第三章正弦交流電路

第3章正弦交流電路3.2正弦量的相量表示法3.4電阻元件的交流電路3.1正弦電壓與電流3.3電阻元件、電感元件與電容元件3.5電感元件的交流電路3.10交流電路的頻率特性3.9復雜正弦交流電路的分析與計算3.11功率因數(shù)的提高3.8阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.7電阻、電感與電容元件串聯(lián)交流電路3.6電容元件的交流電路第3章正弦交流電路1.理解正弦量的特征及其各種表示方法；2.理解電路基本定律的相量形式及阻抗；

熟練掌握計算正弦交流電路的相量分析法，會畫相量圖。；3.掌握有功功率和功率因數(shù)的計算,了解瞬時功率、無功功率和視在功率的概念；4.了解正弦交流電路的頻率特性，串、并聯(lián)諧振的條件及特征；5.了解提高功率因數(shù)的意義和方法。本章要求正弦電流電路激勵和響應均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。研究正弦電路的意義：1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)。優(yōu)點：2）正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。第3章正弦交流電路（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。

3.1

正弦電壓與電流正弦量：

隨時間按正弦規(guī)律做周期變化的量。Ru+_

_

_iu+_正半周負半周Ru+_實際方向和參考方向一致實際方向和參考方向相反正弦電壓和電流3.1

正弦電壓與電流設(shè)正弦交流電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的大小幅值、角頻率、初相角稱為正弦量的三要素。初相角：決定正弦量計時起點

Im

2TiO3.1.1頻率與周期周期T：變化一次所需的時間（s，秒）角頻率：（rad/s，弧度/秒）頻率f：每秒重復變化的次數(shù)。（Hz，赫茲）T*

無線通信頻率：

30kHz~30GMHz*電網(wǎng)頻率：我國

50Hz

，美國

、日本

60Hz*高頻爐頻率：200~300kHZ*中頻爐頻率：500~8000HziO3.1.2幅值與有效值有效值：與交流熱效應相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em幅值必須大寫,下標加m。R直流IR交流i電流有效值定義為物理意義同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um

311V；（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注

給出了觀察正弦波的起點或參考點。

3.1.3初相位與相位差

相位：

初相位：

表示正弦量在t=0時的相角。

反映正弦量變化的進程。iO一般規(guī)定：|

|。如：若電壓超前電流

兩同頻率的正弦量之間的初相位之差。3.1.3相位差

：uiui

ωtO規(guī)定：|

|(180°)。從波形圖上看相位差可取變化趨勢相同點來看。電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtui

Ouiωtui90°OuiωtuiOωtuiuiO②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計時的選擇起點無關(guān)。注意:tO3.2

正弦量的相量表示法瞬時值表達式前兩種不便于運算，重點介紹相量表示法。波形圖

１.正弦量的表示方法重點必須小寫相量uOψUU=●兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。

tu,ii1

i20i3無論是波形圖逐點相加，或用三角函數(shù)做都很繁。2.正弦量用旋轉(zhuǎn)有向線段表示ω設(shè)正弦量:若:有向線段長度=

ω有向線段以速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)則:該旋轉(zhuǎn)有向線段每一瞬時在縱軸上的投影即表示相應時刻正弦量的瞬時值。有向線段與橫軸夾角=初相位u0xyOO一個正弦量可以用旋轉(zhuǎn)的有向線段表示，而有向線段可以用復數(shù)表示，因此正弦量可以用復數(shù)來表示。+j+1Abar03.正弦量的相量表示復數(shù)表示形式設(shè)A為復數(shù):(1)代數(shù)式A=a+jb復數(shù)的模復數(shù)的輻角實質(zhì)：用復數(shù)表示正弦量式中:(2)三角式由歐拉公式:(3)指數(shù)式

可得:

設(shè)正弦量:相量:表示正弦量的復數(shù)稱相量電壓的有效值相量(4)極坐標式相量表示:相量的模=正弦量的有效值

相量輻角=正弦量的初相角ψψUUe==jU●電壓的幅值相量①相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。注意:？=②只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。③只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。相量的模=正弦量的最大值

相量輻角=正弦量的初相角U●eUψψUmjmm==或：I●U●⑤相量的書寫方式

模用最大值表示，則用符號：

④相量的兩種表示形式

相量圖:

把相量表示在復平面的圖形

實際應用中，模多采用有效值，符號：

IU●●、可不畫坐標軸如：已知則Vee220j45m○=U●V2220j45○=U●或相量式:jeU)jsincos(ψψψUUψ+===U●U●I●mmIU●、●復數(shù)運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——采用代數(shù)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0圖解法(2)乘除運算——采用極坐標形式若

A1=|A1|

1，A2=|A2|

2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:例1.解例2.解復數(shù)

ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。

AReIm0A?ejq

下頁q為正值時逆時針旋轉(zhuǎn)，q為負值時順時針旋轉(zhuǎn)。4.旋轉(zhuǎn)因子

ejq

B●⑥“j”的數(shù)學意義和物理意義ψjrAe=●設(shè)相量C●A●+1+jo

相量乘以，將逆時針旋轉(zhuǎn)，得到A●B●A●

●A相量乘以，將順時針旋轉(zhuǎn)

，得到C●A●旋轉(zhuǎn)因子：所以j稱為正誤判斷1.已知：有效值3.已知：瞬時值j45

=Ve22045○U●最大值4Aej30○=I●？

oVe100j15●=U負號●2.已知：A6010○=I4.已知：○V15100-=U●?m1U●2U●2U●U1●

落后于1U●2U●超前落后？解:(1)相量式(2)相量圖例1:

將u1、u2

用相量表示+1+j○V202201+=U●V451102○+=U●例2:

已知求：

A3012.71○=I●-A60112○=I●1121+A60A3012.7○-+○==III●●●也可借助相量圖計算例3:圖示電路是三相四線制電源，已知三個電源的電壓分別為：試求uAB

，并畫出相量圖。NCANB+–++-+–––解:(1)用相量法計算：

(2)相量圖學習電阻、電感、電容的伏安特性電阻元件：突出其消耗電能的性質(zhì)電感元件：突出其將電能轉(zhuǎn)化為磁場能的性質(zhì)

在直流電路中電壓、電流、能量轉(zhuǎn)換關(guān)系是恒定值，交流電路它們都是隨時間在變化的。3.3

電阻元件、電感元件與電容元件電容元件：突出其將電能轉(zhuǎn)化為電場能的性質(zhì)注

具有相同的主要電磁性能的實際電路部件，在一定條件下可用同一模型表示；同一實際電路部件在不同的應用條件下，其模型可以有不同的形式3.3.1電阻元件根據(jù)歐姆定律:即電阻元件上的電壓與通過的電流成線性關(guān)系線性電阻

金屬導體的電阻與導體的尺寸及導體材料的導電性能有關(guān)，表達式為：表明電能全部消耗在電阻上，轉(zhuǎn)換為熱能散發(fā)。電阻的能量Ru+_實驗測得單匝線圈的感應電動勢與通過它的磁通的關(guān)系為E單位是伏特Φ單位韋伯或伏特秒3.3.2電感元件規(guī)定感應電動勢的參考方向與磁通方向符合右手螺旋定則,若磁通由電流產(chǎn)生，則感應電動勢的方向與電流方向一致。+-ee=dφdt當φ根據(jù)楞次定律，e的參考方向與實際方向相反為負值。dφdt≥0而所以e=－dφdt當φ根據(jù)楞次定律，e的參考方向與實際方向相同為正值。所以e=－dφdtdφdt≤0而總之，無論φ還是φe=－dφdt均成立該式既反映了感應電動勢的大小也反映了感應電動勢的方向電流通過一匝線圈產(chǎn)生(磁通)電流流過一匝線圈產(chǎn)生感應電動勢為e，則電流通過N匝線圈產(chǎn)生的感應電動勢為eL＝－Ndφdt＝－dψdtΨ簡稱為磁鏈，線圈各匝磁通相鏈的磁通和通常ψ由電流產(chǎn)生，無磁鐵芯的線圈iψL=或電流通過N匝線圈產(chǎn)生(磁通鏈)ψΨ＝NφL為線圈的電感，也稱為自感。此時的感應電動勢也稱為自感電動勢電感的單位為亨[利](H)或毫亨[利](mH).線圈的電感與線圈的尺寸、匝數(shù)以及附近的介質(zhì)的導磁性能等有關(guān)。+-eL+-L電感元件的符號S—線圈橫截面積（m2）

l—線圈長度（m）N—線圈匝數(shù)

μ—介質(zhì)的磁導率（H/m）當i為定值時，u=0,直流電路電感相當于短路+-eL+-L根據(jù)基爾霍夫定律：從而：

L為常數(shù):線性電感;L不為常數(shù):非線性電感電感元件儲能將上式兩邊同乘上

i

，并積分，則得：即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。磁場能量例1:

有一電感元件，L=0.2H,電流i如圖所示，求電感元件中產(chǎn)生的自感電動勢eL和兩端電壓u的波形。解：當時則：當時24624O246-0.20.4O246-0.40.2O由圖可見：(1)電流正值增大時，eL為負，電流正值減小時，eL為正；反映電感阻礙電流變化的性質(zhì)。(2)電流的變化率di/dt大，則eL大；(3)電感兩端電壓u和通過它的電流i的波形是不一樣的。24624O246-0.20.4246-0.40.2OO+-eL+-L例2:在上例中，試計算在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量。解：在電流增大的過程中電感元件從電源吸取的能量和在電流減小的過程中電感元件向電源放出的能量是相等的。即：時的磁場能3.3.3電容元件

描述電容兩端加電源后，其兩個極板上分別聚集起等量異號的電荷，在介質(zhì)中建立起電場，并儲存電場能量的性質(zhì)。uiC+_電容元件電容器的電容與極板的尺寸及其間介質(zhì)的介電常數(shù)有關(guān)。S—極板面積（m2）d—板間距離（m）ε—介電常數(shù)（F/m）當電壓u變化時，在電路中產(chǎn)生電流:電容：

單位：F(法),常用

F，pF等表示。1pF

=10-12F電容元件儲能將上式兩邊同乘上u，并積分，則得：即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。電場能量根據(jù)：u為定值時i=0視作開路特征電阻元件電感元件電容元件參數(shù)定義電壓電流關(guān)系能量元件總結(jié)設(shè)根據(jù)歐姆定律:I●U●相量圖3.4

電阻元件的交流電路1.電壓與電流的關(guān)系Ru+_相量式：o●0II=oI●RUU●==0則：③大小關(guān)系：②相位關(guān)系：u、i

相位相同①頻率相同相位差：2.功率關(guān)系(1)瞬時功率

p：瞬時電壓與瞬時電流的乘積小寫結(jié)論:

（耗能元件）,且隨時間變化。piωtuOωtpOiu瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值大寫(2)平均功率(有功功率)P單位:瓦（W）PRu+_ppωtO注意：通常銘牌數(shù)據(jù)或測量的功率均指有功功率。

基本關(guān)系式：①頻率相同③U=IL

②電壓超前電流90

相位差1.電壓與電流的關(guān)系3.5

電感元件的交流電路設(shè)：+-eL+-LuωtuiiO或則:

感抗(Ω)

電感L具有通直阻交的作用直流：f=0,XL=0，電感L視為短路定義：有效值:交流：fXL可得相量式：U==LjXI●jLωI●●U●I●相量圖○90IU●●超前根據(jù)：=II●ej0o=I=LωUU●ej90oej90o則：●LIUIUwj==●ej90o2.功率關(guān)系(1)瞬時功率

++po

電感L是儲能元件。結(jié)論：純電感不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。(2)平均功率L是非耗能元件用以衡量電感電路中能量交換的規(guī)模。規(guī)定無功功率等于瞬時功率的最大值。單位：var(3)

無功功率Q瞬時功率

：例1:把一個0.1H的電感接到f=50Hz,U=10V的正弦電源上，求I，如保持U不變，而電源

f=5000Hz,這時I為多少？解：(1)當f=50Hz時（2）當f=5000Hz時所以電感元件具有通低頻阻高頻的特性練習題：1.一只L=20mH的電感線圈，通以的電流求(1)感抗XL;(2)線圈兩端的電壓u;(3)有功功率和無功功率。電流與電壓的變化率成正比。

基本關(guān)系式：1.電流與電壓的關(guān)系①頻率相同②I=UC

③電流超前電壓90

相位差則：3.6

電容元件的交流電路uiC+_設(shè)：iuiu或則:容抗（Ω）定義：有效值所以電容C具有隔直通交的作用XC直流：XC，電容C視為開路交流：f可得相量式U●I●相量圖90UI●●超前由：==●=ej0oUU●jUCωIIej90oCω1=UI●●UIe-j90o=-jXc=j●2.功率關(guān)系(1)瞬時功率uiC+_由充電放電充電放電+p>0p<0+p>0p<0po所以電容C是儲能元件。結(jié)論：純電容不消耗能量，只和電源進行能量交換（能量的吞吐)。

(2)平均功率ＰC是非耗能元件同理，無功功率等于瞬時功率達到的最大值。(3)無功功率Q單位：var為了同電感電路的無功功率相比較，這里也設(shè)則：指出下列各式中哪些是對的，哪些是錯的？在電阻電路中：RUI●●=在電感電路中：LXIU=●●LXIUj=●●在電容電路中：CωUIj=●●CωIUj1=●●【練習】實際的電阻、電容電阻的主要指標1.標稱值2.額定功率3.允許誤差種類:碳膜、金屬膜、線繞、可變電阻電容的主要指標1.標稱值2.耐壓3.允許誤差種類:云母、陶瓷、滌綸電解、可變電容等一般電阻器、電容器都按標準化系列生產(chǎn)。電阻的標稱值誤差標稱值10%（E12）5%（E24）1.0、1.2、1.5、1.8、2.2、2.7、3.3、3.9、4.7、5.6、6.8、8.2電阻的標稱值=標稱值

10n1.0、1.1、1.2、1.3、1.5、1.6、1.8、2.0、2.2、2.4、2.7、3.0、3.3、3.6、3.9、4.3、4.7、5.1、5.6、6.2、6.8、7.5、8.2、9.1等電阻器的色環(huán)表示法四環(huán)五環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字誤差

黑、棕、紅、橙、黃、綠、藍、紫、灰、白、金、銀

01234567890.10.01誤差:1%20.50.20.1510有效數(shù)字倍率10n如電阻的4個色環(huán)顏色依次為：綠、棕、金、金——如電阻的5個色環(huán)顏色依次為：棕、綠、黑、金、紅——四環(huán)倍率10n誤差有效數(shù)字五環(huán)有效數(shù)字誤差倍率10n動畫單一參數(shù)電路中的基本關(guān)系小結(jié)參數(shù)LCR基本關(guān)系阻抗相量式RIU●●=XIUL●●j=X-IUC●●j=相量圖U●I●U●I●U●I●3.7單一參數(shù)正弦交流電路的分析計算小結(jié)電路參數(shù)電路圖(參考方向)阻抗電壓、電流關(guān)系瞬時值有效值相量圖相量式功率有功功率無功功率Riu設(shè)則RIU●●=U●I●u、i

同相0LC設(shè)則則u領(lǐng)先i90°U●I●U●I●LXIU●●j=CXIU●●j-=00基本關(guān)系+-iu+-iu+-設(shè)

u落后i90°(1)瞬時值表達式根據(jù)KVL可得：1.電流、電壓的關(guān)系3.7RLC串聯(lián)的交流電路RLC+_+_+_+_用相量表示，則總電壓與總電流的相量關(guān)系式令則ZIU●●=

Z的模表示u、i的大小關(guān)系，輻角（阻抗角）為u、i的相位差。Z

是一個復數(shù)，不是相量，上面不能加點。阻抗復數(shù)形式的歐姆定律注意(C[LI+)]XXRU-=j●●根據(jù)IUZ=●●iuIUyy===iuIUyy-Zj電路參數(shù)與電路性質(zhì)的關(guān)系：阻抗模：阻抗角：當XL>XC

時，

>0

，u

超前i

呈感性當XL<XC

時，

<0

，u

滯后i

呈容性當XL=XC

時，

=0

，u.

i同相呈電阻性

的大小由電路參數(shù)決定，反映了電壓與電流之間的相位關(guān)系。

相量圖(

>0感性)XL

>

XC參考相量由電壓三角形可得:(

<0容性)XL

<

XCRjXL-jXCUR●+__●LU++CU●_U●+_I●●LU●cU●LU●cU+●RU●I●U●I●RU●LU●CU●U●LU●cU+電壓三角形●U●LU●cU+=●XU●RU由相量圖可求得:由阻抗三角形：電壓三角形阻抗三角形2.功率關(guān)系(1)瞬時功率設(shè)：RLC+_+_+_+_

+UIIUcosj+=cos2ωtj()(2)平均功率P

（有功功率）單位:W總電壓總電流u與i

的夾角cos

稱為功率因數(shù)。(3)無功功率Q單位：var總電壓總電流u與i

的夾角根據(jù)電壓三角形可得：電阻消耗的電能根據(jù)電壓三角形可得：U●RU●XU●電感和電容與電源之間的能量互換(4)視在功率S電路中總電壓與總電流有效值的乘積。單位：V·A注：SN＝UNIN稱為發(fā)電機、變壓器等供電設(shè)備的容量，可用來衡量發(fā)電機、變壓器可能提供的最大有功功率。

P、Q、S

都不是正弦量，不能用相量表示。阻抗三角形、電壓三角形、功率三角形SQP將電壓三角形的有效值同除I得到阻抗三角形將電壓三角形的有效值同乘I得到功率三角形R●U●LU●cU+●RU例1：已知:求:(1)電流的有效值I與瞬時值i;(2)各部分電壓的有效值與瞬時值；(3)作相量圖；(4)有功功率P、無功功率Q和視在功率S。在RLC串聯(lián)交流電路中，解：(1)(2)方法1：U●LU●CU●CLUU●●+I●RU●通過計算可看出：●UCLRUUU●●●++=而是(3)相量圖(4)或(4)呈容性方法2：相量式運算解：

oV20220=U●A734.4=

oA-=

o535020220=ZUI●●

o

o=V7313230V734.4==RIUR●●×

o●LIj=LXU●16373=V176V40j4.4×=

o

o●17

o-j=XV352V7380j4.4×-=-=CCIU●

o例2：已知:在RC串聯(lián)交流電路中，解：輸入電壓(1)求輸出電壓U2，并討論輸入和輸出電壓之間的大小和相位關(guān)系

(2)當將電容C改為時,求(1)中各項；(3)當將頻率改為4000Hz時,再求(1)中各項。RC1U●+_+_I●2U●方法1：(1)大小和相位關(guān)系2U●1U●比超前方法2：復數(shù)運算解：設(shè)1V0=1U●

o

o=ZR1U●2=U●158jV580.54V3.772V03.222=-×-=

o

o方法3：相量圖解：設(shè)●2U●1U●CU●I●1U●2U≈●I0V11=U●

oC改為20μF時（3）大小和相位關(guān)系2U●1U●比超前從本例中可了解兩個實際問題：(1)串聯(lián)電容C可起到隔直通交的作用(只要選擇合適的C，使

)

(2)RC串聯(lián)電路也是一種移相電路，改變C、R或f都可達到移相的目的。●I●1U●2U●CU思考RLC+_+_+_+_1.假設(shè)R、L、C已定，電路性質(zhì)能否確定？阻性？感性？容性？2.RLC串聯(lián)電路的是否一定小于1？3.RLC串聯(lián)電路中是否會出現(xiàn)，的情況？4.在RLC串聯(lián)電路中，當L>C時，u超前i，當L<C時，u滯后i，這樣分析對嗎？正誤判斷？？？在RLC串聯(lián)電路中，

？？？

？？？？？

？=0II●設(shè)

o3.8

阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)3.8.1阻抗的串聯(lián)UZ2Z1Z2U2●●+=ZUI●●=分壓公式：

)(IZ2Z1●+=IZ2IZ1U2U1U●●●●●+=+=UZ2Z1Z1U1●●+=U+●-I●UU12●●+U●+--+-I●

多個阻抗串聯(lián)時，等效阻抗為：，式中：注意！

對于兩個阻抗串聯(lián)電路,一般情況下：即：所以：解：UU12●●+U●+--+-I●55.6+I22V10.922Vj9)(6.1611×o=×==ZU●●oV55.6239.8=同理：58V103.622Vj4)(2.522o-=×-==IZU●●例1:有兩個阻抗它們串聯(lián)接在的電源;求:I●和12●UU●、并作相量圖。V30220o=U●030oA221030220o=o==ZUI●●或利用分壓公式：I●U●1U●2U●U2U1U●●●+=注意：相量圖-V58103.6o=V55.6239.8o=UU12●●+U●+--+-I●30V220j58.66j96.16o×++=UZ2Z1Z1U1●●+=30V220j58.66j42.5o×+-=UZ2Z1Z2U2●●+=下列各圖中給定的電路電壓、阻抗是否正確？思考兩個阻抗串聯(lián)時,在什么情況下:成立。U=14V?U=70V?(a)_U●3

4

V1V26V8V+U●68

30V40V(b)V1V2+_3.8.2阻抗并聯(lián)Z2UZ1UI2I1I●●●●●+=+=分流公式：ZUI●●=對于阻抗模一般注意：+U●-I●I1●I2●通式:U+●-I●IZ2Z1Z2I1●●+=IZ2Z1Z1I2●●+=解:同理：+U●-I●I1●I2●例2:有兩個阻抗它們并聯(lián)接在求:和I1●并作相量圖。V0220o=U●的電源上;I2●I●53A44A53502201o-=oo==ZU●I1●1037A22A-3702202o=oo==ZU●I2●相量圖U●1I●2I●I●或A26.549.2o-=

oo1A3722A53-442+=+=III●●●49.24.4726.5AA26.50220o-=oo==ZU●I●注意：I2I1I●●●+=導納：阻抗的倒數(shù)當并聯(lián)支路較多時，計算等效阻抗比較麻煩，因此常應用導納計算。如：導納:+U●-I●I1●I2●導納:稱為該支路的電導稱為該支路的感納稱為該支路的容納稱為該支路的導納模（單位：西門子S）+U●-I●I1●I2●導納:稱為該支路電流與電壓之間的相位差同理：通式:同阻抗串聯(lián)形式相同+U●-I●I1●I2●用導納計算并聯(lián)交流電路時例3用導納計算例2+U●-I●I1●I2●Z2UZ1UI2I1I●●●●●+=+=UYUY2UY1●●●=+=注意：導納計算的方法適用于多支路并聯(lián)的電路A26.549.2A022026.50.224o-=o×o-==UYI●●+U●-I●I1●I2●0A5344-=-A220530.2o×o==UY1I1●●o0A220370.1o×o==UY2I2●●A3722=o同理思考下列各圖中給定的電路電流、阻抗是否正確？兩個阻抗并聯(lián)時,在什么情況下:成立。I=8A?I=8A?(c)4A4

4A4

A2I●A1(d)4A4

4A4

A2I●A1求圖示電路的等效阻抗，＝105rad/s

。感抗和容抗為：1mH30

100

0.1FR1R2例4:解：圖示電路對外呈現(xiàn)感性還是容性？

解：等效阻抗為：3

3

－j6

j4

5

例5:思考2.如果某支路的阻抗

,則其導納對不對?+U●-3.圖示電路中,已知則該電路呈感性,對不對?1.圖示電路中,已知A1+U●-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?1.圖示電路中,已知A1+U●-A2A3電流表A1的讀數(shù)為3A,(2)并聯(lián)等效阻抗Z為多少?試問(1)A2和A3的讀數(shù)為多少?解：Ω==j2jXZLLZC=-jxc=-j2ΩZR=2ΩZC1Z1=ZL1++ZR1=2j1+-2j1+21=21Z=2ΩA1+U●-A2A33.9復雜正弦交流電路的分析和計算IU●●、若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律

0I

KCL

=●0

KVL

=U●

電阻電路●IRU●=)(jLXIU●●=純電感電路(IU)jCX-=●●純電容電路一般電路IUZ●●=相量（復數(shù)）形式的歐姆定律有功功率P有功功率等于電路中各電阻有功功率之和，或各支路有功功率之和。無功功率等于電路中各電感、電容無功功率之和，或各支路無功功率之和。i的相位差與為iI●iU●j無功功率Q1iiisinj

iIUQ=或或一般正弦交流電路的解題步驟1、根據(jù)原電路圖畫出相量模型圖(電路結(jié)構(gòu)不變)

2、根據(jù)相量模型列出相量方程式或畫相量圖3、用相量法或相量圖求解4、將結(jié)果變換成要求的形式RRXLLjXCC-jUu●eE

●iI

●例1：已知電源電壓和電路參數(shù)，電路結(jié)構(gòu)為串并聯(lián)。求電流的瞬時值表達式。分析題目：已知:求:+U●-●2I1I●I●解：用相量式計算0V220

=U●-A330.5A334400220

=

==ZUI●●-33

2-A0.5

j400j200100j400121+-=+=I●●ZZZI-A59.60.89=+U●-2I●I1●I●100Ω同理：A93.80.5

=I

-●Z2112+=●ZZIA330.5j400j200100j200100

-++=+U●-2I●I1●I●100Ω例2：下圖電路中已知：I1=10A、UAB=100V，求：總電壓表和總電流表

的讀數(shù)。解題方法有兩種：(1)用相量(復數(shù))計算(2)利用相量圖分析求解分析：已知電容支路的電流、電壓和部分參數(shù)求總電流和電壓I1●2I●I●AB

C1VA求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，解法1:

用相量計算所以A讀數(shù)為10安U●即：V0100AB

=U●為參考相量，AB設(shè)：5[j則：A45210A)]5/(1002

-=+=I●Aj10A90101=

=I●0A1021

=+=III●●●I1●2I●I●AB

C1VAVj100)Vj10(L==IU●●所以V讀數(shù)為141V

求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，1因為A0102

=+=III●●●V452100j100V100AB

=+=+=UUUL●●●I1●2I●I●AB

C1VA解法2:利用相量圖分析求解ABU●設(shè)為參考相量,由相量圖可求得：I=10AABU●求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，1超前I●

90ABU●2

45ABUI●●滯后101I●I●2I●45°I1●2I●I●AB

C1VAUL=IXL

=100VV

=141V由相量圖可求得：求：A、V的讀數(shù)已知：I1=10A、

UAB=100V，

90IUL●●超前100ABU●I●100LU●45°U●ABU●設(shè)為參考相量,2I●45°101I●I1●2I●I●AB

C1VA解：求各表讀數(shù)例3:圖示電路中已知:試求:各表讀數(shù)及參數(shù)R、L和C。(1)復數(shù)計算+-AA1A2V

(2)相量圖根據(jù)相量圖可得：求參數(shù)R、L、C方法1：+-AA1A2V方法2：45

即:

XC=20

例4：圖示電路中,已知:U=220V,?=50Hz,分析下列情況:(1)K打開時,P=3872W、I=22A，求：I1、UR、UL(2)K閉合后發(fā)現(xiàn)P不變，但總電流減小，試說明

Z2是什么性質(zhì)的負載？并畫出此時的相量圖。解:

(1)K打開時:I●2I●1I●U●+-S+(2)當合K后P不變

I

減小,

說明Z2為純電容負載相量圖如圖示:1I●2I●U●方法2:I●2I●1I●U●+-S+同第2章計算復雜直流電路一樣,支路電流法、結(jié)點電壓法、疊加原理、戴維寧等方法也適用于計算復雜交流電路。所不同的是電壓和電流用相量表示，電阻、電感、和電容及組成的電路用阻抗來表示，采用相量法計算。下面通過舉例說明。3.9復雜正弦交流電路的分析與計算試用支路電流法求電流I3。1●1U●I2I●3I●2U●+-+-例1:圖示電路中，已知5j5)(3+=Z+j0.5)0.1(21==ZZ0V,2272

=U●0V,2301

=U●解：應用基爾霍夫定律列出相量表示方程13311UIZIZ●●●=+3210III●●●=-+23322UIZIZ●●●=+代入已知數(shù)據(jù)，可得：0321=-+III●●●0j5)V230(5j0.5)(0.131

=+++II●●03V227j5)(5j0.5)(0.11

=+++II●●解之，得：-A46.131.33

=I●1●1U●I2I●3I●2U●+-+-應用疊加原理計算上例。例2:解:(1)當單獨作用時同理（2）當單獨作用時+-+-+-++-=應用戴維寧計算上例。例3:解：(1)斷開Z3支路，求開路電壓+-+-+-(2)求等效內(nèi)阻抗+-+-(3)Z2Z1

Z3Z+-方法一：電源變換解Z2Z1ZZ3例4:ZeqZ+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：方法二：戴維寧定理已知平衡電橋Z1=R1,Z2=R2,Z3=R3+jwL3。

求：Zx=Rx+jwLx。平衡條件：Z1Z3=

Z2Zx

得R1(R3+jwL3)=R2(Rx+jwLx)∴Rx=R1R3/R2,Lx=L3R1/R2例5：解Z1Z2ZxZ3

已知：Z=10+j50W,Z1=400+j1000W。例6：解ZZ1+_

已知：U=115V,U1=55.4V,

U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。例7：解R1R2L2+_+_+_q2q已知的都是有效值，畫相量圖進行定性分析。3.10交流電路的頻率特性前面幾節(jié)討論電壓與電流都是時間的函數(shù),在時間領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析,稱為時域分析。本節(jié)主要討論電壓與電流是頻率的函數(shù)；在頻率領(lǐng)域內(nèi)對電路進行分析,稱為頻域分析。相頻特性:電壓或電流的相位與頻率的關(guān)系。幅頻特性:電壓或電流的大小與頻率的關(guān)系。當電源電壓或電流（激勵）的頻率改變時，容抗和感抗隨之改變，從而使電路中產(chǎn)生的電壓和電流（響應）的大小和相位也隨之改變。響應與頻率的關(guān)系稱為頻率特性或頻率響應研究響應與頻率的關(guān)系濾波電路主要有：

低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器等。(1)電路3.10.1RC濾波電路的頻率特性

濾波：即利用容抗或感抗隨頻率而改變的特性,對不同頻率的輸入信號產(chǎn)生不同的響應,讓需要的某一頻帶的信號通過,抑制不需要的其它頻率的信號。輸出信號電壓輸入信號電壓1.低通濾波電路均為頻率的函數(shù)C+–+–R(2)傳遞函數(shù)（轉(zhuǎn)移函數(shù)）電路輸出電壓與輸入電壓的比值。設(shè):C+–+–R則:頻率特性(3)特性曲線

0

0

10.7070幅頻特性：

相頻特性：頻率特性曲線

0

0當

<

0時,|T(j

)|變化不大接近等于1；當

>

0時,|T(j

)|明顯下降,信號衰減較大。0.707

0

01一階RC低通濾波器具有低通濾波特性

0

0

10.7070C+–+–R頻率特性曲線通頻帶：

把

0<

0的頻率范圍稱為低通濾波電路的通頻帶。

0稱為截止頻率(或半功率點頻率、3dB頻率)。通頻帶：0<

0

截止頻率:

0=1/RCC+–+–R

0

00.707

0

012.RC高通濾波電路(1)電路(2)頻率特性（轉(zhuǎn)移函數(shù)）CR+–+–幅頻特性：

相頻特性：(3)頻率特性曲線10.707

0

000

當

<

0時,|T(j

)|較小，信號衰減較大；當

>

0時,|T(j

)|變化不大，接近等于1。一階RC高通濾波器具有高通濾波特性通頻帶：

0<

截止頻率:

0=1/RC

0

0

00.70713.RC帶通濾波電路(2)傳遞函數(shù)(1)電路RRCC+–+–輸出信號電壓輸入信號電壓幅頻特性：相頻特性：頻率特性設(shè)：3.3

頻率特性曲線00

0

1

2

0

0

01/30RRCC+–+–

00

0

1

2由頻率特性可知在

=

0頻率附近,|T(j

)|變化不大接近等于1/3;當

偏離

0時,|T(j

)|明顯下降,信號衰減較大。通頻帶：當|T(j

)|下降到最大值（即1/3）的70.7%處時,所對應的上下限頻率之差即：△

=(

2-

1)RC串并聯(lián)電路具有帶通濾波特性僅當

時，與同相，U2=U1/3為最大值，對其它頻率不會產(chǎn)生這樣的結(jié)果。因此該電路具有選頻作用，常用于正弦波振蕩器。1U●2U●

0

0

01/303.10.2串聯(lián)諧振在同時含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)，此時電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時u、i

同相研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點，(如在無線電工程、電子測量技術(shù)等許多電路中應用)，另一方面又要預防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：、IU●●同相由定義，諧振時：或：即諧振條件：諧振時的角頻率串聯(lián)諧振電路1.諧振條件3.10.2串聯(lián)諧振RLC+_+_+_+_2.諧振頻率根據(jù)諧振條件：或電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率f

一定，調(diào)參數(shù)L、C使2πfL=1/2πfC；2.

諧振頻率(2)電路參數(shù)LC

一定,調(diào)電源頻率f，使2π

fL=1/2π

fC或：3.

串聯(lián)諧振特怔(1)

阻抗最小可得諧振頻率為：當電源電壓一定時：(2)電流最大(3)同相IU●●、根據(jù)這個特征來判斷電路是否發(fā)生了串聯(lián)諧振。P=RI02=U2/R，電阻功率最大。即L與C交換能量，與電源間無能量交換。(4)功率關(guān)系I●UUR●●=LU●CU●(5)電壓關(guān)系電阻電壓：UR=IoR=U大小相等、相位相差180

電容、電感電壓：UC、UL將大于電源電壓U當時：有：由于可能會擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應避免發(fā)生串聯(lián)諧振，但在無線電工程上，又可利用這一特點達到選擇信號的作用。：品質(zhì)因數(shù)串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓和總電壓的比值。

因為

和

可能超過電源電壓的許多倍，因此串聯(lián)諧振也稱為電壓諧振。注意諧振時:與相互抵消，但其本身不為零，而是電源電壓的Q倍。LU●CU●如Q=100,U=220V,則在諧振時所以電力系統(tǒng)應避免發(fā)生串聯(lián)諧振。4.串聯(lián)諧振應用舉例接收機的輸入電路：接收天線：組成諧振電路電路圖為來自3個不同電臺(不同頻率)的電動勢信號；調(diào)C，對所需信號頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振等效電路+-最大則例1：已知：解：若要收聽節(jié)目，C應配多大？+-則：結(jié)論：當C調(diào)到204pF

時，可收聽到

的節(jié)目。(1)例1：已知：所需信號被放大了78倍+-信號在電路中產(chǎn)生的電流有多大？在C

上產(chǎn)生的電壓是多少？(2)

已知電路在解：時產(chǎn)生諧振這時5.諧振曲線(1)串聯(lián)電路的阻抗頻率特性

阻抗隨頻率變化的關(guān)系。容性感性0(2)諧振曲線電流隨頻率變化的關(guān)系曲線。諧振曲線越尖銳，選擇性越好。諧振電流電路具有選擇最接近諧振頻率附近的電流的能力——稱為選擇性。f分析：R

Q大Q小f諧振曲線的尖銳或平坦與Q值有關(guān)。通頻帶：諧振頻率上限截止頻率下限截止頻率Q大通頻帶寬度越小(Q值越大)，選擇性越好，抗干擾能力越強。Q小△?=?2－?1當電流下降到0.707Io時所對應的上下限頻率之差，稱通頻帶。即：3.10.3

并聯(lián)諧振1.

諧振條件U●I●1I●CI●+-實際中線圈的電阻很小，所以在諧振時有則：1.

諧振條件2.

諧振頻率或可得出：由：3.并聯(lián)諧振的特征(1)

阻抗最大，呈電阻性(當滿足

0L

R時)(2)恒壓源供電時，總電流最??；恒流源供電時，電路的端電壓最大。(3)支路電流與總電流

的關(guān)系當

0L

R時，支路電流是總電流的Q倍并聯(lián)諧振時IC或I1與總電流的比值稱為電路的品質(zhì)因數(shù)相等，且比總電流大許多倍，因此并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。當

0L

R時，并聯(lián)諧振時兩并聯(lián)支路的電流近于電路如圖：已知R=10

、