宜春市豐城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷(含答案)

絕密★啟用前宜春市豐城市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)卷考試范圍：八年級(jí)上冊(cè)(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2、請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上評(píng)卷人得分一、選擇題（共10題）1.（廣東省中山市黃圃中學(xué)八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下列變形中屬于因式分解的是（）A.x2-2=（x+1）（x-1）-1B.（x+2）（x-2）=x2-4C.x2-2x+1=x（x-2）+1D.x2-4=（x-2）（x+2）2.（2022年甘肅省白銀十一中中考數(shù)學(xué)一模試卷）下列說(shuō)法正確的有（）（1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形（2）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形（3）對(duì)角線(xiàn)垂直且相等的四邊形是正方形（4）對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是正方形．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)3.（廣東省廣州市白云中學(xué)八年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份））下列條件不能判斷兩個(gè)直角三角形全等的是（）A.兩條直角邊分別對(duì)應(yīng)相等B.斜邊和一個(gè)銳角分別對(duì)應(yīng)相等C.兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等D.斜邊和一直角邊分別對(duì)應(yīng)相等4.（湖北省恩施州利川市八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列式子中，不是分式的是（）A.B.C.D.5.（蘇科版八年級(jí)下冊(cè)《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷A（2））分式和的最簡(jiǎn)公分母是（）A.10x7B.7x10C.10x5D.7x76.（江西省吉安八中九年級(jí)（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷）下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）A.6a3b=3a2?2abB.（x+2）（x-2）=x2-4C.2x2+4x-3=2x（x+2）-3D.ax-ay=a（x-y）7.（廣東省韶關(guān)市曲江縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如果把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值（）A.擴(kuò)大3倍B.擴(kuò)大9倍C.縮小3倍D.不變8.（2020?益陽(yáng)）如圖，??ABCD??的對(duì)角線(xiàn)?AC??，?BD??交于點(diǎn)?O??，若?AC=6??，?BD=8??，則?AB??的長(zhǎng)可能是?(???)??A.10B.8C.7D.69.（2022年春?重慶校級(jí)月考）已知關(guān)于x的方程x2-3mx+5m-2=0的一個(gè)根為x=2，且這個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，則△ABC的周長(zhǎng)為（）A.8B.10C.8或10D.6或1010.（2022年山東省棗莊市嶧城區(qū)城郊中學(xué)中考專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：分式方程（））河邊兩地距離skm，船在靜水中的速度是akm/h，水流的速度是bkm/h，船往返一次所需要的時(shí)間是（）A.小時(shí)B.小時(shí)C.小時(shí)D.小時(shí)評(píng)卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?高郵市校級(jí)期中）當(dāng)x=時(shí)，分式無(wú)意義．12.（江蘇省南京市秦淮區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?秦淮區(qū)期末）如圖，在半徑為a的大圓中畫(huà)四個(gè)直徑為a的小圓，則圖中陰影部分的面積為（用含a的代數(shù)式表示，結(jié)果保留π）．13.（人教版八年級(jí)上冊(cè)《第12章全等三角形》2022年同步練習(xí)卷（北師大東莞石竹附校））將△ABC縮小為△DEF，則△ABC和△DEF（填“全等”或“不全等”）14.（河南省八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷）設(shè)x-=1，則x2+=．15.（2021?黔東南州模擬）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為?4cm??和?6cm??，則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____?cm??．16.（2021?重慶模擬）計(jì)算：?2217.（湖北省鄂州市梁子湖區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?梁子湖區(qū)期末）如圖，⊙O中，AB，AC是弦，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MP⊥AB，垂足為P，若AC=1，AP=2，則PB的長(zhǎng)為．18.（2020年秋?重慶校級(jí)月考）若關(guān)于x的分是方程+=2有增根，則m的值是．19.已知A、B兩地間的路程為40km，甲、乙兩人同時(shí)從A地汽車(chē)前往B地，甲每小時(shí)比乙多走2km，甲行至距B地4km處因故改為步行，每小時(shí)比原來(lái)少走8km，結(jié)果兩人剛好同時(shí)到達(dá)B地．若設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，則依題意可列方程：．20.（河北省石家莊市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（2021年春?石家莊期末）如圖，有一個(gè)與地面成30°角的斜坡，現(xiàn)要在斜坡上豎一電線(xiàn)桿，當(dāng)電線(xiàn)桿與地面垂直時(shí)，它與斜坡所成的角α=°．評(píng)卷人得分三、解答題（共7題）21.已知x-=3（其中x＞0），求x+的值．22.（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）（2022年春?丹陽(yáng)市校級(jí)月考）如圖，已知正方形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC、BD相交于點(diǎn)O，E是AC上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BE，垂足為G，AG交BD于點(diǎn)F．（1）試說(shuō)明OE=OF；（2）當(dāng)AE=AB時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BE交AD邊于H，找出與△AHE全等的一個(gè)三角形加以證明，（3）在（2）的條件下若該正方形邊長(zhǎng)為1，求AH的長(zhǎng)．23.“數(shù)形結(jié)合“是我們解決問(wèn)題的一個(gè)重要方法，例如：在化簡(jiǎn)（a+b）（c+d）時(shí)，我們可以把它與矩形的面積聯(lián)系起來(lái)，我們可以取一個(gè)邊長(zhǎng)為（a+b）、（c+d）的長(zhǎng)方形，形如：可得里面的四個(gè)小長(zhǎng)方形面積為ac，ad，bc和bd：所以（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd，那么請(qǐng)你利用“數(shù)形結(jié)合”思想說(shuō)明平方差式：（a+b）（a-b）=a2-b2．24.（第21章《解直角三角形》中考題集（12）：21.2特殊角的三角函數(shù)值（））計(jì)算：22+|-|+（π+2009）-2sin45°．25.利用圖形的面積可以解釋代數(shù)恒等式的正確性，也可以解釋不等式的正確性．（1）根據(jù)如圖所示的圖形寫(xiě)出一個(gè)代數(shù)恒等式；（2）已知x-=3（其中x＞0），求x+的值；（3）已知正數(shù)a、b、c和m、n、l滿(mǎn)足a+m=b+n=c+l=k，請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)圖形，并利用圖形的面積說(shuō)明al+bm+cn＜k2．26.（湖北省黃岡市惠州中學(xué)八年級(jí)（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（1）a4-16；（因式分解）（2）-2a2+4a-2；（因式分解）（3）；（約分）（4）與．（通分）27.（2021?蕭山區(qū)二模）小李午休時(shí)從單位出發(fā)，到距離單位2000米的書(shū)店去買(mǎi)書(shū)，他先步行800米后，換騎公共自行車(chē)（自行車(chē)投放點(diǎn)固定）到達(dá)書(shū)店，全程用時(shí)15分鐘．已知小李騎自行車(chē)的平均速度是步行速度的3倍（轉(zhuǎn)換出行方式時(shí)，所需時(shí)間忽略不計(jì)）．（1）分別求小李步行和騎自行車(chē)的平均速度；（2）買(mǎi)完書(shū)后，小李原路返回，采取先騎公共自行車(chē)后步行．此時(shí)離上班時(shí)間只剩10分鐘，為按時(shí)上班，他的騎行速度提升到原來(lái)的1.5倍．問(wèn)：小李按原來(lái)的步行速度能按時(shí)到單位嗎？若不行，他的步行速度至少提升到多少（米?/??分）？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．2.【答案】【解答】解：（1）對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形，正確；（2）對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等的四邊形是矩形，正確；（3）對(duì)角線(xiàn)垂直平分且相等的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；（4）對(duì)角線(xiàn)垂直的矩形是正方形，正確．故選C．【解析】【分析】根據(jù)菱形的定義即可判斷（1）；根據(jù)矩形的判定即可判斷（2）；根據(jù)正方形的判定即可判斷（3）（4）．3.【答案】【解答】解：A、兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合SAS，能判定全等；B、一銳角和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合AAS，能判定全等；C、兩銳角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，是AAA，不能判定全等；D、一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形，符合HL，能判定全等．故選：C．【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．逐條排除．4.【答案】【解答】解：A、的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．故本選項(xiàng)正確；B、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、的分母中含有字母，因此是分式．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．5.【答案】【解答】解：分式和的最簡(jiǎn)公分母是10x5．故選C．【解析】【分析】確定最簡(jiǎn)公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）凡單獨(dú)出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的一個(gè)因式；（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡(jiǎn)公分母．6.【答案】【解答】解：A、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故A錯(cuò)誤；B、是整式的乘法，故B錯(cuò)誤；C、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故C錯(cuò)誤；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式乘積的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：把分式中的x和y都擴(kuò)大2倍，那么分式的值不變，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．8.【答案】解：?∵?四邊形?ABCD??是平行四邊形，?∴OA=12AC=3?在?ΔAOB??中：?4-3?即故選：?D??．【解析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，可得出?AB??的取值范圍，進(jìn)而得出結(jié)論．本題考查的了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系．解題時(shí)注意：平行四邊形對(duì)角線(xiàn)互相平分；三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．9.【答案】【解答】解：把x=2代入方程得4-6m+5m-2=0，解得m=2，則原方程為x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4，因?yàn)檫@個(gè)方程的兩個(gè)根恰好是等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，①當(dāng)△ABC的腰為4，底邊為2，則△ABC的周長(zhǎng)為4+4+2=10；②當(dāng)△ABC的腰為2，底邊為4時(shí)，不能構(gòu)成三角形．綜上所述，該三角形的周長(zhǎng)的10．故選：B．【解析】【分析】把x=2代入已知方程求得m的值；然后通過(guò)解方程求得該方程的兩根，即等腰△ABC的兩條邊長(zhǎng)，由三角形三邊關(guān)系和三角形的周長(zhǎng)公式進(jìn)行解答即可．10.【答案】【答案】往返一次所需要的時(shí)間是，順?biāo)叫械臅r(shí)間+逆水航行的時(shí)間，根據(jù)此可列出代數(shù)式．【解析】根據(jù)題意可知需要的時(shí)間為：+故選D．二、填空題11.【答案】【解答】解：由題意得：x+3=0，解得：x=-3，故答案為：-3．【解析】【分析】根據(jù)分式無(wú)意義的條件是分母等于零可得x+3=0，再解即可．12.【答案】【解答】解；觀察圖形，把里面的陰影圖形，分成8個(gè)弓形，移動(dòng)到如右圖位置，∴S陰=大圓的面積-邊長(zhǎng)為a的正方形面積=πa2-（a）2=πa2-2a2．故答案為（πa2-2a2）．【解析】【分析】根據(jù)圓的中心對(duì)稱(chēng)性，通過(guò)移動(dòng)不難發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大圓的面積-邊長(zhǎng)為a的正方形面積．13.【答案】【解答】解：∵△ABC縮小為△DEF，∴△ABC與△DEF大小不等，不能重合，∴△ABC和△DEF不全等．故答案為：不全等．【解析】【分析】根據(jù)能夠互相重合的兩個(gè)圖形叫做全等圖形解答．14.【答案】【解答】解：∵x-=1，∴x2+=(x-)2+2=12+2=1+2=3，故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)x-=1，可以求得x2+的值，本題得以解決．15.【答案】解：由等腰三角形的定義，分以下兩種情況：（1）當(dāng)邊長(zhǎng)為?4cm??的邊為腰時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為?4cm??，?4cm??，?6cm??，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為?4+4+6=14(cm)??；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為?6cm??的邊為腰時(shí)，則這個(gè)等腰三角形的三邊長(zhǎng)分別為?4cm??，?6cm??，?6cm??，滿(mǎn)足三角形的三邊關(guān)系定理，此時(shí)這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為?4+6+6=16(cm)??；綜上，這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為?14cm??或?16cm??，故答案為：14或16．【解析】等腰三角形兩邊的長(zhǎng)為?4cm??和?6cm??，具體哪條是底邊，哪條是腰沒(méi)有明確說(shuō)明，因此要分兩種情況討論．本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類(lèi)進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．16.【答案】解：原式?=22?=22?=-7??．故答案為：?-7??．【解析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)MP交⊙O于D，連接DB、DC，延長(zhǎng)DC、BA交于點(diǎn)E，∵=，∴∠CDM=∠BDM，∵PM⊥AB，∴∠DPE=∠DPB=90°，在△DPE和△DPB中，，∴△DPE≌△DPB，∴DE=DB，EP=PB，∴∠E=∠B，∵∠ECA=∠B，∴∠E=∠ECA，∴AE=AC=1，∵PA=2，∴PE=PB=AE+PA=3，∴AB=PB+PA=3+1=4．故答案為4．【解析】【分析】首先證明△DEB、△AEC是等腰三角形，得到AE=AC=1，PE=PB=3，即可解決問(wèn)題．18.【答案】【解答】解：去分母得：2-mx=2x-6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：2-3m=0，解得：m=，故答案為：【解析】【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根，得到x-3=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．19.【答案】【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時(shí)騎行（x-2）km，由題意得+=．故答案為：+=．【解析】【分析】設(shè)甲每小時(shí)騎行xkm，甲步行的速度為（x-8）km，乙每小時(shí)騎行（x-2）km，根據(jù)兩人從A到B用的時(shí)間相等列出方程即可．20.【答案】【解答】解：如圖，延長(zhǎng)電線(xiàn)桿與地面相交，∵電線(xiàn)桿與地面垂直，∴∠1=90°-30°=60°，由對(duì)頂角相等，∠α=∠1=60°．故答案為：60．【解析】【分析】延長(zhǎng)電線(xiàn)桿與地面相交構(gòu)成直角三角形，然后根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠1，再根據(jù)對(duì)頂角相等解答．三、解答題21.【答案】【解答】解：(x+)2=(x-)2+4=32+4=13．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，即可解答．22.【答案】【解答】（1）解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OA=OB，∴∠AOF=∠BOE=90°，∵AG⊥BE，∴∠FGB=90°，∴∠OBE+∠BFG=90°，∠FAO+∠AFO=90°，∵∠AFO=∠BFG，∴∠FAO=∠EBO，在△AFO和△BEO中，，∴△AFO≌△BEO（ASA），∴OE=OF．（2）△BCE≌△EAH，證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，∵EH⊥BE，∴∠AEH+∠AEB=90°，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠CBE=∠AEH，∵AE=AB=BC，在△BCE和△EAH中，，∴△BCE≌△EAH（ASA）；（3）解：∵△BCE≌△EAH，∴CE=AH，∵AB=BC=1，∴AC=，∵AE=AB=1，∴AH=CE=AC-AE=-1．【解析】【分析】（1）根據(jù)正方形性質(zhì)得出AC⊥BD，OA=OB，求出∠FAO=∠EBO，根據(jù)ASA推出△AFO≌△BEO即可；（2）根據(jù)正方形性質(zhì)得出∠ACB=∠DAC=45°，∠ABE+∠EBC=90°，求出∠CBE=∠AEH，AE=AB=BC，證△BCE≌△EAH；（3）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)推出CE=AH，即可得出答案．23.【答案】【解答】解：如圖，圖1中陰影部分的面積為：a2-b2，圖2中陰影部分的面積為：（a+b）（a-b），則a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】【分析】根據(jù)平方差公式畫(huà)出圖形，即可解答．24.【答案】【答案】本題涉及有理數(shù)的乘方、零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值四個(gè)考點(diǎn)．在計(jì)算時(shí)，需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果．【解析】原式=4++1-=5．25.【答案】【解答】解：（1）由圖可得，4ab=（a+b）2-（a-b）2；（2）∵x-=3（其中x＞0），∴(x-)2=32，即x2-2+=9，∴x2+=11，∴(x+)2=x2+2+=13，∵x＞0，∴x+=；（3）構(gòu)造一個(gè)邊長(zhǎng)為k的正方形，如圖所示：顯然a+m=b+n=c+l=k，根據(jù)圖形可知，正方形內(nèi)部3個(gè)矩形的面積和小于正方形的面積，故al+bm+cn＜k2．【解析】【分析】（1）利用面積分割法，可求陰影部分面積，各部分用代數(shù)式表示即可；（2）將x-=3兩邊平方可得x2+=11，先將x+兩邊平方可求得其值，再開(kāi)方根據(jù)x＞0可得x+的值；（3）利用面積分割法，可構(gòu)造正方形，使其邊長(zhǎng)等于a+m=b+n=c+l=k（注意a≠b≠c，m≠n≠l），并且正方形里有邊長(zhǎng)是a、l；b、m；c、n的長(zhǎng)方形，通過(guò)畫(huà)成的圖可發(fā)現(xiàn)，al+bm+cn＜k2．26.【答案】【解答】解：（1）a4-16=（a2+4）（a2-4）=（a2+4）（a+2）（a-2）；（2）-2a2+4a-2=-2（a2-2a+1）=-2（（a-1）2；（3）==；（4）=，=．【解析】【分析】（1）根據(jù)平方