概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 第八章假設(shè)檢驗(yàn)

1、概率論與數(shù)理概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)主講教師主講教師 陳陳 爭爭第第7 7章章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)7.1 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念的基本概念7.2 單個(gè)正態(tài)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)總體的假設(shè)檢驗(yàn)7.3 兩個(gè)正態(tài)兩個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)總體的假設(shè)檢驗(yàn)7.1 7.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念、假設(shè)檢驗(yàn)問題、假設(shè)檢驗(yàn)問題 假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的假設(shè)檢驗(yàn)是統(tǒng)計(jì)推斷的基本問題之一基本問題之一. 它根據(jù)歷史它根據(jù)歷史 資料和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，首先對(duì)總體的某種統(tǒng)計(jì)特征作出推斷資料和實(shí)際經(jīng)驗(yàn)，首先對(duì)總體的某種統(tǒng)計(jì)特征作出推斷 或假設(shè)，然后利用樣本值所提出的信息，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析或假設(shè)，然后利用樣本值所提出的信息，運(yùn)用統(tǒng)

2、計(jì)分析 方法來檢驗(yàn)假設(shè)是否正確，最后作出接受或拒絕原假設(shè)方法來檢驗(yàn)假設(shè)是否正確，最后作出接受或拒絕原假設(shè) 的的決定決定.假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體的假設(shè)檢驗(yàn)是對(duì)總體的概率分布及參數(shù)概率分布及參數(shù)而言的而言的. 如果如果 是檢驗(yàn)總體是否具有某種已知類型的分布，則稱這種檢是檢驗(yàn)總體是否具有某種已知類型的分布，則稱這種檢 驗(yàn)為驗(yàn)為分布分布的的假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn). 如果是檢驗(yàn)總體某參數(shù)是否具有如果是檢驗(yàn)總體某參數(shù)是否具有某種特征，則稱這種檢驗(yàn)為某種特征，則稱這種檢驗(yàn)為參數(shù)參數(shù)的假的假設(shè)檢驗(yàn)設(shè)檢驗(yàn).例例1 拋擲一枚硬幣拋擲一枚硬幣100次，次，“正面正面”出現(xiàn)了出現(xiàn)了60次，次，問這枚硬幣是否均勻？問這枚硬幣是否均

3、勻？這是這是一個(gè)總體一個(gè)總體的檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn)問題. 若用若用 X 描述拋擲一枚描述拋擲一枚“X=1”及及“X=0”分別表示分別表示“正面朝上正面朝上”和和“正面朝下正面朝下”，上述問題就是要檢驗(yàn)，上述問題就是要檢驗(yàn) X是否服從是否服從的的01分布分布. 是是概率分布概率分布的檢驗(yàn)問題的檢驗(yàn)問題. 21p210pH ：硬幣的試驗(yàn)，硬幣的試驗(yàn)， 例例2 從從2005年的新生兒年的新生兒(女女)中隨機(jī)地抽取中隨機(jī)地抽取20個(gè)，個(gè)， 測得其平均體重為測得其平均體重為3160克，樣本標(biāo)克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為準(zhǔn)差為300克克. 而而 根據(jù)根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒(女女)平均體重為平均體重為3

4、140克克. 問問現(xiàn)在與過去新生兒現(xiàn)在與過去新生兒(女女)體重有無顯著差異體重有無顯著差異(假定新生假定新生兒體重服從正態(tài)分布）？兒體重服從正態(tài)分布）？ 這是這是一個(gè)總體一個(gè)總體的檢驗(yàn)問題，是關(guān)于隨機(jī)變量的參數(shù)的檢驗(yàn)問題，是關(guān)于隨機(jī)變量的參數(shù) 的判斷，叫做的判斷，叫做一個(gè)總體的參數(shù)檢驗(yàn)一個(gè)總體的參數(shù)檢驗(yàn)問題問題. 若把所有若把所有2005年新生兒年新生兒(女女)體重視為一個(gè)總體，用體重視為一個(gè)總體，用X表示，問題就是判斷表示，問題就是判斷E(X)=3140是否成立是否成立. 31400XEH ：例例3 在在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行個(gè)相同的地塊上對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行品比試驗(yàn)，得如下

5、資料品比試驗(yàn)，得如下資料(單位：公斤單位：公斤)： 甲甲 951， 966， 1008， 1082， 983乙乙 730， 864， 742， 774， 990假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問這兩種玉米產(chǎn)量假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問這兩種玉米產(chǎn)量有無顯著差異？有無顯著差異？這是這是兩個(gè)總體的參數(shù)檢驗(yàn)兩個(gè)總體的參數(shù)檢驗(yàn)問題問題. 從直觀上看，兩者從直觀上看，兩者 差差異顯著異顯著. 但是一方面由于抽樣的隨機(jī)性，我們不能以但是一方面由于抽樣的隨機(jī)性，我們不能以 個(gè)別值進(jìn)行比較就得出結(jié)論；另一方面直觀的標(biāo)準(zhǔn)可能個(gè)別值進(jìn)行比較就得出結(jié)論；另一方面直觀的標(biāo)準(zhǔn)可能 因人因人而異而異. 因此，這實(shí)際上需要

6、比較兩個(gè)正態(tài)總體的期因此，這實(shí)際上需要比較兩個(gè)正態(tài)總體的期 望值是否相等？望值是否相等？210：H關(guān)于總體的假設(shè)通常是提出兩個(gè)相互對(duì)立的假關(guān)于總體的假設(shè)通常是提出兩個(gè)相互對(duì)立的假0H設(shè)，把需要檢驗(yàn)是否為真的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假設(shè)，把需要檢驗(yàn)是否為真的假設(shè)稱為原假設(shè)或零假 這里所說的這里所說的“假設(shè)假設(shè)”只是一個(gè)設(shè)想，至于它是只是一個(gè)設(shè)想，至于它是否成立，在建立假設(shè)時(shí)并不知道否成立，在建立假設(shè)時(shí)并不知道 ，需要進(jìn)行考察，需要進(jìn)行考察. 通過樣本對(duì)一個(gè)假設(shè)作出通過樣本對(duì)一個(gè)假設(shè)作出“是是”或或“否否”的判斷程的判斷程序，稱為檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè)序，稱為檢驗(yàn)這個(gè)假設(shè). 具體的判斷規(guī)則稱為該假設(shè)的一個(gè)檢驗(yàn)具體

7、的判斷規(guī)則稱為該假設(shè)的一個(gè)檢驗(yàn). 檢驗(yàn)的檢驗(yàn)的結(jié)果若是肯定該命題，則稱接受這個(gè)假設(shè)，否則稱否結(jié)果若是肯定該命題，則稱接受這個(gè)假設(shè)，否則稱否定或拒絕這個(gè)假設(shè)定或拒絕這個(gè)假設(shè). 表示表示.表示，而把與之對(duì)立的另一個(gè)假設(shè)稱為備表示，而把與之對(duì)立的另一個(gè)假設(shè)稱為備1H設(shè)，用設(shè)，用 選假設(shè)，用選假設(shè)，用二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與方法二、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想與方法 1. 小概率原理小概率原理小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的不可能發(fā)生的.小概率事件是指概小概率事件是指概率很小的事件率很小的事件. 倘若某事件倘若某事件A發(fā)生的概率發(fā)生的概率=0.001，則可認(rèn)為，則可認(rèn)為大體在

8、大體在1000次試驗(yàn)中次試驗(yàn)中A才出現(xiàn)一次才出現(xiàn)一次. 因此，概率很因此，概率很小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不大可能出現(xiàn)，這個(gè)小的事件在一次試驗(yàn)中實(shí)際上不大可能出現(xiàn)，這個(gè)原理稱為小概率原理原理稱為小概率原理. 例如例如 “飛機(jī)失事飛機(jī)失事”、“優(yōu)秀生高考落榜優(yōu)秀生高考落榜”、“從廢品率極低的產(chǎn)品中抽到一件廢品從廢品率極低的產(chǎn)品中抽到一件廢品”都被視為都被視為小概率事件小概率事件.小概率原理是人們在長期實(shí)小概率原理是人們在長期實(shí)踐中總結(jié)出來的踐中總結(jié)出來的.2. 小概率原理是假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)小概率原理是假設(shè)檢驗(yàn)的理論依據(jù)0H定這個(gè)定這個(gè)“假設(shè)假設(shè)”是是真真的，然后根據(jù)樣本提供的信息的，然后根據(jù)樣

9、本提供的信息為了檢驗(yàn)一個(gè)為了檢驗(yàn)一個(gè)“假設(shè)假設(shè) ”0H0H如果抽得的樣本使小概率事件發(fā)生了，我如果抽得的樣本使小概率事件發(fā)生了，我不真，從而拒絕原假設(shè)不真，從而拒絕原假設(shè)；如果抽得樣本沒有；如果抽得樣本沒有從而接受從而接受0.H來判斷來判斷. 們認(rèn)為這是一種不合理的現(xiàn)象，有理由懷疑原假設(shè)們認(rèn)為這是一種不合理的現(xiàn)象，有理由懷疑原假設(shè)導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，則沒有足夠理由否定原假設(shè)，導(dǎo)致小概率事件發(fā)生，則沒有足夠理由否定原假設(shè)，是否為真，我們先假是否為真，我們先假3. 顯著性水平顯著性水平 至于什么算至于什么算“概率很小概率很小”，這要根據(jù)具體情況，這要根據(jù)具體情況而定而定. 在檢驗(yàn)之前都事先指定在檢

10、驗(yàn)之前都事先指定. 比如概率為比如概率為5，1等等 . 一般記作一般記作，即，即是一個(gè)事先指定的正數(shù)，稱為是一個(gè)事先指定的正數(shù)，稱為顯著性水平顯著性水平或或檢驗(yàn)水檢驗(yàn)水平平.三、假設(shè)檢驗(yàn)的形式三、假設(shè)檢驗(yàn)的形式對(duì)總體的分布或分布函數(shù)的某些參數(shù)作出對(duì)總體的分布或分布函數(shù)的某些參數(shù)作出“假設(shè)假設(shè)” 稱為待檢假設(shè)稱為待檢假設(shè)(也稱為零假設(shè)也稱為零假設(shè))，通常記作通常記作0H1H例如例如 ( 對(duì)總體均值對(duì)總體均值 )對(duì)立面稱為備擇假設(shè)，用對(duì)立面稱為備擇假設(shè)，用單側(cè)檢驗(yàn)單側(cè)檢驗(yàn).,) 1 (0100：HH.,)2(0100：HH.,) 3(0100：HH第一個(gè)式子稱為雙側(cè)檢驗(yàn)，二、三兩個(gè)式子稱為第一個(gè)式

11、子稱為雙側(cè)檢驗(yàn)，二、三兩個(gè)式子稱為,0H的的 表示表示. 在顯著水平下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布將樣本空間劃在顯著水平下，根據(jù)統(tǒng)計(jì)量的分布將樣本空間劃 分成互不相交的兩個(gè)區(qū)域：其中一個(gè)是接受零假設(shè)的分成互不相交的兩個(gè)區(qū)域：其中一個(gè)是接受零假設(shè)的 樣本值全體組成的，稱為樣本值全體組成的，稱為接受域接受域；反之稱為；反之稱為拒拒絕域絕域 (也也稱臨界域稱臨界域) . 雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域位于概率分布圖形的兩端，單側(cè)雙側(cè)檢驗(yàn)的拒絕域位于概率分布圖形的兩端，單側(cè) 檢驗(yàn)的拒絕域位于概率分布圖檢驗(yàn)的拒絕域位于概率分布圖形的一端形的一端. )(x )(x )(x 222/uu2/uu000四、假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤四、假設(shè)

12、檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤 由于人們作出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，也就是由由于人們作出判斷的依據(jù)是一個(gè)樣本，也就是由 部分來推斷整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，它也部分來推斷整體，因而假設(shè)檢驗(yàn)不可能絕對(duì)準(zhǔn)確，它也可能犯錯(cuò)誤可能犯錯(cuò)誤. 其可能性的大小，也是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為依其可能性的大小，也是以統(tǒng)計(jì)規(guī)律性為依據(jù)的，所可據(jù)的，所可能犯的錯(cuò)誤有兩類能犯的錯(cuò)誤有兩類. 第一類錯(cuò)誤是：第一類錯(cuò)誤是：原假設(shè)原假設(shè) 符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)符合實(shí)際情況，而檢驗(yàn)0H結(jié)果把它否定了，這稱為結(jié)果把它否定了，這稱為棄真棄真錯(cuò)誤錯(cuò)誤.第二類錯(cuò)誤是：第二類錯(cuò)誤是：原假設(shè)原假設(shè) 不符合實(shí)際情況，而檢不符合實(shí)際情況，而檢0H驗(yàn)結(jié)果把它肯定下

13、來了，這稱為驗(yàn)結(jié)果把它肯定下來了，這稱為取偽取偽錯(cuò)誤錯(cuò)誤.五、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟五、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟0H根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè)根據(jù)實(shí)際問題提出原假設(shè) 構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在假設(shè)構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，并在假設(shè) 0H確定該統(tǒng)計(jì)量的分布或漸進(jìn)分布確定該統(tǒng)計(jì)量的分布或漸進(jìn)分布.給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平 ,拒絕域拒絕域 (和接受域和接受域).由樣本的觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值由樣本的觀測值計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的數(shù)值.1234為真的條件下為真的條件下查表確定臨界值，從而確定查表確定臨界值，從而確定和備擇假設(shè)和備擇假設(shè).1H作出判斷：若統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入拒絕域，則作出判斷：若統(tǒng)計(jì)量的觀測值落入拒絕域，則若統(tǒng)計(jì)量的值落入

14、接受域，則接受假設(shè)若統(tǒng)計(jì)量的值落入接受域，則接受假設(shè).0H,0H5拒絕假設(shè)拒絕假設(shè) 提出提出假設(shè)假設(shè) 根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的目的根據(jù)統(tǒng)計(jì)調(diào)查的目的, 提出提出原假設(shè)原假設(shè)H0 和備選假設(shè)和備選假設(shè)H1作出作出決策決策抽取抽取樣本樣本檢驗(yàn)檢驗(yàn)假設(shè)假設(shè) 對(duì)差異進(jìn)行定量的分析，對(duì)差異進(jìn)行定量的分析，確定其性質(zhì)確定其性質(zhì)(是隨機(jī)誤差是隨機(jī)誤差還是系統(tǒng)誤差還是系統(tǒng)誤差. 為給出兩為給出兩者界限，找一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量者界限，找一檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T，在在H0成立下其分布已知成立下其分布已知.）拒絕還是不能拒絕還是不能拒絕拒絕H0顯著性顯著性水平水平P(T W)= -犯第一犯第一類錯(cuò)誤的概率，類錯(cuò)誤的概率，W為拒絕域?yàn)榫芙^域小小

15、 結(jié)結(jié)設(shè)總體為設(shè)總體為 ).,(2NX的假設(shè)檢驗(yàn)，本節(jié)介紹下列幾種：的假設(shè)檢驗(yàn)，本節(jié)介紹下列幾種：2，,2；：00H,2；：00H；：2020H.2020：H0H020,已知方差已知方差 未知方差未知方差 未知均值未知均值 ， 已知均值已知均值 ， 其中其中 關(guān)于總體參數(shù)關(guān)于總體參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)都都是已知數(shù)是已知數(shù).中的中的7.2 7.2 單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn),00：H1. 總體方差總體方差 例例1 根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚瓦廠生產(chǎn)磚根據(jù)長期經(jīng)驗(yàn)和資料的分析，某磚瓦廠生產(chǎn)磚的的“抗斷強(qiáng)度抗斷強(qiáng)度”X服從正態(tài)分布，

16、方差服從正態(tài)分布，方差 從該從該21.21.廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取廠產(chǎn)品中隨機(jī)抽取6塊，測得抗斷強(qiáng)度塊，測得抗斷強(qiáng)度 如下如下:32.56， 29.66， 31.64， 30.00， 31.87， 31.03檢驗(yàn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為檢驗(yàn)這批磚的平均抗斷強(qiáng)度為32.50 是否成立？是否成立？2/cmkg2/cmkg一、單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、單個(gè)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)(1) 雙側(cè)檢雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).01：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè)已知時(shí)，總體均值已知時(shí)，總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)2建立假設(shè)建立假設(shè),50.320：H0HnXXX,21基本思想：如果基本思想：如果 來自正態(tài)總體來自正態(tài)總體 ).1 . 1

17、, 5 .32(213.31)03.3166.2956.32(61161iixnx解解正確，即樣本正確，即樣本.50.321：Hx00 x即即 與與 存在著差異，若存在著差異，若 比較大的可能性小，而比較小的可能性大比較大的可能性小，而比較小的可能性大. 0成立，則這個(gè)差異成立，則這個(gè)差異0H因此，可以根據(jù)因此，可以根據(jù) 的大小來判斷的大小來判斷 是否成立，是否成立，0 x這就需要分析這就需要分析 0 x0 x說大于一個(gè)什么值，這是一個(gè)小概率事件說大于一個(gè)什么值，這是一個(gè)小概率事件. cxP0,0 x的分布來求，如果這個(gè)值找到了，比如為的分布來求，如果這個(gè)值找到了，比如為那么根據(jù)觀測值計(jì)算那么

18、根據(jù)觀測值計(jì)算 ,0cx0H大到什么程度，或者大到什么程度，或者成立時(shí)，成立時(shí)，若若0Hcx0即小概率事件發(fā)生了，則可以認(rèn)為即小概率事件發(fā)生了，則可以認(rèn)為 ，就不能否定，就不能否定 ,0H不成立；若不成立；若即原假設(shè)即原假設(shè)成立成立. 這要根據(jù)這要根據(jù)而而0H0 x0H,20,20nNX成立時(shí)，關(guān)鍵在于找出成立時(shí)，關(guān)鍵在于找出 成立時(shí)，總體服從成立時(shí)，總體服從 0X,02n，得其統(tǒng)計(jì)量得其統(tǒng)計(jì)量1 , 00NnXU給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平 ， 為了求值方便，將其標(biāo)準(zhǔn)化，為了求值方便，將其標(biāo)準(zhǔn)化，的分布，的分布，當(dāng)當(dāng)所以所以服從服從構(gòu)造一個(gè)小概率事件，使得構(gòu)造一個(gè)小概率事件，使得2/|uUP2/

19、u其中其中 ,212/ u然后計(jì)算然后計(jì)算 U 的觀察值的觀察值 ，,|2/uu 若若 ,|2/uu .0H；0H可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分可由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分滿足滿足則小概率事件發(fā)生，拒絕則小概率事件發(fā)生，拒絕若若小概率事件沒有發(fā)生，接受小概率事件沒有發(fā)生，接受布表查到布表查到.)(x 222/u2/u0u,50.320：H(2) 當(dāng)當(dāng) 0H.1 , 061 . 150.32NXU(3) ,96. 1,05. 02/u.|2/uu (4) 計(jì)算統(tǒng)計(jì)量觀察值：計(jì)算統(tǒng)計(jì)量觀察值：.05. 36/1 . 150.3213.31|u,96. 105. 3|)5(2/uu,0H認(rèn)為這批產(chǎn)品的平均抗斷強(qiáng)度是認(rèn)為這批產(chǎn)品的

20、平均抗斷強(qiáng)度是32.50 ./2cmkg綜合以上分析，有以下解題步驟：綜合以上分析，有以下解題步驟：成立時(shí)，成立時(shí)，拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?拒絕拒絕 即不能即不能(1) 建立假設(shè)建立假設(shè).50.321：H即即),96. 1 ()96. 1,(WU檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)步驟為：檢驗(yàn)法的檢驗(yàn)步驟為： 提出原假設(shè)提出原假設(shè)已知）（：000H.1 , 00NnXU當(dāng)當(dāng) ,2/u.)|(|2/uUP 給定的檢驗(yàn)水平給定的檢驗(yàn)水平 ， 根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 U 的值觀察值的值觀察值 ；0HWu.0HWu；0H若若 若若 1243成立時(shí)，成立時(shí)，查表確定臨界值查表確定臨界值 使使則否定則否定則接

21、受則接受 備選假設(shè)備選假設(shè).01：H5u從而得拒絕域：從而得拒絕域： ),(),(2/2/uuW,00：H(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).01：H原假設(shè)原假設(shè)備選假設(shè)備選假設(shè))(x u0已知已知),1 , 0(/NnXU對(duì)于給定的對(duì)于給定的，查表確定查表確定,u使得：使得：,/unXPnX/中中含有未知參數(shù)含有未知參數(shù)， 所以它不是統(tǒng)計(jì)量，所以它不是統(tǒng)計(jì)量，1,/0unXPunXP,/0UnXnXU0H在原假設(shè)在原假設(shè)成立時(shí)，有成立時(shí)，有從而從而即即.uUPuu uu ；0H.0H當(dāng)當(dāng)時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)當(dāng)例例2 已知某正態(tài)總體的方差為已知某

22、正態(tài)總體的方差為50，抽取容量，抽取容量n=25的樣本，樣本均值為的樣本，樣本均值為56.7，問總體均值小于，問總體均值小于55是否成立？是否成立？)05. 0(解解已已知知n=25，.50, 7 .562x(1) 建立假設(shè)建立假設(shè) ,550：H.551：H(2) 構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù) ,64. 120. 1)5(uu.1 , 02555NXU(3) ,64. 1,05. 0u.uu 拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?4) 計(jì)算計(jì)算,20. 1255055Xu所以，接受所以，接受.0H,00：H(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).01：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè))(x u0類似于右側(cè)檢驗(yàn)，類似于右側(cè)檢驗(yàn)，uu；

23、0Huu當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè).0H當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量1練習(xí)練習(xí)1 設(shè)在正常情況下，某包裝機(jī)包裝出來的奶設(shè)在正常情況下，某包裝機(jī)包裝出來的奶粉凈重粉凈重 . 現(xiàn)從包裝好的奶粉中隨機(jī)現(xiàn)從包裝好的奶粉中隨機(jī))12,500(2NX隨機(jī)隨機(jī)抽取抽取9袋，測得其凈重袋，測得其凈重(單位：單位：g)為：為：504 496 512 490 520 505 508 499 511問每包奶粉凈重是否問每包奶粉凈重是否為為500g？05. 0,5000：H.1 , 0912500NXU(2) 當(dāng)當(dāng) 0H(3),96. 1,05. 02/u.|2/uu (4) 計(jì)算計(jì)

24、算,25. 1912500505|u,96. 125. 1|)5(2/uu.0H解解 接受接受拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)槌闪r(shí)，成立時(shí)，(1) 假設(shè)假設(shè).5001：H總體方差總體方差未知，可用樣本方差未知，可用樣本方差22S代替，代替，).1(/0ntnSXT這時(shí)統(tǒng)計(jì)量這時(shí)統(tǒng)計(jì)量利用利用T統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)的方法稱為統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)的方法稱為T檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法.2. 總體方差總體方差 未知時(shí)，未知時(shí)，總體均值總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)2一般步驟為：一般步驟為： 提出原假設(shè)提出原假設(shè)已知）（：000H).1(0ntnSXT當(dāng)當(dāng) ),1(2/nt.)1(|(|2/ntTP 給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界值

25、根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 T的值，的值，0H),1(|2/ntt.0H),1(|2/ntt,0H若若 若若 1243成立時(shí)，成立時(shí)，使使則否定則否定則接受則接受 備擇假設(shè)備擇假設(shè).01：H(1) 雙側(cè)檢雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)5未知，所以用未知，所以用 分析：分析： 例例3 從從2005年的新生兒年的新生兒(女女)中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取20個(gè)個(gè),測測得其平均體重為得其平均體重為3160克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為克，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為300克克. 而根而根據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒據(jù)過去統(tǒng)計(jì)資料，新生兒(女女) 平均體重為平均體重為3140克克.問現(xiàn)在與過去新生兒問現(xiàn)在與過去新生兒(女女)體重有無顯著差異體

26、重有無顯著差異(假定新假定新生兒體重服從正態(tài)分布生兒體重服從正態(tài)分布)?(=0.05)已知已知 ,31400：H.300,3160,20sxn,222S203140SXT解解選統(tǒng)計(jì)量選統(tǒng)計(jì)量 代替代替由于由于.31401：H0H),3140(2NX給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平, 成立時(shí)，即成立時(shí)，即 具有具有19個(gè)自由度的個(gè)自由度的 t 分布分布.)1(|(|2/ntTP然后計(jì)算然后計(jì)算 T 的觀察值，的觀察值， ),1(|2/ntt接受接受 ),1(|2/ntt；0H.0H拒絕拒絕 時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從時(shí)，統(tǒng)計(jì)量服從在在構(gòu)造一個(gè)小概率事件，使構(gòu)造一個(gè)小概率事件，使若若若若)( x 2/t2/t2210

27、，：31400H(2) 當(dāng)當(dāng) 0H,0H.19203140tSXT(3) ,01. 0.861. 2)19(1005. 02/tnt(4) 計(jì)算計(jì)算,298. 02030031403160|t),19(861. 2298. 0|)5(005. 0tt即可認(rèn)為現(xiàn)在與過去的新生兒即可認(rèn)為現(xiàn)在與過去的新生兒(女女)體重沒有顯著差異體重沒有顯著差異. 解題步驟為：解題步驟為：成立時(shí)，成立時(shí)， 接受接受 (1) 假設(shè)假設(shè).31401：H拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?.1|2/ntt,00：H(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).01：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè))(x t0已知已知),1(/ntnSXT對(duì)于給定的對(duì)于給定的，

28、查表確定，查表確定),1( nt使使,) 1(/ntnSXPnSX/中含有未知參數(shù)中含有未知參數(shù)，所以它不是統(tǒng)計(jì)量，所以它不是統(tǒng)計(jì)量.1,) 1(/) 1(/0ntnSXPntnSXP,/0TnSXnSXT0H在原假設(shè)在原假設(shè)成立時(shí)，有成立時(shí)，有從而從而即即.) 1(ntTP) 1( ntt) 1( ntt；0H.0H當(dāng)當(dāng)時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)當(dāng),00：H(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).01：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè))(x t0類似于右側(cè)檢驗(yàn)，類似于右側(cè)檢驗(yàn)，) 1( ntt；0H) 1( ntt當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，拒絕原假

29、設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè).0H當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量1，：25. 30H(2) 構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量 )05. 0( 例例4 某部門對(duì)當(dāng)前市場的雞蛋價(jià)格情況進(jìn)行某部門對(duì)當(dāng)前市場的雞蛋價(jià)格情況進(jìn)行調(diào)查，抽查了調(diào)查，抽查了20個(gè)集市，計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：個(gè)集市，計(jì)算得如下數(shù)據(jù)：解解.25. 31：H,269. 0,399. 3sx(3) ,73. 1)19(,05. 005. 0t已知雞蛋的售價(jià)服從正態(tài)分布，且往年的售價(jià)一直已知雞蛋的售價(jià)服從正態(tài)分布，且往年的售價(jià)一直穩(wěn)定在穩(wěn)定在3.25元元/500克左右，能否認(rèn)為當(dāng)前雞蛋的售克左右，能否認(rèn)為當(dāng)前雞蛋的售價(jià)明顯高于往年？價(jià)明顯高于往年？拒絕域?yàn)?，拒絕域

30、為，(1) 假設(shè)假設(shè)).1( ntt),1(/ntnSXT(4) 由樣本計(jì)算由樣本計(jì)算,476. 220/2690. 025. 3999. 3t(5) 因?yàn)橐驗(yàn)?,19(73. 1476. 205. 0tt,0H即雞蛋的價(jià)格較往年明顯上漲即雞蛋的價(jià)格較往年明顯上漲. 故拒絕故拒絕 練習(xí)練習(xí)2 根據(jù)長期資料分析，鋼筋強(qiáng)度服從根據(jù)長期資料分析，鋼筋強(qiáng)度服從正態(tài)分布，今測得六爐鋼生產(chǎn)出鋼的強(qiáng)度分別為正態(tài)分布，今測得六爐鋼生產(chǎn)出鋼的強(qiáng)度分別為 48.5 49.0 53.5 49.5 56.0 52.5能否認(rèn)為其強(qiáng)度的均值為能否認(rèn)為其強(qiáng)度的均值為52.0？05. 0,520：H0H).5(652tSXT

31、(2) 當(dāng)當(dāng) ,05. 0) 3(,41. 0698. 2525 .51|t),5(|)5(2/tt ,0H解解成立時(shí)，成立時(shí)，即認(rèn)為鋼筋強(qiáng)度的均值為即認(rèn)為鋼筋強(qiáng)度的均值為52.0. 接受接受(1) 假設(shè)假設(shè),571. 2)5(025. 0t拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?4) 計(jì)算計(jì)算.521：H.|2/tt 課外作業(yè)：課外作業(yè)：總習(xí)題七總習(xí)題七2,31. 總體均值總體均值已知時(shí)，總體方差已知時(shí)，總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)二、單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)假設(shè)二、單個(gè)正態(tài)總體方差的檢驗(yàn)假設(shè)(1) 雙側(cè)檢雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)一般步驟為：一般步驟為： 提出原假設(shè)提出原假設(shè),202020已知）（：H. )(1122202nii

32、nX當(dāng)當(dāng) )(22/n),(22/1n 給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值 0H123成立時(shí)，成立時(shí)，和和備擇假設(shè)備擇假設(shè).2021：H使使2利用樣本觀察值計(jì)算利用樣本觀察值計(jì)算 2),()(22/222/1nn.0H)(22/12n),(22/2n；0H若若 若若 12204的值的值,則接受則接受 則拒絕則拒絕或或22/22/1)(xfx)(2nX.2)()(22/1222/2nPnP5(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè),202020已知）（：H備擇假設(shè)備擇假設(shè).2021：H),(2n 給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值 .)(22nP使

33、使102)(xfx)(2nX計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的值，的值，)(22n,0H時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕)(22n.0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè),202020已知）（：H備擇假設(shè)備擇假設(shè).2021：H),(2n 給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值 .)(212nP使使計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的值，的值，)(212n,0H時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕)(212n.0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)1021)(xfx)(2nX2. 總體均值總體均值未知時(shí)，總體方差未知時(shí)，總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)的假設(shè)檢驗(yàn)(1) 雙側(cè)檢雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)一般步驟為：一般步驟為： 提出原假設(shè)提出

34、原假設(shè),202020已知）（：H,1(1122202niinXX）當(dāng)當(dāng) ) 1(22/n),1(22/1n 給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值 0H123成立時(shí)，成立時(shí)，和和備擇假設(shè)備擇假設(shè).2021：H使使).1) 1(22022nSn（或或2利用樣本觀察值計(jì)算利用樣本觀察值計(jì)算 2),1() 1(22/222/1nn.0H) 1(22/12n),1(22/2n；0H若若 若若 4的值的值,則接受則接受 則拒絕則拒絕或或,2) 1(22/2nP.2) 1(22/12nP5例例4 某煉鐵廠的鐵水含碳量某煉鐵廠的鐵水含碳量 X在正常情況下服從在正常情況下服從正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)操

35、作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取正態(tài)分布，現(xiàn)對(duì)操作工藝進(jìn)行了某些改進(jìn)，從中抽取 5爐鐵水測得含碳量數(shù)據(jù)如下：爐鐵水測得含碳量數(shù)據(jù)如下： 4.421 4.052 4.357 4.287 4.683據(jù)此是否認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為據(jù)此是否認(rèn)為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為05. 0.108. 02,108. 0220：H 已知已知 0)2(H).15(108. 0) 15(2222S228. 0S, 5n解解成立時(shí)，成立時(shí)，計(jì)算得計(jì)算得(1) 假設(shè)假設(shè).108. 0221：H,827.17108. 0228. 04222,)5(22/2,0H.108. 02工藝的方差是工藝的方差是 .

36、 1 .11,484. 01221n)4(2975. 0122n)4(2025. 0 否定否定 即不能認(rèn)為新即不能認(rèn)為新,05. 0)3(查表得：查表得：(4) 計(jì)算計(jì)算).10() 1(22/1222/2nn拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)榫毩?xí)練習(xí)3 某項(xiàng)試驗(yàn)中測量其溫度，通常情況下，溫某項(xiàng)試驗(yàn)中測量其溫度，通常情況下，溫度方差保持在度方差保持在 . 現(xiàn)在某天里抽測了現(xiàn)在某天里抽測了25次，計(jì)算次，計(jì)算2030 C得得 . 問該天的試驗(yàn)溫度方差與要求比有問該天的試驗(yàn)溫度方差與要求比有2024 .30CS 無顯著差異？無顯著差異？(該溫度值服從正態(tài)分布，該溫度值服從正態(tài)分布， )01. 0,3020：H0)2

37、(H成立時(shí)，成立時(shí)，,12530125222S,89. 924)3(2995. 06 .45242005. 0,32.24304 .30242),1() 1()5(22/222/1nn接受接受 .0H解解 (1) 假設(shè)假設(shè)(4) 計(jì)算計(jì)算.3021：H(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè)已知已知),1() 1(2222nSn對(duì)于對(duì)于給定的給定的，查表確定臨界值，查表確定臨界值),1(2n使使,) 1() 1(222nSnP22) 1(Sn中含有未知參數(shù)中含有未知參數(shù),2所以它不是統(tǒng)計(jì)量，所以它不是統(tǒng)計(jì)量，,2020：H.2021：H2)(xfx10,) 1() 1() 1()

38、1(2222202nSnPnSnP,) 1() 1(2222022SnSn0H在原假設(shè)在原假設(shè)成立時(shí)，有成立時(shí)，有從而從而即即.) 1(22nP) 1(22n) 1(22n；0H.0H當(dāng)當(dāng)時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，小概率事件發(fā)生，拒絕時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)當(dāng)當(dāng)(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè),202020已知）（：H備擇假設(shè)備擇假設(shè).2021：H),1(2n 給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值 .) 1(212nP使使計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量2的值，的值，) 1(212n,0H時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕) 1(212n.0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)例例5 打包機(jī)包裝

39、水泥，現(xiàn)規(guī)定每袋水泥標(biāo)準(zhǔn)重量打包機(jī)包裝水泥，現(xiàn)規(guī)定每袋水泥標(biāo)準(zhǔn)重量 重量重量為為100公斤，標(biāo)準(zhǔn)差不超過公斤，標(biāo)準(zhǔn)差不超過2 公斤，為了檢查打包公斤，為了檢查打包機(jī)工作是否正常，抽取了機(jī)工作是否正常，抽取了9袋水泥，其袋水泥，其, 3 . 1, 8 .99sx假定水泥的重量服從正態(tài)分布，問該天打包機(jī)工作是否假定水泥的重量服從正態(tài)分布，問該天打包機(jī)工作是否 正常？正常？)05. 0(,1000：H (2) 成立時(shí)成立時(shí) .89/100tSXT0H,462. 09/3 . 11008 .99|t),1(|)5(2/ntt接受接受 .0H,306. 2)8(,05. 0)3(025. 0t解解 (1

40、) 假設(shè)假設(shè)(4) 計(jì)算計(jì)算.1001：H).1(|2/ntt拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?202：H(2) 構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)19) 19(2222S ；5 .158) 1(205. 02n,0H.22 接受接受 ,38. 323 . 18222,)5(22綜上，該天打包機(jī)工作正常綜上，該天打包機(jī)工作正常.,05. 0)3(檢驗(yàn)方差檢驗(yàn)方差即認(rèn)為方差不超過即認(rèn)為方差不超過0H成立時(shí)，有成立時(shí)，有(1) 假設(shè)假設(shè)(4) 計(jì)算計(jì)算.2221：H,) 1() 1(2222nPnP練習(xí)練習(xí)4 某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過某種導(dǎo)線，要求其電阻的標(biāo)準(zhǔn)差不得超過 0.005(歐姆歐姆)。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)

41、線中取樣品。今在生產(chǎn)的一批導(dǎo)線中取樣品8根，測得根，測得s0.007(歐姆歐姆)，設(shè)總體為正態(tài)分布，問在，設(shè)總體為正態(tài)分布，問在 =0.05下下能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？能否認(rèn)為這批導(dǎo)線的標(biāo)準(zhǔn)差顯著地偏大？220005. 0：H.18) 18(2222S(2) 構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù)構(gòu)造檢驗(yàn)函數(shù) . 1 .147) 1(,05. 0)3(205. 02n,72.13005. 0007. 07222,)5(22 接受接受 .0H解解(4) 計(jì)算計(jì)算(1) 假設(shè)假設(shè).005. 0221：H練習(xí)練習(xí)5 設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，從設(shè)某次考試的學(xué)生成績服從正態(tài)分布，從 中隨機(jī)抽取中隨機(jī)抽取30

42、位考生的成績，算得平均成績?yōu)槲豢忌某煽儯愕闷骄煽優(yōu)?6.5，標(biāo)準(zhǔn)差為標(biāo)準(zhǔn)差為15分分. 問：問：(1)是否可認(rèn)為這次考試全體考生是否可認(rèn)為這次考試全體考生的平均成績?yōu)榈钠骄煽優(yōu)?0分？分？(2)是否可認(rèn)為這次考試考生的成是否可認(rèn)為這次考試考生的成 績的方差為績的方差為 ？21605. 0解解 設(shè)該次考試考生的設(shè)該次考試考生的成績?yōu)槌煽優(yōu)?，則，則服從正態(tài)服從正態(tài)),(2N2,分布，且分布，且 均為未知參數(shù)。均為未知參數(shù)。1. 檢驗(yàn)均值檢驗(yàn)均值，：700H(1) 假設(shè)假設(shè),701：H,293070tSXT0)2(H成立時(shí)，成立時(shí)，,05. 0) 3(,28. 130/15705 .66|

43、t),1(|)5(2/ntt 接受接受 .0H,045. 229025. 0t查表得查表得(4) 計(jì)算計(jì)算).1(|2/ntt拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?. 檢驗(yàn)方差檢驗(yàn)方差,16220：H0)2(H,05. 0) 3(.29161302222S,49.25161529222, 0 .16292975. 0. 7 .45292025. 0),1() 1()5(22/222/1nn 接受接受 .0H成立時(shí)，成立時(shí)，(1) 假設(shè)假設(shè)(4) 計(jì)算計(jì)算.16221：H).10() 1(22/1222/2nn拒絕域?yàn)榫芙^域?yàn)?7.3 7.3 兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)222,NY設(shè)設(shè) 的

44、樣本，且兩組樣本相互獨(dú)立的樣本，且兩組樣本相互獨(dú)立. 正態(tài)總體正態(tài)總體 211,NX,121nXXX,221nYYY分別是來自分別是來自和正態(tài)總體和正態(tài)總體一、兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)一、兩個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)已知時(shí)均值的檢驗(yàn)已知時(shí)均值的檢驗(yàn)(1) 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn)一般步驟為：一般步驟為： 提出原假設(shè)提出原假設(shè),210：H1備擇假設(shè)備擇假設(shè).211：H2221,. 1).1 , 0(222121NnnYXU當(dāng)當(dāng) ,2/u.|2/uUP 給定檢驗(yàn)水平給定檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值 0H23成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量滿足滿足根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量根據(jù)樣本觀察值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 U

45、 的值，的值，,|2/uu .0H,|2/uu ；0H若若 若若 4則否定則否定則接受則接受 5例例1 從甲、乙兩廠生產(chǎn)的鋼絲總體從甲、乙兩廠生產(chǎn)的鋼絲總體X、Y中各中各取取50截截1米長的鋼絲作米長的鋼絲作拉力強(qiáng)度試驗(yàn)，得拉力強(qiáng)度試驗(yàn)，得,1208X.1282Y設(shè)鋼絲的拉抗強(qiáng)度服從正態(tài)分布，且設(shè)鋼絲的拉抗強(qiáng)度服從正態(tài)分布，且,94,802222yx問甲、乙兩廠鋼絲的拉抗強(qiáng)度問甲、乙兩廠鋼絲的拉抗強(qiáng)度是否有顯著差別？是否有顯著差別？)05. 0(解解假設(shè)假設(shè),210：H1.211：H).1 , 0(222121NnnYXU當(dāng)當(dāng) 0H2成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量,05. 0,96. 1025.

46、 02/ uu認(rèn)為兩廠鋼絲認(rèn)為兩廠鋼絲3查查N(0,1)分布表，得分布表，得 計(jì)算計(jì)算,96. 124. 4,0H4所以拒絕所以拒絕2212|nnYXUyx24. 4509450801282120822強(qiáng)度有顯著差別強(qiáng)度有顯著差別.5,210：H(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).211：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè),uuu ；0Huu 當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè).0H當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量給定給定檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值滿足滿足.uUP,210：H(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).211：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè),uuu；0Huu當(dāng)統(tǒng)計(jì)量

47、當(dāng)統(tǒng)計(jì)量時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè).0H當(dāng)統(tǒng)計(jì)量當(dāng)統(tǒng)計(jì)量給定給定檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)水平，查表確定臨界值，查表確定臨界值滿足滿足. uUP22/ )(2221ntnSSYXT 212121212222112112) 1() 1(nnnntnnnnSnSnYXT成立時(shí)成立時(shí) 0Hnnn212未知，但知道未知，但知道(1) 雙側(cè)檢驗(yàn)雙側(cè)檢驗(yàn) 一般步驟為：一般步驟為： 提出原假設(shè)提出原假設(shè),210：H1備擇假設(shè)備擇假設(shè).211：H22212221,. 2時(shí)均值的檢驗(yàn)時(shí)均值的檢驗(yàn)),2(212/nnt 給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界值 若若 .2(|212/nntTP 計(jì)

48、算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 T 的值，的值，),1(|212/nntt.0H；0H),1(|212/nntt34滿足滿足則拒絕則拒絕則接受則接受若若5例例2 一種鋼軸產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布，從兩臺(tái)一種鋼軸產(chǎn)品的長度服從正態(tài)分布，從兩臺(tái) 同類型機(jī)床生產(chǎn)出來的兩批產(chǎn)品中，分別取出容量同類型機(jī)床生產(chǎn)出來的兩批產(chǎn)品中，分別取出容量12,1021nn的樣本，測其長度得到樣本均值及樣的樣本，測其長度得到樣本均值及樣本方差：本方差：；32. 0, 9 . 321sx，43. 0, 1 . 322sy若其長度方差若其長度方差 ，問在檢驗(yàn)水平，問在檢驗(yàn)水平 時(shí)可時(shí)可 222102. 0否認(rèn)為兩種產(chǎn)品的長度相等。否認(rèn)為兩

49、種產(chǎn)品的長度相等。,210：H 02H成立時(shí)，成立時(shí)，2012110121210) 112() 110(2221tSSYXT解解 (1) 假設(shè)假設(shè).211：H.528. 2,89. 21211012121043. 011232. 01101 . 39 . 3|T,582. 2)20(89. 2|)5(01. 0tT 拒絕拒絕 即認(rèn)為兩種產(chǎn)品的長度有顯著差異即認(rèn)為兩種產(chǎn)品的長度有顯著差異.,0H202,02. 0) 3(01. 0212/tnnt(4) 計(jì)算計(jì)算,210：H(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).211：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè))(x t01) 1(21nntt；0H拒絕原假設(shè)拒絕原假設(shè)

50、) 1(21nntt接受原假設(shè)接受原假設(shè).0H.)1(21nntTP給定給定，查，查t分布表得臨界值分布表得臨界值),1(21nnt滿足滿足當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)時(shí)，時(shí)，時(shí)，時(shí)，,210：H(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn).211：H原假設(shè)原假設(shè)備擇假設(shè)備擇假設(shè))(x t0類似于右側(cè)檢驗(yàn)，類似于右側(cè)檢驗(yàn)，) 1(21nntt；0H) 1(21nntt時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，拒絕原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè)時(shí)，接受原假設(shè).0H1當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)二、兩個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)已知時(shí)，正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)已知時(shí)，正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)(1) 雙側(cè)檢雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn) 一般步驟為：一般步驟為： 提出原假設(shè)提出原假設(shè),22

51、210：H.,2112211211221nnFYnXnFniini當(dāng)當(dāng) 0H12成立時(shí)，成立時(shí)，備擇假設(shè)備擇假設(shè).22211：H21,. 1,2/12/FF其中，其中， ,2),(),(212/212/1nnFFPnnFFP3滿足滿足給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界值.),(1),(122/212/1nnFnnF計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F 的值，的值， .0H4),(),(212/212/1nnFFnnF；0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)),(212/nnFF),(212/1nnFF和和時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕51222/F2/1F)(xfx1F)(xfx(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè),

52、22210：H備擇假設(shè)備擇假設(shè).22211：H,F,),(21nnFFP滿足滿足給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界值計(jì)算計(jì)算統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 F 的值，的值， ),(21nnFF；0H時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕當(dāng)當(dāng)),(21nnFF.0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè),22210：H備擇假設(shè)備擇假設(shè).22211：H,2/1F,),(212/1nnFFP滿足滿足給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F 的值，的值， ),(21nnFF；0H時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕當(dāng)當(dāng)),(21nnFF.0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)未知時(shí)，正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)未知時(shí)，正態(tài)總體

53、方差的假設(shè)檢驗(yàn)(1) 雙側(cè)檢雙側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn) 一般步驟為：一般步驟為： 提出原假設(shè)提出原假設(shè),22210：H.1, 1212221nnFSSF當(dāng)當(dāng) 0H12成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量成立時(shí)，統(tǒng)計(jì)量備擇假設(shè)備擇假設(shè).22211：H,2/12/FF給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界值 3滿足滿足,2) 1, 1(212/1nnFFP21,. 2其中，其中， ,2) 1, 1(212/nnFFP.) 1, 1(1) 1, 1(122/212/1nnFnnF計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F 的值，的值， .0H4) 1, 1() 1, 1(212/212/1nnFFnnF；0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)) 1, 1(212/

54、nnFF) 1, 1(212/1nnFF和和時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕5例例3 比較甲、乙兩種槍彈的速度的穩(wěn)定性，在比較甲、乙兩種槍彈的速度的穩(wěn)定性，在相同條件下進(jìn)行速度測定，算得樣本均方差如下：相同條件下進(jìn)行速度測定，算得樣本均方差如下： 00.105, 911Sn 甲：甲： 41.120,1022Sn乙：乙： 假定槍彈速度服從正態(tài)分布，問兩種槍彈速度的方差假定槍彈速度服從正態(tài)分布，問兩種槍彈速度的方差 有無顯著差異有無顯著差異. 1 . 0設(shè)甲、乙兩種槍彈的速度分別為設(shè)甲、乙兩種槍彈的速度分別為 ,21XX. 2 , 1,2iNXiii且它們相互獨(dú)立，假定且它們相互獨(dú)立，假定 檢驗(yàn)兩者方差是否相等檢

55、驗(yàn)兩者方差是否相等.解解(1) 假設(shè)假設(shè),22210：H成立時(shí)，成立時(shí)，0)2(H.110, 192221FSSF, 1 . 0)3(9 , 805. 0F,23. 3)8 , 9(1)8 , 9(1)9 , 8(05. 02/2/1FFF.29. 039. 312221SSF 2241.12000.10576. 0,)5(2/2/1FFF.0H 接受接受 (4) 計(jì)算計(jì)算)9 , 8(2/F查表得：查表得：.22211：H(2) 右側(cè)檢右側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè),22210：H備擇假設(shè)備擇假設(shè).22211：H,F.) 1, 1(21nnFFP滿足滿足給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界

56、值計(jì)算計(jì)算統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量 F 的值，的值， ) 1, 1(21nnFF；0H時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕當(dāng)當(dāng)) 1, 1(21nnFF.0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)(3) 左側(cè)檢左側(cè)檢驗(yàn)驗(yàn)提出原假設(shè)提出原假設(shè),22210：H備擇假設(shè)備擇假設(shè).22211：H,1F.) 1, 1(211nnFFP滿足滿足給定給定，查表確定臨界值，查表確定臨界值計(jì)算統(tǒng)計(jì)量計(jì)算統(tǒng)計(jì)量 F 的值，的值， ) 1, 1(211nnFF；0H時(shí)，拒絕時(shí)，拒絕當(dāng)當(dāng)) 1, 1(211nnFF.0H時(shí)，接受時(shí)，接受當(dāng)當(dāng)例例4 在在10個(gè)相同的地塊上對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行個(gè)相同的地塊上對(duì)甲、乙兩種玉米進(jìn)行 品種比較試驗(yàn)，得如下資料品種比較試驗(yàn)，得如

57、下資料(單位：公斤單位：公斤)： 甲：甲： 951 966 1008 1082 983乙：乙： 730 864 742 774 990 假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問這兩種玉米產(chǎn)量有假定農(nóng)作物產(chǎn)量服從正態(tài)分布，問這兩種玉米產(chǎn)量有無顯著差異？無顯著差異？21,XX)05. 0( 分析：分析：記記 獨(dú)立的，并且假設(shè)獨(dú)立的，并且假設(shè) . 2 , 1,2iNXiii,222121：0H 即未知即未知 關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體的期望值相等的假設(shè)檢驗(yàn)，需關(guān)于兩個(gè)正態(tài)總體的期望值相等的假設(shè)檢驗(yàn)，需 要用到兩個(gè)總體方差相等的條件要用到兩個(gè)總體方差相等的條件. 所以，需先檢驗(yàn)兩總所以，需先檢驗(yàn)兩總 體的方差是否相等體的

58、方差是否相等.分別表示甲、乙玉米產(chǎn)量，它們是分別表示甲、乙玉米產(chǎn)量，它們是假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn) (1) 假設(shè)假設(shè),22210：H0)2(H4 , 42221SSF 成立時(shí)，成立時(shí)， 接受接受 ,60. 9)4 , 4(025. 0 F1 . 060. 9123. 0117845 .2653,)5(2/2/1FFF.0H,05. 0)3()4 , 4(1)4 , 4(1025. 02/2/1FFF2221SSF 解解(4) 計(jì)算計(jì)算)4 , 4(2/F查表得查表得:.22211：H,210：H0)2(H成立時(shí)，成立時(shí)，.2105/ )(2221tSSYXT .306. 2822,05. 03025.

59、 02/tnt.313. 35117845 .2653|820998|t,306. 2)22(31. 3|)5(2/ntt 拒絕拒絕 .0H即認(rèn)為兩種玉米的產(chǎn)量有顯著差異即認(rèn)為兩種玉米的產(chǎn)量有顯著差異.解解 (1) 假設(shè)假設(shè)(4) 計(jì)算計(jì)算.211：H成立時(shí)，成立時(shí)， 練習(xí)練習(xí)2 甲、乙兩廠生產(chǎn)同一零件，假定其日產(chǎn)量甲、乙兩廠生產(chǎn)同一零件，假定其日產(chǎn)量 都服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別在甲、乙兩廠作都服從正態(tài)分布，現(xiàn)分別在甲、乙兩廠作了了6天觀察天觀察， ；86. 0, 4 .202xsx,84. 0, 4 .192ysy0)2(H得甲廠：得甲廠：乙廠：乙廠： 試問甲、乙兩廠日產(chǎn)量有無顯著差異？試問甲、乙兩廠日產(chǎn)量有無顯著差異？ )05. 0(,22210：H.5, 522yxSSF 解解1. 檢驗(yàn)方差檢驗(yàn)方差(1) 假設(shè)假設(shè).22211：H.14. 015. 715, 51)5, 5(025. 02/1FF.02. 184. 086. 022yxssF