中考數(shù)學?？键c匯編

1中考數(shù)學常考點匯編一、數(shù)與式【實數(shù)】(1)定義：一般地，如果x2=a(a≥0),那么這個數(shù)x就叫做a的平方根(或二次方根)。(3)性質：①一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②零的平方根是零；③負數(shù)沒有平方根。例1:(2015江蘇南京)4的平方根是:4的算術平方根是(1)定義：平方根中非負的那個叫做算術平方根。例2:(2017江蘇南京)若方程(z—5)2—19的兩根為a和b,且a>b,則下列結論中正確A.a是19的算術平方根B.b是19的平方根C.a-5是19的算術平方根D.b+5是19的平方根(1)定義：一般地，如果x3=a那么這個數(shù)x就叫做a的立方根(或三次方根)。②一個負數(shù)有一個負的立方根； ③零的立方根是零。 例3:(2016江蘇南京)化簡：V8=:3V8=理解：常見類型有三類：②有特定意義的數(shù)：如圓周率π,或化簡后含有π的數(shù)，如π+8等；③有特定結構的數(shù)：如0.1010010001……等；(注意省略號)(2)實數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。20負實數(shù)實數(shù)<例4:(2015南京二模)下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是()A.l-2|B.(-2)2C.-V2A.l<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<4例6:(2017南京二模)計算：例7:(2017江蘇南京)2016年南京實現(xiàn)GDP約10500億元，成為全國第11個經濟總量超例8:(2017南京二模)數(shù)軸上的兩個數(shù)-3與a,并且a>-3,它們之間的距離可以表示A.3-aB.-3-aC.【代數(shù)式】3例9::(2017南京二模)化簡代數(shù)并判斷當x滿足不等式組{例10:(2016南京二模)下列計算正確的是()A.a3+a3=a?B.a?÷a3=a2C.(a2)3=q8D.a2·a3=a?4例11:(2017江蘇南京)計算10?×(102)3÷10*的結果是()A.103B.107C.108D.10°例12:(2015江蘇南京)計算(-xy3)2的結果是()A.x2y?B.-x2y?C.x2y?D.-x2y?例13:(2015南京二模)計算(a2)3÷(a2)2的結果是()A.aB.a2C.a3D.a+例14:(2016江蘇南京)下列計算中，結果是a?的是()A.a2+a+B.a2·a3C.al2÷a2D.(a2)3(2)單項式與多項式相乘：用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。(3)多項式與多項式相乘：例16:(2017南京二模)已知(x-y-分解因式的一般方法：1.提公共因式法2.運用公式法3.十字相乘法例17:(2015江蘇南京)分解因式(a-b)(a-4b)+ab的結果是例18:(2016江蘇南京)分解因式：2a(b+c)-3(b+c)=.2、分式的基本性質：分式的分子和分母都乘(或除以)同一個不等于0,,5例20:(2017南京二模)先化簡代數(shù)式數(shù)代入求值.并從-1,0,1,3中選取一個合適的例21:(2016江蘇南京)計!..【二次根式】一.知識框架二次根式的化簡與運其二次根式二次根式的計算6例24:(2015江蘇南京)若式子Vx+1在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是._例25:(2015南京一模)計的結果是例26:(2017江蘇南京)計算：|-3|=7【一元一次方程】1.去分母2.去括號3.移項4.合并同類項5.系數(shù)化為16.檢驗用一元一次方程解決實際問題的常見類型例2:李偉從家里騎摩托車到火車站，如果每小時行30千米，那么比火車開車時間早到15分鐘；若每小時行18千米，則比火車開車時間遲到15分鐘，現(xiàn)在李偉打算在火車開車前10【二元一次方程組】例3:(2017玄武區(qū)一模)解方程普通公路上行駛的速度為60km/h,在高速公路上行駛的速度為100km/h,汽車從A地到B地【一元一次不等式】一元一次不等式解題步驟：1.去分母2.去括號3.移項4.合并同類項5.系數(shù)化為1.的解.解集(即公共部分)8例題5:(2016·南京)解不等式組例6:某商場促銷方案規(guī)定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時，當顧客在商場內消費金額(元)返還金額(元)商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為400×(1-80%)+30=110(元).(1)購買一件標價為1000元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少?(2)如果顧客購買標價不超過800元的商品，要使獲得的優(yōu)惠不少于226元，那么該商品【分式方程】例7:(2017年南京中考)方程的解是【一元二次方程】9例9(2016江寧區(qū)二模)已知關于x的方程x2-mx-3x+m-4=0(m為常數(shù)).(1)求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；例11:(2017年玄武區(qū)二模)某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利401元，商場平均每天可多售出2件.如果降價后商場銷售這批襯衫每天盈利1250元，那么【相交線與平行線】2.兩條平行線間的距離：平行線之間的距離處處相等.平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這方法一同位角相等，兩直線平行方法四垂直于同一條直線的兩條直線互相平行方法五(平行線公理推論)如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相(1)AB,CD間有一點E,點E在直線MN左側，如圖1,求證三AME+三CNE=三MEN.(2)當AB,CD間的點E在直線MN右側時，如圖2,三AME,三CNE,三MEN直線有什么(3)如圖3,當點E在AB,CD外側時，探索三AME,三CNE,三MEN之間有何關系?BBD【三角形】EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(【),E)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(1),O)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(】),D)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(中),E)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(如),2,)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up5(，A),A)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up6(B、),C),OC=2,OD=3,AC//BD,全等多邊形的對應邊、對應角分別相等.4.全等三角形的概念與表示：能夠完全重合的兩個三角形叫作全等三角形.對應角的角平分線相等，面積相等.(1)邊角邊定理(SAS):兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.(2)角邊角定理(ASA):兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.(3)邊邊邊定理(SSS):三邊對應相等的兩個三角形全等.(4)角角邊定理(AAS):兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.(1)性質定理：②三線合一(2)判斷定理：等角對等邊【例題3】(2015年南京中考)如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，請畫出以A為一個頂點，另外兩個頂點在正方形ABCD的邊上，且含邊長為3的所有大小不同的等腰三角形.(要求：只要畫出示意圖，并在所畫等腰三角形長為3的邊上標注數(shù)字3)【多邊形】【平行四邊形】【例題2】如圖，點E,F是平行四邊形ABCD對角線上的兩點，且BE=DF,那么AF和【特殊的平行四邊形】(1)矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.(3)矩形的判定判定①:有一個角是直角的平行四邊形是矩形；判定②:對角線相等的平行四邊形是矩形；判定③:有三個角是直角的四邊形是矩形?！纠}3】如圖，矩形ABCD對角線AC的長是()D.4-√3是矩形.的平行四邊形是菱形；判定③:四邊相等的四邊形是菱形.【例題5】如圖所示，菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O,H為AD邊中點，菱形ABCD的周長為24,則OH的長等于(1)正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.(3)正方形的判定：判定①:有一組鄰邊相等的矩形是正方形；判定②:有一個角是直角BB【例題1】(2014年南京中考):如圖，在OO中，CD是直徑，弦AB⊥CD,垂足為E,連cm.推論2:半圓(或直徑)所對的圓周角是直角相等.【例題3】(2014年高淳區(qū)一模05題)如圖，OA、OB的半徑分別為4、2,且AB=12,若C的半徑可能是()A.3B.4C.5D.6【例題4】(2015年南京中考15題)如圖，在OO的內接五邊形ABCDE中，∠CAD=35°,則∠B+∠E=【點與圓的位置關系】設OO的半徑為r,點P到圓心O的距離為d,則有：點在圓外?d>r;點在圓上?d=r;點在圓內?d<r.【例題6】00中，平面內一點P到圓的最大的距離為5cm,最小距離為3cm,求此圓的【三角形的外接圓】【直線與圓位置關系的確定】位置關系圖形定義性質及判定相離0直線與圓沒有公共點.d>r-直線l與⊙O相離相切OO點叫做切點.d=r?直線1與◎O相切Ol線叫做圓的割線.d<r=直線l與⊙O相交【例題8】在RtABC中，三C=90。,A的圓和AB的位置關系是【切線的性質】推論1:經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點.推論2:經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心.【切線的判定】長.條切線的夾角.【例題10】切線長定理(2015年南京中考06題)如圖，在矩形ABCD中，AB=4,AD=5,AD、AB、BC分別與OO相切于E、F、G三點，過點D作OO的切線交BC于點M,則DM的長為A.2.多邊形的內切圓：和多邊形的各邊都相切的圓叫做多邊形的內切圓，這個多邊形叫做圓的外切多邊形.3.直角三角形內切圓的半徑與三邊的關系【例題11】已知RtABC中，三C=90o,AC=6,BC=8,【與圓有關的面積和長度計算】1.設OO的半徑為R,no圓心角所對弧長為1,2.常見組合圖形的周長、面積的幾種常見方法：①公式法；②割補法；③拼湊法；④等積變換法【例題12】如圖，RtAABC中，三C=90o,分別以AC、BC為直徑畫半圓，則圖中陰影部分面積為.(結果保留幾)【例題13】圓柱和圓錐有關計算(2014年江蘇南京中考14題)如圖，沿一條母線將圓錐側面剪開并展平，得到一個扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm,扇形的圓心角O=120°,則該圓錐的母線長1為cm。.【正多邊形與圓】H2.正n邊形的每一個外角與中心角相等，等【例題14】邊長為a的正六邊形的邊心距為()A.aD.2a【圓內接四邊形的性質】圓的內接四邊形對角和為180°【例題15】同一個圓的內接正方形與內接正六邊形邊長之比為()A.B.D.為1次變換.如圖，已知等邊三角形ABC的頂點B、C的坐標分別是(-1,-1)、(-3,【例3】(2017南京中考第3題)不透明袋子中裝有一個幾何體模型，兩位同學摸該模型并立體圖形可能是()A.三棱柱B.四棱柱C.三棱錐D.四棱錐(2)作一個角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分線；(4)作線段的垂直平分線；(5)過一點作已知直線的垂線.(1)已知三邊作三角形；(2)已知兩邊及其夾角作三角形；(3)已知兩角及其夾邊作三角形；(4)已知底邊及底邊上的高作等腰三角形；(5)已知一直角邊和斜邊作直角三角形.4、與圓有關的尺規(guī)作圖(1)過不在同一直線上的三點作圓(即三角形的外接圓);(2)作三角形的內切圓.【例4】(2017南京玄武區(qū)一模第27題)在△ABC中，D為BC邊上一點.點D如圖所示.(作∠CAB的角平分線即可)D【比例線段】(1)線段的比：如果選用同一長度單位量得兩條線段a,b的長度分別為m,n,那么就說b叫做比的后項)。(2)成比例線段：在四條線段a,b,c,d滿)或a:b=c:d,那么這四條線段叫做(3)比例中項：如果作為比例內項的是兩條相同的線段，即段b叫做線段a、c的比例中項。2、比例的性質(1)基本性質①a:b=c:d=ad=bc②a:b=b:c=b2=ac(2)更比性質(交換比例的內項或外項)(3)反比性質(交換比的前項、后項):(5)等比性質：3、黃金分割把線段AB分成兩條線段AC,BC(AC>BC),并且使AC是AB和BC的比例中項，那么線線段AB黃金分割，點C叫做線段AB的黃金分割點，其【相似圖形】形狀相同的圖形叫做相似圖形。(1)相似多邊形的定義：各角分別相等，各邊成比例的兩個多邊形，它們的形狀相同，稱為相似多邊形。(2)相似比：相似多邊形對應邊的比叫做相似比。(3)相似多邊形的性質：相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例。平行線分線段成比例的基本事實：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例.推廣：過一點的一線束被平行線截得的對應線段成比例.①平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得對應線段成比例.CC三角形的三邊對應成比例.【例6】(淮安中考)如圖1,lⅡ//12//13,直線a,b與11、12、13分別相交于A.B.C和點D.E.【相似三角形】1、相似三角形的概念對應角相等，對應邊成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符號“∽”來表示，讀作“相似于”。相似三角形對應邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))。2、相似三角形的判定定理(1)判定定理1:平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構成的三角形與原三角形相似。(2)判定定理2:兩角分別相等的兩個三角形相似。(3)判定定理3:兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似。(4)判定定理4:三邊成比例的兩個三角形相似。3、相似三角形的性質(1)相似三角形的對應角相等，對應邊成比例(2)相似三角形對應高的比、對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比(3)相似三角形周長的比等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方?！纠?】(2015年南京中考)如圖，在△ABC中，DE//BC,則下列結論中正確的B.C.【圖形的位似】那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形，這個點叫做位似中心，此時的相似比叫做位似比。(1)位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質；(2)位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比；(3)位似圖形中的對應線段平行(或在一條直線上).(1)畫出基本圖形；(2)選取位似中心；(3)根據(jù)條件確定對應點，并描出對應點；(4)順次連結各對應點，所成的圖形就是所求的圖形.1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理直角三角形兩直角邊a,b的平方和等于斜邊c的平方，即a2+b2=c25、射影定理在直角三角形中，斜邊上的高線是兩直角邊在斜邊上的射影的比例中項，每條直角邊是它們在斜邊上的射影和斜邊的比例中項6、常用關系式1、有一個角是直角的三角形是直角三角形。2、如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。3、勾股定理的逆定理【例10】(淮安中考)下列四組線段中，能組成直角三角形的是()A.a=1,b=2,c=3B.a=2,b=3,c=4B.C.a=2,b=4,c=5【銳角三角函數(shù)的概念】(1)銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記為sinA,即(2)銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記為cosA,即(3)銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切，記為tanA,即2、銳角三角函數(shù)的概念銳角A的正弦、余弦、正切、都叫做∠A的銳角三角函數(shù),,0223211222001不存在(1)正弦值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)(2)余弦值隨著角度的增大(或減小)而減小(或增大)(3)正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小)【例11】(無錫中考)tan45°的值為()B.1D.V2A【解直角三角形】(1)三邊之間的關系：a2+b2=c2(勾股定理)(3)邊角之間的關系：(4)已知兩個元素(至少一個邊),就可以求出其余3個未知的元素。五、函數(shù)(1)平面直角坐標系定義：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸，組成平面直角坐標系。鉛直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統(tǒng)稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點),不屬于任何一個象限?！纠?】(2017玄武區(qū)一模)如圖，將正六邊形ABCDEF放入平面直角坐標系后，若點A、B、E的坐標分別為(a,b)、(3,1)、(-a,b),則點D的坐標為()A.(1,3)B.(3,一1)C.(-1,-3)D.(-3,1)【函數(shù)】1、函數(shù)自變量取值范圍：使函數(shù)有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍?！纠?】:在函,自變量x的取值范圍是.2、函數(shù)：一般地，在某一變化過程中有兩個變量x與y,如果給定一個x值，相應的就確定【例3】(2017年玄武二模):如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為6cm,P是對角線BE上一動點，過點P作直線1與BE垂直，動點P從B點出發(fā)且以1cmls的速度勻速平移至E點.設直線1掃過正六邊形ABCDEF區(qū)域的面積為S(cm2),點P的運動時間為t(s),下列能反映