新教材老高考適用2023高考數(shù)學一輪總復習 單元質檢卷六平面向量復數(shù)北師大版

單元質檢卷六平面向量、復數(shù)

(時間：120分鐘滿分：150分)

一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的.

1.(2021北京,2)在復平面內(nèi)，復數(shù)Z滿足(Li)Z2,則z=()

A.2+iB.2-iC.1-iD.l÷i

2.已知向量a?(l,2),b=(2,x),且a-b?-l,貝IJX的值等于()

D?1

3.已知i是虛數(shù)單位,若復數(shù)z*,則Z的共輾復數(shù)2=)

a4.3.

A.-+-1B.Hi

55

4.3.「43.

Cr.一+—1D.r--------1

5555

4.(2021山東臨沂一模)如圖，若向量改對應的復數(shù)為z,且/z∕'=√虧,則±=()

Z

1.2.12.

Aa.-+-1Bd.——ι

5555

12.12.

rC.------1Dn.一+l—1

5555

5.如圖,在矩形ABCD中，AB咤,AD=?,￡為邊國的中點,F為跖的中點，則而?荏=()

A.3B.2

c?lD?Ξ

6.(2021福建廈門模擬)向量a=(l,2),b=(x,1).若(a4))_L(a4)),則矛=()

A.-2B.÷-√r2C.±2D.2

7.已知向量a=(l,√∑),,/b∕=2,∕a4)Λ√Π,則a與b的夾角為()

8.在4/8C中,==CAAB,貝UsinA；sinB；sinC=（）

A.5/3/4

B.5/4/3

C.√5/2∕√3

D.√5：√3.?2

9.若勿∈R,則復數(shù)翌在復平面內(nèi)所對應的點不可能在（）

1-1

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.已知平面向量a=（2,2）,b=（l,必），且∕2a4√=∕a÷b∕,則（）

A.a?b=4B.a?b=0

C.m--?D./b∕?

IL設Z為復數(shù),則下列選項錯誤的是（）

A.∕zP=zz

B.z=IZF

C.若∕z∕=l,則∕z+i∕的最大值為2

D.若∕z-l∕=l,則0<∕z∕W2

12.已知產(chǎn)為△/比■所在平面內(nèi)一點，則下列選項錯誤的是(）

A.若對+3而+2萬次,則點尸在C的中位線上

B.若與+PB+PC-O,則一為a1的重心

C.若荏?ACX),則為銳角三角形

D.若麗=^AB+IΛC,則C與△/"的面積比為3/2

二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.

13.已知向量a=(見D,b=(4,4，向量a在b上的投影向量的模為次,則m=.

14.(2021山東省實驗中學二模)設向量a=(l,w),b=(2,1),且b?(2a÷b)%則以?.

15.(2021湖北七市聯(lián)考)在矩形ABCD中,AB2AD=?,設然與M交于點0,則布?

BO=.

16.(2021天津，15)在邊長為1的等邊三角形46C中，。為線段況■上的動點，Z?L46且交Λ9于點

E.DF〃AB立交/C于點∕ξ則/2而+而/的值為,(DE+DF)?用的最小值

為.

三、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.(10分)已知復數(shù)Z=歷(6∈R),笠是純虛數(shù)，i是虛數(shù)單位.

1+1

(1)求復數(shù)Z；

(2)若復數(shù)E+z)2在復平面內(nèi)對應的點在第二象限,求實數(shù)小的取值范圍.

18.(12分)(2021江蘇海門第一中學高三期末)在平面直角坐標系X如中，已知點/1(1,3),8(2,-

2),C(4,D.

⑴若說=3而,求點。的坐標；

(2)設實數(shù)A■滿足(■+2詬)?麗N,求實數(shù)A的值.

19.(12分)已知a=(cos%,sinx),b=(l,0),c=(4,4).

(1)若a〃(c~b),求tanx?

⑵求∕a4√的最大值,并求出對應的X的值.

20.(12分)如圖,在長方形ABCD中,E為迫"的中點,少為邊比■上一點,且烏=|.設希?a,AD?.

CB3

⑴試用基｛a,b｝表示族,前;

(2)若。為長方形4況力內(nèi)部一點,且而=[a*b,求證:七G,F三點共線.

21.(12分)已知。為坐標原點,6?=(2CoSx,√3),0β^(sinΛ≠√3COSx,T),若f(x)切?而+2.

(1)求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；

(2)當XG(0,：)時,若函數(shù)g(x)=f(x)加有零點,求實數(shù)m的取值范圍.

22.(12分)已知el,e2是平面內(nèi)的兩個不共線向量,AB-2el÷e2,FF=-eι+λe2,EC=-2ei2,且4￡C三

點共線.

(1)求實數(shù)，的值；

(2)若eι=(2,1),ez=(2,-2),求百？的坐標;

(3)已知。(3,5),在(2)的條件下,若A,B,C,〃四點按逆時針順序構成平行四邊形,求點A的坐標.

單元質檢卷六平面向量、復數(shù)

1.D解析：由題意可得zWτ=??=竽2=l+i?

1-1(1-71)(1+1)2

故選D.

2.D解析：因為a=(l,2),b=(2,x),所以a?b=lX2+2X=T,解得x=∣.

故選D.

則2=+∣i,故選A.

4.D解析:根據(jù)圖形可設Z=TMi,-0,

因為∕zΛ√5,所以J(?l)2+>=√5,解得的,

所以z=-l÷2i,貝吃二T-2i,

山1、［11-l+2i-1+211.2.

所以二=——=---------=----=~+-1.

z-l-2i(-l-2i)(-l+2i)555

故選D.

5.B解析：以力為坐標原點,建立如圖所示的平面直角坐標系,

則/(0,0),￡(1,1),尸(IW),...不=(Il),荏=(1,1),

：.AF-AE=-+-=2.

22

故選B.

6.C解析：(方法l)a÷b?(l?,3),a-b?(l-?,1),

因為(a÷b)J.(a~b),所以(a÷b)?(a-b)M),

即(1+x)(1-χ)÷34),解得X=±2.

(方法2)因為(a÷b)J.(a-b),所以(a也)?(a-b)?θ,

即a-b4),即∕a∕=∕b∕,所以x=±λf.

故選C.

7.D解析:因為∕a?b∕WI5,所以(a~b)2=13,即a~~2a?b÷b-13.

設a與b的夾角為0,則3-2√3X2Xcos，用=13,解得COSO=號，

所以a與b的夾角為

6

故選D.

8.D解析：由題意,在中,改產(chǎn)=蛆產(chǎn)=CA-AB,設中角A,B,，所對的邊分別為

a,b,c,

L

利用向量的數(shù)量積的定義可知竺哼曳=加。:eggs(JtT),即竺署=竺哭=如詈,

222222222

畔.α+c-b-a-b--a+b-c=--b--e----?---+---c-----a--

2ac22ab-------12bc

222J2

即2才+2/-2,2?34a√?36"-3c=66÷6C-65,

設2百也才」々孑埒^2k,QO,

z

解得a=ξ)kiI)Ck,TAk,所以a√5k,Λ≡√3fc,c=^4ki

所以由正弦定理可得a：b：C=SirL4；sin夕/sinfW≡：√3/2.

故選D.

(m+i)(l+i)

9.D解析:N=

l-?(l?i)(l+i)

m-l.m+1.

二—+——1,

22

當加1時,對應的點在第一象限;

第TeKl時,對應的點在第二象限;

當/Z7<-l時,對應的點在第三象限.

故選D.

10.A解析：由∕2a-b∕=∕a÷b/,得2a?b?a1所以2(2+2血2÷4,解得m=l,則/b∕=>J2,a?b，

故選A.

11.B解析：設z=a+bi(a,?∈R).

對于A,/z>'1=a-f-b',zz={a+b?)(a-?i)=~+從故A正確;

對于B,z={a+bx)1=a-I)+2abi,IZF==M+6、故B錯誤；

對于C,∣z∣=?表示Z在復平面內(nèi)對應的點Z在以原點為圓心的單位圓上，∕z+i∕表示點Z與點(0,-1)

之間的距離,故∣z+i/的最大值為2,故C正確；

對于D,∕z-l∕=l表示Z在復平面內(nèi)對應的點Z在以(1,0)為圓心，1為半徑的圓上，∕z∕表示點Z與原

點(0,0)之間的距離,故OWlZIW2,故D正確.

故選B.

12.C解析:對于A,設4?中點為〃,比'中點為￡

?/PA+3PB-f2PC-0,：.PA+PB=~2(PB+PC),

.?2PD=APE,KPPD=2EP,：.P,D,￡三點共線，

又應為△/回的中位線，.?.點尸在△/歐的中位線上，故A正確；

對于B,設46中點為D,由丙+PB+PC=O,得可+PB=jPC=CP,

又以+而2而，；.而之而，；.尸在中線G9上,且需=2,

。為4∕6C的重心，故B正確；

對于C,：萬?左，0,二荏與三夾角為銳角，即力為銳角，但止匕時6,C有可能是直角或鈍角，故無法

說明448C為銳角三角形,故C錯誤；

對于D,1?族=：而+|記.《(前一砌號畫一都)力，

ΛPB+2PC4),

二戶為線段式＞上靠近C的三等分點，即加=IBC,

=

?*?S△八nc:S^ABP=BC:BPQi?2,故D正確.

故選C.

13.2或-2解析：由題意可知，向量a在b上的投影數(shù)量為I?IU看二m∣=泮嗎=遍兩邊

?b?√42+m2√16+m2

平方，可得著?石,解得,片-2或m2

16+m2

14.-1解析：I向量a解1,而,b=(2,1),

?，.2a÷b=(4,2m+l).

Vb?(2a÷b)=7,

.?.8÷2∕"1=7,

解得m=-?.

15.3解析:刀.麗=T前J而=;（前+而）.（而一荏）

?（?θ2-AB2）

J（12-22）=Λ

44

16.1??解析:設緲=x,Xe（O彳），?.FW為邊長為1的等邊三角形,施二必

/BDE儂°,BDZ,DE=聒X,DC=?tx.

'：DF〃AB,：,ADFC為近次為1-2%的等邊三角形,鹿，冰;

(2,BE+DF)2=4BE2-f4BE-DF+DF2=4χ-f4x(l^,x)XcosOo+(l-2x)'l,

.,.∕2BE+DF∕=1.

'：(DE+DF)?^DA=(DE+DF)?(DE+^EA)=^DE2+DF-EA

zr(√3?)'÷(l-2x)?(1-χ)?x-3x÷l?

當X磊時，（屁+麗）?礪取最小值為余

(b-2)+(b+2)ib-2b+2.

17.解⑴?.?z二6i(b∈R),.?.急=警=器需--------------------=---------1--------1

l+il+i(l+0(l-ι)222

又名是純虛數(shù)，.??竽R,

1+12

β

..b=2yBPz=2i.

⑵Tzj=2i,勿∈R,；?（而+z）2=（勿*2i）,∕÷4勿i÷4i'=（∕z∕-4）Mzzzi.

又復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在第二象限，.??*1't,S

（4m>0,

解得0<?<2,故實數(shù)小的取值范圍為（0,2）.

18.解⑴因為4(1,3),6(2,-2),C(4,1),

所以刀=(1,-5).設D{x,y),則而=(XM,尸1).

因為荏書而，

所以(1,τ)=(3χ-12,3尸3),

f_13

所以期2==：；解得;二，

V3，

所以點。的坐標為(學看).

(2)OC=(4,1),Mβ÷2OC=(?÷8,-5A÷2).

因為(領母而)?瓦N,所以4(h8)X七右2)N,解得人30.

19.解(I)c4>=(3,4),

由a/7(c~b)得4cosxTsinx4),

.,Sinx4

.?tan??=--------=

COSX3

(2)Va÷b=(cosΛ÷l,Sinx),

.,.(a?)'jz(cos%÷l)'÷sin?v?+2CoSx,

/a?∕=yj2+2cosx,

當cosx=l,即XekM,4∈Z時，∕a÷b/取得最大值為2.

20.⑴解版=而+反=而+g反=同+［屈巾*,

^EF=EC+^CF=-AB+-CB=-AB--AD=?a-b.

232323

(2)證明√4G=~a^?^b,EG=AG-AE=-a~b,