實物圖，按照三視圖的要求畫圖即可，注意看得到的棱用實線表示，看不到的棱用虛線的表示.【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：【點睛】此題主要考查三視圖的畫法，注意實線和虛線在三視圖的用法.6.(2023·山東濰坊中考)如圖，某機器零件的三視圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是()A.主視圖B.左視圖C.俯視圖D.不存在【答案】C【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖，結(jié)合軸對稱圖形的定義：如果一個平面圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形及中心對稱的定義：把一個圖形繞著某一個點旋轉(zhuǎn)180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形稱為中心對稱圖形進行判斷即可.【詳解】解：該幾何體的三視圖如下：三視圖中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是俯視圖，【點睛】本題考查簡單幾何體的三視圖，中心對稱、軸對稱，理解視圖的意義，掌握簡單幾何體三視圖的畫法以及軸對稱、中心對稱的意義是正確判斷的前提.7.(2023·黑龍江牡丹江中考)如圖，是由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和俯視圖，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是()主視圖 俯視圖【答案】D【解析】【分析】從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個數(shù)及形狀，從主視圖可以看出第二層的個數(shù)，從而算出總的個數(shù).【詳解】解：由俯視圖易得最底層有4個小正方體，第二層最少有1個小正方體，那么搭成這個幾何體的小正方體最少為4+1=5個.【點睛】本題主要考查學(xué)生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查.如果掌握口訣“俯視圖打地基，主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案.8.(2023·貴州黔東南中考)由4個棱長均為1的小正方形組成如圖所示的幾何體，這個幾何體的表面積為【答案】A【解析】【分析】幾何體的表面積是幾何體正視圖，左視圖，俯視圖三個圖形中，正方形的個數(shù)的和的2倍.解：正視圖中正方形有3個；左視圖中正方形有3個；俯視圖中正方形有3個.則這個幾何體表面正方形的個數(shù)是：2x(3+3+3)=18.則幾何體的表面積為18.【點睛】本題考查了幾何體的表面積，這個幾何體的表面積為露在外邊的面積和底面積之和.9.(2023·內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考)根據(jù)三視圖，求出這個幾何體的側(cè)面積()【答案】D由已知，得到幾何體是圓柱，由圖形數(shù)據(jù)，得到底面直徑以及高，計算側(cè)面積即可.解：由題意知，幾何體是底面直徑為10、高為20的圓柱，【點睛】本題考查了由幾何體的三視圖求幾何體的側(cè)面積；關(guān)鍵是還原幾何體，明確側(cè)面積的部分.10.(2023·內(nèi)蒙古赤峰中考)一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的側(cè)面積是()A.27πcm2B.48πcmC.96πcm2【解析】【分析】【詳解】∵圓錐母線長為9cm,直徑為6cm,【點睛】本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的有關(guān)計算，熟知圓錐的形中數(shù)字表示該位置上的小立方塊個數(shù)()甲俯視圖乙俯視圖A.甲和乙左視圖相同，主視圖相同B.甲和乙左視圖不相同，C.甲和乙左視圖相同，主視圖不相同D.甲和乙左視圖不相同，主視圖【解析】【分析】根據(jù)俯視圖，即可判斷左視圖和主視圖的形狀.【詳解】由甲俯視圖知，其左視圖為,由乙俯視圖知，其左視圖為,故它們的左視圖不相同，但【點睛】本題考查了三視圖的知識，關(guān)鍵是根據(jù)俯視圖及題意確定幾何體的形狀，從而可確定其左視圖和主視圖.12.(2023·遼寧本溪中考)如圖，該幾何體的左視圖是()【解析】【分析】【詳解】【點睛】本題考查三視圖，具備空間想象能力是解題的關(guān)鍵，注意看不見的線要用虛線畫出.13.(2023·黑龍江大慶中考)一個兒何體由大小相A.【答案】B【解析】【分析】主視圖的列數(shù)與俯視圖的列數(shù)相同，且每列小正方形的數(shù)目為俯視圖中該列小正可得出結(jié)論.【詳解】由已知條件可知：主視圖有3列，每列小正方形的數(shù)目分別為4,2,3,根據(jù)此可畫出圖形如下：【點睛】本題考查了從不同方向觀察物體和幾何圖像，是培養(yǎng)學(xué)生觀察能力.幾何體的小正方體的個數(shù)最多為()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)幾何體主視圖，在俯視圖上表上數(shù)字，即可得出搭成該幾何體的小正方體最多的個數(shù).【詳解】解：根據(jù)題意得：【點睛】此題考查了由三視圖判斷幾何體，在俯視圖上表示出正確的數(shù)字是解本題的關(guān)鍵.15.(2023·山東菏澤中考)如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中所標(biāo)數(shù)據(jù)計算這個幾何體的體積為A.12πB.18πC.24π【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖可以確定該幾何體是空心圓柱體，再利用已知數(shù)據(jù)計算空心圓柱體的體積.【詳解】解：先由三視圖確定該幾何體是空心圓柱體，底面外圓直徑是4,內(nèi)圓直徑是2,高是6.空心圓柱體的體積為【點睛】本題主要考查由三視圖確定幾何體和求圓柱體的體積，考查學(xué)生的空間想象.16.(2023·四川眉山中考)我國某型號運載火箭的整流罩的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)(單位：米)計算該整流罩的側(cè)面積(單位：平方米)是()A.7.2πB.11.52πC.12π【答案】C【分析】從三視圖分析出運載火箭由上半部分的圓錐和下半部分的圓柱組成，分別求出圓柱和圓錐的側(cè)面積，再求和即可.【詳解】由圖可知，運載火箭的上半部分為圓錐，底面圓的半徑r為2.4÷2=1.2,高為1.6.下半部分為圓柱，底面圓的半徑r=1.2,高為4.該整流罩的側(cè)面積：S=S+S?=9.6π+2.4π=12π.【點睛】本題主要考查圓柱和圓錐的側(cè)面積計算方法.圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形.,其中1為扇形的弧長，R為半徑.17.(2023·福建中考)如圖所示的六角螺栓，其俯視圖是()A.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)從上面看到的圖形即可得到答案.【詳解】從上面看是一個正六邊形，中間是一個圓，【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.看得見部分的輪廓線要畫成實線，看不見部分的輪廓線要畫成虛線.18.(2023·四川資陽中考)如圖是由6個相同的小立方體堆成的幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)俯視圖可確定主視圖的列數(shù)和小正方形的個數(shù)，即可解答.【詳解】解：由俯視圖可得主視圖有2列組成，左邊一列由3個小正方形組成，右邊一列由1個小正方形組成.【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，由幾何體的俯視圖可確定該幾何體的主視19.(2023·江蘇南京中考)如圖，正方形紙板的一條對角線重直于地面，紙板上方的燈(看作一個點)與這條對角線所確定的平面垂直于紙板，在燈光照射下，正方形紙板在地面上【答案】D【解析】【分析】因為中心投影物體的高和影長成比例，正確的區(qū)分中心投影和平行投影，依次分析選項即可找到符合題意的選項【詳解】因為正方形的對角線互相垂直，且一條對角線垂直地面，光源與對角線組成的平面垂直于地面，則有【點睛】本題考查了中心投影的概念，應(yīng)用，利用中心投影的特點，理解中心投影物體的高關(guān)鍵.20.(2023-山東泰安中考)如圖是由若干個同樣大小的小正方體所搭幾何體的俯視圖，小正方形中的數(shù)字表示在該位置小正方體的個數(shù)，則這個幾何體的左視圖是()A.【答案】B【解析】【分析】直接從左邊觀察幾何體，確定每列最高的小正方體個數(shù)，即對應(yīng)左視圖的每列小左視圖.【詳解】解：如圖所示：從左邊看幾何體，第一列是2個正方體，第二列是4個正方體，第三列是3個正方體；因【答案】D【點睛】本題考查了幾何體的三視圖，要求學(xué)生理解幾何體的三種視圖并能明白左視圖的含義，能確定幾何體左視圖的形狀等，解決本題的關(guān)鍵是牢記三視圖定義及其特點，能讀懂題意和從題干圖形中獲取必要信息等，本題蘊含了數(shù)形結(jié)合的思想方法，對學(xué)生的空間想象能力有一定的要求.21.(2023·黑龍江佳木斯三模)如圖是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖和左視圖，這些相同的小正方體的個數(shù)最多是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面看，所得到的圖形得出結(jié)論.【詳解】解：綜合主視圖和左視圖，這個幾何體的底層最有6個，第二層最多應(yīng)該有4個，第三層最多應(yīng)該有1個，因此組成這個幾何體最多有11個小正方體.【點睛】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，求最少的方案，其實就是間接告訴了俯視圖的樣子，然后根據(jù)“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就能求出小正方體的個數(shù)了.22.(2023·江蘇新吳二模)如圖是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的全面積是()A.10πB.15πC.2【解析】【分析】根據(jù)三視圖知這個幾何體為圓錐，再利用圓錐側(cè)面展開的面積加上底面積即可解答.【詳解】這個幾何體為圓錐，底面圓的半徑為3,側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑為圓錐的母線長5,扇形的弧長為6π,由扇形的面積公式得這個幾何體的全面積S=15π+9π=24π【點睛】本題主要考查由三視圖到立體圖形，以及立體圖形的側(cè)面展開圖和扇形面積公式，圓錐的全面積為底面積加上側(cè)面積，熟知主視圖的定義和扇形面積公式是解題的關(guān)鍵.23.(2023·廣東香洲二模)一個長方體的三視圖如圖所示，若其俯視圖為正方形，則這個長方體的體積是【答案】B【解析】【分析】首先根據(jù)三視圖求出長方體的長、寬、高，然后利用體積公式計算即可.【詳解】如圖，連接AC,BD,交于點O,【點睛】本題主要考查三視圖，掌握正方形的性質(zhì)是關(guān)鍵.24.(2023年浙江省嘉興市桐鄉(xiāng)市中考一模數(shù)學(xué)試題)如圖是由5個相同小正方形搭成的幾何體，若將小正方體A放到小正方體B的正上方，則關(guān)于該幾何體變化前后的三視圖，下列說法正確的是().A.主視圖不變B.俯視圖不變C.左視圖改變D.以上三種視圖都改變【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三視圖的定義即可判斷.【詳解】解：根據(jù)三視圖的定義，A,主視圖會變，故選項錯誤，不符合題意；B,俯視圖不會變，故選項正確，符合題意；C,左視圖不會改變，故選項錯誤，不符合題意；D,主視圖改變，俯視圖記左視圖不會改變，故選項錯誤，不符合題意；【點睛】本題考查了三視圖的定義，解題的關(guān)鍵是：搞清楚三視圖的定義，主視圖，從正面看；左視圖，從左往右看；俯視圖，從上往下看.25.(2023年山西省晉一大聯(lián)考中考數(shù)學(xué)模擬試題)如圖所示的幾何體由6個相同的小正方體搭成，關(guān)于該幾何體的三種視圖，下列說法正確的是()A.僅主視圖與左視圖相同B.僅主視圖與俯視圖相同C.僅左視圖與俯視圖相同D.主視圖、左視圖和俯視圖都相同【答案】D【解析】【分析】根據(jù)該幾何體的三視圖可逐一判斷.【詳解】該幾何體的主視圖：底層是兩個小正方形，上層是兩個小正方形；左視圖：底層是兩個小正方形，上層是兩個小正方形；俯視圖：底層是兩個小正方形，上層是兩個小正方形；所以主視圖、左視圖和俯視圖都相同.【點睛】本題考查了三視圖，掌握三視圖的含義是解題的關(guān)鍵.26.(恩施州中考)由若干個完全相同的小正方體組成一個立體圖形，它的左視圖和俯視圖如圖所示，則小正方體的個數(shù)不可能是()【答案】A【解析】【詳解】俯視圖分析】直接利用左視圖以及俯視圖進而分析得出答案.詳解：由左視圖可得，第2層上至少一個小立方體，第1層一共有5個小立方體，故小正方體的個數(shù)最少為：6個，故小正方體的個數(shù)不可能是5個.故選A.點睛：此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確想象出最少時幾何體的形狀是解題關(guān)鍵.27.(寧夏中考)由若干個大小形狀完全相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個數(shù)，則這個幾何體的主視圖是()1213【答案】A【解析】【分析】由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個正方形、后1排1個正方形，第2列只有前排2個正方形，第三列只有1個正方形，據(jù)此可得.【詳解】解：由俯視圖知該幾何體共3列，其中第1列前一排3個正方形、后1排1個正方形，第2列只有前排2個正方形，第三列只有1個正方形，【點睛】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.A.OB=OCB.∠BOD=∠CODC.DE/IABD.DB=DE【答案】D【解析】【分析】首先根據(jù)題意可知道MN為線段BC的中垂線，然后結(jié)合中垂線與中線的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】由題意可知，MN為線段BC的中垂線，BO為中垂線MN上一點，而題干中只給出BE是中線，無法保證BE一定與AC垂直，【點睛】本題考查三角形中幾種重要線段的理解，熟練掌握基本定義，以步驟是：①在BO上任取一點A,連接AO并延長交8O于點B;②以點B為圓心，BO為半徑作圓弧分別交BO于C,D兩點；③連接CO,DO得到六邊形AFCBDE.連接AD,EF,A.②AOE的內(nèi)心與外心都是點G【答案】DB.@FGA=OFOAD.EF=√ZAF證明△AOE是等邊三角形，EF2OA,AD2OE,可判斷可判斷C;證明EF=√3AF,可判斷D.【詳解】BOF=OA=OE=OD,BEAOF,△AOE,△EOD都是等邊三角形，BAF=AE=OE=OF,OA=AE=ED=OD,EBAOE的內(nèi)心與外心都是點G,故A正確，E2AFE=30°,ERAGF=BAOF=60°,故B正確，BGA=GE,回點G是線段EF的三等分點，故C正確，【點睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，等邊三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)心，外心等知識，解題的關(guān)鍵是證明四邊形AEOF,四邊形AODE都是菱形.分線.則b的長可能是()【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖得到從而可對各選項進行判斷.【詳解】【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線).31.(2023·河北中考)如圖1,已知∠ABC,用尺規(guī)作它的角平分線.如圖2,步驟如下，第一步：以B為圓心，以a為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點D,E;第二步：分別以D,E為圓心，以b為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P;第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.下列正確的是()第一步第二步第三步A.a,b均無限制B.a>0,E的長【答案】B【解析】【分析】根據(jù)作角平分線的方法進行判斷，即可得出結(jié)論.【詳解】第一步：以B為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，分別交射線BA,BC于點D,E;第二步：分別以D,E為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在∠ABC內(nèi)部交于點P;第三步：畫射線BP.射線BP即為所求.【點睛】本題主要考查了基本作圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握作角平分線的方法.AO的長為【答案】2【解析】【分析】根據(jù)作圖得出EF是線段AB的垂直平分線，由線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】解："分別以點A,B為圓心，以大于∴EF是線段AB的垂直平分線，故答案為2.【點睛】本題考查了作圖-基本作圖以及線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知垂直平分線作法是解答此題的關(guān)鍵.33.(2023·天津模擬)小明家的客廳有一張直徑為1.2米，高0.8米的圓桌BC,在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子為DE,依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中D點坐標(biāo)為(2.0),則點E的坐標(biāo)是【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】ZE(4,0).故答案為(4,0).【點睛】本題考查了中心投影，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵.34.(2023沈陽市和平區(qū)(二模))如圖，在Rr?ABC中，∠C=90°,∠B=22°,PQ垂直平分AB,垂足為Q,交BC于點P.按以下步驟作圖：以點A為圓心，以適當(dāng)?shù)拈L為半徑作弧，分別交邊AC,AB于點D,E;分別以點D,E為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點F:作射線AF,射線AF與直線PO相交于點G,則∠AGQ的度數(shù)為度.【答案】56【解析】【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余得OBAC=68°,由角平分線的定義得BAG=34°,由線段垂直平分線可得AQG【詳解】解：RZABC是直角三角形，8C=90°,RBAGQ=90°-aBAG=90°-3【點睛】此題考查了直角三角形兩銳角互余，角平分線的定義，線段垂直平分線的性質(zhì)等知作出∠BAC的角平分線與BC交于點E.連接BD交AE于點F,交AC于點O,猜想線段BF和線段DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.(尺規(guī)作圖保留作圖痕跡，不寫作法)【解析】【分析】AC=2AB得出AO=AB,由等腰三角形的性質(zhì)得出,從而可得出結(jié)論.【詳解】@DF=BO+OF=2BF+BF=3B【點晴】此題主要考查了基本作圖，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解答此題的關(guān)36.(2023·內(nèi)蒙古赤峰市中考)如圖，在Rt△ABC中，BACB=90°,且AC=AD.(1)作②BAC的平分線，交BC于點E;(要求尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)(2)在(1)的條件下，連接DE,證明AB⊥DE.【答案】(1)見解析；(2)見解析【解析】【分析】(1)首先以A為圓心，小