展開與折疊教學(xué)設(shè)計

第第頁展開與折疊教學(xué)設(shè)計

開展與折疊教學(xué)設(shè)計1

教學(xué)目標(biāo)：

1、結(jié)合詳細(xì)的長方體和正方體的開展與折疊的情景，經(jīng)受探究長方體和正方體6個面相對位置的過程，能夠精確的掌控長方體和正方體的6個表面的開展與折疊。

2、能夠認(rèn)識長方體和正方體，具有初步的立體空間想象技能。

3、使同學(xué)感受到長方體和正方體與生活的親密聯(lián)系，培育學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的良好愛好。

教學(xué)重點、難點：

能夠精確的掌控長方體和正方體的6個表面的開展與折疊。

教學(xué)方法：

師生共同歸納和推理

教學(xué)預(yù)備：

正方體的盒子。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入：

老師讓同學(xué)拿出正方體的盒子并沿著棱剪開，把正方體開展成6個面和把6個面折疊成正方體。復(fù)習(xí)上節(jié)課學(xué)習(xí)的有關(guān)內(nèi)容。

二、課堂練習(xí)：

1、同學(xué)做課本17頁第1題。

老師把正方體盒子6個面分別根據(jù)題目中的要求標(biāo)上1、2、3、4、5、6個數(shù)字，讓同學(xué)找一找每個數(shù)字相對的面哪一個?

2、同學(xué)做課本17頁第2題。

讓同學(xué)把長方體盒子的6個面開展標(biāo)上數(shù)字，然后找出每個數(shù)字所對應(yīng)的面上是多少？

三、課堂小結(jié)：

同學(xué)們，這一節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？〔提問同學(xué)回答〕

板書設(shè)計：

開展與折疊每個面相對的面上的數(shù)字是多少。

開展與折疊教學(xué)設(shè)計2

【教材分析】

本節(jié)課是安排在第二單元“長方體的認(rèn)識”之后、又在“長方體的表面積”之前的一個學(xué)習(xí)內(nèi)容，在本章教材的編排順次中起著承前啟后的作用，在知識的鏈條結(jié)構(gòu)中也起著重要的作用。通過同學(xué)不斷開展與折疊的操作活動，認(rèn)識了長方體與正方體的平面開展圖，從而加深對長方體與正方體的特征的認(rèn)識，進一步進展同學(xué)的空間觀念，也為后面學(xué)習(xí)長方體、正方體的表面積等知識作好鋪墊。教材考慮到同學(xué)的年齡特點和知識基礎(chǔ)，特別強調(diào)動手操作和開展想象相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式。首先通過把長方體、正方體的盒子剪開得到開展圖的活動，引導(dǎo)同學(xué)直觀認(rèn)識長方體、正方體的開展圖，由于同學(xué)沿著不同的棱來剪，因此得到的開展圖的外形也可能不同，讓同學(xué)充分感知長方體和正方體不同的開展圖，體會到從不同的角度去思索、探究問題，會有不同的結(jié)果；然后，教材安排了判斷“哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體、長方體”的活動，這個內(nèi)容對同學(xué)的空間觀念要求比較高，有些同學(xué)學(xué)起來有肯定的難度，教者應(yīng)先引導(dǎo)同學(xué)通過想象折疊的過程和折疊后的圖形來援助同學(xué)建立表象，再通過動手“折一折”活動來驗證猜想，讓同學(xué)在反復(fù)的開展和折疊中，體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系，建立開展圖中的面與長方體或正方體中的面的對應(yīng)關(guān)系，滲透轉(zhuǎn)化和對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，進展空間觀念，培育同學(xué)多角度探究問題的技能和空間思維技能，并且在探究知識的過程中，不斷體驗發(fā)覺與勝利的喜悅。

教材的意圖不僅僅是要求同學(xué)掌控本節(jié)課的基本知識和基本技能，更重要的是要教給同學(xué)探究知識的方法和策略，鼓舞同學(xué)在老師的引導(dǎo)下自主探究和討論數(shù)學(xué)知識，這樣做的意義就在于將同學(xué)的獨立思索、開展想象、自主探究，溝通爭論，分析判斷等探究活動貫穿于課堂教學(xué)的全過程，使同學(xué)不斷獲得和積累數(shù)學(xué)活動閱歷，培育同學(xué)的學(xué)習(xí)愛好和學(xué)習(xí)技能。

【學(xué)情分析】

1、同學(xué)在學(xué)習(xí)本課之前，已經(jīng)在第一學(xué)段直觀地認(rèn)識了長方體和正方體，學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形的周長與面積計算，在這個基礎(chǔ)上又進一步認(rèn)識了長方體、正方體的特征，但對立體圖形與平面圖形之間的關(guān)系還不能有機地聯(lián)系起來，因此，在教學(xué)中要通過操作和想象，讓同學(xué)親身經(jīng)受和充分體驗立體圖形與平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化過程，建立開展圖中的面與長方體、正方體的面的對應(yīng)關(guān)系。

2、五班級同學(xué)具有新奇好動、敢于質(zhì)疑、大膽實踐的性格特征，分析、思索、歸納、推理、判斷等思維技能也達(dá)到了肯定的水平，質(zhì)疑、探究、爭論、合作的意識比較強，開展小組合作溝通活動也有肯定的閱歷，因此，同學(xué)都特別情愿在老師的指導(dǎo)下，通過操作和想象，通過合作與溝通，自主探究和討論知識，充分表達(dá)同學(xué)是學(xué)習(xí)的主人，老師是教學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者和參加者。

3、同學(xué)的思維技能、操作技能和空間觀念確定存在差異，接受技能和思維方式也不同，因此，同學(xué)的學(xué)習(xí)過程是一個富有性格的過程，允許同學(xué)的性格化進展。對學(xué)習(xí)有困難的同學(xué)，應(yīng)實時加以方法的指導(dǎo)，能夠在想象的基礎(chǔ)上通過操作驗證掌控新知，對于思維水平較高、空間觀念較強的同學(xué)，假如在沒有操作的基礎(chǔ)上，只通過想象徑直判斷，應(yīng)予以確定和鼓舞。例如“先想后剪”這個環(huán)節(jié)，目的在于提高同學(xué)空間想象技能，進展空間觀念，而不要求同學(xué)肯定達(dá)到剪出來的開展圖和想象中的一樣；又如“依據(jù)平面圖形判斷能否圍成立體圖形，并說明理由。”和“找到立體圖形與平面開展圖的對應(yīng)面”的練習(xí)，這兩個練習(xí)對同學(xué)的空間觀念要求比較高，同學(xué)學(xué)起來有肯定的難度，因此呈現(xiàn)出來的思維結(jié)果會涌現(xiàn)不同層次：有些同學(xué)是在想象和操作的基礎(chǔ)上，才能說出不能圍成立體圖形的理由，能圍成的在開展圖中標(biāo)出對應(yīng)的是立體圖形中的哪個面；有些同學(xué)只在須要時借助學(xué)具；還有些同學(xué)不借助學(xué)具的操作徑直就能判斷出來。因此允許不同層次的同學(xué)有不同層次的進展和進步。

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

知識與技能目標(biāo)：通過開展與折疊活動，認(rèn)識了長方體、正方體的不同的開展圖，加深對長方體、正方體的認(rèn)識，感受立體圖形與平面圖形的關(guān)系，建立長方體或正方體中的面與開展圖中的面的對應(yīng)關(guān)系。

過程與方法目標(biāo)：在想象、操作等活動中，經(jīng)受和體驗立體圖形與平面圖形的相互轉(zhuǎn)化過程，滲透轉(zhuǎn)化和對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想，進展空間觀念，培育同學(xué)多角度探究問題的技能和空間思維技能，積累數(shù)學(xué)活動閱歷。

情感立場價值觀目標(biāo)：激發(fā)同學(xué)對探究知識的劇烈愿望和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的愛好，并不斷體驗數(shù)學(xué)活動中探究過程和制造過程帶來的樂趣，建立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀。

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知，鋪路架橋

1、出示長方體盒子，

師：長方體有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？

2、再出示一個正方體盒子，

師：正方體又有幾個頂點？幾個面？幾條棱？它的面和棱各有什么特點？

3、師：假如確定了長方體或正方體的其中一個面為底面〔下面〕，你能很快說出其余的五個面各是什么面嗎？請同桌的同學(xué)相互說一說。

〔設(shè)計意圖：一是為后面的教學(xué)活動做好知識上的鋪墊：長方體和正方體的開展圖肯定是六個面，沿著不同的棱剪開長方體或正方體，得到的平面開展圖也不同；二是為后面的教學(xué)活動作好方法上的鋪墊：在折疊時，先確定其中的一個面做底面，然后通過想象或操作，能很快推斷其余的五個面各是長方體或正方體的哪一個面，從而判斷能否折疊成長方體或正方體。〕

二、動手實踐，探究新知

〔一〕認(rèn)識長方體、正方體的開展圖：

1、師〔指著長方體盒子〕：誰有方法把這個立體圖形變成平面圖形？

生：可以剪開。

師：怎樣剪最好？

生：沿著棱剪。

2、同學(xué)動手剪，老師指導(dǎo)有困難的同學(xué)，并把一個剪得好的長方體開展圖展示在黑板上。

3、師〔指著正方體盒子〕：這個正方體的盒子能否剪成這樣的平面圖形？

生：能。

師：請同學(xué)們試一試。

4、同學(xué)繼續(xù)剪，把一個剪得好的正方體開展圖展示在黑板上。

5、師〔指著黑板上的開展圖〕：像這樣沿著長方體或正方體的棱剪開，使這個長方體或正方體完全的開展，得到一個六個面相互連接的平面圖形，我們叫做長方體或正方體的平面開展圖。

6、師：學(xué)到這里，你有什么疑問嗎？

這時，同學(xué)會紛紛舉手。

生：我剪出來的平面開展圖和黑板上的開展圖不一樣，而且和我四周同學(xué)剪出來的開展圖也不太一樣，這是為什么呢？

師：同學(xué)們是不是都有這個疑問？

〔設(shè)計意圖：讓同學(xué)初步感知長方體和正方體沿著棱剪開可以轉(zhuǎn)化成一個平面開展圖，初步認(rèn)識長方體和正方體的平面開展圖；同時，由于同學(xué)會沿著不同的棱剪開，所以剪出來的平面開展圖會不一樣，這樣同學(xué)自然就產(chǎn)生對新知的迷惑，激起同學(xué)進一步探究新知的愿望和愛好，使同學(xué)從認(rèn)知和情感兩方面積極主動投入到后面的學(xué)習(xí)活動中去?！?/p>

〔二〕正方體的開展與折疊：

正方體的開展：

1、師：相同的長方體或正方體，剪出來的開展圖為什么會不一樣呢？誰來幫忙解決這個問題？〔讓同學(xué)獨立思索片刻〕

師：為了找到其中的奧妙，我們先來討論正方體的開展圖。

2、小組內(nèi)爭論溝通，自主探究。

師：回憶一下剛才你是怎么剪的？為什么會不一樣呢？把你的剪法和想法與小組內(nèi)的其他成員溝通。

同學(xué)體會到：由于沿著不同的棱來剪，所以會得到不同的平面開展圖。

3、師：是不是這樣呢？我們再來剪一次看看。

〔剪之前要求同學(xué)思索：你預(yù)備沿著哪幾條棱來剪？想象一下剪出來的開展圖會是什么樣子？然后才動手剪一剪。〕

4、剪完后

師：看看剪出來的開展圖是不是你想象中的樣子？和你第一次剪出來的開展圖一樣嗎？

師把同學(xué)剪出來的和黑板上不一樣的開展圖一一展示在黑板上?！布偃缤瑢W(xué)中沒有把11種狀況全部剪出來，老師可以補充上去，但不要求同學(xué)掌控這十一種剪法?！?/p>

5、師：你們真是棒極了！同一個正方體竟然剪出了這么多不同的開展圖！看來，我們在解決問題的時候，假如能從不同的角度去思索、嘗試、體驗，就會得到不同的結(jié)果。

〔設(shè)計意圖：兩次剪的目的和要求都不一樣，第一次剪是初步感知由“體”轉(zhuǎn)化成“面”，認(rèn)識長方體和正方體的開展圖，第二次剪是在同學(xué)感到困惑，認(rèn)知沖突被激化，內(nèi)心產(chǎn)生劇烈的進一步探究知識的愿望時，同學(xué)通過獨立思索、探究溝通、開展想象，初步得出結(jié)論的基礎(chǔ)上，再一次通過操作加以驗證，同時，在這個過程中讓同學(xué)體驗到解決問題策略的多樣性，從而提高同學(xué)解決問題的技能?！?/p>

6、正方體的折疊：

師：我們能否把這些正方體的開展圖折疊成原來的正方體呢？

師：同桌相互折一折，邊折疊邊說一說是怎么折的？折疊前的開展圖中的每個面對應(yīng)的是折疊后的正方體中的哪一個面？

指名叫同學(xué)展示：邊折邊說。

〔這一過程是讓同學(xué)經(jīng)受從“面”轉(zhuǎn)化成“體”的過程，進一步了解立體圖形與其開展圖之間的關(guān)系，知道了立體圖形是由平面圖形圍成的，建立立體圖形中的面與開展圖中的面的對應(yīng)關(guān)系，進展空間觀念；同時同學(xué)在操作實踐過程中掌控了折疊的方法，就是先要確定好其中的一個面作為底面，再把其他5個面圍著底面來折，為后面的教學(xué)難點掃除障礙，鋪平道路?！?/p>

7、練一練：哪些圖形沿虛線折疊后能圍成正方體？給能折成正方體的圖形打上“√”。

〔電腦出示書上的六個平面圖形〕

〔1〕獨立思索、想象。

〔2〕分小組爭論、溝通、驗證。小組內(nèi)每個同學(xué)先說說自己的想法和理由，再拿出學(xué)具a折一折，驗證一下。

〔3〕請判斷快的小組來說一說是怎么判斷的？生：正方體的開展圖肯定是6個面，而②號是5個面，⑤號是7個面，因此首先用摒除②號和⑤號，剩下的4個開展圖那么先通過想象，再用學(xué)具實際折一折就知道了?！搽娔X再次演示其余4個圖形的開展與折疊過程?！硯煟菏Ｏ碌?個面假如不用學(xué)具你能很快判斷出來嗎？想想看有什么好方法？同學(xué)再次爭論溝通，得出：先任意選定其中的一個面為底面，再通過想象很快找到其他的面對應(yīng)的是正方體的哪個面，并在圖上標(biāo)出來，比如①號開展圖〔老師在黑板上板書如下列圖〕，有兩個“上面”，少了一個“后面”，因此①號不能圍成正方體，又如③號圖〔老師在黑板上板書如下列圖〕，正好可以圍成正方體的六個面，因此③號圖能圍成正方體。

〔4〕師：請同學(xué)們根據(jù)這樣的方法試一試

〔5〕師：我們今后要判斷一個開展圖能否圍成正方體，不僅要看它的面的個數(shù)，還要看面的什么？生：位置。〔設(shè)計意圖：在這個過程中充分表達(dá)了新課標(biāo)中“同學(xué)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，老師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合”，大膽放手讓同學(xué)自主探究，引導(dǎo)同學(xué)獨立思索，發(fā)揮想象，合作溝通，實踐操作等，讓同學(xué)經(jīng)受探究、解決問題的過程，感受到探究、解決數(shù)學(xué)問題的樂趣和勝利的喜悅，同時對同學(xué)解決問題的方法又不僅僅停留在實踐操作上，而是引導(dǎo)同學(xué)更深一層次去思索解決問題的方法，找到開展圖上的面與正方體上的面的對應(yīng)關(guān)系，這正是進一步培育和提高同學(xué)的'空間觀念的一個絕好時機?！硯煟和ㄟ^前面的開展與折疊活動〔板書課題〕，我們認(rèn)識到立體圖形可以轉(zhuǎn)化為平面圖形，平面圖形也可以轉(zhuǎn)化成立體圖形，〔板書“體”“面”轉(zhuǎn)化〕知道了開展圖上的面與正方體上的面的對應(yīng)關(guān)系。那么長方體的開展與折疊又會是什么樣的呢？

〔三〕長方體的開展與折疊

1、師：剪之前想一想：你最想得到什么樣的長方體開展圖？你打算沿著哪幾條棱來剪？師：先想象，再和同學(xué)說一說你想象中的開展圖的樣子，然后實際剪一剪，看剪出來的開展圖是不是你最想得到的。

2、同學(xué)操作，剪完后在小組內(nèi)溝通各自是怎樣剪的？開展圖是不是一樣的？師把不同的開展圖展示在黑板上。

3、師：你能把開展圖折疊還原成原來的長方體嗎？同學(xué)開展，折疊，再開展，再折疊，在反復(fù)的開展與折疊中找到開展圖中的各個面分別是原來長方體的哪個面？并在開展圖中標(biāo)出來。

練習(xí)：想一想，屏幕涌現(xiàn)的圖形中，哪些圖形沿虛線折疊后能圍成長方體？〔電腦出示題目〕

〔1〕要求同學(xué)先獨立思索，再通過想象，然后用學(xué)具來驗證。

〔2〕師：③號圖形和④號圖形為什么不能折疊成長方體呢？同學(xué)借助學(xué)具的直觀演示說一說理由。生：③號圖形有兩個正方形的面，這兩個正方形的面肯定是相對的兩個面，不可能會連在一塊的，所以肯定不行，④號圖形的六個面都是相同的長方形。師：你們在沒操作前大都認(rèn)為可以折疊成長方體，但是通過操作發(fā)覺不能，這是為什么呢？生：由于長方體的六個面中最多有4個面是相同的，不可能有六個面都是相同的長方形。

〔3〕師：在開展圖中標(biāo)出每個面分別是折疊后的長方體的哪一個面？〔設(shè)計意圖：由于同學(xué)對“正方體的開展與折疊”有了充分的感知和認(rèn)識，所以對“長方體的開展與折疊”簡單掌控，這個