2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市五頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省洛陽(yáng)市五頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(0,1)，P(ξ>1)＝p，則P(－1<ξ<0)等于()A.p

B．1－p

C．1－2p

D.－p參考答案：D2.若一條直線(xiàn)和平面所成的角為，則此直線(xiàn)與該平面內(nèi)任意一條直線(xiàn)所成的角的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.將點(diǎn)的直角坐標(biāo)(－2，2)化成極坐標(biāo)得(

)．A．(4，) B．(－4，) C．(－4，) D．(4，)參考答案：A4.設(shè)直線(xiàn)l2x+y-2=0與橢圓的交點(diǎn)為A、B,點(diǎn)P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn),則使△PAB面積為的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為(

)A.1 B.2

C.3

D.4參考答案：D5.數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是

（

）A.an=n2-(n-1) B.an=n2-1

C.an=

D.an=參考答案：C6.如圖，為正方體，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）． A．平面 B．C．平面 D．異面直線(xiàn)與角為參考答案：D異面直線(xiàn)與所成的角為，所以結(jié)論錯(cuò)誤，故選．7.在數(shù)列{an}中，a1=3，an+1=an+ln（1+），則an=(

)A．3+lnn B．3+（n﹣1）lnn C．3+nlnn D．1+n+lnn參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】把遞推式整理，先整理對(duì)數(shù)的真數(shù)，通分變成，用迭代法整理出結(jié)果，約分后選出正確選項(xiàng)．【解答】解：∵a1=3，an+1=an+ln（1+）=an+ln，∴a2=a1+ln2，a3=a2+ln，a4=a3+ln，…，an=an﹣1+ln，累加可得：an=3+ln2+ln+ln+…+ln=3+lnn，故選：A【點(diǎn)評(píng)】數(shù)列的通項(xiàng)an或前n項(xiàng)和Sn中的n通常是對(duì)任意n∈N成立，因此可將其中的n換成n+1或n﹣1等，這種辦法通常稱(chēng)迭代或遞推．了解數(shù)列的遞推公式，明確遞推公式與通項(xiàng)公式的異同；會(huì)根據(jù)數(shù)列的遞推公式寫(xiě)出數(shù)列的前幾項(xiàng)．8.已知橢圓的左焦點(diǎn)為，與過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)相較于兩點(diǎn)，連接，若，則的離心率為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B9.算法的三種基本結(jié)構(gòu)是

A.順序結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

B.順序結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)

C.順序結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)模塊結(jié)構(gòu)

D.模塊結(jié)構(gòu)條件結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)

參考答案：A10.等差數(shù)列{an}的公差是2，若成等比數(shù)列，則{an}的前n項(xiàng)和Sn=（）A. B. C. D.參考答案：A試題分析：由已知得，，又因?yàn)槭枪顬?的等差數(shù)列，故，，解得，所以，故．【考點(diǎn)】1、等差數(shù)列通項(xiàng)公式；2、等比中項(xiàng)；3、等差數(shù)列前n項(xiàng)和．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一物體沿著直線(xiàn)以v=2t+3

(t的單位：s,

v的單位：m/s)的速度運(yùn)動(dòng)，那么該物體在3~5s間行進(jìn)的路程是

米。參考答案：22略12.一個(gè)四棱錐的底面為矩形，其正視圖和俯視圖如圖所示，則該四棱錐的體積為

▲

，側(cè)視圖的面積為

▲

．參考答案：略13.已知x＞0，y＞0，xy=2，則x+2y的最小值是

.參考答案：414.統(tǒng)計(jì)）為了了解“預(yù)防禽流感疫苗”的使用情況，某市衛(wèi)生部門(mén)對(duì)本地區(qū)5月份至7月份使用疫苗的所有養(yǎng)雞場(chǎng)進(jìn)行了調(diào)查，根據(jù)下列圖表提供的信息，可以得出這三個(gè)月本地區(qū)平均每月注射了疫苗的雞的數(shù)量為

萬(wàn)只．參考答案：90略15.若隨機(jī)變量，則.參考答案：10略16.如果復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=a2+a﹣2+（a2﹣1）i為純虛數(shù)，則a2+a﹣2=0，a2﹣1≠0，解得a=﹣2．故答案為：﹣2．17.函數(shù)的定義域?yàn)開(kāi)_____________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與兩定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）連線(xiàn)的斜率之積為-，記點(diǎn)P的軌跡為曲線(xiàn)C（I）求曲線(xiàn)C的方程；（II）若過(guò)點(diǎn)（－，0）的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于M，N兩點(diǎn)，曲線(xiàn)C上是否存在點(diǎn)E使得四邊形OMEN為平行四邊形？若存在，求直線(xiàn)l的方程，若不存在，說(shuō)明理由參考答案：（Ⅰ）曲線(xiàn)C的方程為=1（x≠±2）（II）存在，直線(xiàn)l的方程為.【分析】（I）設(shè)動(dòng)點(diǎn)為，直接把斜率之積為用坐標(biāo)表示出來(lái)即可；（II）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)，由題意知直線(xiàn)l的斜率不為零，同時(shí)設(shè)直線(xiàn)l的方程為，，把直線(xiàn)方程代入曲線(xiàn)方程，由韋達(dá)定理得，同時(shí)求得，而平行四邊形存在，則有，從而可得點(diǎn)坐標(biāo)，再代入（I）中所求曲線(xiàn)方程可求得參數(shù)值，說(shuō)明假設(shè)正確．【詳解】解：（Ⅰ）設(shè)P（x,y）,有·=-得·=-整理得=1（x≠±2）∴曲線(xiàn)C的方程為=1（x≠±2）（II）假設(shè)存在符合條件的點(diǎn)E（）由題意知直線(xiàn)l的斜率不為零設(shè)直線(xiàn)l的方程為x=my-點(diǎn)M坐標(biāo)為（）、點(diǎn)N坐標(biāo)為（）由得：（+2）-2my-2=0,△>0∴+則+=-由四邊形OMEN為平行四邊形，得到∴E（-）把點(diǎn)E坐標(biāo)代入曲線(xiàn)C的方程得：-4=0，解得∴直線(xiàn)l的方程為【點(diǎn)睛】本題考查求曲線(xiàn)方程，方法是直接法，考查橢圓中的存在性問(wèn)題，解題方法是設(shè)而不求法，即設(shè)交點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線(xiàn)l的方程為，代入橢圓方程后用韋達(dá)定理，再把此結(jié)論代入題意存在的點(diǎn)所滿(mǎn)足的幾何條件求出參數(shù)即可．19.（本小題滿(mǎn)分12分）．如圖,在四棱錐中,平面平面,∥是正三角形,已知(1)設(shè)是上的一點(diǎn),求證:平面平面;(2)求四棱錐的體積.

參考答案：解（1）在中，AD=4，BD=8，AB=∴…………2分20.已知雙曲線(xiàn)C：﹣=1

的離心率是，其一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為x=．（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)C的方程；（Ⅱ）設(shè)雙曲線(xiàn)C的左右焦點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)D為該雙曲線(xiàn)右支上一點(diǎn)，直線(xiàn)AD與其左支交于點(diǎn)E，若=λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（I）由題意可得，可求a，c，由b2=c2﹣a2可求b，可求雙曲線(xiàn)的方程（II）由（I）知A（﹣2，0），設(shè)D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，結(jié)合E，D在雙曲線(xiàn)上，可求x0，結(jié)合雙曲線(xiàn)的性質(zhì)可求λ的取值范圍．【解答】解：（I）由題意可得，∴a=，c=2，b=1，∴雙曲線(xiàn)的方程為=1（II）由（I）知A（﹣2，0），設(shè)D（x0，y0），E（x1，y1）則由=λ，可得x1=，y1=，∵E在雙曲線(xiàn)上∴（）2﹣（）2=1（﹣2+λx0）2﹣3（λy0）2=3（1+λ）2∵D在雙曲線(xiàn)∴可得x0=，∴λ≤，∵D在雙曲線(xiàn)的左支，點(diǎn)D在右支∴0＞λ≤21.

如圖，四棱錐中，底面是直角梯形，，，面⊥面，△是等邊三角形，，，是線(xiàn)段的中點(diǎn)．(1)求四棱錐的體積；(2)求與平面所成角的正弦值．參考答案：解：(1)由△是等邊三角形，是線(xiàn)段的中點(diǎn)．所以PE⊥AB,面PAB面ABCD知：平面，……

3分所以是四棱錐高．由，，可得．因?yàn)椤魇堑冗吶切危汕蟮茫裕?分(2)解：以為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．則，，，．…8分，，．設(shè)為平面的法向量．由

即令，可得．………10分設(shè)與平面所成的角為．．所以與平面所成角的正弦值為．…………12分22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，AB=1，AD=2，AC=CD=．（Ⅰ）求證：PD⊥平面PAB；（Ⅱ）求直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱PA上是否存在點(diǎn)M，使得BM∥平面PCD？若存在，求的值，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由已知結(jié)合面面垂直的性質(zhì)可得AB⊥平面PAD，進(jìn)一步得到AB⊥PD，再由PD⊥PA，由線(xiàn)面垂直的判定得到PD⊥平面PAB；（Ⅱ）取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，由已知可得CO⊥AD，PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，求得P（0，0，1），B（1，1，0），D（0，﹣1，0），C（2，0，0），進(jìn)一步求出向量的坐標(biāo)，再求出平面PCD的法向量，設(shè)PB與平面PCD的夾角為θ，由求得直線(xiàn)PB與平面PCD所成角的正弦值；（Ⅲ）假設(shè)存在M點(diǎn)使得BM∥平面PCD，設(shè)，M（0，y1，z1），由可得M（0，1﹣λ，λ），，由BM∥平面PCD，可得，由此列式求得當(dāng)時(shí)，M點(diǎn)即為所求．【解答】（Ⅰ）證明：∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，且AB⊥AD，AB?平面ABCD，∴AB⊥平面PAD，∵PD?平面PAD，∴AB⊥PD，又PD⊥PA，且PA∩AB=A，∴PD⊥平面PAB；（Ⅱ）解：取AD中點(diǎn)為O，連接CO，PO，∵CD=AC=，∴CO⊥AD，又∵PA=PD，∴PO⊥AD．以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系如圖：則P（0，