高一物理人教版必修1學(xué)案第四章3-牛頓第二定律

3．牛頓第二定律一、牛頓第二定律的表達式1．牛頓第二定律的內(nèi)容：物體的加速度大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。2．牛頓第二定律可表述為：a∝eq\f(F,m)。3．表達式：F＝kma，其中k是比例系數(shù)。如圖，如果推轎車，轎車沒有推動，根據(jù)牛頓第二定律，有力就能產(chǎn)生加速度，但為什么轎車一直沒動呢？提示：轎車沒有動，是因為轎車所受的合力為0，加速度為0。二、力的單位1．國際單位：牛頓，符號為N。2．“牛頓”的定義：質(zhì)量是1kg的物體在某力的作用下獲得1m/s2的加速度，這個力稱作1N，即1N＝1__kg·m/s2。3．F＝kma中k的取值：(1)k的數(shù)值取決于F、m、a的單位的選取。(2)在質(zhì)量的單位取kg，加速度的單位取m/s2，力的單位取N時，F(xiàn)＝kma中的k＝1，此時牛頓第二定律可表示為F＝ma。實際物體所受的力往往不止一個，式中F指的是物體所受的合力。某同學(xué)學(xué)習(xí)牛頓第二定律后，總結(jié)出以下結(jié)論：①物體的加速度方向一定與它的合力方向相同。②由牛頓第二定律知，合外力大的物體的加速度一定大。③物體的加速度方向一定與它的速度方向相同。④由F＝ma可知，m與a成反比。⑤兩單位N/kg和m/s2是等價的。你的判斷：正確的結(jié)論有①⑤。如圖為正在進行比賽的賽車。思考：為什么賽車需要安裝一個功率很大的發(fā)動機？提示：為了增大動力，從而產(chǎn)生較大的加速度。一、牛頓第二定律的六個性質(zhì)(物理觀念——運動與相互作用觀念)如圖，用水平力F推光滑地面上靜止的物體瞬間，物體的加速度和速度如何？提示：立即產(chǎn)生加速度，但速度為0。性質(zhì)具體情況因果性力是產(chǎn)生加速度的原因，只要物體所受的合力不為0，物體就具有加速度矢量性F＝ma是一個矢量式。物體的加速度方向由它受的合力方向決定，且總與合力的方向相同瞬時性加速度與合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失同體性F＝ma中F、m、a都是對同一物體而言的獨立性作用在物體上的每一個力都產(chǎn)生加速度，物體的實際加速度是這些加速度的矢量和相對性物體的加速度是相對于慣性參考系而言的，即牛頓第二定律只適用于慣性參考系a＝eq\f(F,m)是加速度的決定式，它揭示了物體產(chǎn)生加速度的原因及影響物體加速度的因素?！镜淅?多選)關(guān)于牛頓第二定律，下列說法中正確的是()A．靜止在水平面上的物體支持力產(chǎn)生的加速度大小為g，方向豎直向上B．加速度與合外力是同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失的C．加速度的方向總與合外力方向相同，與速度的方向可能垂直D．物體所受合外力為零時，一定處于靜止?fàn)顟B(tài)【解析】選A、B、C。靜止在水平面上的物體受重力和支持力而處于平衡狀態(tài)，重力產(chǎn)生的加速度大小為g，豎直向下，支持力產(chǎn)生的加速度大小為g，方向豎直向上，故選項A正確；根據(jù)牛頓第二定律的瞬時性可知，加速度與合外力是瞬時對應(yīng)關(guān)系，即加速度與合外力是同時產(chǎn)生、同時變化、同時消失的，故選項B正確；加速度的方向總與合外力方向相同，但與速度的方向沒關(guān)系，故選項C正確；物體所受合外力為零時，其處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，故選項D錯誤。理解牛頓第二定律的三個誤區(qū)(1)誤區(qū)一：認(rèn)為先有力，后有加速度。物體的加速度和合外力是同時產(chǎn)生的，不分先后，但有因果性，力是產(chǎn)生加速度的原因，沒有力就沒有加速度。(2)誤區(qū)二：認(rèn)為質(zhì)量與力成正比，與加速度成反比。不能根據(jù)m＝eq\f(F,a)得出m∝F、m∝eq\f(1,a)的結(jié)論，物體的質(zhì)量m是由自身決定的，與物體所受的合外力和運動的加速度無關(guān)。(3)誤區(qū)三：認(rèn)為作用力與質(zhì)量和加速度都成正比。不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的結(jié)論，物體所受合外力的大小是由物體的受力情況決定的，與物體的質(zhì)量和加速度無關(guān)。1．下列對牛頓第二定律及表達式F＝ma的理解，正確的是()A．在牛頓第二定律公式F＝kma中，比例常數(shù)k的數(shù)值在任何情況下都等于1B．合力方向、速度方向和加速度方向始終相同C．由F＝ma可知，物體受到的合外力與物體的質(zhì)量成正比，與物體的加速度成反比D．物體的質(zhì)量與所受的合外力、運動的加速度無關(guān)【解析】選D。在牛頓第二定律公式F＝kma中，比例常數(shù)k的數(shù)值，只有在各物理量均取國際單位制的情況下才等于1，故A錯誤；物體的速度方向與合外力以及加速度方向均無關(guān)，故B錯誤；物體的受力與其質(zhì)量無關(guān)，故C錯誤；物體的質(zhì)量由本身的性質(zhì)決定，與物體的受力和加速度均無關(guān)，故D正確。2．(多選)關(guān)于速度、加速度和合外力之間的關(guān)系，下述說法正確的是()A．做勻變速直線運動的物體，它所受合外力是恒定不變的B．做勻變速直線運動的物體，它的速度、加速度、合外力三者總是在同一方向上C．物體受到的合外力增大時，物體的運動速度一定加快D．物體所受合外力為零時，可能處于勻速直線運動狀態(tài)【解析】選A、D。做勻變速直線運動的物體，加速度恒定不變，由牛頓第二定律知，它所受合外力是恒定不變的，故選項A正確；由牛頓第二定律可知加速度與合外力方向相同，與速度不一定在同一方向上，故選項B錯誤；物體受到的合外力增大時，加速度一定增大，物體的運動速度變化一定加快，而速度不一定加快，故選項C錯誤；物體所受合外力為零時，物體的加速度一定等于零，處于靜止?fàn)顟B(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，故選項D正確。【拔高題組】1．關(guān)于牛頓運動定律，以下說法中正確的是()A．運動越快的汽車越不容易停下來，是因為汽車運動得越快，慣性就越大B．人從水平地面上猛得豎直向上跳起，地面對人的支持力將會大于人對地面的壓力C．N/kg與m/s2都是加速度的國際單位D．物體的加速度方向有時與合外力方向相同，有時與合外力方向相反【解析】選C。慣性大小的唯一量度是質(zhì)量，A錯誤；人從水平地面上猛得豎直向上跳起，地面對人的支持力和人對地面的壓力是一對作用力和反作用力，大小相等，B錯誤；N/kg與m/s2都是加速度的國際單位，C正確；物體加速度方向與合外力的方向總是相同，D錯誤。2．物體所受的合外力逐漸減小，則下面說法不正確的是()A．物體的速度一定逐漸減小B．物體的速度可能逐漸增大C．物體的速度可能減小D．物體的加速度一定逐漸減小【解析】選A。當(dāng)物體所受的合外力與速度方向相反時，物體的速度逐漸減小，合外力與速度方向相同時，物體的速度逐漸增大，A錯誤，符合題意；B、C正確，不符合題意；物體所受的合外力逐漸減小，根據(jù)牛頓第二定律得知，物體的加速度一定逐漸減小，D正確，不符合題意?！就卣挂c】1．對牛頓第二定律的理解(1)公式F＝ma中，若F是合力，加速度a為物體的實際加速度；若F是某一個力，加速度a為該力產(chǎn)生的加速度。(2)F、m、a三個物理量的單位都為國際單位制時，公式F＝kma中k＝1，即F＝ma。2．力與運動的關(guān)系二、牛頓第二定律的簡單應(yīng)用(科學(xué)思維——科學(xué)推理)汽車突然剎車，要在很短時間內(nèi)停下來，會產(chǎn)生很大的加速度，這時如何計算安全帶對人的作用力大小呢？提示：汽車剎車時的加速度可由剎車前的速度及剎車時間求得，由牛頓第二定律F＝ma可求得安全帶產(chǎn)生的作用力大小。1．牛頓第二定律的用途：牛頓第二定律是聯(lián)系物體受力情況與物體運動情況的橋梁。根據(jù)牛頓第二定律，可由物體所受各力的合力，求出物體的加速度；也可由物體的加速度，求出物體所受各力的合力。2．應(yīng)用牛頓第二定律解題的一般步驟：(1)確定研究對象。(2)進行受力分析和運動狀態(tài)分析，畫出受力分析圖，明確運動性質(zhì)和運動過程。(3)求出合力或加速度。(4)根據(jù)牛頓第二定律列方程求解。3．根據(jù)受力情況求加速度的方法：(1)矢量合成法：若物體只受兩個力作用，應(yīng)用平行四邊形定則求這兩個力的合力，再由牛頓第二定律求出物體的加速度的大小及方向。(2)正交分解法：當(dāng)物體受多個力作用時，常用正交分解法分別求物體在x軸、y軸上的合力Fx、Fy，再應(yīng)用牛頓第二定律分別求加速度ax、ay。在實際應(yīng)用中常將受到的力分解，且將加速度所在的方向選為x軸或y軸，有時也可分解加速度，即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(Fx＝max,Fy＝may。))【典例】如圖，靜止在水平地面上的物體質(zhì)量m＝20kg，受到與水平面夾角為53°的斜向上的拉力，物體開始沿水平地面運動。若拉力F＝100N，物體與地面的動摩擦因數(shù)為0.2，g取10m/s2，求：(1)把物體看作質(zhì)點，作出其受力示意圖；(2)地面對物體的支持力；(3)物體運動的加速度的大小。(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)程序內(nèi)容提取信息(1)物體受到與水平面夾角為53°的斜向上的拉力；(2)若拉力F＝100N，物體開始沿水平地面運動；(3)物體與地面的動摩擦因數(shù)為0.2情境轉(zhuǎn)化選擇規(guī)律(1)在豎直方向根據(jù)平衡條件列方程；(2)在水平方向根據(jù)牛頓第二定律列方程；(3)滑動摩擦力Ff＝μFN【解析】(1)如圖，物體受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。(2)豎直方向有：Fsin53°＋FN＝mg，解得FN＝mg－Fsin53°＝120N，方向豎直向上；(3)受到的摩擦力為滑動摩擦力，所以Ff＝μFN＝24N根據(jù)牛頓第二定律得：Fcos53°－Ff＝ma，解得a＝1.8m/s2。答案：(1)見解析圖(2)120N，方向豎直向上(3)1.8m/s2使用正交分解法時的兩點注意物體在三個或三個以上的力作用下做勻變速直線運動時往往采用正交分解法解決問題。(1)正交分解的方法是常用的矢量運算方法，其實質(zhì)是將復(fù)雜的矢量運算轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運算，常見的是沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐標(biāo)系。(2)坐標(biāo)系的建立并不一定必須沿加速度方向，應(yīng)以解題方便為原則，在建立直角坐標(biāo)系時，不管選取哪個方向為x軸正方向，最后得到的結(jié)果都應(yīng)該是一樣的?！镜淅泳殹繉⒁粋€物體用彈簧測力計豎直懸掛起來后，彈簧測力計的示數(shù)如圖甲所示(彈簧測力計的量程為0～100N)，之后將該物體放到粗糙的水平面上如圖乙所示，當(dāng)逐漸增大拉力到43N時，物體剛好運動，物體運動之后只用40N的拉力就能保持向右勻速運動。問：(g取10m/s2)(1)物體的質(zhì)量為多少？物體與地面間的最大靜摩擦力為多大？(2)物體與地面間的動摩擦因數(shù)為多大？(3)如果將拉力改為60N，并且從靜止拉物體運動，經(jīng)過10s時物體的運動速度和位移各為多少？【解析】(1)由題給圖甲可得G＝80N＝mg，故物體的質(zhì)量m＝8.0kg，物體受到的最大靜摩擦力fm＝43N。(2)受力分析如圖，可得：N＝G＝80N滑動摩擦力f＝F＝40N，μ＝eq\f(f,N)＝eq\f(40N,80N)＝0.5。(3)由牛頓第二定律知：F合＝F－f＝ma可得a＝eq\f(F－f,m)＝eq\f(60－40,8)m/s2＝2.5m/s2v＝at＝2.5×10m/s＝25m/sx＝eq\f(1,2)at2＝eq\f(1,2)×2.5×102m＝125m。答案：(1)8.0kg43N(2)0.5(3)25m/s125m1.如圖所示，位于水平地面上的質(zhì)量為M的木塊，在方向與水平面成α角、大小為F的拉力作用下，沿水平地面做勻加速直線運動，若木塊與地面間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊的加速度為()A．eq\f(F,M)B．eq\f(Fcosα,M)C．eq\f(F－μMg,M) D．eq\f(Fcosα－μ（Mg－Fsinα）,M)【解析】選D。木塊受力如圖所示，在豎直方向有F支＝Mg－Fsinα，根據(jù)牛頓第三定律可知木塊對地面的壓力F壓＝F支＝Mg－Fsinα；在水平方向，由牛頓第二定律得Fcosα－μ(Mg－Fsinα)＝Ma，解得加速度a＝eq\f(Fcosα－μ（Mg－Fsinα）,M)，故選D。2.(一題多解)如圖所示，沿水平方向做勻變速直線運動的車廂中，懸掛小球的懸線偏離豎直方向的夾角θ＝37°，小球和車廂相對靜止，小球的質(zhì)量為1kg。sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)車廂運動的加速度并說明車廂的運動情況；(2)懸線對小球的拉力大小。【解析】解法一：合成法(1)由于車廂沿水平方向運動，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向。選小球為研究對象，受力分析如圖甲所示。由幾何關(guān)系可得F＝mgtanθ，小球的加速度a＝eq\f(F,m)＝gtanθ＝7.5m/s2，方向向右，則車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動。(2)懸線對小球的拉力大小為FT＝eq\f(mg,cosθ)＝eq\f(1×10,0.8)N＝12.5N。解法二：正交分解法以水平向右為x軸正方向建立坐標(biāo)系，并將懸線對小球的拉力FT正交分解，如圖乙所示。則沿水平方向有FTsinθ＝ma豎直方向有FTcosθ－mg＝0聯(lián)立解得a＝7.5m/s2，F(xiàn)T＝12.5N，且加速度方向向右，故車廂做向右的勻加速直線運動或向左的勻減速直線運動。答案：(1)見解析(2)12.5N【補償訓(xùn)練】跳傘運動員在下落過程中(如圖所示)，假定傘所受空氣阻力的大小跟下落速度的平方成正比，即F＝kv2，比例系數(shù)k＝20N·s2/m2，跳傘運動員與傘的總質(zhì)量為72kg，起跳高度足夠高，則：(1)跳傘運動員在空中做什么運動？收尾速度是多大？(2)當(dāng)速度達到4m/s時，下落加速度是多大？(g取10m/s2)【解析】(1)以傘和運動員作為研究對象，開始時速度較小，空氣阻力F小于重力G，v增大，F(xiàn)隨之增大，合力F合減小，做加速度a逐漸減小的加速運動；當(dāng)v足夠大，使F＝G時，F(xiàn)合＝0，a＝0，開始做勻速運動，此時的速度為收尾速度，設(shè)為vm。由F＝kveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(m))＝G，得vm＝eq\r(\f(G,k))＝eq\r(\f(mg,k))＝6m/s。(2)當(dāng)v＝4m/s<vm時，合力F合＝mg－F，F(xiàn)＝kv2，由牛頓第二定律F合＝ma得a＝g－eq\f(F,m)＝10m/s2－eq\f(20×42,72)m/s2≈5.6m/s2。答案：(1)做加速度越來越小的加速運動，當(dāng)速度達到一定值后，做勻速運動6m/s(2)5.6m/s2【拓展例題】考查內(nèi)容：牛頓第二定律的圖像問題【典例】(多選)如圖甲所示，地面上有一質(zhì)量為M的重物，用力F向上提它，力F變化而引起物體加速度變化的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示，則以下說法中正確的是()A.當(dāng)F小于圖中A點值時，物體的重力Mg>F，物體不動B．圖中A點值即為物體的重力值C．物體向上運動的加速度和力F成正比D．圖線延長和縱軸的交點B的數(shù)值絕對值等于該地的重力加速度【解析】選A、B、D。當(dāng)0≤F≤Mg時，物體靜止，故A項正確；當(dāng)F>Mg時，能將物體提離地面，此時，F(xiàn)－Mg＝Ma，a＝eq\f(F－Mg,M)，A點表示的意義即為F＝Mg，所以B正確；直線的斜率為eq\f(1,M)，故B點數(shù)值絕對值為g，故D項正確。牛頓的科學(xué)方法1．分析綜合方法。分析是從整體到部分(如微分、原子觀點)，綜合是從部分到整體(如積分，也包括天與地的綜合、三條運動定律的建立等)。牛頓在《原理》中說過：“在自然科學(xué)里，應(yīng)該像在數(shù)學(xué)里一樣，在研究困難的事物時，總是應(yīng)當(dāng)先用分析的方法，然后才用綜合的方法……。一般地說，從結(jié)果到原因，從特殊原因到普遍原因，一直論證到最普遍的原因為止，這就是分析的方法；而綜合的方法則假定原因已找到，并且已經(jīng)把它們定為原理，再用這些原理去解釋由它們發(fā)生的現(xiàn)象，并證明這些解釋的正確性”。2．歸納演繹方法。牛頓從觀察和實驗出發(fā)。“用歸納法去從中作出普通的結(jié)論”，即得到概念和規(guī)律，然后用演繹法推演出種種結(jié)論，再通過實驗加以檢驗、解釋和預(yù)測，這些預(yù)言的大部分都在后來得到證實。當(dāng)時牛頓表述的定律他稱為公理，即表明由歸納法得出的普遍結(jié)論，又可用演繹法去推演出其他結(jié)論。3．物理數(shù)學(xué)方法。牛頓將物理學(xué)范圍中的概念和定律都“盡量用數(shù)學(xué)演出”。愛因斯坦說：“牛頓才第一個成功地找到了一個用公式清楚表述的基礎(chǔ)，從這個基礎(chǔ)出發(fā)他用數(shù)學(xué)的思維，邏輯地、定量地演繹出范圍很廣的現(xiàn)象并且同經(jīng)驗相符合”，“只有微分定律的形式才能完全滿足近代物理學(xué)家對因果性的要求，微分定律的明晰概念是牛頓最偉大的理智成就之一”。牛頓把他的書稱為《自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理》正好說明這一點。牛頓根據(jù)大量的實驗和觀察到的事實，總結(jié)出了牛頓第二定律：物體的加速度的大小跟它受到的作用力成正比，跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。牛頓得出牛頓第二定律主要采用了哪種方法？提示：歸納演繹方法。情境創(chuàng)新題【例1】傳送帶是現(xiàn)代生產(chǎn)、生活中廣泛應(yīng)用的運送貨物的運輸工具，其大量應(yīng)用于工廠、車站、機場、地鐵站等。如圖，地鐵一號線的某地鐵站內(nèi)有一條水平勻速運行的行李運輸傳送帶，假設(shè)傳送帶勻速運動的速度大小為v，且傳送帶足夠長。某乘客將一個質(zhì)量為m的行李箱輕輕地放在傳送帶一端，行李箱與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ。當(dāng)行李箱的速度與傳送帶的速度剛好相等時，地鐵站突然停電，假設(shè)傳送帶在制動力的作用下立即停止運動，求行李箱在傳送帶上運動的總時間?！窘馕觥啃欣钕渌艿暮贤饬Φ扔诨瑒幽Σ亮?，根據(jù)牛頓第二定律有μmg＝ma，解得a＝μg。經(jīng)過一段時間t1，行李箱和傳送帶剛好速度相等，則t1＝eq\f(v,μg)；停電后，行李箱的加速度大小也是ug，則減速時間t2＝eq\f(v,μg)，故行李箱在傳送帶上運動的總時間為t＝t1＋t2＝eq\f(2v,μg)。答案：eq\f(2v,μg)【歸納總結(jié)】(1)模型：傳送帶(2)解題方法：根據(jù)受力情況求運動情況(3)應(yīng)用規(guī)律：牛頓第二定律經(jīng)典模型題【例2】如圖為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v＝1m/s的恒定速度運行，一質(zhì)量為m＝4kg的行李無初速的放在A處。已知該行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.1，A、B間的距離l＝2m，g取10m/s2，求行李從A運送到B所用的時間t?！窘馕觥啃欣钶p放在傳送帶上，開始是靜止的，行李受滑動摩擦力而向右運動，設(shè)此時行李的加速度為a，由牛頓第二定律得μmg＝ma，解得a＝1.0m/s2。設(shè)行李從速度為零運動至速度為1m/s所用的時間為t1，所通過的位移為s1，則v＝at1，s1＝eq\f(1,2)ateq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(1))，解得t1＝1s，s1＝0.5m。行李速度達到1m/s后與皮帶保持相對靜止，一起做勻速運動，設(shè)所用時間為t2，則t2＝＝1.5s所以行李從A運送到B所用時間為t＝t1＋t2＝2.5s。答案：2.5s【歸納總結(jié)】(1)模型：傳送帶(2)解題方法：根據(jù)受力情況求運動情況(3)應(yīng)用規(guī)律：牛頓第二定律1．(水平1)在牛頓第二定律公式F＝kma中，比例系數(shù)k的數(shù)值()A．在任何情況下都等于1B．是由質(zhì)量m、加速度a和力F三者的大小所決定的C．與質(zhì)量m、初速度a和力F三者的單位無關(guān)D．在國際單位制中一定等于1【解析】選D。在牛頓第二定律的表達式F＝kma中，在質(zhì)量m、加速度a和力F的單位是國際單位制單位時，比例系數(shù)k才為1，故D正確，A、B、C錯誤。2．(水平1)用國際單位制的基本單位